淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想的意義

王秋梅

數(shù)學(xué)，作為一門研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中一直和人們的實(shí)際生活息息相關(guān). 作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的第一步，掌握好數(shù)學(xué)建模思想自然而然意義重大.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運(yùn)用. ”數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是利用數(shù)學(xué)語言、符號、式子或圖像模擬現(xiàn)實(shí)的模型. 數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供了有效途徑，也為解覺問題提供了有效的方法策略.

在現(xiàn)實(shí)世界中的意義主要體現(xiàn)在：

（1）在一般的工程技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模有很大的用武之地. 在聲、光、熱、電等領(lǐng)域，數(shù)學(xué)模型的重要性不言而喻. 雖然已經(jīng)有了模型，但隨著事態(tài)的進(jìn)步與發(fā)展，模型需要不斷的更新與改進(jìn). 過去的模型會越來越不適應(yīng)新狀況的出現(xiàn). 這就需要我們不斷思考，建立新的模型.

（2）在高新技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具. 無論在通訊、航天、無線電子等領(lǐng)域. 還是將高新技術(shù)用在傳統(tǒng)技藝的開發(fā)上，計算機(jī)技術(shù)支持下的建模和模擬都是必不可少的手段. 在這個意義下，數(shù)學(xué)模型思維的從小鍛煉又是多么的必要.

（3）數(shù)學(xué)快速進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開拓了許多處女地. 隨著數(shù)學(xué)向經(jīng)濟(jì)、人口、生態(tài)、地質(zhì)等領(lǐng)域的滲透，一些交叉科學(xué)如計量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口控制論、生態(tài)數(shù)學(xué)等應(yīng)運(yùn)而生. 在這些領(lǐng)域建立不同類型、不同方法、不同程度的模型的余地相當(dāng)大，為數(shù)學(xué)模型提供了廣闊的天地. 未知的領(lǐng)域等待我們?nèi)ヌ剿骱吞钛a(bǔ). 從小培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思維任重道遠(yuǎn).

今天，在國民經(jīng)濟(jì)和社會生活中，數(shù)學(xué)模型的具體應(yīng)用很廣泛.

分析與設(shè)計 例如利用數(shù)學(xué)模型描述飛機(jī)翼型.

預(yù)報與決策 氣象預(yù)報、人口預(yù)報、經(jīng)濟(jì)增長預(yù)報等都屬于預(yù)報模型；使得經(jīng)濟(jì)效益最大，使得費(fèi)用最少的設(shè)備維修方案是決策模型.

控制與優(yōu)化 電力、化工中的最優(yōu)控制、零件設(shè)計，要以數(shù)學(xué)模型為前提.

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)建模作為一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，能夠利用數(shù)學(xué)語言概況來描繪現(xiàn)實(shí)生活中的各種事物，并能夠?qū)?shù)量關(guān)系和空間形式來加以闡述. 蘇教版數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材在四、五年級都設(shè)置了“找規(guī)律”單元. “找規(guī)律”是對學(xué)生滲透建模思想的好素材. 以“找規(guī)律”為例，從建模的策略與意義兩方面闡述了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想的一般過程與價值，對小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)行了初步的嘗試. 數(shù)學(xué)建模的過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程. 在這一過程中，學(xué)生將積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去，將進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲.

基本的建模步驟如下：第一步設(shè)立情境，提出問題. 第二步，建立模型，解決問題. 第三步，模型求解. 第四步，模型檢驗(yàn).

譬如“航行問題”：

甲乙兩地相距750 km，船從甲到乙順?biāo)叫行枰?0 h，從乙到甲逆水航行需要50 h，問船速和氺速各是多少？

解：用x，y分別代表船速和氺速，可以列出方程

（x + y）·30 = 750，（x - y）·50 = 750

實(shí)際上，這組方程就是上述航行問題的數(shù)學(xué)模型. 列出方程，原問題已經(jīng)轉(zhuǎn)化成純粹的數(shù)學(xué)問題. 方程解是x = 20 km/h，y = 5 km/h，最終給出了航行問題的答案.

當(dāng)然，真正實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型要復(fù)雜得多，但是建立數(shù)學(xué)模型的基本內(nèi)容已經(jīng)包含在解這個代數(shù)應(yīng)用題的過程中了. 那就是：根據(jù)建立數(shù)學(xué)模型的目的和問題背景作出必要的簡化假設(shè)（船速和氺速）；利用相應(yīng)的物理或其它規(guī)律（勻速運(yùn)動的距離等于速度乘以時間）；建立模型（二元一次方程）；模型求解（x = 20，y = 5）；用這個答案解釋原問題.

再譬如，相遇問題.

甲、乙兩人沿著環(huán)形跑道練習(xí)長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發(fā)，45分鐘后甲第一次追上了乙，如果兩人同時同地反向而跑，經(jīng)過多少分鐘后兩人相遇？

這個問題是小學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中比較典型的環(huán)形跑道上的追及、相遇問題，也是一類具有代表性的建模題目. 這類題目主要是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)兩人同時同地同向出發(fā)的距離就是追及距離，題目中給出甲的速度比乙的速度快，但甲卻是追上乙，說明甲只能比乙多跑了一圈后追上了乙，問題中是甲乙兩人同時同地反向而跑的距離，就是相遇距離.

還有很多問題，可以將數(shù)學(xué)模型思想很好的滲入到小學(xué)教學(xué)中去，例如“雞兔同籠問題”、“牛吃草問題”等. 從目前的情況來看，數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透模型思想在小學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的比較廣泛，要想掌握好數(shù)學(xué)這一學(xué)科，就必須要鍛煉學(xué)生的想象力，提升發(fā)現(xiàn)思維. 會從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，能夠建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，才能更好地深入了解數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際運(yùn)用. 為此，對小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透模型思想進(jìn)行分析，并如何更好促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)和建立意義重大.

【參考文獻(xiàn)】

[1]教育部.數(shù)學(xué).六年級[M].北京：人民教育出版社，2014.

[2]姜啟源.數(shù)學(xué)模型（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1993.