基于強(qiáng)度折減法的土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析及應(yīng)用

張銳 王祺喆 王蓮蓮

摘 要：貴州屬于山區(qū)地帶，高速公路建設(shè)過程中路塹開挖較多，由于雨季的平均降雨量較大，其中土質(zhì)邊坡的安全穩(wěn)定性一直受到普遍關(guān)注。利用有限元強(qiáng)度折減法分析邊坡的安全穩(wěn)定性已比較普遍，其中D-P準(zhǔn)則考慮靜水壓力對(duì)材料屈服情況的影響，特別適合土體材料模型的使用，能夠準(zhǔn)確得出邊坡的安全系數(shù)，并能夠清楚地顯示出邊坡滑裂面的位置，分析結(jié)果準(zhǔn)確合理，值得在實(shí)際工程中推廣。本文以對(duì)土質(zhì)邊坡模型的選取建立為起點(diǎn)，以杭瑞高速遵義至畢節(jié)段高速公路工程為依托，基于強(qiáng)度折減法分析了某段開挖路塹土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性及安全系數(shù)，用以確定土質(zhì)邊坡開挖坡度及防護(hù)形式是否合理。

關(guān)鍵詞：土質(zhì)邊坡；ANSYS；強(qiáng)度折減法；邊坡安全系數(shù)

0 引言

邊坡在工程建設(shè)中是一種很常見的工程形式，如高速公路建設(shè)過程中的路塹邊坡、路堤邊坡，還有自然狀態(tài)下的山體邊坡。邊坡的安全穩(wěn)定性嚴(yán)重影響著工程項(xiàng)目各階段人類的自然活動(dòng)，特別是對(duì)工程項(xiàng)目的施工階段和營運(yùn)階段來說是至關(guān)重要的。

早在18世紀(jì)后期和19世紀(jì)中期，法國工程師庫倫和英國學(xué)者郎肯分別提出了庫倫土壓力和郎肯土壓力的計(jì)算方法，填補(bǔ)了土壓力計(jì)算這一領(lǐng)域的空白。隨著科學(xué)熱潮的推進(jìn)，不斷有學(xué)者在邊坡穩(wěn)定分析方面取得了顯著的成果。我們常見的邊坡穩(wěn)定性分析方法有極限平衡法、數(shù)值分析方法、可靠度法、模糊數(shù)學(xué)法、灰色理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。數(shù)值分析法中以有限元分析法分析邊坡穩(wěn)定倍受關(guān)注，在對(duì)邊坡穩(wěn)定性的計(jì)算中，有限元法一般分為兩種：第一種是先假定出邊坡內(nèi)的滑裂面，確定滑裂面的位置和形狀，計(jì)算出此種情況下邊坡的土體存在的應(yīng)力應(yīng)變，其中滑裂面的抗滑力與滑動(dòng)力比值的大小就是該邊坡此種狀態(tài)下的安全系數(shù)，此種方法需要多次假定滑裂面的位置，計(jì)算出邊坡最小的安全系數(shù)；第二種就是有限元強(qiáng)度折減法，利用D-P屈服準(zhǔn)則，通過對(duì)實(shí)測(cè)的土體力學(xué)強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行折減達(dá)到某種破壞狀態(tài)來直接求得邊坡的安全系數(shù)。

1 土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響因素

1.1 內(nèi)在因素

對(duì)于邊坡的穩(wěn)定性，影響最大的參數(shù)是邊坡的高度、邊坡的坡度以及邊坡自身的巖土性質(zhì)類型及傾角值。邊坡自身的巖土性質(zhì)構(gòu)造類型是造成邊坡破壞的最重要的內(nèi)在影響因素，對(duì)于巖層整體堅(jiān)硬完整、整體性強(qiáng)不易風(fēng)化的層狀巖石，如石灰?guī)r、礫巖、玄武巖等，在較長時(shí)間無支護(hù)的情況下都不會(huì)出現(xiàn)垮塌現(xiàn)象；對(duì)于軟弱巖層、高風(fēng)化潮解的松軟巖層，如各類破碎巖層、軟質(zhì)灰?guī)r、泥巖、破碎砂巖等，如果不采取支護(hù)措施進(jìn)行開挖，幾乎會(huì)出現(xiàn)隨挖隨塌的現(xiàn)象，無法開挖成型。還有諸如邊坡產(chǎn)生表層的撓曲變形、傾倒等蠕動(dòng)變形，此類邊坡破壞類型主要是由板巖、片巖等基巖構(gòu)成；產(chǎn)生崩塌、垮塌等破壞主要是由砂巖、破碎巖等構(gòu)成為主。碎屑巖和松散土層地區(qū)的邊坡破壞主要是碎屑流或泥石流等；黃土地區(qū)邊坡的變形破壞主要是以雨水沖刷造成滑坡破壞為主。

1.2 外在因素

水是影響邊坡穩(wěn)定性的重要外在因素，很多邊坡的垮塌和滑坡破壞都是由于地表水或者地下水的滲透作用為觸發(fā)因素的。比如，透水邊坡在自然水的浸泡作用下，水將對(duì)邊坡產(chǎn)生浮力，反之，如果是不透水的邊坡遇到自然水，則會(huì)受到靜水壓力作用的影響，但邊坡內(nèi)的裂隙在充水狀態(tài)下會(huì)承受裂隙水的靜水壓力作用。除了靜水壓力，地下水的滲透和流動(dòng)也會(huì)對(duì)邊坡內(nèi)部巖體產(chǎn)生動(dòng)水壓力影響。無論是地表水還是地下水，巖體受到水體的長時(shí)間浸泡，巖性會(huì)發(fā)生變化，變?yōu)楦唢L(fēng)化或者潮解的松軟巖層，最終導(dǎo)致巖體的抗剪強(qiáng)度大幅度降低。不同結(jié)構(gòu)的邊坡有其符合自身力學(xué)特性的水動(dòng)力模型，所以計(jì)算地表水對(duì)坡體的沖刷作用或者地下水對(duì)坡體的溶蝕和潛蝕破壞都是不同的。

工程荷載作用也是影響邊坡穩(wěn)定性的外在因素之一，如邊坡坡頂附近的建筑結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的邊坡頂部荷載、邊坡加固時(shí)外部結(jié)構(gòu)所施加的力等。工程荷載也間接地影響邊坡的穩(wěn)定性，在修筑時(shí)也要充分考慮。

氣候作用對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響和針對(duì)這種影響需要采取的防治措施在工程中非常重要，特別是巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性。巖體處在大氣環(huán)境中，經(jīng)過四季變化、降雨降雪暴曬凍融后，其強(qiáng)度會(huì)大大降低。不同類型的巖土對(duì)大氣因素的影響表現(xiàn)也各不相同，大部分邊坡對(duì)大氣的影響表現(xiàn)評(píng)價(jià)只能建立在經(jīng)驗(yàn)定性狀態(tài)，但對(duì)于已經(jīng)充分了解的邊坡類型可以做出定量的評(píng)價(jià)。

時(shí)間因素和漸進(jìn)破壞作用在邊坡穩(wěn)定性分析和最終設(shè)計(jì)方面都需要考慮，邊坡穩(wěn)定不僅要考慮短期效應(yīng)，更要滿足長期穩(wěn)定的要求。由于邊坡的滑坡破壞是流變量積累的一種結(jié)果，所以必須考慮巖體的強(qiáng)度隨時(shí)間的某些衰減。

2 強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定性的基本原理

抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)早在1975年就被提出，其定義是在外荷載保持不變的情況下，邊坡內(nèi)土體所發(fā)揮的最大抗剪強(qiáng)度與外荷載在邊坡內(nèi)所產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力之比。有限元?jiǎng)?chuàng)立的數(shù)位先驅(qū)之一Zienkiewicz教授，經(jīng)過40年的努力，先后五版專著《有限元法》成為全球影響力最廣的教材，其中有限元強(qiáng)度折減法也是常用的計(jì)算邊坡安全系數(shù)的方法。

邊坡在自然狀態(tài)下受到內(nèi)外因素的綜合作用影響下，此時(shí)所產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力就是邊坡土體所發(fā)揮的剪切強(qiáng)度大小，此時(shí)的抗剪強(qiáng)度即為土體參數(shù)在折減到某種程度后所達(dá)到的大小。我們假定邊坡土體材料在此時(shí)折減的系數(shù)即為邊坡整體的穩(wěn)定安全系數(shù)，這里的安全系數(shù)與極限平衡法所給出的安全系數(shù)在概念上是一致的[3]。土質(zhì)邊坡安全系數(shù)的定義就是把邊坡土體抗剪強(qiáng)度值指標(biāo)減小到邊坡發(fā)生臨界破壞時(shí)的強(qiáng)度值指標(biāo)，此時(shí)所采用的折減系數(shù)即是邊坡安全系數(shù)，強(qiáng)度指標(biāo)如下式進(jìn)行折減：

（1）

（2）

式中，c為土體粘聚力，單位MPa；為土體內(nèi)摩擦角；F為折減系數(shù)。

折減強(qiáng)度法就是將土體的粘聚力和內(nèi)摩擦角從實(shí)際值開始通過除以某個(gè)系數(shù)進(jìn)行不斷折減，將每次折減后的參數(shù)帶入進(jìn)行有限元分析計(jì)算，直到邊坡達(dá)到臨界破壞，此時(shí)的折減系數(shù)即為安全系數(shù)。通過查看有限元分析結(jié)果中的塑性區(qū)變形，可以直接找出邊坡的滑裂面，其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算快速準(zhǔn)確，并且安全系數(shù)直接求出，得出貫穿面位置，不需要在數(shù)值模擬前假設(shè)滑裂面的形式和位置，還可以在模擬中查看土體漸進(jìn)破壞過程與變形對(duì)坡體穩(wěn)定的影響，增加防護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)破壞區(qū)域變化的對(duì)比等。最重要的是有限元強(qiáng)度折減法與傳統(tǒng)的極限平衡法相比，所產(chǎn)生的具有任意的滑動(dòng)模式均可自然發(fā)生，這就能對(duì)各類高度、坡度的邊坡或者增設(shè)各類防護(hù)結(jié)構(gòu)的工程進(jìn)行實(shí)際對(duì)比分析，不用再假定邊坡滑動(dòng)面的位置和形狀，邊坡土體材料的結(jié)構(gòu)也能得到充分的考慮，大大加強(qiáng)了模擬的準(zhǔn)確性，能模擬工程的施工力學(xué)行為。

3 本構(gòu)關(guān)系

3.1 本構(gòu)模型的選取

經(jīng)過研究者長期對(duì)土力學(xué)基礎(chǔ)課題的本構(gòu)模型研究，本構(gòu)模型得到了很好的推動(dòng)發(fā)展，形成了彈性模型、彈塑性模型、粘彈性模型等類型。在對(duì)土質(zhì)邊坡進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，本構(gòu)模型類型的選取是重點(diǎn)，因?yàn)樗从车氖峭恋淖罨拘再|(zhì)，對(duì)不同本構(gòu)模型進(jìn)行的假設(shè)條件存在些許差異。目前，在數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)使用比較合理的最典型的有Duncan&chang非線性雙曲線模型、理想彈塑性模型、拉德模型、劍橋模型、橢圓—拋物雙屈服面模型，而在強(qiáng)度折減法的模擬計(jì)算中選取使用最多的是理想彈塑性模型，理想彈塑性模型能有效地反映邊坡的安全系數(shù)，而我們通過數(shù)值模擬就是要對(duì)邊坡的安全系數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，在數(shù)值模擬過程中能清楚地體現(xiàn)邊坡在土體參數(shù)變化到什么數(shù)值時(shí)，坡體遭到破壞進(jìn)入在塑性狀態(tài)。研究土質(zhì)邊坡失穩(wěn)破壞主要是針對(duì)計(jì)算邊坡土體剪切強(qiáng)度的變化，選取模型時(shí)應(yīng)選取偏向考慮剪切強(qiáng)度的模型更加準(zhǔn)確合理。經(jīng)過研究結(jié)果得出結(jié)論，彈塑性模型比Duncan模型更適合于強(qiáng)度折減計(jì)算分析土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性，其他模型的引入還需進(jìn)一步研究。

3.2 屈服準(zhǔn)則

有限元強(qiáng)度折減法巖土材料的模型采用的是理想彈塑性模型，選取的屈服準(zhǔn)則與計(jì)算邊坡安全系數(shù)結(jié)果的準(zhǔn)確性密切相關(guān)。此模型的特點(diǎn)是選取的屈服準(zhǔn)則就是材料的破壞準(zhǔn)則，表現(xiàn)為一旦材料達(dá)到了塑性屈服，即認(rèn)為其被破壞。目前主要采用兩種屈服準(zhǔn)則：第一種是摩爾庫倫準(zhǔn)則（Mohr-Coulomb），其特點(diǎn)為屈服面存在不規(guī)則六角形截面的角錐體表面，所以在計(jì)算方面會(huì)增加難度；第二種是德魯克普拉格準(zhǔn)則（Drucker-Prager），與摩爾庫倫準(zhǔn)則對(duì)比其屈服面是一正圓錐面，在坐標(biāo)平面內(nèi)投影為圓形，在程序的編制計(jì)算上更容易實(shí)現(xiàn)，提高計(jì)算的準(zhǔn)確性。在ANSYS、MARC、ADINA 等有限元計(jì)算軟件中，利用此類屈服準(zhǔn)則分析邊坡穩(wěn)定性及計(jì)算安全系數(shù)都已得到證實(shí)，在三維應(yīng)力空間中 D—P 準(zhǔn)則可定義為：

式中I1、J2為應(yīng)力張量的第一不變量和應(yīng)力偏張量的第二不變量，為土體內(nèi)摩擦角Ф有關(guān)的常數(shù)，k為土體參數(shù)粘聚力c有關(guān)的常數(shù)，不同的k在p平面上就代表不同的圓。

4 工程實(shí)例應(yīng)用

4.1 工程概況

本文算例依托杭瑞高速遵義至畢節(jié)段高速公路工程，通過對(duì)某合同段的匝道處一土質(zhì)邊坡材料力學(xué)參數(shù)的掌握（如表1所示），邊坡尺寸如圖1所示，簡化假設(shè)邊坡為均質(zhì)土體，建立有限元模型進(jìn)行數(shù)值分析，求解得邊坡安全系數(shù)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

4.2 有限元模型的建立及求解

通過ANSYS Multiphysics Utility進(jìn)行有限元模型的建立（如圖2～6所示）。建立邊坡尺寸節(jié)點(diǎn)，劃分網(wǎng)格，定義邊界條件，求解。定義單元類型，采用solid Quad 8 node 82單元，按表1的定義材料參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，粉質(zhì)粘土原始內(nèi)摩擦角為20.2°，粘聚力為46.1KPa，折減后的材料參數(shù)按照公式（1）和（2）進(jìn)行折減，折減系數(shù)F分別取1.2、1.4、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.6、2.8、3.0，折減后的材料力學(xué)參數(shù)見表2。在solution里設(shè)定牛頓-拉普森選項(xiàng)和收斂條件，進(jìn)行求解。

求解結(jié)果見表3，結(jié)果顯示，隨著折減系數(shù)的增大，邊坡塑性區(qū)域在不斷擴(kuò)大，在折減系數(shù)取到2.8時(shí)，求解結(jié)果不收斂，且塑性區(qū)域打到了邊坡頂端，此時(shí)邊坡已不穩(wěn)定并發(fā)生破壞（如圖7～10所示）。結(jié)果說明：邊坡安全系數(shù)在2.6～2.8之間，此處邊坡粉質(zhì)粘土粘聚力c=16464Pa，內(nèi)摩擦角=7.5°，其值比較大，有部分挖方路段粉質(zhì)粘土粘聚力從10kPa～80kPa不等，內(nèi)摩擦角也從10°～20°不等。按照以上計(jì)算可知，遇到材料力學(xué)參數(shù)低的所處邊坡位置，其安全系數(shù)估計(jì)會(huì)小于1，達(dá)不到《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》JTGD30-2015所規(guī)定的邊坡安全系數(shù)，需要進(jìn)行加固或者放緩邊坡處理。

5 土體中各參數(shù)對(duì)安全系數(shù)的影響

土質(zhì)邊坡的安全穩(wěn)定性受到多種因素的影響，常見的有外部荷載作用和邊坡內(nèi)孔隙水壓力變化，本文對(duì)此兩種參數(shù)對(duì)土質(zhì)邊坡安全系數(shù)的影響進(jìn)行分析。

5.1 坡頂外部荷載對(duì)均質(zhì)土體邊坡安全系數(shù)的影響

采用3中的有限元模型算例，進(jìn)行外部荷載條件的施加。在土質(zhì)邊坡坡頂施加均布荷載，均布荷載分別為50kPa、60kPa、70kPa、80kPa，坡體其他參數(shù)保持不變，然后進(jìn)行求解分析，結(jié)果顯示：在均布荷載80kN時(shí)得到折減系數(shù)在2.5塑性區(qū)便貫穿坡體，邊坡產(chǎn)生了破壞，這與工程的實(shí)際情況符合。

邊坡頂部施加外部荷載，在其他參數(shù)不變的情況下安全系數(shù)變小，可直觀地得出外部荷載作用下邊坡安全系數(shù)減小的結(jié)論。

5.2 孔隙水壓力對(duì)均質(zhì)土體安全系數(shù)的影響

采用3中的有限元模型算例，對(duì)土體施加孔隙水壓力。由于只分析此參數(shù)對(duì)安全系數(shù)的影響，所以此處對(duì)孔隙水壓力的施加進(jìn)行簡化，不考慮動(dòng)水作用，只對(duì)模型設(shè)置靜水壓力，求解出靜水壓力對(duì)土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響。在土質(zhì)邊坡坡體中加入不同高度的孔隙水，水頭高度分別為4m、8m、12m，結(jié)果顯示，增加水頭高度，也會(huì)造成邊坡塑性區(qū)提前貫穿，安全系數(shù)減小的情況。

隨著水頭高度的增加，土質(zhì)邊坡安全系數(shù)逐漸減小與之成反比，求解得出的結(jié)果趨勢(shì)和實(shí)際工程現(xiàn)象相符合。

6 結(jié)語

利用有限元強(qiáng)度折減法能對(duì)工程開挖邊坡進(jìn)行有效的穩(wěn)定性分析，能大大減少計(jì)算時(shí)間，可以快速高效地分析邊坡安全系數(shù)區(qū)域，對(duì)照相關(guān)規(guī)范能確定邊坡是否達(dá)到安全系數(shù)規(guī)定，通過設(shè)定折減系數(shù)的精度，還能準(zhǔn)確地算出邊坡安全系數(shù)，還能反映邊坡失穩(wěn)及塑性區(qū)發(fā)展的過程，在實(shí)際工程分析中非常實(shí)用。

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（作者單位：貴州高速公路集團(tuán)有限公司）