圓融貫通，巧妙學(xué)習(xí)“圓面積”

張斌

“圓面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要幾何知識，掌握好圓面積對于進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱體、圓錐體表面積和體積等內(nèi)容都有很大的幫助。要更好地教授圓面積，就要聯(lián)系小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，找到適合他們這個年齡段的教學(xué)方法，用更加符合小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的策略來進(jìn)行教學(xué)，以求讓學(xué)生圓融貫通，掌握圓面積這個幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識。

一、比較估計(jì)，嘗試面積推導(dǎo)

教師不能采取硬灌的方式讓學(xué)生學(xué)習(xí)圓面積的公式，而要運(yùn)用各種方法讓他們在探究中獲得感性認(rèn)識，并主動驗(yàn)證圓的特征，從中總結(jié)出圓面積公式。我在教學(xué)中運(yùn)用比較估計(jì)的方法來促進(jìn)學(xué)生更好地探究圓面積公式。

為了引發(fā)學(xué)生興趣，讓他們嘗試進(jìn)行圓面積公式的推導(dǎo)，我讓學(xué)生嘗試通過觀察比較估計(jì)的方法來學(xué)習(xí)，首先用多媒體展現(xiàn)草坪中水龍頭灑水的場面，向?qū)W生提問：“如果要讓整個草坪都灑到水的話，就要注意調(diào)節(jié)水龍頭，那么又要如何計(jì)算水龍頭能夠?yàn)⒌蕉啻竺娣e的草地呢？”這個問題讓學(xué)生意識到學(xué)習(xí)圓面積在實(shí)際生活中是十分有現(xiàn)實(shí)意義的。此后再引入到比較估計(jì)的教學(xué)過程中，向?qū)W生提出：“大家思索一下，大家在還沒有學(xué)會平行四邊形的面積計(jì)算公式時，是通過什么方法來推導(dǎo)的呢？”學(xué)生回答：“是通過長方形的計(jì)算公式來比較獲得的。”我表示贊同，并進(jìn)一步啟發(fā)：“那么在學(xué)習(xí)三角形的面積公式時，又是如何推導(dǎo)的呢？”學(xué)生回答：“運(yùn)用長方形的公式來推導(dǎo)?！蔽姨岢觯骸斑\(yùn)用割補(bǔ)法可以將其他圖形的面積公式轉(zhuǎn)化成我們需要求的公式，那么大家思索一下，圓形的面積計(jì)算公式是否也能夠用其他公式來推導(dǎo)呢？”我在一張網(wǎng)格紙上展現(xiàn)一個圓的圖形，讓學(xué)生通過數(shù)格子的方法來數(shù)一下一整個圓要占據(jù)方格紙的多少數(shù)量，然后嘗試比較并估計(jì)圓面積公式正方形面積公式之間有什么關(guān)系。

通過比較估計(jì)等比較直觀的方法可以更好地指導(dǎo)學(xué)生掌握圓面積的計(jì)算公式，讓他們得出圓面積的取值范圍，提高學(xué)習(xí)的效果。

二、化曲為直，融入極限思想

圓面積的公式代表著從“直”變“曲”的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，同時也象征著數(shù)學(xué)思想從有限邁入無限的轉(zhuǎn)折。我在教學(xué)中讓學(xué)生分組討論，讓他們通過自己積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行“化歸”，從而更好地掌握極限思想。

我采用多媒體課件來展示化曲為直的思想，讓學(xué)生可以更加直觀地了解極限思想。首先展示一個圓形，然后告訴學(xué)生：“假設(shè)這是一個大蛋糕，我們要將它切成若干個等分?！痹谡n件中展示出切割好的圓形，此時再告訴學(xué)生：“但是大家決定待會兒再吃蛋糕，于是就又將蛋糕都整理起來了，這時候聰明的小張發(fā)現(xiàn)可以將蛋糕交錯放置，大家看這樣形成了一個怎樣的形狀呢？”學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)原來整理后的蛋糕變成了長方形。此時再告訴學(xué)生：“如果切分的蛋糕數(shù)量越多，那么拼合出來的圖案就越是像長方形。大家可以小組討論一下，從這個圖中能否看到這個近似長方形的圖案長寬和圓形的周長、半徑有什么關(guān)系嗎？”這時候讓學(xué)生自己進(jìn)行小組討論，讓他們嘗試在討論中分析出圓面積的計(jì)算公式。

在小組討論中，學(xué)生可以更深入地理解化曲為直的思想，采用逼近思想進(jìn)行探究，在頭腦中逐步形成極限思想，這對于學(xué)生進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很有幫助的。

三、動手拼合，嘗試解答問題

為了讓學(xué)生能夠在動手實(shí)踐的過程中更好地掌握圓面積的數(shù)學(xué)公式，并能夠運(yùn)用圓面積公式來解決實(shí)際問題，我讓學(xué)生通過動手拼合等方法來嘗試做一做，通過實(shí)踐操作和進(jìn)一步探索來嘗試解決圓面積的問題。

為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解圓面積的公式，我讓學(xué)生自己動手試一試，我讓學(xué)生首先嘗試用準(zhǔn)備好的剪刀和紙來剪出一個圓來，看誰剪得最好。學(xué)生由于不具備實(shí)踐能力，所以剪出來的圓形五花八門。如有的學(xué)生提出：“我對折剪了之后，展開后的圖形像是一朵花，根本就不像是一個圓形，這是為什么呢？”有的學(xué)生提出：“我將正方形的紙對折很多次，折到自己折不了為止，然后只是平平地剪了一刀，剪出來的就是一個很漂亮的圓?！蔽覍⑦@兩個學(xué)生的話拿出來做對比，讓學(xué)生思索一下：“圓的外延不是一個曲線的圖形嗎？那么為什么有的同學(xué)平著剪反而能夠剪出圓形呢？”為了促進(jìn)學(xué)生思索，我讓學(xué)生又多做了好幾次實(shí)驗(yàn)，分別對折兩次、四次……然后再平著剪一刀，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，對折的次數(shù)越多，剪出的圓就越是圓。在這樣的實(shí)踐活動中，學(xué)生們可以自然而然地理解極限思想，通過親手驗(yàn)證來強(qiáng)化自己對圓面積公式的理解。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要使得學(xué)生掌握未來社會需要的數(shù)學(xué)基本知識和基本思想，并具備一些基本的活動經(jīng)驗(yàn)，在進(jìn)行“圓面積”的教授過程中，就要貫徹好這個基本理念，讓學(xué)生在活動中積累經(jīng)驗(yàn)，嘗試掌握數(shù)學(xué)基本知識，提高數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市邗江實(shí)驗(yàn)學(xué)校小學(xué)部）