高中數(shù)學(xué)新課程中的向量教學(xué)探究

趙永利

摘 要：向量是位置刻畫的一個重要工具，通過向量的代數(shù)運算可以刻畫體積、面積、長度等幾何上的度量問題，是高中數(shù)學(xué)新課程當(dāng)中解決立體幾何問題的有效手段，既能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)運算的價值和意義，為運算能力的發(fā)展打下基礎(chǔ)，又能夠通過向量數(shù)形一體的特性將幾何問題與代數(shù)有效結(jié)合起來，幫助學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想。針對新課標(biāo)人教版高中數(shù)學(xué)課程中的向量教學(xué)展開了分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；新課程；向量教學(xué)；人教版

向量是數(shù)學(xué)模型的一種，源自生活中速度、位移、力等現(xiàn)實原型，很好地將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系在一起，在高中課程當(dāng)中與解析幾何、三角問題證明、函數(shù)、解方程、不等式證明以及復(fù)數(shù)的運算等知識都有所聯(lián)系，通過向量的應(yīng)用，學(xué)生可以不用再依賴于想象空間形式，省卻了繁雜的思維過程，簡化推理過程。在新課改的形勢下，必須重新審視高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)，積極改進(jìn)教學(xué)方法。

一、向量教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要價值

當(dāng)我們在行駛的車輛中透過車窗看向外面落下的雨水時，是否疑惑過為什么它落下的軌跡線是向后傾斜的；擺渡工人在擺船的時候為什么要把船頭對著與逆水方向偏離一定角度的方向，而不是直接對準(zhǔn)對岸的碼頭等等生活中常見的問題和現(xiàn)象都可以通過向量做出很好的解釋。另外，向量還可以刻畫出像力、位移和速度、加速度這些生活中常見的物理量。因此，通過向量的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用。

學(xué)習(xí)的過程就是在原有知識的基礎(chǔ)上接受和學(xué)習(xí)新的知識，再通過新舊知識間的融合再次重建并進(jìn)一步優(yōu)化原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。比如，直線與向量的平行、垂直的含義及證明方法之間就可以相互借鑒和擴(kuò)充，充實學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，鑒于向量在高中數(shù)學(xué)中與其他知識間的緊密聯(lián)系，通過向量的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生多角度、多方面地考慮數(shù)學(xué)問題，有效將相關(guān)知識融合在一起，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化。

二、高中數(shù)學(xué)新課程向量教學(xué)的具體策略

1.秉持以學(xué)生為本的教學(xué)理念

教育的最終目的是育人，應(yīng)該尊重學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位。新課程改革的目的也是為更好地實現(xiàn)這一點。因此，在高中數(shù)學(xué)新課程向量教學(xué)當(dāng)中應(yīng)堅持以學(xué)生為本，充分調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主觀能動性。

首先，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相互討論和協(xié)商來加強和豐富學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師間的人際交流。比如，在學(xué)習(xí)過向量的數(shù)量積定義■ · ■=■·■·cosθ后，教師可以通過提問：當(dāng)向量■和向量■中有一個為單位向量■時，根據(jù)定義進(jìn)行運算會得出什么樣的結(jié)果或當(dāng)向量■和向量■中間的夾角θ為0°、90°或180°時又會有怎樣的結(jié)論等引導(dǎo)性問題來組織、引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生積極展開交流和討論，加深理解的同時又激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其思維能力和合作交流、探究的意識。此外，教師通過交流還可以了解學(xué)生的思考過程，及時發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤。

然后，教師要意識到學(xué)生與自己在教學(xué)過程中的平等地位，允許學(xué)生犯錯誤，且當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤的時候不以證明學(xué)生是錯誤的，自己是對的為目的，而是要通過平等交流來逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，知道自己為什么錯了，錯在哪。同時，當(dāng)自己犯錯的時候也要勇于承認(rèn)，積極改正?？傊?，要多傾聽和了解學(xué)生的一些想法及其對知識的理解，創(chuàng)建平等、和諧融洽的師生關(guān)系，真正發(fā)揮出學(xué)生在課堂中的主體作用。

2.注重在向量教學(xué)中創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活緊密相連，既來源于現(xiàn)實生活，又應(yīng)該應(yīng)用于現(xiàn)實生活。因此，在高中數(shù)學(xué)新課程的向量教學(xué)過程中應(yīng)從生活實際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。比如，在講解向量的概念時可以將物理的位移概念當(dāng)作背景資料，這樣可以使學(xué)生更容易理解；在向量加法的教學(xué)中，可以通過實際生活情境：小明的媽媽想從廈門飛到臺北，但是在廈門并沒有直飛臺北的航班，她需要先從廈門飛到香港，再從香港飛到臺北。此時，教師就可以將小明媽媽廈門到香港、香港到臺北的兩次過程比作兩次位移，那么這兩次位移的最終效果就等同于小明媽媽直接從廈門位移到臺北，繼而引出向量和的定義。

3.在向量教學(xué)中注重其與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系

應(yīng)充分利用現(xiàn)實生活中力、位移等具體模型來進(jìn)行教學(xué)。比如，可以利用力和位移的倍增或通過時間和速度來求位移這些實際的問題引申出向量的數(shù)乘運算。另外，還可以用向量來解釋和解決一些現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，比如問題：要將船以0.5 m/s的速度從南岸A處位置出發(fā)，擺渡到一條寬度為100 m的小河對岸，假設(shè)水流沒有速度，河水流向為東，流速為0.3 m/s，若將船朝著正對岸方向劃，船會停在對岸的哪個位置；若想使船停靠在對岸正對著A處的B位置上，應(yīng)怎樣掌控船的行駛方向。

鑒于向量在數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科以及生活實際應(yīng)用中的重要地位，在高中數(shù)學(xué)新課程向量教學(xué)中，教師既要關(guān)注向量與本學(xué)科代數(shù)、幾何等知識的聯(lián)系及其應(yīng)用，又要注重其與其他學(xué)科和生活實際的聯(lián)系，準(zhǔn)確定位向量教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陸英俊.新課程下高中向量的教學(xué)研究及策略分析[D].蘇州大學(xué)，2014.

[2]劉耀青.高中數(shù)學(xué)中向量的教學(xué)研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2012.

編輯 孫玲娟