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    航空長(zhǎng)航時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)定位精度評(píng)估方法研究

    2016-05-29 11:36:07
    航空制造技術(shù) 2016年3期
    關(guān)鍵詞:慣導(dǎo)定位精度徑向

    (中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院,西安 710089)

    自20世紀(jì)80年代起,我國(guó)開(kāi)始自主研制航空慣導(dǎo)系統(tǒng)。軍民用飛機(jī)加裝慣導(dǎo)系統(tǒng)后,可有效提高導(dǎo)航精度和導(dǎo)航余度。隨著慣性技術(shù)的迅速發(fā)展,航空慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位精度也越來(lái)越高。為此,尋求和探索評(píng)估定位精度的技術(shù)成為航空慣導(dǎo)系統(tǒng)飛行試驗(yàn)研究的重要關(guān)注點(diǎn)[1-2]。本文在分析了慣導(dǎo)系統(tǒng)工作原理的基礎(chǔ)上,對(duì)定位精度評(píng)估的兩種方法進(jìn)行了深入研究和比較。通過(guò)飛行試驗(yàn)手段,將慣導(dǎo)系統(tǒng)和全球定位系統(tǒng)(GPS)加裝于同一架飛機(jī)上,同步測(cè)試記錄它們的輸出數(shù)據(jù)。以差分GPS數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn),用兩種方法計(jì)算慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差,通過(guò)對(duì)多架次的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果的比較,研究分析兩種評(píng)估方法的應(yīng)用范圍,以探知航空慣導(dǎo)系統(tǒng)定位精度的科學(xué)評(píng)估方法,為航空慣導(dǎo)系統(tǒng)的工程應(yīng)用和研究積累資料和經(jīng)驗(yàn)。

    1 慣導(dǎo)系統(tǒng)定位精度評(píng)估方法

    1.1 慣導(dǎo)系統(tǒng)定位誤差的一般表達(dá)式

    由慣導(dǎo)系統(tǒng)的工作原理可知,慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差源包括:加速度計(jì)的零位偏差;陀螺漂移率;陀螺、加速度計(jì)的標(biāo)度因子誤差;陀螺、加速度計(jì)的安裝誤差;平臺(tái)的初始姿態(tài)和初始位置誤差以及基準(zhǔn)測(cè)量設(shè)備本身的誤差等。其中,未經(jīng)補(bǔ)償?shù)耐勇萜坡适菦Q定定位誤差的主要因素。這是因?yàn)橥勇萜坡仕鸬亩ㄎ徽`差是隨時(shí)間積累的,而其他各誤差源引起的定位誤差都是有界的[3-4]。鑒于此,針對(duì)不同的導(dǎo)航時(shí)間,應(yīng)采用不同的定位精度評(píng)估方法。

    相關(guān)文獻(xiàn)資料指出,慣導(dǎo)系統(tǒng)的各種誤差源綜合作用的定位誤差是遵循正態(tài)分布的。

    設(shè)在t時(shí)刻飛機(jī)的真實(shí)位置在M0處,而慣導(dǎo)測(cè)得的飛機(jī)位置在Mi處,則為飛機(jī)的位置誤差。它在東向和北向的分量為rx和ry,即:。

    若由慣導(dǎo)系統(tǒng)測(cè)得的飛機(jī)位置以概率50%落入以M0為中心,某一長(zhǎng)度R為半徑的圓內(nèi),則稱R為50%圓概率誤差(CEP)(圖1)。

    用x、y分別表示慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置誤差分量rx、ry,則為一個(gè)二維隨機(jī)變量。由于慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差分布服從一維正態(tài)分布,慣導(dǎo)南北距離誤差(緯度誤差)和東西距離誤差(經(jīng)度誤差)的分布密度函數(shù)也是正態(tài)的,慣導(dǎo)定位的經(jīng)度誤差和緯度誤差相互獨(dú)立且分別遵從不同參數(shù)的正態(tài)分布,故(x,y)的聯(lián)合分布密度函數(shù)形式為:

    圖1 圓概率誤差定義Fig.1 Definition of CEP

    式中,x、y分別表示經(jīng)度誤差和緯度誤差,μx、σx、μy、σy分別表示相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望和均方根誤差。

    對(duì)式(1)積分,并令其等于50%,得:

    式中,R即為慣導(dǎo)位置誤差的圓概率誤差。

    1.2 導(dǎo)航時(shí)間較短時(shí)圓概率誤差的擬合

    根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得知,在導(dǎo)航時(shí)間較短時(shí)(一般為1h內(nèi)),慣導(dǎo)系統(tǒng)的徑向位置誤差可近似看成呈直線式發(fā)散,因此可將其擬合成一條直線,用最小二乘法來(lái)確定該直線的系數(shù),令該直線方程為:

    式中,j為采樣點(diǎn);tj為系統(tǒng)從零時(shí)刻到第j個(gè)采樣時(shí)刻所經(jīng)過(guò)的導(dǎo)航時(shí)間;Rj為tj時(shí)刻的徑向位置誤差;A為系數(shù)。

    由于t時(shí)刻徑向位置誤差的真值可表示為如下形式:

    式中,為第j個(gè)采樣時(shí)刻的緯度誤差,(′);為第j個(gè)采樣時(shí)刻的經(jīng)度誤差,(′);φj為第j個(gè)采樣時(shí)刻的緯度真值,(°)。

    故此擬合直線的殘差:

    其殘差平方和為:

    式中,m為采樣點(diǎn)數(shù)。

    為求殘差平方和S的最小值,有,即:

    化簡(jiǎn)得:

    式中,A即為導(dǎo)航定位誤差的徑向誤差率,由此計(jì)算得出的徑向誤差率可以較真實(shí)反映出慣導(dǎo)位置誤差隨導(dǎo)航時(shí)間的變化率,單架次的定位誤差可以用徑向誤差率的均方根來(lái)衡量。

    設(shè)有n次試驗(yàn),則n次試驗(yàn)的圓概率誤差為:

    式中,K可根據(jù)選定的概率查表求得[3],由此得到的CEP值是值得信賴且被用戶認(rèn)可的。

    1.3 導(dǎo)航時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)圓概率誤差的擬合

    慣導(dǎo)系統(tǒng)的各種誤差源綜合作用的定位誤差遵循正態(tài)分布,但其亦隨導(dǎo)航時(shí)間的積累而發(fā)散。長(zhǎng)時(shí)間導(dǎo)航情況下,整個(gè)導(dǎo)航過(guò)程中定位誤差不可能有一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)期望和方差,故不能把全過(guò)程做一次性統(tǒng)計(jì)平均;另外,慣導(dǎo)定位誤差是多種振蕩相互調(diào)制的,直接采用回歸直線擬合也是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

    式(2)給出了圓概率半徑的精確定義式,亦可寫(xiě)成如下形式:

    通過(guò)非中心χ2分布擬合和中心χ2分布的常數(shù)倍擬合,得到了50%圓概率誤差的近似表達(dá)式和圓概率誤差的近似表達(dá)式。

    其中,Zp'可根據(jù)選定的概率查表求得[5];;。長(zhǎng)航時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位精度由評(píng)定時(shí)間間隔內(nèi)所有采樣時(shí)刻圓概率半徑RP的最大值來(lái)衡量。

    2 飛行試驗(yàn)

    2.1 試驗(yàn)條件

    選用某型飛機(jī)作為試驗(yàn)載體,在飛機(jī)上加裝慣導(dǎo)系統(tǒng)和測(cè)試基準(zhǔn)設(shè)備(差分GPS),慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)由加裝的機(jī)載數(shù)據(jù)采集記錄系統(tǒng)記錄。

    2.2 試驗(yàn)方法

    針對(duì)不同航線飛行過(guò)程中慣導(dǎo)系統(tǒng)定位誤差特性的不同,設(shè)計(jì)了東-西航線和南-北航線各4架次的試飛,飛行狀態(tài)以本試驗(yàn)機(jī)的巡航高度和巡航速度為主。試飛中同步采集測(cè)試記錄系統(tǒng)的時(shí)標(biāo)信息、GPS輸出信息和慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出信息(每2s取一個(gè)采樣點(diǎn))。

    飛行后,按照拉依達(dá)法則對(duì)每架次的慣導(dǎo)數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值剔除,按照兩種圓概率誤差的計(jì)算方法,分別對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差進(jìn)行計(jì)算。

    3 試驗(yàn)結(jié)果分析及結(jié)論

    3.1 試驗(yàn)結(jié)果分析

    試飛8架次導(dǎo)航10h的徑向位置誤差曲線如圖2所示,從圖2中8個(gè)架次的徑向位置誤差曲線可以看出,導(dǎo)航10h內(nèi)徑向位置誤差的整體變化趨勢(shì)發(fā)散,即徑向位置誤差隨導(dǎo)航時(shí)間的增加而呈現(xiàn)以舒拉振蕩為周期的遞增現(xiàn)象。

    按照方法一計(jì)算導(dǎo)航n(1≤n≤10)小時(shí)內(nèi)定位誤差(圓概率誤差CEP),統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

    (1)由圖2可以看出,徑向位置誤差的絕對(duì)值隨導(dǎo)航時(shí)間的增加而變大;

    (2)由表1可知,位置誤差(圓概率誤差CEP)隨導(dǎo)航時(shí)間的增加而減小。

    通過(guò)對(duì)試飛數(shù)據(jù)的分析,發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)航時(shí)導(dǎo)航后,方法一計(jì)算得出的CEP值已經(jīng)不能真實(shí)反映出定位誤差隨導(dǎo)航時(shí)間的變化情況。

    但是,由圖2看到,隨著導(dǎo)航時(shí)間的增加,在導(dǎo)航10h內(nèi),慣導(dǎo)系統(tǒng)的徑向位置誤差曲線呈現(xiàn)明顯的舒拉周期式振蕩遞增。原因在于:慣導(dǎo)位置誤差由趨勢(shì)項(xiàng)和振蕩項(xiàng)兩部分組成,當(dāng)導(dǎo)航時(shí)間經(jīng)歷多個(gè)舒拉周期時(shí),系統(tǒng)位置誤差中的舒拉振蕩和地球振蕩相互調(diào)制效果明顯,且振蕩項(xiàng)與趨勢(shì)項(xiàng)疊加,造成徑向位置誤差呈振蕩型發(fā)散[3]。因此,采用方法一的徑向誤差率來(lái)評(píng)價(jià)長(zhǎng)航時(shí)導(dǎo)航定位誤差已不再適用。對(duì)于長(zhǎng)航時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)而言,考慮采用方法二對(duì)定位誤差進(jìn)行評(píng)估。

    采用方法二對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航10h的定位誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算,其定位誤差的圓概率半徑曲線如圖3所示,該曲線呈舒拉周期式振蕩遞增的趨勢(shì),與徑向位置誤差的變化趨勢(shì)是相同的,且其最大值為1.176n mile,即該慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度為1.176n mile/10h。

    采樣方法二計(jì)算得到的各采樣時(shí)間CEP如表2所示。結(jié)果表明,方法二計(jì)算得到的定位精度更貼近實(shí)際結(jié)果,能夠真實(shí)反映位置誤差隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。

    圖2 單架次徑向位置誤差曲線Fig.2 Curve of radial position error in signal sortie

    表1 位置誤差的圓概率誤差(方法一)

    3.2 試驗(yàn)結(jié)論

    通過(guò)對(duì)長(zhǎng)航時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)試飛數(shù)據(jù)的分析,得出以下結(jié)論:

    (1)對(duì)于導(dǎo)航時(shí)間較短(1h內(nèi))的情況,慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位精度可以通過(guò)計(jì)算位置徑向誤差率的圓概率半徑來(lái)衡量;

    (2)對(duì)于導(dǎo)航時(shí)間較長(zhǎng)的情況,方法一不再適用于計(jì)算其定位精度,采用方法二計(jì)算評(píng)定時(shí)間間隔內(nèi)所有采樣時(shí)刻圓概率半徑的最大值來(lái)衡量其定位精度是可行的。

    圖3 定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果曲線(方法二)Fig.3 Curve of statistical result of position error (method 2)

    表2 位置誤差的圓概率誤差(方法二)

    4 結(jié)束語(yǔ)

    航空慣導(dǎo)系統(tǒng)是軍民用飛機(jī)上重要的導(dǎo)航信息源,對(duì)其定位精度進(jìn)行科學(xué)的評(píng)估尤為重要。根據(jù)導(dǎo)航時(shí)間的長(zhǎng)短來(lái)選擇合適的評(píng)估方法,是較為科學(xué)的手段,得到的評(píng)估結(jié)果可被用戶和研制方接受。

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