基于相平面法的同步Buck變換器動態(tài)分析

周小林

摘要：相平面法可以直觀清晰地反映系統(tǒng)的動態(tài)過程及性能，現(xiàn)有的Buck變換器分析過程大部分基于微分方程，分析過程欠直觀。文章利用相平面法對Buck變換器進(jìn)行分析，選取電流和電壓作為相平面坐標(biāo)，分析其電流和電壓的變化過程。該方法計算簡單、概念清晰，可以直觀地反映電流和電壓的變化過程。

關(guān)鍵詞：Buck變換器；非線性系統(tǒng)；相平面法；微分過程；相平面坐標(biāo) 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中圖分類號：TM133 文章編號：1009-2374（2016）20-0062-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.20.030

1 概述

相對于傳統(tǒng)的線性電源，開關(guān)電源具有轉(zhuǎn)換效率高、輸入電壓范圍大、輸出電壓穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制、電力系統(tǒng)等領(lǐng)域。開關(guān)電源的拓?fù)湫问蕉喾N多樣，其中Buck變換器是最為簡單且具代表的一種，已應(yīng)用于光伏并網(wǎng)、LED和電池充電等領(lǐng)域。雖然Buck變換器應(yīng)用廣泛，但其分析過程大部分是基于微分方程的，分析過程欠直觀，難于工程應(yīng)用。

相平面法是分析非線性系統(tǒng)的一種常用方法，通過相平面圖直觀清晰地反映系統(tǒng)的動態(tài)過程及性能，其計算簡單、概念清晰，非常適合于工程應(yīng)用。

本文利用相平面法對同步Buck變換器的動態(tài)過程進(jìn)行分析，選取具體的物理量為相平面坐標(biāo)軸，通過相平面得到Buck變換器中變量的變化趨勢，為后續(xù)的分析設(shè)計提供依據(jù)。

2 同步Buck變換器模型

Buck變換器的原理圖如下：

當(dāng)開關(guān)S1、S2處于不同狀態(tài)時，該電路有不同的動態(tài)特性，該系統(tǒng)屬于切換系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型如下：

當(dāng)S1閉合、S2斷開時，Buck變換器的狀態(tài)空間模型

如下：

當(dāng)S1斷開、S2閉合時，Buck變換器的狀態(tài)空間模型如下：

式（1）、式（2）中：L表示電感感量；C表示輸出電容容量；R表示負(fù)載電阻阻值；iL表示電感電流；vi表示輸入電壓；vo表示輸出電壓。

當(dāng)電路正常工作時，以上兩種狀態(tài)不停切換，其整體呈現(xiàn)出來的動態(tài)特性就是以上兩種特性的疊加。

3 Buck變換器的相平面模型及其動態(tài)分析

若對同步Buck變換器直接套用傳統(tǒng)的相平面法，則獲得輸出電壓及其導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的相平面，與實(shí)際物理量不存在直接對應(yīng)的關(guān)系。為了獲得物理意義明確的相平面圖，這里選擇實(shí)際物理量作為相平面坐標(biāo)，使相平面更加直觀清晰。對上述的同步Buck模型，選取vo為橫坐標(biāo)、iL為縱坐標(biāo)，則相平面中的曲線斜率如下：

當(dāng)S1閉合、S2斷開時，相平面中的斜率為：

當(dāng)S1斷開、S2閉合時，相平面中的斜率為：

根據(jù)以上式（3）和式（4），對vi=12V、L=5uH、C=22uF，R=1Ω的同步Buck變換器進(jìn)行計算，得到以下相平面曲線：

當(dāng)S1閉合、S2斷開時，vo和iL會沿著圖2中“o-”的方向順時針變化，其運(yùn)動軌跡如圖3實(shí)線所示；當(dāng)S1斷開、S2閉合時，vo和iL會沿著圖2中“*-”的方向順時針變化，其運(yùn)動軌跡如圖3虛線所示。

對同步Buck變換器：

式中：Δvo代表上述兩點(diǎn)間的vo的差；代表兩點(diǎn)間的平均電壓；兩點(diǎn)間的平均電流。

對vi=12V、L=5uH、C=22uF、R=1Ω，頻率為500kHz，占空比為50%的同步Buck變換器，若采取恒定占空比啟機(jī)，根據(jù)式（7）及圖3，得出其變化曲線如下：

圖4反映了同步Buck變換器啟動的過程。由于占空比為50%，因此輸出電壓穩(wěn)定值為6V。vo從0V變化到8V，然后下降到6V，iL從0A上升到14A，然后回落到6A。

根據(jù)以上相平面圖，可以直觀地分析出vo和iL的變化過程，確定vo和iL的變化范圍和變化趨勢，為方案設(shè)計和元器件選擇提供依據(jù)。

4 結(jié)語

本文利用相平面法對Buck變換器進(jìn)行分析，選取電流和電壓作為相平面坐標(biāo)，分析其電流和電壓的變化過程，計算簡單、概念清晰，可以直觀地反映電流和電壓的變化過程。除了Buck變換器外，該方法還可以推廣到boost、Buck-boost等二階變換器。

參考文獻(xiàn)

[1] 嵇保健，洪峰，趙劍鋒.一種不隔離三電平雙Buck光伏并網(wǎng)逆變器[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2012，32（12）.

[2] 閻鐵生，許建平，曹太強(qiáng)，等.基于二次型BuckPFC變換器的無頻閃無變壓器LED驅(qū)動電源[J].電工技術(shù)學(xué)報，2015，30（12）.

[3] M.G.Kim.Proportional-Integral Compensator Design of Duty-Cycle-Controlled Buck LED Driver[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2015，30（7）.

[4] Ying-Chun Chuang.High-Efficiency ZCS Buck Converter for Rechargeable Batteries[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57（7）.

[5] L.Shi，B.P.Baddipadiga，M.Ferdowsi，M.L.Crow.Improving the Dynamic Response of a Flying-Capacitor Three-Level Buck Converter[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2013，28（5）.

[6] 胡壽松.自動控制原理（第六版）[M].北京：科學(xué)出版社，2013.

[7] K.Sun，S.T.Lee，P.Zhang.An Adaptive Power System Equivalent for Real-Time Estimation of Stability Margin Using Phase-Plane Trajectories[J].IEEE Transactions on Power Systems，2011，26（2）.