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    小學數(shù)學中的等量代換

    2016-05-30 23:49:05狄春梅
    小說月刊·下半月 2016年7期
    關(guān)鍵詞:小杯果汁解決問題

    狄春梅

    替換法解題:有些應用題涉及兩三種物品的數(shù)量計算,解答這種應用題,可根據(jù)它們的組合關(guān)系,用一種物品代換另外的物品,使數(shù)量關(guān)系單一化,這樣的思考方法,通常叫做替換法(也叫代替法)。

    “替換”,顧名思義,即替代,更換。替換法體現(xiàn)了等量代換的數(shù)學思想。只有弄清楚題意,正確進行數(shù)量之間的合理替換,才能運用自如。

    在小學數(shù)學教學中,用“替換”的策略解決實際問題時,可以使復雜的問題變得相對簡單。替換作為一種思想方法,對于學生靈活處理數(shù)學問題,探尋解決問題的思路大有好處。學生在一年級就接觸過替換,也有一定的生活經(jīng)驗,只是存在潛在的無意識狀態(tài)。教師的任務就是要把學生沉睡的思想方法喚醒,為學生創(chuàng)造替換的機會,使學生樹立運用策略解決問題的意識。

    一、首先向?qū)W生滲透替換思想,激發(fā)學生的學習興趣

    《小學數(shù)學新課程標準》中明確提出:數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。金建華老師在六年級教學這一策略時,利用《曹沖稱象》的故事向?qū)W生滲透替換的思想。當她說出這故事的名字時,因?qū)W生都學過這篇課文,對故事內(nèi)容熟悉,學習積極性一下子就調(diào)動起來了,學習興趣提高了。她問曹沖是怎樣稱象的,問題一提出,學生齊聲并大聲回答用石頭代替大象。她接著問怎樣用石頭代替大象的,學生紛紛回答和大象一樣重量的石頭。這時,金老師不失時機點明同樣重量的石頭代替同樣重量大象這就是“替換?!辈鍟鲞@兩字。

    二、在具體的操作中讓學生運用替換法

    讓學生經(jīng)歷(體驗、探索)策略的形成過程?!缎W數(shù)學新課程標準》中明確提出:學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。教學時金老師做到了以下幾點:

    1.以簡引繁,以進為退。當學生掌握了“替換”概念時,怎樣運用此策略,讓學生在具體的操作學會運用。用最簡單方法教學此策略如她準備的熱身題:一頭豬換三只羊,一頭牛能換6頭豬,一頭牛能換幾只羊?從中可以看出:熱身題的數(shù)字最簡單;②熱身題是學生身邊的事;③運用多媒體出示題中的條件,生動、明了。大多數(shù)學生一下就回答出結(jié)果。

    2.以學生為主,教師為輔。教學中充分發(fā)揮學生的主觀能動性,讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題,自己解決問題。教學例1“新運進300雙運動鞋裝在工作上個小紙箱和2個大紙箱里,1個大紙箱與2個小紙箱裝的運動鞋一樣多。

    三、引導學生體驗到替換法的獨特好處

    替換法適用于解決條件關(guān)系復雜,沒有直接方法可解的問題,它是用一種相等的數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路去替代、變換另一種數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路,從而解決問題。

    通過例1的教學,學生理解、并學會了替換法。而且體會到這類題用替換法的好處。教師在教完例1小結(jié)時問300雙是“和”,大箱裝的鞋的雙數(shù)是小箱的倍數(shù),這樣的和倍關(guān)系的題用替換法,緊接著教師又出示一道和差關(guān)系的題:小杯果汁比大杯果汁重量少400克,2大杯和5小杯果汁共重2200克,求大、小杯果汁各重多少克?

    學生交流,教師借助多媒體動畫演示換杯的過程。 ②提問:將1個大杯換成1個小杯,少裝多少克果汁?5個小杯,一共裝了多少克果汁呢?每個小杯可以裝多少克?每個大杯呢?怎樣列式?③思考:還有其他替換方法嗎?如果把5個小杯替換成5個大杯,又會出現(xiàn)什么情況?每個大杯比小杯多裝多少克果汁?5個大杯一共能裝多少克果汁?每個大杯、小杯分別能裝多少?怎樣列式?組織教學時,教師讓學生對什么情況下用什么方法替換更合適進行體驗,然后借助電腦動畫演示替換過程,幫助學生理清思路。④思考:怎樣檢驗替換后得出的結(jié)果是否正確?⑤小結(jié):無論是將大杯替換成小杯,還是將小杯替換成大杯,都是通過替換把兩種量變成一種量;在替換時,要考慮總?cè)萘渴亲兌嗔诉€是變少了,多了多少或少了多少。

    在兩個相差關(guān)系的量之間進行替換時,學生比較難理解為什么替換以后總量變化了、總量是怎樣變化的。教師通過電腦課件演示替換的過程,能引起學生關(guān)注替換后總?cè)萘康淖兓M而找到解決問題的關(guān)鍵。教學時,還可讓學生用實物杯子擺一擺、在紙上畫一畫具體的替換過程,然后說說為什么可以這樣替換。

    通過學生自主操作,運用替換法,總結(jié)出和差關(guān)系也用替換法好,通過兩道例題,讓學生體會到替換法在解此類題中有不可替代的獨特好處:把兩種量與總量的復雜關(guān)系,轉(zhuǎn)化成一種量與總量的簡單關(guān)系。學生喜歡學,而且學得好,在樂學中體驗到替換法的好處。

    四、運用策略,解決實際問題。讓學生真正牢固掌握此策略

    鞏固練習中,難度的提升,學生的自主探索,交流合作,應用、總結(jié),解決實際問題,得出存在和倍、和差、倍差關(guān)系的兩種量就可以用替換策略來解答,讓學生真正的掌握此策略。解決問題不是學習的最終目的,讓學生不斷體驗策略的價值才是關(guān)鍵所在。引導學生在不斷的解決問題的過程中思考:什么樣的情況下可以進行替換?怎樣替換?替換的價值在哪里?通過追問,引導學生回顧經(jīng)歷的替換活動,反思替換的過程。這樣,再次讓學生感受替換的過程,明確替換的真正價值在于使問題簡單化,感受“替換”這一重要思想。

    本環(huán)節(jié)旨在讓學生應用替換策略,進一步體會替換過程中每一步的意義,溝通替換操作與數(shù)學表達式之間的聯(lián)系,建立用替換策略解決某些問題的模型。只有真正經(jīng)歷策略形成的完整過程,并對策略進行深刻的認識與領(lǐng)悟,才有可能更好地借助方法與策略的遷移,解決新問題。

    五、讓學生以此策略為基礎(chǔ),發(fā)展自身的實踐能力和創(chuàng)新精神

    在例題教學時,通過自主探索——回顧反思——變式訓練—對比概括等環(huán)節(jié),組織學生開展畫圖、敘述、推想、驗證、比較、概括等豐富多樣的數(shù)學活動,完整地經(jīng)歷了替換策略的形成過程。尤其在學生經(jīng)歷了替換的具體過程之后,讓學生及時回顧與反思,著力思考“為什么要替換”“替換的依據(jù)是什么”“替換前后數(shù)量關(guān)系有何變化”等問題,在反芻中逐步建構(gòu)替換的數(shù)學模型。隨著學習的深入,學生所遇到問題的類型在不斷變化,而解決這些不同類型問題的策略卻始終如一,學生對策略的運用越來越熟練,對策略的理解也越來越深刻。

    替換法就是讓學生在解決問題之前或之后,不斷體驗到替換策略的優(yōu)勢——使復雜的問題簡單化。

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