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    高中階段《功能關系》的理解與應用

    2016-05-30 23:14:55王柏
    中學課程輔導·教學研究 2016年2期
    關鍵詞:高中物理

    王柏

    摘要:功能關系的理解即功是能量轉化的量度,即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉化。做功的過程一定伴隨著能量的轉化,而且能量的轉化必須通過做功來實現(xiàn)。

    關鍵詞:高中物理;功能關系;理解應用

    中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A 文章編號:1992-7711(2016)01-0116

    在高中階段主要從三個方面研究物體運動的規(guī)律:合力與加速度的關系——牛頓第二定律;做功與能量轉化的關系——功能關系;沖量與動量的關系——動量定理。其中,功能關系問題是高考的重點和熱點,命題情景新,聯(lián)系實際密切,綜合性強,同學們在解題時正確理解功能的對應關系是關鍵。

    一、能量的形式和種類

    1. 能量的兩種基本形式:動能和勢能

    (1)動能:物體由于運動而具有的能量叫動能;表達式EK=1/2mv2

    (2)勢能:相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做勢能;表達式:重力勢能EP=mgh,電勢能EP=φq等。

    2. 常見能量的種類

    (1)機械能:包括物體的動能和勢能,是宏觀上的概念。

    (2)內(nèi)能:物體內(nèi)部分子做無規(guī)則運動時所具有的動能以及分子間勢能的總和,是微觀和統(tǒng)計上的概念。

    二、功能關系

    1. 內(nèi)容:功是能量轉化的量度

    理解(1)做功的過程一定伴隨著能量轉化。

    (2)做功的值等于能量轉化的值。

    2. 力做功和能量轉化的對應關系

    (1)勢能變化規(guī)律:與勢能對應的力做功等于勢能的減少量。

    W對應=EP1-EP2

    當對應力做正功時,相應的勢能減少。

    當對應力做負功時,相應的勢能增加。

    ①重力做功等于重力勢能的減少量。

    ②彈簧的彈力做功等于彈性勢能的減少量。

    ③電場力做功等于電勢能的減少量。

    (2)動能定理:合力在一個過程中對物體所做的功,等于物體在這個過程中動能的變化量。

    W合力=EK2-EK1

    當合力做正功時,動能增加。

    當合力做負功時,動能減少。

    (3)其他情況

    ①一對滑動摩擦力做功的過程中,不僅有相互摩擦物體間機械能的轉移,還有機械能轉化為內(nèi)能,轉化為內(nèi)能的量等于系統(tǒng)機械能的減少,等于滑動摩擦力與相對路程的乘積。

    ②安培力做功消耗回路中的電能。

    三、功能關系的推論

    1. 在只有重力做功的情況下,只有重力勢能和動能相互轉化,且重力勢能與動能的和保持不變,即機械能守恒。

    2. 在只有彈簧的彈力做功的情況下,只有彈性勢能和動能的相互轉化,且彈性勢能與動能的和保持不變,即機械能守恒。

    3. 在只有重力和彈簧的彈力做功的情況下,只有重力勢能、彈性勢能和動能相互轉化,且重力勢能、彈性勢能與動能的和保持不變,即機械能守恒。

    4. 除重力和彈簧的彈力之外,其他力做的功等于機械能的變化量。

    W其他=E2-E1

    當其他力做正功時,機械能增加。

    當其他力做負功時,機械能減少。

    5. 在只有電場力做功的情況下,只有電勢能和動能相互轉化,且電勢能與動能的和保持不變。

    例1. 從地面豎直上拋一個質量為m的小球,小球上升的最大高度為H。設上升過程中空氣阻力f恒定。則對于小球的整個上升過程,下列說法中正確的是( )

    A. 小球動能減少了mgH

    B. 小球機械能減少了fH

    C. 小球重力勢能增加了mgH

    D. 小球的加速度大于重力加速度g

    解析:小球動能減少量等于合外力的總功(mg+f)H,A項錯誤;小球機械能減少量等于阻力的功fH,B項正確;小球重力勢能增加等于克服重力做的功mgH,C項正確;小球加速度等于mg+f/m。

    答案:BCD

    例2. (2015.天津理綜)如圖所示,固定的豎直光滑長桿上套有質量為m的小圓環(huán),圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質彈簧一端連接,彈簧的另一端連接在墻上,并且處于原長狀態(tài),現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑,已知彈簧原長為L,圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度),則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中( )

    A. 圓環(huán)的機械能守恒

    B. 彈簧彈性勢能變化了根號3mgL

    C. 圓環(huán)下滑到最大距離時,所受合力為零

    D. 圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變

    解析:圓環(huán)在下滑過程中,彈簧對其做負功,圓環(huán)機械能減小,選項A錯誤;圓環(huán)下滑到最大距離時,由幾何關系可知,圓環(huán)下滑的距離為根號3L,圓環(huán)的速度為0,由能量守恒可知,彈簧的彈性勢能增加量等于圓環(huán)重力勢能的減少量為根號3mgL,選項B正確;圓環(huán)在下滑過程中,加速度為零時,速度最大,而下滑至最大距離時,物體速度為零,加速度不為零,選項C錯誤;圓環(huán)在下滑過程中,圓環(huán)的重力勢能、圓環(huán)的動能、彈簧的彈性勢能都發(fā)生變化,即系統(tǒng)的機械能守恒,選項D錯誤。答案:B

    例3. 如圖所示,固定的水平光滑金屬導軌,間距為L,左端接有阻值為R的電阻,處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中,質量為m的導體棒與固定彈簧相連,放在導軌上,導軌與導體棒的電阻均可忽略。初始時刻,彈簧恰處于自然長度,導體棒具有水平向右的初速度v0,在沿導軌往復運動的過程中,導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。

    (1)求初始時刻導體棒受到的安培力。

    (2)若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時,彈簧的彈性勢能為Ep,則這一過程中安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少?

    (3)導體棒往復運動,最終將靜止于何處?從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少?

    解析:

    ①初始時刻棒中感應電動勢E=Lv0B。

    ②棒中感應電流I=E/R。

    ③作用于棒上的安培力F=ILB。

    ①~③聯(lián)立得F=B2L2V0/R,安培力方向:水平向左。

    (2)由功和能的關系,得安培力做功W1=EP-1/2mv02

    電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1=1/2mv02-Ep。

    (3)由能量轉化及平衡條件等,可判斷:

    棒最終靜止于初始位置,Q=1/2mv02

    (作者單位:遼寧省錦州市渤海大學附屬高級中學 121000)

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