問題串起思維參與度

黃雪芬

課堂提問是教師進(jìn)行課堂教學(xué)基本的且必不可少的方式與手段。師生在課堂上通過提問進(jìn)行著言語與思想的信息交流和最直接的雙邊活動，課堂教學(xué)被一個(gè)個(gè)問題連成線、串成面。當(dāng)前，以學(xué)生為主體，以學(xué)生發(fā)展為著眼點(diǎn)的課改大背景下，我們應(yīng)思考，在課堂中，什么樣的問題才能促進(jìn)作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生能積極主動地參與學(xué)習(xí)過程？什么樣的問題才有益于學(xué)生數(shù)學(xué)潛力的挖掘和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展？什么樣的問題才能更適應(yīng)學(xué)生全面、生動地發(fā)展？筆者僅從“圖形與幾何”領(lǐng)域選取部分案例進(jìn)行分析。

一、啟發(fā)性問題——拓寬學(xué)生思維參與的廣度

以“周長的認(rèn)識”為例，在測量圖形的周長環(huán)節(jié)，教師利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和兒童心理特征，不斷拋出問題，讓學(xué)生經(jīng)歷從圖形到實(shí)物，從直線到曲線的認(rèn)知沖突。

問題1：長方形、正方形、三角形可以用直尺直接量，別的圖形如圓，就不能用直尺直接量了，怎么辦呢？利用矛盾沖突，去激發(fā)學(xué)生尋求新的解決方法，如借助軟尺等工具進(jìn)行測量。問題2：假如沒有軟尺，也沒有繩子，只有直尺，你能行嗎？新的問題沖突，再次激發(fā)學(xué)生重新尋找新的解決途徑，提出滾動測量法。問題3：如果這個(gè)物體是不能滾動的，如形、形呢？這一問，激起學(xué)生更加強(qiáng)烈的好奇心與求知欲，動用已有的知識儲備和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，積極探索，直至“化曲為直”方法應(yīng)運(yùn)而生。

在教師一連串啟發(fā)性問題的帶動下，學(xué)生不但被激起強(qiáng)烈的探索欲望，而且層層拓寬了思維的廣度。從原本帶有局限性的測量工具直尺，擴(kuò)展到利用軟尺、繩子或條狀物品進(jìn)行測量；從單一的測量方法平鋪測量，到滾動測量，再到化曲為直思維的產(chǎn)生。“只要抓住了學(xué)生的心，他們就會越加迫切地想要知道、思考和理解?！保ㄌK霍姆林斯基語）教師正是把握了學(xué)生好動、會玩的心理特征，當(dāng)學(xué)生的既有經(jīng)驗(yàn)被不斷挑戰(zhàn)時(shí)，在好玩、好勝心的驅(qū)使下，學(xué)生的創(chuàng)新思維不斷被啟發(fā)、被挑動，從而擰開了思維的“閘門”，有效激活了思維，開闊了思路。

二、障礙性問題——強(qiáng)化思維參與的深度

“一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，在一節(jié)課中一定有幾個(gè)主線的提問，能將這節(jié)課的魂抓住?！保▍钦龖椪Z），以教學(xué)“平行四邊形的面積”一課為例，教師可以運(yùn)用幾個(gè)探索性的問題，人為地給學(xué)生設(shè)置“障礙”。

問題1：在課始階段直接提出，平行四邊形的面積該怎么求？學(xué)生每人分一張練習(xí)紙，上面印有一個(gè)平行四邊形，要求自己量取所需要的數(shù)據(jù)，計(jì)算出它的面積。結(jié)果反饋為兩種算法：一種是底乘高；一種是鄰邊相乘，且用鄰邊相乘方法的人數(shù)較多。問題2：什么辦法可以證明你的方法是對的？當(dāng)學(xué)生提出把平行四邊形一拉，就變成一個(gè)長方形時(shí)，教師指著黑板上的平行四邊形問，這個(gè)拉得動嗎？相機(jī)引出用數(shù)方格，這種最原始又最管用的方法進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)數(shù)出的結(jié)果和鄰邊相乘的結(jié)果不一致。學(xué)生不解，平行四邊形能拉動成長方形，為什么面積不能像長方形那樣鄰邊相乘？教師繼而提出問題3：平行四邊形具有不穩(wěn)定性，那么它與拉動之后形成的長方形之間到底有什么樣的關(guān)系呢？問題切入學(xué)生的困惑處與需要處。受此影響，學(xué)生紛紛動手操作，利用平行四邊形的活動框架去解決心中謎團(tuán)。待發(fā)現(xiàn)長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，寬則是平行四邊形的高時(shí)，學(xué)生恍然大悟。于是，教師趁熱打鐵提出問題4：是不是所有平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成長方形？通過舉例驗(yàn)證，采用不完全歸納方法，幫助學(xué)生驗(yàn)證猜想。

學(xué)生在教師精心預(yù)設(shè)的一系列障礙性問題推動下，層層觸碰知識的核心點(diǎn)，剝開事物的表面現(xiàn)象，感受了圖形之間的變換與聯(lián)系，了解了事物的內(nèi)在本質(zhì)屬性。在引領(lǐng)學(xué)生逐個(gè)跨越“障礙”的同時(shí)，讓他們實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷了“做有意義的數(shù)學(xué)”的過程；在知識的動態(tài)生成中，既提煉學(xué)習(xí)方法，體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，也將學(xué)生的思維從外在的表層認(rèn)識引領(lǐng)至理性的深刻分析?！安荒苡赡愀嬖V他應(yīng)當(dāng)學(xué)什么東西，要由他自己希望學(xué)什么東西和研究什么東西，而你呢？則設(shè)法使他了解那些東西，巧妙地使他產(chǎn)生學(xué)習(xí)的愿望，向他提供滿足他的愿望的方法。”（盧梭語）。障礙性問題的開發(fā)與運(yùn)用正體現(xiàn)了此種觀點(diǎn)。

三、反思性問題——提升思維參與的效度

思維參與的有效性表現(xiàn)在學(xué)生能否對自己的思維活動進(jìn)行反思。思維發(fā)展由簡到繁，尤其是反思中隱含了數(shù)學(xué)思想方法，能使學(xué)生獲得更高層次的數(shù)學(xué)思想，長此以往，學(xué)生面對問題就會站得更高、思路更廣，對數(shù)學(xué)的理解才會由量的積累到質(zhì)的飛躍?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在小學(xué)階段要初步形成評價(jià)與反思的意識?！蓖ㄟ^反思性問題的設(shè)計(jì)，頻繁地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，能夠使學(xué)生在反思中學(xué)會學(xué)習(xí)方法，學(xué)會如何發(fā)現(xiàn)、思考問題，從而提升思維參與的有效度。

以教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”為例，學(xué)生對要圍成一個(gè)三角形需要幾根小棒，基本上能夠肯定地回答“3根”。由此，教師提出一連串的反思問題。問題1：是不是有3根小棒就一定能圍成一個(gè)三角形？該問題使學(xué)生對自己之前不假思索的回答產(chǎn)生了懷疑，進(jìn)而思考這個(gè)答案是不是存在不合理性。當(dāng)學(xué)生在動手操作過程中出現(xiàn)由7厘米、2厘米、5厘米的小棒擺成“近似”三角形的圖形時(shí)，教師通過投影放大實(shí)物圖，提出問題2：有一點(diǎn)縫的能不能叫作圍成了三角形呢？怎樣才能算圍成了？引導(dǎo)學(xué)生把關(guān)注點(diǎn)放在“圍成”上，深刻理解三角形的定義，及時(shí)糾正了操作中出現(xiàn)的誤差情況。接著乘勢而入，進(jìn)一步提出問題3：三根小棒在什么情況下是不能圍成三角形的？指導(dǎo)學(xué)生將操作中出現(xiàn)的失敗情況，進(jìn)行梳理、整合，有效地把學(xué)生的思維從“糾結(jié)”中解放出來，充分認(rèn)識到兩根較短的小棒合起來如果與第3根一樣長或小于第3根就不能圍成三角形。問題4：怎樣的3根小棒就能擺成一個(gè)三角形呢？繼上一問題之后繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生反思，讓他們的思維經(jīng)歷從片面到全面的概括性過程，最終總結(jié)出“任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論，將提高思維參與數(shù)學(xué)活動的有效性落到了實(shí)處。

此案例中，教師通過一連串反思性問題的提出，對教學(xué)目標(biāo)達(dá)成起到了“提領(lǐng)而頓，百毛皆順”的效果。每一問都以學(xué)生新生成的知識為起點(diǎn)，不斷地對自己的猜想進(jìn)行反思、驗(yàn)證與歸納，學(xué)生不只是發(fā)現(xiàn)了三角形的三邊關(guān)系，更重要的是找到了分析和解決問題的途徑，及辯證地看問題的思想方法。

課堂提問既是一種形式和手段，更是一種藝術(shù)。假如把“思維”比作時(shí)鐘，那么啟發(fā)性問題便猶如時(shí)鐘之發(fā)條，撥動促前行；障礙性問題則時(shí)刻讓時(shí)鐘擺正方向、校準(zhǔn)時(shí)間；反思性問題更好比是潤滑劑，有它的加入才能確保走時(shí)更順暢。課堂上如果能把握核心問題，恰到好處地運(yùn)用“課堂提問”，問及學(xué)生的思維銜接處、思維困惑處、思維興奮處，進(jìn)行適度有效的思維引領(lǐng)，定會讓我們的數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)“波瀾起伏”之勢，定能讓思維之鐘走出知識拔節(jié)之聲，讓學(xué)生真正體悟參與學(xué)習(xí)的樂趣。

（作者單位：福建省寧德市蕉城區(qū)第三中心小學(xué)）