基于Matlab和差分傅氏算法的單端電氣量故障測(cè)距

白國(guó)良

一、引言

高壓輸電線路是電力系統(tǒng)的重要組成部分，隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的日益擴(kuò)大，高電壓遠(yuǎn)距離輸電線路日益增多，所以輸電線路的安全可靠運(yùn)行極其重要。輸電線路具有分布區(qū)域廣泛，所穿越地區(qū)地形條件多變，氣候環(huán)境復(fù)雜的特點(diǎn)，這些特點(diǎn)決定了高壓輸電線路容易發(fā)生各種故障。過(guò)去故障發(fā)生后只能依賴巡檢人員靠觀察確定故障位置，人力成本高。由于輸電線路所處的自然環(huán)境情況多樣，發(fā)生各種瞬時(shí)故障的幾率大，此類故障往往會(huì)造成線路損傷，留下局部隱藏絕緣弱點(diǎn)。這類缺陷一般不易觀察到，破壞痕跡在故障查找時(shí)較為隱蔽。而且一旦遇到惡劣天氣，巡線的條件更差，而惡劣天氣又增加了故障發(fā)生的概率。因此，必須采用準(zhǔn)確的故障測(cè)距裝置。從所使用的電氣量角度故障測(cè)距可以分為單端故障測(cè)距和雙端法故障測(cè)距。雙端故障測(cè)距能夠免除過(guò)渡電阻和負(fù)荷變化造成的影響，但是需要實(shí)現(xiàn)雙端電氣量采集同步進(jìn)行，有對(duì)時(shí)等技術(shù)難題且所需硬件復(fù)雜。傳統(tǒng)單端測(cè)距法分為阻抗法和行波法。常用的R-L集中參數(shù)電路模型忽略了分布電容的影響，產(chǎn)生較大的誤差。傳統(tǒng)的單端行波測(cè)距原理是利用行波傳播的理論，通過(guò)測(cè)量初始行波和故障反射波到達(dá)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間差，再結(jié)合行波在線路上的傳播速度求得故障的距離。但是當(dāng)故障點(diǎn)遠(yuǎn)離測(cè)量點(diǎn)，對(duì)端母線的反射波在故障點(diǎn)發(fā)生折射領(lǐng)先到達(dá)測(cè)量點(diǎn)，導(dǎo)致反射波與折射波混淆，使得測(cè)距結(jié)果混亂。

二、Matlab簡(jiǎn)介

電力系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真軟件具有模型精度高、參數(shù)設(shè)置方便、運(yùn)行高效等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。MATLAB是美國(guó)Math Works公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink 兩大部分。在電力系統(tǒng)仿真領(lǐng)域MATLAB優(yōu)勢(shì)十分明顯，工具箱提供了常用的電力系統(tǒng)元件如電源、輸電線路、故障模塊等，方便用戶設(shè)定參數(shù)，同時(shí)擁有測(cè)量觀察模塊，并且允許用戶根據(jù)需要?jiǎng)?chuàng)建和保存新的元件。在數(shù)據(jù)處理方面，MATLAB 具有天生的優(yōu)勢(shì)，不僅有強(qiáng)大的矩陣計(jì)算能力和數(shù)據(jù)可視化能力，還有自身功能豐富的工具箱在信號(hào)濾波、小波分析、人工智能等方面提供支持，仿真得到的數(shù)據(jù)可以直接進(jìn)入數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)，節(jié)省大量時(shí)間。 MATLAB 電力系統(tǒng)工具箱界面對(duì)用戶十分友好，拖拽模塊化操作，易于掌握。 MATLAB 與其他語(yǔ)言相比優(yōu)勢(shì)有：（1）MATLAB 具有強(qiáng)大的語(yǔ)句功能，用戶界面友好，不僅易于上手編寫簡(jiǎn)單，而且集成度高，簡(jiǎn)明高效；（2）MATLAB 圖形處理能力強(qiáng)，數(shù)據(jù)圖形化方便，為科學(xué)研究和教育提供了方便；（3）MATLAB 包含的工具箱功能豐富，并且利于擴(kuò)展；（4）MATLAB 的繼承性好，用戶編寫的文件或模型可以加入程序運(yùn)行庫(kù)，方便同伴使用。

三、差分傅氏算法

全波傅里葉算法廣泛應(yīng)用于繼電保護(hù)領(lǐng)域。該算法能夠提取電力系統(tǒng)中電壓和電流的基波和各次諧波，但較難濾除非周期分量，因而在故障暫態(tài)的過(guò)程中會(huì)帶來(lái)計(jì)算誤差。改用傅里葉變換的改進(jìn)算法即差分傅里葉算法即可以很大程度上降低衰減非周期分量的影響。差分傅里葉算法是先構(gòu)造差分序列，把相鄰采樣值作差代入傅里葉全波算法中。差分傅里葉算法能夠?yàn)V去暫態(tài)分量中的所有直流分量，并削弱暫態(tài)分量中衰減非周期分量的影響，但是差分傅里葉算法并沒有抑制高次諧波的影響，反而可能放大諧波帶來(lái)的誤差，并且可能出現(xiàn)計(jì)算相角與真實(shí)相角在特定情況下相差π的問(wèn)題。差分傅里葉算法構(gòu)造采樣值差分序列代入傅里葉算法，則得到基波分量系數(shù)為

從而得到差分序列的須知和相位。構(gòu)造補(bǔ)償角代表采樣序列中采樣點(diǎn)之間間隔的一半。那么修正后的基波相位為。

因?yàn)榉凑泻瘮?shù)artan的值域?yàn)榛ㄓ行е禐?，分以下幾種情況對(duì)相位角進(jìn)行修正：

輸入基波有效值

四、數(shù)字仿真

本文搭建了如圖的仿真模型，電壓等級(jí)500kV，M、N側(cè)系統(tǒng)容量為200MVA，線路全長(zhǎng)300km，輸電線路采用三相分布參數(shù)模型，線路的正序參數(shù)為，零序參數(shù)為，線路。

1.測(cè)距原理。假定輸電線路參數(shù)均勻且完全換位，則當(dāng)線路上一點(diǎn)F發(fā)生故障時(shí)如圖所示：

設(shè)在故障發(fā)生前測(cè)量點(diǎn)M處電壓，則由于線路分布參數(shù)造成的相位偏移，不考慮線路電導(dǎo)和電阻，故障點(diǎn)的電壓為。發(fā)生故障時(shí)，對(duì)于故障系統(tǒng)，只考慮故障分量，設(shè)故障點(diǎn)的初始行波為，其大小為。其中，為電壓角頻率，為初始相位，φ為分布參數(shù)造成的參數(shù)偏移。由此可以看出，故障點(diǎn)初始行波電壓與故障點(diǎn)故障前電壓相位相差為π。所以只要在線路上尋找故障前電壓與故障后初始行波電壓相位相差π的點(diǎn)就是故障點(diǎn)。對(duì)線路上各個(gè)點(diǎn)的故障前電壓與所求得的初始電壓進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算，得到相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)。只有故障點(diǎn)處的故障前電壓與初始電壓行波相位相反，相關(guān)系數(shù)為1。所以只需找到相關(guān)系數(shù)為1的點(diǎn)即為故障點(diǎn)。

2.Matlab模型及參數(shù)設(shè)置。Matlab仿真模型如圖所示。該模型主要由2個(gè)交流電源、2段分布式參數(shù)線路、2個(gè)三項(xiàng)電壓電流測(cè)量模塊、示波器及故障發(fā)生器組成。仿真參數(shù)的設(shè)置對(duì)仿真過(guò)程至關(guān)重要，直接影響數(shù)據(jù)的真實(shí)性。在本模型中，仿真時(shí)間設(shè)為0.16s，故障發(fā)生時(shí)間（0.04s，0.16s），仿真頻率為104Hz（，每周波采樣200點(diǎn)）；仿真步長(zhǎng)為固定步長(zhǎng)（0.02/480）s。對(duì)故障后0.1s的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。仿真過(guò)程中，通過(guò)電壓和電流測(cè)量元件可以獲得波形和采樣數(shù)據(jù)。故障后波形含有大量的衰減非周期分量、直流分量和高次諧波。為了得到較好的結(jié)果，本文利用發(fā)生故障后的第三、四個(gè)周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行故障測(cè)距。

3.測(cè)距仿真結(jié)果。對(duì)于不同故障距離進(jìn)行仿真。以線路發(fā)生A相接地故障為例，不同距離故障距離下的測(cè)量下的仿真結(jié)果如表所示。

可以看出，對(duì)于不同距離的A相接地故障，本方案都能夠準(zhǔn)確測(cè)距，誤差在理論范圍之內(nèi)，符合工程實(shí)際的要求。

對(duì)線路不同類型故障，當(dāng)故障發(fā)生在100km和200km處測(cè)距結(jié)果如下表所示。

從仿真結(jié)果看出，對(duì)于不同的故障類型，本方案都能夠準(zhǔn)確測(cè)距，誤差在理論誤差范圍內(nèi)，符合工程實(shí)際的要求。與傳統(tǒng)單端行波測(cè)距方案相比，不受故障點(diǎn)位置的影響。

五、結(jié)語(yǔ)

本文中利用Matlab和傅氏差分算法對(duì)單端電氣量測(cè)距進(jìn)行了研究。文中利用故障時(shí)的故障前電壓與故障后的初始行波電壓的相位特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)測(cè)距，本方案不使用對(duì)端反射波，不受對(duì)側(cè)母線影響。同時(shí)，避免了傳統(tǒng)行波方法的遠(yuǎn)端故障測(cè)距混淆的缺點(diǎn)，具有較高的精度。本文搭建了Matlab/Simulink模型仿真驗(yàn)證，采取改進(jìn)的差分傅氏算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，驗(yàn)證了測(cè)距原理的有效性，滿足工程實(shí)際的要求。

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