初中數(shù)學(xué)教學(xué)三角形的內(nèi)角和案例分析

王艷紅

《三角形的內(nèi)角和》本節(jié)課采用的是小組合作探究的學(xué)習(xí)方式，在學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)時(shí)搜集問(wèn)題，幫助每個(gè)小組排除學(xué)習(xí)的障礙；在學(xué)生的認(rèn)知和原有的經(jīng)驗(yàn)發(fā)生沖突時(shí)，要依據(jù)具體情況恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分析與綜合、具體與抽象、求同與求異、一般與特殊等思維方法；在學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容探究與結(jié)論形成的過(guò)程中，孩子有自己的眼光看數(shù)學(xué)，教師應(yīng)俯下身子，和孩子們站在同一視平線上，真正走進(jìn)孩子的心田.

1. 引入——播撒思想方法的種子

課始，我開(kāi)門見(jiàn)山的拋出問(wèn)題：同學(xué)們，你們知道數(shù)學(xué)家們都是怎樣在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？學(xué)生被老師“沒(méi)頭沒(méi)腦”的問(wèn)題問(wèn)得只能搖頭，同時(shí)也在心中升起疑惑. 接著，我用課件介紹數(shù)學(xué)家是這樣研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的.

師：這節(jié)課我們就像數(shù)學(xué)家一樣來(lái)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，你敢接受挑戰(zhàn)嗎？（學(xué)生躍躍欲試）

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的分類，現(xiàn)在你了解三角形的哪些知識(shí)了？

有了前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生開(kāi)始七嘴八舌的回答老師提出的問(wèn)題，其中有人說(shuō)到“三角形內(nèi)角和是180°”.

2. 猜想——展開(kāi)思想方法的翅膀

通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生大膽提出猜想——是不是所有三角形的內(nèi)角和都是180°？

師：我們先來(lái)看看直角三角形的情況. 只要將正方形或長(zhǎng)方形怎么樣，就可以得出直角三角形？

生：把正方形或長(zhǎng)方形沿對(duì)角線對(duì)折，就得到兩個(gè)完全一樣的直角三角形. （教師操作演示）

師：現(xiàn)在可以猜測(cè)一下直角三角形的內(nèi)角和是多少度？

生：180°啊？

師：為什么？

生：因?yàn)檎叫危ɑ蜷L(zhǎng)方形）的內(nèi)角和等于360°，可以分成兩個(gè)三角形.

師：這是你的分析或者說(shuō)猜想，對(duì)嗎？

3. 驗(yàn)證——把握思想方法的方向

師：可以用什么辦法來(lái)驗(yàn)證我們的猜測(cè)呢？

學(xué)生找到了量、拼、折等不同的方法來(lái)驗(yàn)證直角三角形的內(nèi)角和是180度. 然后再由直角三角形這種特殊三角形到鈍角三角形、銳角三角形這樣一般三角形的驗(yàn)證. 在學(xué)生交流驗(yàn)證方法時(shí)我潛移默化地給學(xué)生滲透了科學(xué)探索的方法——特殊到一般的研究方法，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生受到了方法論思想的熏陶.

4. 歸納——收獲思想方法的果實(shí)

通過(guò)猜測(cè)以及驗(yàn)證的一系列探究活動(dòng)后同學(xué)們各抒己見(jiàn)，這時(shí)，我讓學(xué)生們交流、分析，得出結(jié)論. 但我并沒(méi)有急于給學(xué)生的結(jié)論作出判斷，而是通過(guò)課件展示：“鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°”錯(cuò)誤的結(jié)論，讓他們?cè)儆懻?、交流，最后得出結(jié)論. 這樣做就讓學(xué)生感受到了驗(yàn)證過(guò)程的必要，在概括結(jié)論時(shí)，就會(huì)依據(jù)驗(yàn)證過(guò)程進(jìn)行提煉.

5. 運(yùn)用——思想方法的再次起航

學(xué)生經(jīng)歷了猜測(cè)—驗(yàn)證—?dú)w納后，已經(jīng)建構(gòu)了自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 然而，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還需要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題. 為了讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中鞏固知識(shí)，拓展思維，我安排了以下練習(xí)：

① 在一個(gè)直角三角形中∠ 1 = 30°，∠2、 ∠3的度數(shù)是多少？ ② 在鈍角三角形中，已知∠1 = 140°，∠2 = 25°，∠3的度數(shù)是多少？③ 在一個(gè)等腰三角形中，已知∠1 = 40°， 求∠2、∠3的度數(shù). ④ 在一個(gè)等邊三角形中，分別求出∠1，∠2，∠3的度數(shù)？

有了前面的探究體驗(yàn)，學(xué)生很輕松地完成了這4個(gè)練習(xí)，直到下課仍舊有人拉著我要繼續(xù)探究這個(gè)問(wèn)題，不讓離去.

實(shí)踐證明，在教學(xué)中重視猜想驗(yàn)證思想方法的滲透，有利于學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，獲得探索知識(shí)的線索和方法，增強(qiáng)了學(xué)生主動(dòng)探索和獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變.

5.1 在學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的時(shí)候，老師應(yīng)該關(guān)注什么

我們經(jīng)常會(huì)看到，學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)時(shí)，老師會(huì)邊走邊不停地提示學(xué)生應(yīng)該干什么、怎么干. 其實(shí)，這個(gè)時(shí)候老師的提示對(duì)學(xué)生而言往往是沒(méi)有任何價(jià)值的，不僅影響學(xué)生的思路，還會(huì)干擾學(xué)生的思維. 這個(gè)時(shí)候教師應(yīng)該幫助每個(gè)小組排除學(xué)習(xí)的障礙，然后找到最需要幫助的小組，介入到這個(gè)小組的學(xué)習(xí)中，了解學(xué)生的狀態(tài)，為后面的交流做好準(zhǔn)備.

5.2 在學(xué)生的認(rèn)知和原有的經(jīng)驗(yàn)發(fā)生沖突時(shí)，老師應(yīng)該關(guān)注什么

在新課程理念下，就是讓學(xué)生去研究和探索，然后獲得結(jié)論. 學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常需要把面對(duì)的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化、分析、綜合、假設(shè)等變化成已知的數(shù)學(xué)問(wèn)題. 在這個(gè)思維過(guò)程中，要依據(jù)具體情況恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分析與綜合、具體與抽象、求同與求異、一般與特殊等思維方法. 驗(yàn)證方法的多樣性不僅提高了結(jié)論的可靠性，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí). 但是，在實(shí)際的課堂情境中往往會(huì)有很多意想不到的情況出現(xiàn). 5.3在學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容探究與結(jié)論形成的過(guò)程中，老師應(yīng)該關(guān)注什么

學(xué)生從測(cè)量并計(jì)算三角形的內(nèi)角和是180度，猜測(cè)所有的直角三角形的內(nèi)角和是180度，驗(yàn)證的方法又是多維的. 用拼一拼、撕一撕等方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180度，把三個(gè)角拼成一個(gè)“平角”，受上面方法的啟發(fā)從正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和推出直角三角形的內(nèi)角和，或證明兩個(gè)銳角的和是90度，較好地彌補(bǔ)了量一量所造成的誤差，得出的結(jié)論是比較可信的. 三角形的三個(gè)角能拼成一個(gè)平角，理論上說(shuō)是對(duì)的. 從成人的角度來(lái)說(shuō)，我們能肯定那一定是一個(gè)平角，因?yàn)槲覀冎廊切蔚膬?nèi)角和是180度，但是在學(xué)生的眼里，看到的只是“近似”的直線. 所以，當(dāng)老師說(shuō)“拼”的方法也有誤差，聽(tīng)課的老師在下面暗自否定這種想法的時(shí)候，學(xué)生卻是頻頻點(diǎn)頭. 接下的推理，是嚴(yán)密的，無(wú)懈可擊的，結(jié)論是學(xué)生信服的. 孩子有自己的眼光看數(shù)學(xué)，教師應(yīng)蹲下身子，和學(xué)生站在同一視平線上，真正走入了學(xué)生的心田.

6. 結(jié)束語(yǔ)

在這節(jié)課堂上，學(xué)生知其然也知其所以然，通過(guò)思辨引導(dǎo)學(xué)生多想一步，想深一步，體會(huì)到數(shù)學(xué)本身的邏輯性和嚴(yán)密性. 學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)方法，感悟了數(shù)學(xué)思想，為今后的可持續(xù)發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).