如何培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

高正維

數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)世界必不可少的方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力是公民應(yīng)當(dāng)具有的最基本的素質(zhì)之一。新課標(biāo)指出：“要使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)。”在教學(xué)中應(yīng)該從以下五個(gè)方面著手，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

一、重視知識(shí)形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)

數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律大多是由實(shí)際問題抽象出來的，因而在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)中，我們不應(yīng)當(dāng)只是單純地向?qū)W生傳授這些數(shù)學(xué)知識(shí)，而是應(yīng)當(dāng)從實(shí)際事例或?qū)W生已有的知識(shí)出發(fā)，逐步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原型加以分析和抽象、概括，弄清知識(shí)的抽象過程，了解它們的用途和適用范圍，從而使學(xué)生形成對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)所必須遵循規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。如：我讓學(xué)生根據(jù)生活中所見到的“瓷磚鋪設(shè)”問題說說自己的看法，學(xué)生爭(zhēng)先恐后的說出家庭鋪的地板磚、校園里鋪的彩磚、浴室里的墻磚……我又接著問學(xué)生：“你知道工人師傅在鋪磚時(shí)遵循什么規(guī)則嗎？”從而順理成章、水到渠成地推出“平面鑲嵌”的概念，這不僅能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶，而且對(duì)激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)都大有裨益。

二、精心設(shè)計(jì)練習(xí)，把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際

數(shù)學(xué)家波利亞曾說：“數(shù)學(xué)教師的責(zé)任是盡其可能來發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。”可見體會(huì)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值，聯(lián)系生活實(shí)際理解并掌握知識(shí)，不是我們的最終目標(biāo)。學(xué)以致用，應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)去發(fā)現(xiàn)、分析、直至解決生活中的問題，才是最終的目標(biāo)。數(shù)學(xué)源于生活，更應(yīng)應(yīng)用于生活。

三、加強(qiáng)建模訓(xùn)練，培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力

建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，是利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的前提。建立數(shù)學(xué)模型的能力是運(yùn)用數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵一步。如：“一次函數(shù)的應(yīng)用”中有例題：A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是20元/噸和25元/噸，從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)用總運(yùn)費(fèi)最少？在教學(xué)時(shí)，我首先設(shè)計(jì)了幾個(gè)問題：⑴影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些？⑵由A、B兩城分別運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)的肥料量共有幾個(gè)量？⑶這些量之間有什么關(guān)系？解決這三個(gè)問題后引導(dǎo)學(xué)生建立總運(yùn)費(fèi)與其中一條運(yùn)輸路線上的肥料運(yùn)送數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系模型，從而利用函數(shù)的最值來解決問題。其實(shí)，在解應(yīng)用題時(shí)，特別是解綜合性比較強(qiáng)的應(yīng)用題，實(shí)際上也就是建構(gòu)一個(gè)數(shù)學(xué)模型的過程。在教學(xué)中，我們可以對(duì)選編的一些實(shí)際問題（如利息、利潤(rùn)、保險(xiǎn)等問題）引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，通過建模訓(xùn)練，可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的定義、概念、定理、公式等都是從現(xiàn)實(shí)世界中經(jīng)過逐步抽象、概括而得到的數(shù)學(xué)模型，與現(xiàn)實(shí)世界有千絲萬縷的聯(lián)系，并且可以反過來應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界解決各類實(shí)際問題。

四、拓展生活實(shí)踐，為學(xué)生打造運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的平臺(tái)

在新課程教學(xué)實(shí)踐中，要堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)來源于生活，扎根于生活，且反過來又應(yīng)用、服務(wù)于生活，將學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的過程興趣化、生活化，為學(xué)生在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力提供一個(gè)廣闊的空間。讓學(xué)生把課堂中學(xué)到的知識(shí)返回到生活中去，用生活實(shí)踐中學(xué)到的知識(shí)彌補(bǔ)課堂內(nèi)學(xué)不到的知識(shí)，自然滿足了學(xué)生求知的心理愿望，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的教與學(xué)的共鳴，同時(shí)在生活實(shí)踐中學(xué)會(huì)了解決問題。如：在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的實(shí)踐活動(dòng)—看一看，誰從生活中發(fā)現(xiàn)的軸對(duì)稱圖形的實(shí)例多。這樣一來，匯報(bào)課上爭(zhēng)先恐后的情形別提有多熱鬧了。再如，在教學(xué)“用扇形圖描述數(shù)據(jù)”時(shí)，我安排了這樣一個(gè)“實(shí)踐性”作業(yè)：請(qǐng)大家課后設(shè)法搜集一下我國(guó)2010年經(jīng)濟(jì)普查數(shù)據(jù)，制成一張扇形統(tǒng)計(jì)圖，并讀圖分析一下我國(guó)新時(shí)期在發(fā)展經(jīng)濟(jì)上又取得了哪些成就？這樣一來大大豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)了他們實(shí)踐操作能力，讓他們真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在我們生活的中間，從而激發(fā)他們愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)他們認(rèn)真觀察并自覺的把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的能動(dòng)性。

五、鼓勵(lì)學(xué)生留意生活中的數(shù)學(xué)

在我們的生活中，處處存在數(shù)學(xué)知識(shí)。只要你留意，就能發(fā)現(xiàn)。比如：增長(zhǎng)率、企業(yè)成本與利潤(rùn)的核算、市場(chǎng)調(diào)查與分析、比賽場(chǎng)次安排、中獎(jiǎng)概率等，都可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，并明確數(shù)學(xué)可以幫助他們更好地認(rèn)識(shí)自然和人類社會(huì)，更好的適應(yīng)生活，有效的進(jìn)行表達(dá)和交流。老師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽的去發(fā)現(xiàn)，善于提出生活中的問題。久而久之，學(xué)生會(huì)感覺到知識(shí)的樂趣，想去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造，產(chǎn)生迫切學(xué)習(xí)知識(shí)的愿望。