淺談斜面模型專題復(fù)習(xí)

方正陶 范成法

摘 要：將水平面的物理問題遷移到斜面模型，在受力分析及牛頓第二定律的理解應(yīng)用上，在運動與力的關(guān)系解決上，在能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系上，都有較大的提升；通過斜面模型分析，學(xué)生對物理規(guī)律的理解應(yīng)用、分析綜合及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題等物理能力都有一定的促進和提升。

關(guān)鍵詞：物理數(shù)學(xué)；斜面模型；能力

斜面是高中物理常見的典型的物理模型，涉及牛頓定律、動力學(xué)、能量及圖像等諸多問題，且斜面模型可創(chuàng)設(shè)的物理情境很多；通過斜面模型專題復(fù)習(xí)，可以將相關(guān)物理問題模型化，可以將物理知識系統(tǒng)化，可以提升學(xué)生解決物理問題的能力，即高考物理考試大綱要求的五大能力。斜面模型涉及面很廣，本文僅談幾點膚淺的認識。

1 悟“五性”

理解能力是指一個人對知識的領(lǐng)悟力，“考試說明 [1 ]”中作了詳細的闡述。物理概念、定理和定律是用科學(xué)的精準的語言描述的，需要學(xué)生要準確深入地理解，才會靈活地應(yīng)用。學(xué)生對牛頓第二定律的理解程度直接影響動力學(xué)問題的分析解決，學(xué)生要從“五性”理解牛頓第二定律。因此，在進行牛頓第二定律的系統(tǒng)復(fù)習(xí)中，利用斜面模型及設(shè)置變化有利于對斜面模型和定律的深入理解，培養(yǎng)學(xué)生對物理規(guī)律的理解應(yīng)用能力。

1.1 矢量性

a=是一個矢量式，合外力方向就是加速度方向，或知道了加速度方向就得到合外力方向。如圖1，質(zhì)量為m的物塊置于質(zhì)量為M的粗糙斜面上，現(xiàn)給M施加一個水平向右的恒力作用，使它們一起以恒定加速度a向右運動，則斜面對物塊的作用力大小和方向如何？如果以a方向和垂直于a方向建立坐標系，求得支持力N和摩擦力f，再求合力就復(fù)雜化了問題。而據(jù)矢量性，加速度a的大小和方向確定，m受到的合外力的大小和方向就確定，根據(jù)力的三角形定則，如圖2，可求得斜面對物塊的作用力F1大小和方向。如果斜面光滑，力F向左推M，要使其一起向左做勻加速度運動，則其加速度的大小要恰為a=gtanθ，如圖3所示，否則就無法一起勻加速度運動。

1.2 同一性

對于同一性高中階段考查是同一對象即同體性的理解。如圖3，斜面是光滑的，水平地面是粗糙的，用力F向左推M，使其一起向左做加速度a的勻加速運動，則M受到水平地面的摩擦力大小如何？對于整體法，由牛頓第二定律可得：F-f=（M+m）a；分別隔離M和m，同樣可得，也讓學(xué)生比較兩種方法，感悟巧妙地應(yīng)用整體法對簡化問題的好處，進一步理解牛頓第二定律中“m”的含義。

1.3 獨立性

有力就會產(chǎn)生一個加速度，某方向有加速度一定是這一方向的力提供的。因此，求物體的加速度有兩種方法，即先求合力再求加速度，也可求每一力的加速度再對加速度合成。如圖3中如果光滑斜面，靜止放置于粗糙的水平面且F=0；m下滑，斜面仍靜止，求斜面受到地面的摩擦力大小和方向。對m沿斜面下滑的加速a=gsinθ，其沿水平向左方向的加速度分量為gsinθcosθ，因此，這一加速度必由水平向左的摩擦力來提供，因此，f=mgsinθcomθ，方向水平向左。理解F=ma中的“F”可以是某力，也可以是幾個力的合力。

1.4 因果性

力是產(chǎn)生加速度的原因，落體豎直向下有加速度或分量，則會產(chǎn)生失重，是因為重力或部分分力用于產(chǎn)生加速度了。如圖3設(shè)置為：μ=tanθ的斜面，放置于粗糙的水平面且F=0，現(xiàn)對m施加一個沿斜面向下的力F2，則物塊沿斜面方向的加速度a=F2/m，F(xiàn)2這一力僅用于m產(chǎn)生加速度，因此，斜面體受到地面的摩擦力不變。用隔離法分析可知，F(xiàn)2沿斜面方向，斜面與物塊間的摩擦力f和彈力N（壓力與支持力）沒有變化，仍然有Nsinθ=fcosθ。如果斜面光滑，沿斜面向上對m施加一個F3=mgsinθ，物塊沿斜面向下做勻速運動，斜面體受到地面的摩擦力仍然不變。

1.5 瞬時性

a與F對應(yīng)同一時刻，即a為某時刻的加速度時，F(xiàn)為該時刻物體所受合力，加速度隨合外力同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失。如圖4，傾角為θ的光滑斜面，質(zhì)量為m的物塊分別用長為L的細繩及勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接并靜止于斜面上，此時彈簧處于原長，彈簧及繩的另一端固定于斜面的兩端上，則當剪斷細繩的瞬間，物塊的加速度？分析原物塊的狀態(tài)是合外力為0，剪斷瞬間物塊受到的合力僅為重力的分力，即F合=mgsinθ，因此，加速度為gsinθ；而當彈簧被壓縮至最底點時，物塊不是處于靜止狀態(tài)，有瞬時加速度，設(shè)下滑距離為x，則據(jù)功能關(guān)系mgxsinθ=kx2，得kx=2mgsinθ，物塊合外力為mgsinθ，方向沿斜面向上，故物塊的加速度大小a=gsinθ，要理解F與a的瞬時對應(yīng)關(guān)系。

2 會解法

斜面模型上的物理情境設(shè)置可以是生活生產(chǎn)中的實際情境，可以是多過程或多物體，也可以是多物體多過程，而且，對斜面的傾角或物體間的動摩擦因素可以進行合適的設(shè)置，能很好地考查學(xué)生運動與力的關(guān)系的應(yīng)用能力，能很好地考查學(xué)生對物理問題的分析綜合能力。

斜面模型中的動力學(xué)問題：①明確對象：首先要明確分析的具體目標，多個物體時考慮是用整體法還是隔離法；②分析過程：復(fù)雜的動力問題可能是多過程的，不同過程可能運動性質(zhì)是不同的；③受力分析：針對各過程對研究對象進行受力分析；④選擇方法：根據(jù)受力情況選擇用功和能關(guān)系，還是用動力學(xué)原理；⑤列方程：將一個復(fù)雜的過程分解成多個過程，并針對各過程列出方程，并檢驗結(jié)果的合理性。如圖5，傾角為θ=30°的光滑斜面底端固定一塊垂直于斜面的擋板。將長木板A靜置于斜面上，A上放置一小物塊B，初始時A下端與擋板相距L=4m，現(xiàn)同時無初速度釋放A和B。已知在A停止運動之前B始終沒有脫離A且不會與擋板碰撞，A和B的質(zhì)量均為m=1kg，忽略碰撞時間，重力加速度g=10m/s2；A或B與擋板每次碰撞損失的動能均為10J，（1）求第一次與擋板碰撞前的速度大??；（2）第一次碰撞與第二次碰撞的時間；（3）A與B相對滑動的最短時間。這是一個多物體多過程的動力學(xué)問題。第一過程：將A、B作為整體分析，A、B沿斜面一起做a=gsinθ的勻加速直線運動，通過的位移為L，可以求解v等相關(guān)運動學(xué)物理量；第二過程：A碰撞能量損失后反彈向上運動，B以原v速度向下運動，此過程對A、B受力分析，可知A沿斜面向上做加速度為a=g的類豎直上拋運動，B向下做勻速直線運動，可用運動學(xué)或動能定理求解A和B的相關(guān)運動學(xué)物理量；A或B與擋板每次碰撞損失的動能均為10J，可知A與擋板碰撞第二次后就停止了，B碰撞后向上做勻減速運動至0，而tanθ=μ=，故可靜止于斜面上，也可根據(jù)功能關(guān)系，求最后停止運動，A與B的相對位移。

3 能應(yīng)用

電磁感應(yīng)的能量問題設(shè)置為斜面模型，能考查學(xué)生對能量轉(zhuǎn)化及能量守恒定律的理解應(yīng)用，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力[1 ]。電磁感應(yīng)中的圖像問題及能量轉(zhuǎn)化問題是其重點問題也是難點問題，導(dǎo)體棒在斜面上運動涉及到動力學(xué)問題，又涉及能量轉(zhuǎn)化問題，又可考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。如圖6所示，相距L的兩條足夠長的平行的光滑的金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，上端接有定值電阻R，勻強電場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強度為B，有一導(dǎo)體棒質(zhì)量為m電阻為r。（1）如果導(dǎo)體棒由靜止釋放，導(dǎo)體棒沿斜面下滑的距離為s0時勻速，則v-t圖像是一條導(dǎo)體棒做加速度不斷減小的加速運動的曲線，其收尾速度v=，由功能關(guān)系mgs0sinθ=mv2+Q，即克服安培力所做的功等于轉(zhuǎn)化成電路的焦耳Q，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱QR=Q。（2）當導(dǎo)體棒的速度為v時，磁感應(yīng)強度發(fā)生了變化，此時電阻R沒有電流通過，則磁感應(yīng)強度Bx的變化規(guī)律，可得Bx=。（3）如果在t=0時刻對導(dǎo)體棒施加一個平行斜面向上的外力F，導(dǎo)體棒開始由靜止沿斜面向上運動，通過電阻R的電荷量q與時間的二次方的關(guān)系如圖7乙所示。借助圖像分析：根據(jù)圖7乙中的斜率k=常數(shù)，則k===I，I與t成正比，及P-t2，a-t，F(xiàn)-t的關(guān)系，如圖7中乙、D、A、B、C圖所示；當然，也可以用電磁感應(yīng)、電路歐姆定律及數(shù)學(xué)方法準確推導(dǎo)出其表達式。

無論是對牛頓第二定律的理解應(yīng)用，還是動力學(xué)或場能問題分析，從水平面模型遷移到斜面的模型，都有較大的提高。因此，通過斜面模型分析，對學(xué)生的理解能力、分析綜合能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力等物理能力都有一定的促進和提升的作用。

參考文獻：

[1]教育部考試中心.普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試說明[M].北京：中國教育出版社，2016.