活用教材，生成精彩課堂

林雄富

【摘要】 人教版數(shù)學(xué)教材較好地體現(xiàn)了新課改的要求和方向，然而，它在內(nèi)容選編和例題設(shè)置上，難免還有美中不足的地方. 本文選取人教版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)下冊(cè)，《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》的“探究2”為例，結(jié)合對(duì)應(yīng)的一個(gè)教學(xué)案例，探討教材選編和教師處理教材上的不足，并探索作為一線教師應(yīng)如何活用教材，巧用素材，生成精彩課堂.

【關(guān)鍵詞】 教材分析；案例分析；活用教材；生成課堂

前 言

人教版數(shù)學(xué)新教材較好地體現(xiàn)了新課改的要求和方向，然而，它在內(nèi)容選編和例題設(shè)置上，難免還有些美中不足的地方. 那么，作為一線教師應(yīng)如何活用教材、巧用素材，轉(zhuǎn)變、創(chuàng)新課堂教學(xué)模式，樹(shù)立課堂生成意識(shí)？

一、教材呈現(xiàn)

在人教版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)下冊(cè)第24頁(yè)，《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》的“探究2”是這樣描述的：

二、案例簡(jiǎn)述

案例：二次函數(shù)應(yīng)用題（教學(xué)片段）

呈現(xiàn)問(wèn)題情境：（如上“探究2”）

老師：同學(xué)們，我們?cè)谌粘Ｉ詈蛯W(xué)習(xí)中經(jīng)常使用磁盤(pán)為我們存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，在第一個(gè)問(wèn)題中也就要我們?nèi)デ笞顑?nèi)磁道有多少個(gè)存儲(chǔ)單元？請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)解題思路.

學(xué)生1：知道了最內(nèi)磁道的半徑，也就是可以求得其周長(zhǎng)，用周長(zhǎng)除以每個(gè)存儲(chǔ)單元的弧長(zhǎng)即可得：（問(wèn)題很順利得到解決……）

老師：那么第2個(gè)問(wèn)題又如何解決呢？（學(xué)生2舉手）

學(xué)生2：用外圓半徑減內(nèi)圓半徑的差除以0.3就得磁道數(shù)量，即：（教師表?yè)P(yáng)其答得好，就在此時(shí)，學(xué)生3舉手發(fā)問(wèn). ）；學(xué)生3：題目說(shuō)各磁道之間的寬度不小于0.3 mm，那么磁道的本身需要寬度嗎？沒(méi)有一定寬度怎樣存儲(chǔ)東西？（教師對(duì)這個(gè)突如其來(lái)的問(wèn)題有點(diǎn)意外……）

教師：就這個(gè)題目而言，我們不用去考慮這個(gè)問(wèn)題，數(shù)學(xué)應(yīng)用題嘛，有時(shí)得理想化一點(diǎn)進(jìn)行“題設(shè)”，這就是數(shù)學(xué)建?！? （學(xué)生疑惑不解狀）；教師：下面我們一起來(lái)看第3個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們先小組內(nèi)討論一下……（學(xué)生4舉手）學(xué)生4：我們小組在爭(zhēng)論一個(gè)問(wèn)題，最內(nèi)磁道和最外周長(zhǎng)相差很大，它們的存儲(chǔ)單元數(shù)目真的相同嗎？（教師對(duì)這個(gè)問(wèn)題顯然有點(diǎn)措手不及……）

教師：數(shù)學(xué)應(yīng)用題源于生活而高于生活，我們就按照題目中的假設(shè)去解答就行……

當(dāng)各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同時(shí)，磁盤(pán)每面存儲(chǔ)量 = 每條磁道的存儲(chǔ)單元數(shù) × 磁道數(shù)，設(shè)磁盤(pán)每面存儲(chǔ)量為y，即：

此時(shí)課堂上約有三、四名學(xué)生舉起了手，大部分學(xué)生眼中閃爍著疑惑之意. 有些學(xué)生在竊竊私語(yǔ)，有一學(xué)生輕聲道：“老師，我不太能理解！”…小部分學(xué)生煩燥之意溢于言表.

三、教材分析

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求在教學(xué)活動(dòng)中更關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)，要求問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)揭示數(shù)學(xué)與生活實(shí)際密切相關(guān)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)就在自己身邊. 本教材中的“探究2”力圖貫徹新課程理念，試圖聯(lián)系生活，嘗試在提出問(wèn)題時(shí)逐步深入的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí). 但實(shí)際上是否取得這樣的效果呢？

如果作為一位非電腦專業(yè)的數(shù)學(xué)老師或者學(xué)生，只是看著題目，而沒(méi)有去詳細(xì)了解有關(guān)磁盤(pán)的存儲(chǔ)知識(shí)時(shí)，對(duì)“探究2”中的3個(gè)問(wèn)題應(yīng)該是這樣理解的：① 磁道就是一個(gè)個(gè)的同心圓，存儲(chǔ)單元就是這個(gè)“圓”上的一小段圓弧；② 磁道沒(méi)有大小，只是各磁道之間需要一個(gè)不小于0.3 mm的距離；③ 如果按第1個(gè)問(wèn)題的題設(shè)“每0.015 mm的弧長(zhǎng)為1個(gè)存儲(chǔ)單元” ，由于內(nèi)外磁道的周長(zhǎng)差距較大，那么第3個(gè)問(wèn)題“如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同”，師生們就會(huì)覺(jué)得這樣的題設(shè)就過(guò)于“生硬”，有點(diǎn)脫離實(shí)際之嫌了.

然而，事實(shí)的真相到底是不是這樣的呢？筆者通過(guò)查閱有關(guān)磁盤(pán)存儲(chǔ)方面的資料，現(xiàn)將與本課題相關(guān)的知識(shí)總結(jié)如下：

1. 磁道與扇區(qū)

硬盤(pán)分區(qū)后，將會(huì)被劃分虛擬概念上的磁道（Track）和扇區(qū)（Sector）. 那么究竟何為磁道呢？由于磁盤(pán)是旋轉(zhuǎn)的，則連續(xù)寫(xiě)入的數(shù)據(jù)是排列在一個(gè)圓環(huán)上的. 我們稱這樣的圓環(huán)為一個(gè)磁道，簡(jiǎn)而言之，磁盤(pán)的磁道是寬度很小的同心圓環(huán). 根據(jù)硬盤(pán)規(guī)格的不同，磁道數(shù)可以從幾百到數(shù)千不等.

一個(gè)磁道上可以容納數(shù)KB的數(shù)據(jù)，而主機(jī)讀寫(xiě)時(shí)往往并不需要一次讀寫(xiě)那么多，于是，磁道又被劃分成若干段，每段稱為一個(gè)扇區(qū)，扇區(qū)采用角速度來(lái)劃分的. 這里所說(shuō)的“一個(gè)扇區(qū)”實(shí)際上就是教材“探究2”中所提到的“1個(gè)存儲(chǔ)單元”.

2. 從內(nèi)住外，每條磁道周長(zhǎng)各不相同，但每條磁道分的扇區(qū)個(gè)數(shù)相同

從理論上講，磁盤(pán)的物理存儲(chǔ)特性由介質(zhì)決定，批量生產(chǎn)的良品磁盤(pán)介質(zhì)在理想狀態(tài)下任意一個(gè)單位面積的可存儲(chǔ)容量都相同，面積越大容量越多、容量線性增長(zhǎng). 但在實(shí)際當(dāng)中，考慮到接口的統(tǒng)一性，在單位時(shí)間內(nèi)讀取的數(shù)據(jù)量必須相同. 由于正常工作狀態(tài)時(shí)，磁盤(pán)馬達(dá)恒速旋轉(zhuǎn)，角速度恒定不變，線速度則越外圈越大. 如果不采用角速度來(lái)劃分扇區(qū)，磁頭掠過(guò)外圈磁道的面積遠(yuǎn)大于內(nèi)圈磁道的面積——即外圈的單位時(shí)間讀取的字節(jié)數(shù)遠(yuǎn)大于內(nèi)圈讀取的字節(jié)數(shù)，從而需要控制高速旋轉(zhuǎn)（如7200轉(zhuǎn)、10000轉(zhuǎn)、15000轉(zhuǎn)）的馬達(dá)每移動(dòng)一個(gè)磁道track都調(diào)整一次速度，技術(shù)上基本不可行.

所以通過(guò)劃分扇區(qū)，角速度不變，單位時(shí)間磁頭掠過(guò)扇區(qū)數(shù)相同. 因此可以簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)“磁道周長(zhǎng)不同，每個(gè)磁道分的扇區(qū)個(gè)數(shù)相同且字節(jié)數(shù)相同”，內(nèi)外磁道的盡管面積不同，但外圈的有效存儲(chǔ)保持和內(nèi)圈一致，其他數(shù)據(jù)都當(dāng)作gap（可以理解為空白）、同步信息等等不計(jì)入有效存儲(chǔ)容量，最終提供給用戶的字節(jié)數(shù)是相同的.

綜上所述，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)“探究2”中的3個(gè)問(wèn)題，都是為了能和二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)搭上關(guān)系，利用二次函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題而“自圓其說(shuō)”，就像“蘿卜問(wèn)題”，為了應(yīng)用知識(shí)而做“合適”題設(shè). 有“牽強(qiáng)附會(huì)”之嫌，形式上的一串串問(wèn)題及解答讓新課程理念遠(yuǎn)離了學(xué)生的生活實(shí)際和課堂教學(xué)實(shí)際.

四、案例分析

盡管教材對(duì)教學(xué)素材的選編和題設(shè)有不盡如人意的地方，但這個(gè)教學(xué)案例本身也有不少值得商榷的地方. 首先，教師雖對(duì)本題求解準(zhǔn)確，但學(xué)生的接受與溝通的效率低下，僅僅是教師用了自己在生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)體會(huì)去審視數(shù)學(xué)問(wèn)題. 其次，教師的備課不夠充分，較為粗糙，照本宣科，沒(méi)有活用教材. 主要體現(xiàn)在：一是沒(méi)有充分“備教材”；二是沒(méi)有充分“備學(xué)生”；三是，教師主宰課堂，學(xué)生在課堂上的主體地位沒(méi)有得到落實(shí).

新課程理念倡導(dǎo)的是改變教學(xué)內(nèi)容機(jī)械化的呈現(xiàn)方式，應(yīng)放手讓學(xué)生自主探求，真正讓學(xué)生成為課堂的主人，讓教師的主導(dǎo)作用表現(xiàn)為組織者和引導(dǎo)者.

五、案例啟示

1. 活用教材，走近學(xué)生

本案例中，學(xué)生的好奇心和求知欲沒(méi)有得到滿足和鼓勵(lì)，學(xué)生的疑惑沒(méi)有解決，長(zhǎng)此以往，會(huì)使多少學(xué)生喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心？課堂是活的，在深入研究班級(jí)學(xué)生的基礎(chǔ)上，面對(duì)有思想的學(xué)生，教師要隨機(jī)應(yīng)變，及時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)方案及教學(xué)思路，教師不能以自己對(duì)知識(shí)的理解方式來(lái)作為學(xué)生接受的理由，不能忽視學(xué)生對(duì)新知識(shí)也有一個(gè)分析、理解和吸收的學(xué)習(xí)過(guò)程. 教師只有將學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，教學(xué)才能做到以人的發(fā)展為本.

2. 改變教法，創(chuàng)新課堂教學(xué)模式

新課程提倡在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，以具體問(wèn)題為載體，創(chuàng)設(shè)一種類似于科學(xué)研究的情境和途經(jīng)，引導(dǎo)學(xué)生自己去探究，通過(guò)學(xué)生的親身實(shí)踐獲得體驗(yàn)，讓學(xué)生逐步形成善于質(zhì)疑、樂(lè)于探究、努力求知的積極態(tài)度.

本案例可以策劃一個(gè)“磁盤(pán)存儲(chǔ)的數(shù)學(xué)問(wèn)題”課題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去搜索、分析和處理有關(guān)磁盤(pán)存儲(chǔ)方面的信息，讓學(xué)生體驗(yàn)提出問(wèn)題，設(shè)計(jì)解決方案，調(diào)查收集數(shù)據(jù)（信息），分析解決問(wèn)題，教師適時(shí)關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)和差異，引導(dǎo)學(xué)生有效進(jìn)行探究、交流、總結(jié)等，最后讓學(xué)生辯證地去理解教材中的題設(shè)，利用所學(xué)的二次函數(shù)的知識(shí)去解決問(wèn)題. 掌握感悟相應(yīng)的方法和經(jīng)驗(yàn)，營(yíng)造一名學(xué)生樂(lè)于探索交流和相互學(xué)習(xí)的良好氛圍，這遠(yuǎn)比課堂上教師機(jī)械的“一問(wèn)一答”效果好.

3. 課堂是生成的，不是現(xiàn)成的

現(xiàn)代教學(xué)理念認(rèn)為，課堂教學(xué)不是預(yù)設(shè)教案的機(jī)械執(zhí)行，而是在課堂上重新生成、不斷組織的過(guò)程；每一節(jié)課都是不可重復(fù)的激情與智慧綜合生成過(guò)程. 課堂學(xué)情靈活多樣、變化莫測(cè)，師生唯有從容迎變、應(yīng)變，形成高效互動(dòng)，才能生成課堂，使課堂煥發(fā)生命的活力. 體現(xiàn)“道而弗牽，開(kāi)而弗達(dá)”的數(shù)學(xué)教學(xué)思想.

新課程改革中，一線教師在課堂教學(xué)中會(huì)遇到很多問(wèn)題，這些教學(xué)行為都與教師的教學(xué)觀念有直接關(guān)系. 教師只有通過(guò)不斷的學(xué)習(xí)思考，真正轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)觀念，才能自覺(jué)地用新課程的理念指導(dǎo)自己的教學(xué)實(shí)踐；只有在教學(xué)實(shí)踐中勇于探索，活用教材，勤于構(gòu)建有效教學(xué)的新模式，生成精彩課堂.