統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制在石英晶體振蕩器數(shù)據(jù)分析中的研究應(yīng)用

王振曉　曹丹陽(yáng)

摘 要：石英晶體振蕩器在準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度方面要求極高。以準(zhǔn)確度的數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象，采用均值—極差統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析，通過(guò)繪制均值—極差控制圖，以及對(duì)生產(chǎn)過(guò)程能力指數(shù)Cp和Cpk的計(jì)算，來(lái)判斷晶體振蕩器在頻率準(zhǔn)確度方面的過(guò)程加工質(zhì)量方面的能力。該方法可以為石英晶體振蕩器的其他的部分參數(shù)的質(zhì)量控制起到一定的借鑒作用；同時(shí)為計(jì)算機(jī)在石英晶體振蕩器頻率準(zhǔn)確度數(shù)據(jù)分析方面的應(yīng)用起到了理論作用。

關(guān)鍵詞：石英晶體振蕩器；頻率準(zhǔn)確度；均值極差控制圖；過(guò)程能力指數(shù)

0 引言

石英晶體振蕩器作為一種準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度都極高的一類振蕩器，被廣泛應(yīng)用于軍事和宇航領(lǐng)域、科研與計(jì)量領(lǐng)域以及工業(yè)、消費(fèi)、汽車等領(lǐng)域。石英晶體振蕩器涉及的參數(shù)很多，其中頻率準(zhǔn)確度和溫度穩(wěn)定度與與其他指標(biāo)相比是晶體振蕩器的一個(gè)關(guān)鍵質(zhì)量特性。因此，在對(duì)整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程的Cp和CPK設(shè)計(jì)中，會(huì)更加關(guān)注于晶體振蕩器的頻率準(zhǔn)確度，通過(guò)對(duì)頻率準(zhǔn)確度數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制，來(lái)推斷生產(chǎn)的過(guò)程能力，從而控制產(chǎn)品頻率準(zhǔn)確度這種作為晶體振蕩器的重要特性的質(zhì)量。

1 統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制

統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制就是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)對(duì)過(guò)程進(jìn)行評(píng)估監(jiān)控，建立保持過(guò)程處于可接受的并穩(wěn)定的水平，從而保證產(chǎn)品與服務(wù)符合規(guī)定要求的一種質(zhì)量管理技術(shù) [1]?，F(xiàn)在一般采用6σ控制方式，即過(guò)程均值無(wú)偏移的情況下的不合格頻率為2ppb，過(guò)程均值偏移1.5σ的情況下的不合格頻率為3.4ppm。

統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制進(jìn)行步驟：（1）控制圖的設(shè)計(jì)；（2）采用什么樣的控制圖；（3）過(guò)程能力指數(shù)的運(yùn)算，（4）結(jié)論。

2 石英晶體振蕩器頻率準(zhǔn)確度

2.1 頻率準(zhǔn)確度的定義

所謂頻率準(zhǔn)確度則是指標(biāo)稱電源電壓、標(biāo)稱負(fù)載阻抗、基準(zhǔn)溫度（25℃）以及其他條件保持不變，晶體振蕩器的頻率相對(duì)與其規(guī)定標(biāo)稱值的最大允許偏差，頻率準(zhǔn)確度是指振蕩器實(shí)際的頻率值fx對(duì)其標(biāo)稱值f0的相對(duì)偏離，即e=（fx-f0）/f0 [2]。單位是PPM或PPb，是一種離散變量。

2.2 頻率準(zhǔn)確度數(shù)據(jù)的特點(diǎn)

①理想狀態(tài)下是以均值μ = 0的正態(tài)分布。在此基礎(chǔ)上σ越小越好。即總體質(zhì)量特性服從正態(tài)分布，即x～N（μ，σ2），式中μ表示樣本的均值，σ表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差

②如果用直方圖來(lái)表示，則該數(shù)據(jù)需要符合對(duì)稱型的直方圖。即中間高，兩邊低，左右基本對(duì)稱的情況，數(shù)據(jù)分布應(yīng)該屬于正常型直方圖。

3 統(tǒng)計(jì)過(guò)程算法設(shè)計(jì)

3.1 選擇控制圖并畫出控制圖

針對(duì)頻率準(zhǔn)確度的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，擬采用靈敏度較高的均值—極差控制圖法來(lái)對(duì)所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析控制圖的繪制：

為了求出估計(jì)值，需要收集預(yù)備數(shù)據(jù)，共抽取m個(gè)樣本（子組），每個(gè)樣本的樣本容量（子組大?。閚。求出每個(gè)子組的平均值、總平均值、每個(gè)子組的極差、樣本平均極差

計(jì)算出上下限，先作極差R圖，對(duì)狀態(tài)進(jìn)行判斷，如果穩(wěn)定就作做X均值圖。如果不穩(wěn)定，分析原因，改進(jìn)后重復(fù)以上計(jì)算，直至穩(wěn)定。A2、D3、D4、d2是常數(shù)，可查計(jì)量型控制圖系數(shù)表得到

3.2 過(guò)程能力分析

一般情況而言會(huì)給定一個(gè)質(zhì)量規(guī)范，即TU和TL，然后利用R和X計(jì)算CP

σ= R/d2 CP=（TU-TL）/6σ

一般情況下，總平均值與容差中心M即（（TU-TL）/2不重合，所以需要計(jì)算CPK

K= CPK=（1-K）CP

3.3 統(tǒng)計(jì)控制方法分析

針對(duì)頻率準(zhǔn)確度的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，擬采用靈敏度較高的均值—極差控制圖法來(lái)對(duì)所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，例如：頻率準(zhǔn)確度要求為±1ppm的晶體振蕩器的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析：

步驟1：取數(shù)據(jù)，然后將數(shù)據(jù)合理分成18個(gè)子組，每個(gè)子組的樣本容量n=5，參見(jiàn)表1

步驟2：計(jì)算這18組樣本每組的均值，例如第一組樣本的均值為：

步驟3：計(jì)算各組樣本的極差Ri。例如，第一組樣本的極差為：

Ri=max{X1j}-min{ X1j}=0.202-（-0.012）=0.214

步驟4：計(jì)算樣本總均值X與平均樣本極差R

計(jì)算樣本總均值X==0.145

平均樣本極差R=0.257

步驟5：計(jì)算R極差圖的中心線和控制限

UCLR=D4R=2.114*0.257=0.542

CLR=R=0.257

LCLR=D3R=0

從圖中可以看到第三點(diǎn)的點(diǎn)出界，所以過(guò)程的極差出現(xiàn)失控，這是可以綜合分析原因，發(fā)現(xiàn)是偶然事件，因此可以將其簡(jiǎn)單地剔除，重新計(jì)算，也可根據(jù)數(shù)據(jù)，進(jìn)行技術(shù)分析，不進(jìn)行處理。進(jìn)行下面的計(jì)算；看均值圖進(jìn)行綜合判斷。于是X均值圖的中心線及控制限為

LCLX=X+A2R=0.145+0.577*0.145=-0.293

CLX=X=0.145

LCLX=X-A2R=0.145-0.577*0.145=-0.003

由均值圖可以看出來(lái)，生產(chǎn)過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)。

步驟6，過(guò)程能力分析與規(guī)范進(jìn)行比較，計(jì)算出計(jì)算CP值和CPK

對(duì)于給定的質(zhì)量規(guī)范TL=-1ppm；TU=1ppm，利用然后利用R和X計(jì)算CP

一般情況下，總平均值與容差中心M即（（TU-TL）/2不重合，所以需要計(jì)算CPK

K===0.145

CPK=（1-K）CP=（1-0.145）*3.058=2.614

根據(jù)均值極差圖，以及計(jì)算出來(lái)的算CP值和CPK的值可以對(duì)其生產(chǎn)的過(guò)程能力進(jìn)行綜合分析，發(fā)現(xiàn)一般情況而言，可以依照過(guò)程能力指數(shù)CP值進(jìn)行評(píng)價(jià)參考見(jiàn)（表5）。 表2：過(guò)程能力指數(shù)CP值的評(píng)價(jià)參考

1）CP ≥2 Ⅰ級(jí) 過(guò)程能力過(guò)高（根據(jù)情況分析）

2）1.67≤CP〈2 Ⅱ級(jí) 過(guò)程能力充分，技術(shù)管理能力很好，保持

3）1.33≤CP〈1.67 Ⅲ級(jí) 過(guò)程能力一般，技術(shù)管理能力一般，改進(jìn)到Ⅱ級(jí)

4）CP〈1.33 Ⅳ級(jí) 過(guò)程能力不足，采取措施，必要時(shí)可停工

步驟7：給出結(jié)論：

因?yàn)镃P=3.058和Cpk=2.614，兩者都大于1.67，結(jié)合控制圖，說(shuō)明生產(chǎn)過(guò)程能力過(guò)高，然而，需要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)分析原因，研究決定降低成本。

4 計(jì)算機(jī)在晶體振蕩器頻率準(zhǔn)確度數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用

用計(jì)算機(jī)來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，來(lái)代替手工計(jì)算，可以把大量的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化，如果用手工計(jì)算分析需要一天的時(shí)間，從而高效實(shí)時(shí)地對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行了控制，通過(guò)過(guò)程統(tǒng)計(jì)控制技術(shù)，利用一些相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制中的判異準(zhǔn)則，可以及時(shí)地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的異常，在產(chǎn)生較大損失之前及時(shí)制止，這也是利用計(jì)算機(jī)方法來(lái)進(jìn)行分析運(yùn)算的必要所在。

5 結(jié)語(yǔ)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用和開(kāi)發(fā)，質(zhì)量控制也迎接來(lái)了通過(guò)軟件來(lái)達(dá)到控制的目的。頻率準(zhǔn)確度是石英晶體振蕩器的關(guān)鍵參數(shù)，在對(duì)頻率準(zhǔn)確度進(jìn)行生產(chǎn)質(zhì)量控制時(shí)，可采用均值—極差統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析，通過(guò)繪制均值—極差控制圖，以及對(duì)生產(chǎn)過(guò)程能力指數(shù)Cp和Cpk的計(jì)算，來(lái)判斷晶體振蕩器在頻率準(zhǔn)確度方面的過(guò)程加工質(zhì)量方面的能力。而這一方法亦可推廣到其他與頻率準(zhǔn)確度數(shù)據(jù)特點(diǎn)相同的其他指標(biāo)的控制中，達(dá)到質(zhì)量控制目的。

參考文獻(xiàn)

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（作者單位：北方工業(yè)大學(xué)）