Mathematica軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

郭燦

摘 要 為了改變高等數(shù)學(xué)難教難學(xué)的現(xiàn)狀，提高學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，利用Mathematica軟件在符號運算、數(shù)值計算、函數(shù)作圖等方面的強大功能，從而實現(xiàn)使用Mathematica這一軟件輔助進行高等數(shù)學(xué)的教學(xué)。

關(guān)鍵詞 Mathematica軟件 計算繪圖 高等數(shù)學(xué)

中圖分類號：G424 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.10.052

The Application of Mathematica Software in the Teaching of Higher Mathematics

GUO Can

（Department of Computer Science and Engineering， Guangdong Pei Zheng College，Guangzhou， Guangdong 510830）

Abstract In order to change the situation of the higher mathematics course is hard to teach and learn， We need to improve students' learning efficiency of higher mathematics， so we use the powerful function of the software Mathematical in symbolic computation， numerical computing， function mapping， etc. to achieve using Mathematica software assisted teaching of higher mathematics.

Keywords Mathematica software； calculation and drawing； advanced mathematics

高等數(shù)學(xué)是一門重要基礎(chǔ)課，它既是學(xué)習(xí)專業(yè)的后續(xù)課程與工程計算的工具，又是學(xué)生探索和創(chuàng)新的必備素養(yǎng)。然而由于它的內(nèi)容的邏輯性強、抽象性高，并且內(nèi)容多而課時少，再加上許多學(xué)生的基礎(chǔ)普遍較差，而且水平差異大，因此該課程一直都被認(rèn)為是老師覺得非常難教、學(xué)生覺得難學(xué)的課程。怎樣提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，從而改善課堂教學(xué)效果，數(shù)學(xué)教師一直在不斷地研究和探討。在科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展的新形勢下，教育改革不斷深入，高等數(shù)學(xué)已從傳統(tǒng)的理論教學(xué)發(fā)展為注重它的實際應(yīng)用性，將Mathematica軟件用于輔助教學(xué)中，可以高效率的完成高等數(shù)學(xué)中的符號運算、公式演算、數(shù)值計算、函數(shù)作圖等工作，強化代數(shù)幾何的直觀性，使得學(xué)生在觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象的過程中不斷地了解高等數(shù)學(xué)理論的基本思想和基本方法，從而對數(shù)學(xué)抽象概念的感性認(rèn)識不斷加深。

Mathematica是由美國的 Wolfram Research公司開發(fā)的一套軟件，它是世界上應(yīng)用非常廣泛的進行數(shù)學(xué)計算和數(shù)學(xué)分析型的專業(yè)系統(tǒng)，具有簡單易學(xué)的交互式操作方式，很好地結(jié)合了編程語言、數(shù)值和符號計算引擎、文本系統(tǒng)、圖形系統(tǒng)、和與其他應(yīng)用程序的高級連接。其在圖形、數(shù)值、代數(shù)等方面應(yīng)用廣泛，它是世界上通用計算系統(tǒng)中最強大的系統(tǒng)，在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物、工程計算等許多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，自從1988發(fā)布 1. 0版本開始逐步更新改進，直到 2016年3月發(fā)布了 10.4簡體中文版本，功能更加完善，使用更加方便快捷。下面通過一些實例來介紹Mathematica軟件在輔助教學(xué)中的應(yīng)用。

1 Mathematica解決極限的問題

所謂極限的思想，是指使用極限的概念分析和解決問題的一種數(shù)學(xué)的思想，極限思想方法是必不可少的一種高等數(shù)學(xué)的重要的方法，也是其與初等數(shù)學(xué)本質(zhì)的區(qū)別之處。高等數(shù)學(xué)正是由于采用極限的思想方法才能解決許多初等數(shù)學(xué)無法解決的問題（如曲面體體積、曲邊形面積、求瞬時速度等）。高等數(shù)學(xué)里的極限的概念非常抽象，學(xué)生在理解無限接近的數(shù)學(xué)思想時備感吃力，借助于Mathematica軟件理解起來會更加容易。計算函數(shù)極限的命令格式為：

[ （），→]

畫出函數(shù)圖像的命令格式為：

[ （）（）]

例如：

在命令窗口輸入：

[[]/， →0]

運行后得到結(jié)果為1，而用命令：

[[]/， （，，10）]

得到圖像，通過觀察函數(shù)的圖像（圖1）：

也可以看出來在無限接近0的過程中，函數(shù)會無限接近于常數(shù)1，即以1為極限。對于用軟件計算極限速度快而準(zhǔn)確，讓學(xué)生驚呼不已，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，取得良好的教學(xué)效果。

2 Mathematica在微積分中的應(yīng)用

微積分是高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，它推動了近代數(shù)學(xué)的發(fā)展，同時也推動了經(jīng)濟學(xué)、天文學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)、生物學(xué)等自然科學(xué)、社會科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)的各個分支的發(fā)展。微積分中大量的習(xí)題都是非常復(fù)雜的，非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生大可不必花太多的時間去做，如求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，特別是學(xué)生計算容易出錯的求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，用Mathematica計算復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就非常簡單。

例：求 = 的導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)

Mathematica軟件的求導(dǎo)數(shù)的命令格式是[]，求階導(dǎo)數(shù)的命令格式是[，{}]，通過在命令窗口分別輸入 []，]和[ []，{，2}]的求導(dǎo)命令運行就輕而易舉地得到了正確結(jié)果 [] + （1 + []）[]和2 []（1+[]）[] + （ + + （1+[]）2） []。

定積分的求解主要命令也是用Integrate。

只是要在命令中加入積分上下限Integrate[，{，，}]，也可以使用工具欄輸入

例如：只要輸入Integrate[/，{，1，1}]，就能很快得出結(jié)果為。學(xué)生掌握Mathematica軟件大大縮短了抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)與學(xué)生認(rèn)知水平之間的距離，可以減輕學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，節(jié)省了大量的學(xué)習(xí)時間，掌握必需的高等數(shù)學(xué)知識，也為學(xué)習(xí)其他知識空出了大量時間。

3 Mathematica用于幾何作圖

高等數(shù)學(xué)中的許多概念是需要靠圖形來理解的，描繪函數(shù)的圖像變得必不可少，函數(shù)的圖像不僅能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美，也能直觀地表示出許多重要的數(shù)學(xué)概念及函數(shù)性質(zhì)。很多時候教師只是單純地利用“描點法”作圖既耗費大量的課堂時間，又只能做出粗略的函數(shù)的草圖，缺乏圖像精確性。甚至有些作圖“描點法”是不可能實現(xiàn)的，這就要靠計算機，而這正是 Mathematica數(shù)學(xué)軟件的強大功能，包括一維、二維、三維圖形甚至動畫。如講完函數(shù)極值與最值的手工求法，馬上就可以介紹計算機求法。例如需要繪制函數(shù)：（*）的三維圖形就只需在命令窗口輸入：

[[*]，{，0，3}，{，0，3}]。

然后運行軟件就得到圖像（圖2）：

應(yīng)用Mathematica軟件，只需要使用簡單的命令就能輕松迅速地描繪出直觀、準(zhǔn)確的函數(shù)圖形，而且能夠運用動畫的形式演示函數(shù)圖像連續(xù)變化的過程，把抽象的數(shù)學(xué)式子與直觀形象的圖像有效聯(lián)系起來，能夠使學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)有更直觀、更深刻的了解。

總之，傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)課堂以教師為中心，學(xué)生的主動參與是有限的，引入 Mathematica軟件進行高等數(shù)學(xué)課程的輔助教學(xué)，解決了高等數(shù)學(xué)課程中教學(xué)缺乏直觀性、概念抽象晦澀難懂的難題，給傳統(tǒng)教學(xué)注入了活力，但是計算機計算也是一把“雙刃劍”，過度依賴計算機計算，會使學(xué)生手動計算相對減少，久而久之會削弱學(xué)生的計算能力，在教學(xué)過程中，教師不但要強調(diào)學(xué)生牢固掌握高等數(shù)學(xué)中的基本概念和基本運算，也要培養(yǎng)學(xué)生利用計算機、利用Mathematica軟件解決各類數(shù)學(xué)計算問題的應(yīng)用能力，不斷地強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。只有把理論與實踐很好地結(jié)合，才能更有利于改善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)體系，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力。

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