速率分布函數(shù)及其歸一化條件在熱學(xué)習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用

朱興

摘 要：該文從速率分布函數(shù)的定義出發(fā)，進(jìn)而說(shuō)明其所需要滿足的歸一化條件。最后通過(guò)兩個(gè)實(shí)例來(lái)闡述速率分布函數(shù)及其歸一化條件在計(jì)算粒子數(shù)目、平均速率以及平均平動(dòng)動(dòng)能等物理量時(shí)的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：速率分布函數(shù) 歸一化條件 熱學(xué)習(xí)題教學(xué)

中圖分類號(hào)：O551 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）01（c）-0159-02

在教學(xué)過(guò)程中，會(huì)進(jìn)行習(xí)題教學(xué)[1-3]。而在熱學(xué)的教學(xué)過(guò)程中則會(huì)學(xué)習(xí)到氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率的相關(guān)知識(shí)。引入速率分布函數(shù)的概念是為了研究氣體分子按速率分布的情況和定量規(guī)律。隨著對(duì)速率分布函數(shù)的進(jìn)一步討論，人們發(fā)現(xiàn)其要滿足歸一化條件，而且速率分布函數(shù)及其歸一化條件在計(jì)算氣體分子的數(shù)目、平均速率以及平均平動(dòng)動(dòng)能等物理量方面有著廣泛的應(yīng)用。

用N為一定量的氣體所含的分子的總數(shù)目；dN為速率分布在某區(qū)間v-v+dv（例如800～820 m/s或1 000～1 020 m/s等）里的分子數(shù)，那么dN/N則表示速率分布在這個(gè)區(qū)間的分子數(shù)占總的分子數(shù)的比率。很明顯這個(gè)比率的值和v（速率）以及dv（速率間隔）都有關(guān)系，總體上有這樣的關(guān)系式：

從上面兩個(gè)例子可知，速率分布函數(shù)的歸一化條件往往是解題的一個(gè)突破口。而速率分布函數(shù)在計(jì)算某速率區(qū)間的分子個(gè)數(shù)，分子平均速率以及分子平均平動(dòng)動(dòng)能等物理量上應(yīng)用廣泛。同學(xué)們?nèi)绻羁汤斫饬怂俾史植己瘮?shù)的物理意義及其相關(guān)性質(zhì)，這將對(duì)我們計(jì)算上述這些物理量大有裨益。

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