鉛球的最佳拋射角和最小出手速度

易子喻

摘 要：隨著教育改革的不斷深入，素質(zhì)教育背景下，物理教材中添加了很多生活化、探究性的內(nèi)容，這些內(nèi)容對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，靈活運(yùn)用所學(xué)知識的能力有著顯著的作用。因此，該文結(jié)合高中物理必修2中的探究性內(nèi)容“鉛球的最佳拋射角和最少出手速度”進(jìn)行分析，并結(jié)合相關(guān)例題，總結(jié)出一些更好理解斜拋運(yùn)動知識點(diǎn)和解題的方法，以供參考。

關(guān)鍵詞：物理 拋射角 出手速度

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）07（c）-0110-02

體育課是學(xué)生十分喜愛的一門課程，體育課中的各種競技活動，都滲透著物理學(xué)知識，二者關(guān)系緊密。同時隨著教育改革的深入，縱觀歷年高考題目會發(fā)現(xiàn)，高考命題逐漸貼近生活，增加了更多貼近生活的探究性題目，這就要求學(xué)生能夠從生活中提取物理現(xiàn)象、規(guī)律，同時要學(xué)會利用所學(xué)的知識解決生活中的實(shí)際問題。

1 問題的提出

高中物理必修2中，關(guān)于斜拋運(yùn)動的典型題目就是鉛球的最佳拋射角和最少出手速度。根據(jù)教材上的內(nèi)容，學(xué)生潛意識會存在這樣一個認(rèn)識——拋射鉛球的最佳角度為45°角，也就是只要以45°角拋射鉛球，就能獲得最大的射程。事實(shí)上這種認(rèn)識是錯誤的。

《物理》（必修2）教材就對此提出了疑問：鉛球的最佳拋射角是45°嗎？教材給出的命題中提出，在水平面上，以初速度（v）斜拋某物體，若忽略空氣阻力，那么該物體回落到同一平面時，射程以拋射角45°時最大。但事實(shí)上，拋射鉛球時，鉛球的拋射點(diǎn)與落至地面的點(diǎn)存在高差h，若以同樣的初速度拋射鉛球，改變拋射角（如45°和40°），當(dāng)鉛球落至拋射點(diǎn)同一水平面時，45°角射程最大；而鉛球落到地面時卻是40°的拋射角獲得的射程較大。

教材上對此并未做出詳細(xì)解釋，同時若學(xué)生查閱相關(guān)資料會發(fā)現(xiàn)，專業(yè)的鉛球運(yùn)動員在確定最佳拋射角時更加復(fù)雜，這會給學(xué)生學(xué)習(xí)斜拋運(yùn)動的知識點(diǎn)帶來一定的困擾。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)中必須要深入理解其中的規(guī)律，方能確保后續(xù)的靈活應(yīng)用[1]。

2 鉛球的最佳拋射角和最少出手速度

根據(jù)上文提出的問題，假設(shè)拋射鉛球的初速度為v，拋射角為α，時間為t，鉛球重量為g，建立坐標(biāo)系。（如圖1）

如圖1所示，在初速度一定的情況下，由于拋射點(diǎn)與地面存在高差，在確定拋射角α?xí)r，應(yīng)分別考慮兩種情況。

2.1 回落至拋射點(diǎn)所在平面時

對于公式（7），可利用導(dǎo)數(shù)或不等式的知識進(jìn)行求解，比較直觀，但數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程難度大，學(xué)生掌握起來比較困難。除此外，以學(xué)生的知識體系來看，可以利用矢量的知識求解。如果能夠轉(zhuǎn)變思維角度，通過速度矢量三角形以及合理變形，則可快速求解[2]。

因此，假設(shè)鉛球速度：，那么，可以據(jù)此建立矢量三角形。（如圖2）

根據(jù)能量守恒：，可得：當(dāng)初速度v不變時，也會不變。

根據(jù)公式（1）可知，如果要獲得最大的值，那么只需使獲得最大值。分析該公式，可以發(fā)現(xiàn)等式右邊的就是圖2所示三角形的面積，而在圖示三角形中為定值，要獲得最大的面積，顯然就需要，那么可得公式：。也就是說當(dāng)時，可獲得最大的射程，即：。

由此可以推斷，鉛球的最佳拋射角度和拋射點(diǎn)高度、初速度有關(guān)。當(dāng)初速度不變，拋射點(diǎn)與落點(diǎn)存在高差時，最佳拋射角并不固定。而就鉛球運(yùn)動員來說，其身高、出手速度也存在差異，因此，拋射鉛球的最佳角度也存在差異。如表1所示。

學(xué)生在學(xué)習(xí)中，通過上述的方法進(jìn)行分析，能夠有效掌握斜拋運(yùn)動的規(guī)律及其應(yīng)用，并且也會對矢量的知識點(diǎn)產(chǎn)生更深入的認(rèn)識。學(xué)生研究其中的規(guī)律時，能夠獲得思維能力的提高，同時，也能加強(qiáng)物理與數(shù)學(xué)等其他學(xué)科的聯(lián)系。有興趣的學(xué)生，可以利用數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)和不等式的知識點(diǎn)嘗試推導(dǎo)上文的公式（7），加深對斜拋運(yùn)動知識點(diǎn)的理解，同時還可以獲得綜合應(yīng)用所學(xué)知識的能力，拓展思維，提高解題能力[3]。因此，下文以實(shí)際例題進(jìn)行分析。

3 結(jié)語

學(xué)生在學(xué)習(xí)斜拋運(yùn)動的知識點(diǎn)時，要帶著科學(xué)的研究態(tài)度深入了解斜拋運(yùn)動知識點(diǎn)當(dāng)中蘊(yùn)含的物理現(xiàn)象和規(guī)律，綜合考慮其中的影響因素，方能準(zhǔn)確理解其中的內(nèi)涵。而在理解這一部分知識時，又會涉及到其他的相關(guān)知識點(diǎn)，這也是對學(xué)生所學(xué)知識的一個鞏固過程。以目前的高考命題趨勢看，題目開始貼近生活實(shí)際，探究鉛球的最佳拋射角和最少出手速度這樣貼近生活實(shí)際的題目，是鞏固學(xué)生所學(xué)知識，并靈活應(yīng)用的典范，作用十分顯著。

參考文獻(xiàn)

[1] 尤明慶.關(guān)于鉛球最佳出手角的討論[J].力學(xué)與實(shí)踐，2013（1）：67-68.

[2] 龔勁濤，吳英.兩種求鉛球最佳出手角的方法比較[J].物理與工程，2011（3）：6-8，11.

[3] 龔勁濤，任全紅，馮文林.巧解鉛球最佳出手角[J].力學(xué)與實(shí)踐，2011（5）：60，61-62.