化歸思想，助力百分?jǐn)?shù)應(yīng)用教學(xué)

張兆榮

化歸思想指的是轉(zhuǎn)化和歸納的思想，將這兩種思想凝結(jié)在一起，可以幫助人們更好地使事物相互之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并歸納出事物的要點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中如果能夠指導(dǎo)學(xué)生巧妙地使用化歸思想，那么將更好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，我在進(jìn)行百分?jǐn)?shù)應(yīng)用教學(xué)的過(guò)程中，就將化歸思想融合進(jìn)教學(xué)中，以求促進(jìn)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識(shí)。

一、巧妙引導(dǎo)，促進(jìn)概念教學(xué)

納皮爾說(shuō)過(guò)，“他總是用自己最大的努力，想要擺脫繁重而單調(diào)的計(jì)算?！钡拇_如此，數(shù)學(xué)計(jì)算不應(yīng)該是煩瑣而枯燥的，我在教學(xué)中為了讓學(xué)生更好地理解百分?jǐn)?shù)的概念，用了生動(dòng)形象的方法來(lái)巧妙導(dǎo)入，以求讓學(xué)生被百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用深深吸引，從而促進(jìn)他們自主學(xué)習(xí)。

在輔導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的時(shí)候，會(huì)遇到一些問(wèn)題，例如：如何讓學(xué)生理解“兩成”等和百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。為了讓學(xué)生更好地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，我會(huì)運(yùn)用一些和生活相關(guān)的情境來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入特定的學(xué)習(xí)情境中，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，如向?qū)W生提出：“小明家里種了一棵棗樹(shù)，每年都會(huì)結(jié)很多的棗子，今年一共結(jié)了300顆棗子，今年比去年增產(chǎn)兩成，那么去年小明家的棗子樹(shù)一共結(jié)了多少棗子呢？”這樣的題目和學(xué)生的生活緊密相關(guān)，所以學(xué)生很容易就理解，很快就可以記住兩成如果轉(zhuǎn)換成百分?jǐn)?shù)的話(huà)是20%。除了“成”這個(gè)概念以外，還有一些其他和百分?jǐn)?shù)有關(guān)的概念也可以通過(guò)這個(gè)方法來(lái)巧妙引入，例如：在學(xué)習(xí)“折”這個(gè)概念時(shí)，就可以和學(xué)生經(jīng)常會(huì)接觸的商店打折相聯(lián)系，提問(wèn)：“商店中進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，一共有兩種促銷(xiāo)方案，第一種促銷(xiāo)方案是原價(jià)50元的商品，買(mǎi)第一件的時(shí)候原價(jià)，買(mǎi)第二件的時(shí)候半價(jià)，第二種促銷(xiāo)方案是原價(jià)50元的商品，一律八折優(yōu)惠。請(qǐng)問(wèn)這兩種促銷(xiāo)方案哪一種讓利的幅度更大呢？”這兩種促銷(xiāo)情況都是學(xué)生生活中經(jīng)常看見(jiàn)的，用這樣的題目來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用有關(guān)的題目，更容易讓學(xué)生產(chǎn)生共鳴，學(xué)習(xí)效果會(huì)更好。

巧妙引導(dǎo)，歸納并轉(zhuǎn)化相關(guān)的概念，可以讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，從而為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、多元轉(zhuǎn)化，提升計(jì)算能力

我在教學(xué)中也總是用各種方法幫助學(xué)生進(jìn)行多元轉(zhuǎn)化，促進(jìn)他們掌握更多的數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。

有的時(shí)候，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題看上去很復(fù)雜，但是如果懂得多元轉(zhuǎn)化的話(huà)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)就是我們所熟悉的題型。例如：“有一件工作，小明如果一個(gè)人去完成的話(huà)，要花12天的時(shí)間才能完成，如果小紅獨(dú)立完成的話(huà)，需要15天的時(shí)間才能完成，小明在生病的狀況下，他的工作效率降低了40%，小紅在生病的狀況下卻只降低10%的工作效率，如果小明和小紅分別完成這個(gè)任務(wù)，結(jié)果卻在同一天完成，請(qǐng)問(wèn)他們兩個(gè)在完成任務(wù)的時(shí)候，分別病了幾天？”這道題看上去十分復(fù)雜，讓學(xué)生感到很難下手，但是懂得化歸思想的話(huà)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這道題的關(guān)鍵其實(shí)就是工作效率問(wèn)題。我在教學(xué)的時(shí)候讓學(xué)生思考自己曾經(jīng)做過(guò)的和工作效率有關(guān)的應(yīng)用題，并且嘗試進(jìn)行歸納和轉(zhuǎn)化，看看有哪些方法是可以運(yùn)用到這道題的計(jì)算中的。結(jié)果學(xué)生在進(jìn)行討論后決定從兩個(gè)人在生病和健康時(shí)候的工作效率入手，將生病和健康的時(shí)間分別設(shè)定為未知數(shù)來(lái)進(jìn)行解答。在解答這道題的時(shí)候，學(xué)生抓住了工作效率這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)入手，進(jìn)行了知識(shí)轉(zhuǎn)化，從而解答了問(wèn)題。

轉(zhuǎn)化和歸納一樣，也是化歸思想中的重要組成部分，促進(jìn)學(xué)生掌握多元轉(zhuǎn)化的能力，可以促使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。

三、嘗試驗(yàn)證，深化數(shù)學(xué)意識(shí)

所有的數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)方法最終還是要為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)的。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候也要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，我通過(guò)讓學(xué)生嘗試驗(yàn)證的方法將學(xué)到的百分?jǐn)?shù)知識(shí)運(yùn)用在實(shí)際生活中。

在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的時(shí)候，我嘗試讓學(xué)生通過(guò)驗(yàn)證、總結(jié)等方法來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，例如：在學(xué)習(xí)“利息=本金×利率×?xí)r間”的時(shí)候，必然會(huì)遇到一些和利率有關(guān)的應(yīng)用題，比如“在銀行存款，存一年定期，年利率是3.00%，如果存活期，利率是0.35%，請(qǐng)問(wèn)如果分別以一萬(wàn)來(lái)元存定期或活期，一年之后利率相差多少？”在做這道題的時(shí)候，我就讓學(xué)生在做完題目之后嘗試用學(xué)過(guò)的公式來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，看看能否總結(jié)出什么來(lái)。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行計(jì)算之后，可以將計(jì)算結(jié)果代入到公式之中，這樣就可以方便驗(yàn)證了。有學(xué)生在計(jì)算活期存款的利息時(shí)，由于小數(shù)點(diǎn)的位置發(fā)生了錯(cuò)誤，結(jié)果發(fā)現(xiàn)活期利率的利息竟然比定期利率的利息還要多，他根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)判斷自己在計(jì)算的過(guò)程中必然有某一步發(fā)生了錯(cuò)誤，在經(jīng)過(guò)檢查后，很快找到了問(wèn)題所在。由此可見(jiàn)，讓學(xué)生用生活中的經(jīng)驗(yàn)或者是學(xué)習(xí)過(guò)的公式進(jìn)行驗(yàn)證，可以有效提高他們的化歸思想。

在實(shí)踐環(huán)節(jié)中嘗試驗(yàn)證，這可以幫助學(xué)生進(jìn)一步深化自己的數(shù)學(xué)意識(shí)，從而總結(jié)歸納出數(shù)學(xué)思想，深化自己的數(shù)學(xué)意識(shí)。

（作者單位：江蘇省海門(mén)市包場(chǎng)小學(xué)）