小學數(shù)學中的等量代換

狄春梅

替換法解題：有些應用題涉及兩三種物品的數(shù)量計算，解答這種應用題，可根據(jù)它們的組合關(guān)系，用一種物品代換另外的物品，使數(shù)量關(guān)系單一化，這樣的思考方法，通常叫做替換法（也叫代替法）。

“替換”，顧名思義，即替代，更換。替換法體現(xiàn)了等量代換的數(shù)學思想。只有弄清楚題意，正確進行數(shù)量之間的合理替換，才能運用自如。

在小學數(shù)學教學中，用“替換”的策略解決實際問題時，可以使復雜的問題變得相對簡單。替換作為一種思想方法，對于學生靈活處理數(shù)學問題，探尋解決問題的思路大有好處。學生在一年級就接觸過替換，也有一定的生活經(jīng)驗，只是存在潛在的無意識狀態(tài)。教師的任務就是要把學生沉睡的思想方法喚醒，為學生創(chuàng)造替換的機會，使學生樹立運用策略解決問題的意識。

一、首先向?qū)W生滲透替換思想，激發(fā)學生的學習興趣

《小學數(shù)學新課程標準》中明確提出：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。金建華老師在六年級教學這一策略時，利用《曹沖稱象》的故事向?qū)W生滲透替換的思想。當她說出這故事的名字時，因?qū)W生都學過這篇課文，對故事內(nèi)容熟悉，學習積極性一下子就調(diào)動起來了，學習興趣提高了。她問曹沖是怎樣稱象的，問題一提出，學生齊聲并大聲回答用石頭代替大象。她接著問怎樣用石頭代替大象的，學生紛紛回答和大象一樣重量的石頭。這時，金老師不失時機點明同樣重量的石頭代替同樣重量大象這就是“替換?！辈鍟鲞@兩字。

二、在具體的操作中讓學生運用替換法

讓學生經(jīng)歷（體驗、探索）策略的形成過程?！缎W數(shù)學新課程標準》中明確提出：學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。教學時金老師做到了以下幾點：

1.以簡引繁，以進為退。當學生掌握了“替換”概念時，怎樣運用此策略，讓學生在具體的操作學會運用。用最簡單方法教學此策略如她準備的熱身題：一頭豬換三只羊，一頭牛能換6頭豬，一頭牛能換幾只羊？從中可以看出：熱身題的數(shù)字最簡單;②熱身題是學生身邊的事;③運用多媒體出示題中的條件，生動、明了。大多數(shù)學生一下就回答出結(jié)果。

2.以學生為主，教師為輔。教學中充分發(fā)揮學生的主觀能動性，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己解決問題。教學例1“新運進300雙運動鞋裝在工作上個小紙箱和2個大紙箱里，1個大紙箱與2個小紙箱裝的運動鞋一樣多。

三、引導學生體驗到替換法的獨特好處

替換法適用于解決條件關(guān)系復雜，沒有直接方法可解的問題，它是用一種相等的數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路去替代、變換另一種數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路，從而解決問題。

通過例1的教學，學生理解、并學會了替換法。而且體會到這類題用替換法的好處。教師在教完例1小結(jié)時問300雙是“和”，大箱裝的鞋的雙數(shù)是小箱的倍數(shù)，這樣的和倍關(guān)系的題用替換法，緊接著教師又出示一道和差關(guān)系的題：小杯果汁比大杯果汁重量少400克，2大杯和5小杯果汁共重2200克，求大、小杯果汁各重多少克？

學生交流，教師借助多媒體動畫演示換杯的過程。 ②提問：將1個大杯換成1個小杯，少裝多少克果汁？5個小杯，一共裝了多少克果汁呢？每個小杯可以裝多少克？每個大杯呢？怎樣列式？③思考：還有其他替換方法嗎？如果把5個小杯替換成5個大杯，又會出現(xiàn)什么情況？每個大杯比小杯多裝多少克果汁？5個大杯一共能裝多少克果汁？每個大杯、小杯分別能裝多少？怎樣列式？組織教學時，教師讓學生對什么情況下用什么方法替換更合適進行體驗，然后借助電腦動畫演示替換過程，幫助學生理清思路。④思考：怎樣檢驗替換后得出的結(jié)果是否正確？⑤小結(jié)：無論是將大杯替換成小杯，還是將小杯替換成大杯，都是通過替換把兩種量變成一種量;在替換時，要考慮總?cè)萘渴亲兌嗔诉€是變少了，多了多少或少了多少。

在兩個相差關(guān)系的量之間進行替換時，學生比較難理解為什么替換以后總量變化了、總量是怎樣變化的。教師通過電腦課件演示替換的過程，能引起學生關(guān)注替換后總?cè)萘康淖兓M而找到解決問題的關(guān)鍵。教學時，還可讓學生用實物杯子擺一擺、在紙上畫一畫具體的替換過程，然后說說為什么可以這樣替換。

通過學生自主操作，運用替換法，總結(jié)出和差關(guān)系也用替換法好，通過兩道例題，讓學生體會到替換法在解此類題中有不可替代的獨特好處：把兩種量與總量的復雜關(guān)系，轉(zhuǎn)化成一種量與總量的簡單關(guān)系。學生喜歡學，而且學得好，在樂學中體驗到替換法的好處。

四、運用策略，解決實際問題。讓學生真正牢固掌握此策略

鞏固練習中，難度的提升，學生的自主探索，交流合作，應用、總結(jié)，解決實際問題，得出存在和倍、和差、倍差關(guān)系的兩種量就可以用替換策略來解答，讓學生真正的掌握此策略。解決問題不是學習的最終目的，讓學生不斷體驗策略的價值才是關(guān)鍵所在。引導學生在不斷的解決問題的過程中思考：什么樣的情況下可以進行替換？怎樣替換？替換的價值在哪里？通過追問，引導學生回顧經(jīng)歷的替換活動，反思替換的過程。這樣，再次讓學生感受替換的過程，明確替換的真正價值在于使問題簡單化，感受“替換”這一重要思想。

本環(huán)節(jié)旨在讓學生應用替換策略，進一步體會替換過程中每一步的意義，溝通替換操作與數(shù)學表達式之間的聯(lián)系，建立用替換策略解決某些問題的模型。只有真正經(jīng)歷策略形成的完整過程，并對策略進行深刻的認識與領(lǐng)悟，才有可能更好地借助方法與策略的遷移，解決新問題。

五、讓學生以此策略為基礎(chǔ)，發(fā)展自身的實踐能力和創(chuàng)新精神

在例題教學時，通過自主探索——回顧反思——變式訓練—對比概括等環(huán)節(jié)，組織學生開展畫圖、敘述、推想、驗證、比較、概括等豐富多樣的數(shù)學活動，完整地經(jīng)歷了替換策略的形成過程。尤其在學生經(jīng)歷了替換的具體過程之后，讓學生及時回顧與反思，著力思考“為什么要替換”“替換的依據(jù)是什么”“替換前后數(shù)量關(guān)系有何變化”等問題，在反芻中逐步建構(gòu)替換的數(shù)學模型。隨著學習的深入，學生所遇到問題的類型在不斷變化，而解決這些不同類型問題的策略卻始終如一，學生對策略的運用越來越熟練，對策略的理解也越來越深刻。

替換法就是讓學生在解決問題之前或之后，不斷體驗到替換策略的優(yōu)勢——使復雜的問題簡單化。