方法優(yōu)化，靈活解題

賴麗華

日常教學(xué)中，應(yīng)如何讓學(xué)生把數(shù)學(xué)書讀活，學(xué)會活學(xué)活用，能根據(jù)實際情況靈活解問題？

一、數(shù)形結(jié)合，領(lǐng)悟知識真諦

數(shù)形結(jié)合是相當(dāng)重要的數(shù)學(xué)基本思想。小學(xué)要求掌握的數(shù)軸、線段圖、數(shù)對、表示分?jǐn)?shù)的圖形等，都是數(shù)形結(jié)合思想的重要載體。理解和掌握了諸如線段圖、數(shù)軸、統(tǒng)計圖、幾何圖的繪制方法，對分析復(fù)雜數(shù)量關(guān)系、體會空間觀念是非常關(guān)鍵的，能幫助學(xué)生透過知識的表象，領(lǐng)悟知識的真諦。

有這樣一道思考題：

芳芳的媽媽在人行道上散步，從第1盞路燈走到第4盞路燈用了12分鐘（每兩盞路燈之間的距離相等），照這樣計算，芳芳的媽媽從第1盞路燈走到第10盞路燈一共要用多少分鐘？

筆者先讓學(xué)生嘗試練習(xí)。大部分學(xué)生都這樣列式：12÷4=3（分），3×10=30（分），做對的只有5個人。

如何讓學(xué)生真正理解植樹問題“兩端都種”的情況，以及棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系呢？筆者沒有馬上講評如何解決這個問題。而是讓學(xué)生分小組討論間隔數(shù)和路燈數(shù)有什么關(guān)系。在學(xué)生意見出現(xiàn)分歧時，筆者及時提示——可以按照題目的意思：①畫一畫：第1盞路燈到第4盞路燈之間有幾個間隔？②想一想：第1棵樹到第10棵樹之間有幾個間隔？

在筆者的引導(dǎo)下學(xué)生很快畫出了線段圖（圖1）。

在線段示意圖的啟發(fā)下，學(xué)生較易理解并算出每個間隔用時12÷（4-1）=4（分），從第1盞路燈到第10盞路燈有9個間隔，所以一共要用4×（10-1）=36（分）。

從這個例子可以看出，數(shù)形結(jié)合思想和模型思想都可以通過繪制線段示意圖的方法，根植于學(xué)生的大腦中。學(xué)生慢慢地養(yǎng)成了借助示意圖來幫助思考的習(xí)慣。在解決問題的過程中，和知識伴生的是數(shù)學(xué)思想和方法。這是數(shù)學(xué)的精髓和本質(zhì)，代表了數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和發(fā)展的全過程。

二、動手操作，突破解題瓶頸

小學(xué)生的思維特點是，從最初的直觀動作思維發(fā)展到具體形象思維，再慢慢過渡到抽象邏輯思維。因此，在杜威看來，學(xué)數(shù)學(xué)其實就是“做數(shù)學(xué)”。因此，我們常常把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看作數(shù)學(xué)活動，是小學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗最為直接的手段。

例如，在教學(xué)完平行四邊形的面積計算后，可出示這樣一組對比習(xí)題。

1. 把一個平行四邊形剪拼成長方形后，（ ）。

2. 把一個平行四邊形框架拉成一個長方形后，

（ ）。

選項：A. 面積變小，周長不變；B. 面積不變，周長變?。籆. 面積和周長都不變；D. 面積不變，周長變大。

通過學(xué)生練習(xí)，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生僅是簡單思考后就把答案確定下來，結(jié)果正確率不高。究其原因，一是學(xué)生學(xué)完平行四邊形計算公式的推導(dǎo)后，對面積不變有一個思維定勢，容易造成對題2的負(fù)遷移；二是周長概念回生，割補(bǔ)后畫示意圖有些線段不能作為周長的一部分；三是兩題型和內(nèi)容較相似，容易形成干擾。因此，克服這些負(fù)面影響因素，最佳的辦法便是動手操作。

題1，用硬紙板做一個平行四邊形模型，現(xiàn)場演示剪拼成長方形，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析：從左邊平移到右邊，面積不變。左、右兩條斜邊變成寬（直角邊），周長變短了（用彩筆標(biāo)出變化部分），上、下兩邊不變，因此整個周長變短了。

題2，做一個平行四邊形的框架模型，讓學(xué)生動手拉成長方形，可以很直觀地得出結(jié)論：周長不變，面積變大。

通過動手操作活動，在學(xué)生的腦海里留下剪一剪、拼一拼、拉一拉的全過程，學(xué)生仔細(xì)觀察、體會這兩題的面積和周長的變與不變的道理。這樣的數(shù)學(xué)課數(shù)學(xué)味更濃了，趣味性更足了，對學(xué)生也就更有吸引力。

三、化“靜”為“動”，破解知識難點

現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材充分尊重了兒童的心智特點，緊跟時代發(fā)展的腳步，可謂圖文并茂、生動有趣，學(xué)生非常喜歡。但數(shù)學(xué)空間觀念通常較為抽象，數(shù)量關(guān)系對學(xué)生也有一定的挑戰(zhàn)性，課本上呈現(xiàn)的畫面是靜態(tài)的，對學(xué)生形成的刺激效果有限，不利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。多媒體課件具有動態(tài)演示、形象具體、動靜結(jié)合、聲色兼?zhèn)涞奶攸c，能很好地克服教材的不足，化“靜”為“動”，化“粗”為“細(xì)”，化“內(nèi)隱”為“外顯”，溝通“有限”和“無限”，從而再現(xiàn)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，幫助學(xué)生理解知識的本質(zhì)和來龍去脈。

例如，人教版四下的“租船問題”，題目是：有32人要租船，一條大船限乘6人，一條小船限乘4人，每條大船30元，每條小船24元。怎樣租船最省錢？本節(jié)課一個重要的目的就是讓學(xué)生經(jīng)歷探究“租船費用”最省的過程，感悟到在解決這類問題的時候，我們不僅需要考慮盡量多租便宜的船，還要考慮讓空位最少或沒有空位。為了讓學(xué)生更形象、深刻地理解與掌握租船的方法，教師就可以利用多媒體課件的動畫效果清晰明了地呈現(xiàn)出租船的全過程。

1. 學(xué)生算出大船的租金更便宜，先假設(shè)全部租大船，32÷6=5（條）……2（人），2人再租一條大船，一共要租6條大船，但是會空出4個座位，這樣太浪費了。

2. 進(jìn)行調(diào)整，讓余下的2人租一條小船，這樣仍然會浪費2個座位。

3. 再進(jìn)行調(diào)整，把其中1條大船上的6人和小船的2人，一共8人安排在2條小船上，這樣只要4條大船和2條小船，而且座位剛剛好。算出來只要168元，最省錢。

通過課件演示動態(tài)的人員調(diào)整過程，原本復(fù)雜的內(nèi)容變得直觀、具體、可操作，文字化的內(nèi)容變成精美的卡通畫面，租船方案演變成圖表，學(xué)生一目了然，從而化解了問題解決過程中的認(rèn)知障礙，破解了知識難點和關(guān)鍵點，提高了學(xué)生解決問題的能力和水平。

解題能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基本能力，是考查學(xué)生學(xué)業(yè)狀況的重要方面。解題能力的形成不是一朝一夕的事，需要教師悉心培養(yǎng)，扎實訓(xùn)練。只有這樣，學(xué)生所學(xué)的知識和技能才能在應(yīng)用中形成能力，真正轉(zhuǎn)化成影響其一生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建省龍巖市松濤小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）