空間到F(p,q,s)空間的加權(quán)復(fù)合算子

古勇毅，　袁文俊，　孟凡寧

(廣州大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院， 廣東 廣州 510006)

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古勇毅，袁文俊，孟凡寧

(廣州大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院， 廣東 廣州 510006)

[摘要]討論了空間到F(p,q,s)空間的加權(quán)復(fù)合算子Tυ,φ(f)=υ·f° φ的有界性和緊性，給出了相關(guān)的充要條件。

[關(guān)鍵詞]空間；F(p,q,s)空間；加權(quán)復(fù)合算子；有界性；緊性

1預(yù)備知識

定義2[11]設(shè)0

F(p,q,s)空間的相關(guān)研究可參見文獻(xiàn)[12-14]。

本文中的C表示一個正常數(shù)，并且在不同地方可以表示不同的值。

2主要結(jié)論

定理1設(shè)0<α<+∞，-1<β<+∞，φ∈B(D)，υ∈H(D)，且

(1)

(2)

將ω=φ(z)代入(2)式，可得

(3)

(4)

若N={z∈D:|φ(z)|≤δ}，則N是D上的一緊集，由(3)式和(4)式以及定理1，

由于N是緊集且φ∈B(D)，fn，fn′在D上內(nèi)閉一致趨于零，故?M>0，當(dāng)n>M時，有

又

令

(5)

因為‖Tυ,φgn‖F(xiàn)(p,q,s)→0，n→+∞，則由(5)式可得

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[責(zé)任編輯：謝 平]

GU Yong-yi,YUAN Wen-jun,MENG Fan-ning

(School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University, Guangzhou 510006，China)

Abstract:In this paper, the boundedness and compactness of weighted composition operators Tυ,φ(f)=υ·f° φ acting from spaces to F(p,q,s) spaces are discussed, and relating sufficient and necessary conditions are derived.

[中圖分類號]O174.5；O177.2

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

作者簡介：古勇毅(1985—),男，廣東省清遠(yuǎn)市人，廣州大學(xué)博士生，主要研究方向為復(fù)分析及其應(yīng)用；[通信作者]袁文俊(1957—)，男，四川省資陽市人，廣州大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，博士，主要研究方向為復(fù)分析。

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(10771220)；教育部留學(xué)回國人員科研啟動基金資助項目(教外司留[2015]1098號)；廣東省自然科學(xué)基金資助項目(2015A030313346)

收稿日期：2015-12-05修回日期：2016-01-21

[文章編號]1673-2944(2016)02-0075-05