勿以誤“小”而為之

謝瑞麗

常聽(tīng)到學(xué)生說(shuō)：“老師，這道題我只錯(cuò)了一個(gè)符號(hào)，怎么算全錯(cuò)？”或者說(shuō)：“我計(jì)算的結(jié)果小數(shù)點(diǎn)就錯(cuò)了一位，為什么扣那么多的分？”由此看來(lái)，有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)缺乏足夠的認(rèn)識(shí).一篇作文主題明確、中心突出、構(gòu)思嚴(yán)謹(jǐn)并且語(yǔ)句優(yōu)美，即使有一兩個(gè)錯(cuò)別字，也無(wú)傷大雅，仍不失為一篇好文章.數(shù)學(xué)則不然，不僅解題思路要正確，具體解題過(guò)程也不能有錯(cuò)，否則就會(huì)因“差之毫厘”，而“失之千里”.

例如在學(xué)習(xí)解一元一次方程時(shí)，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，但往往還認(rèn)識(shí)不到自己錯(cuò)誤的根本原因，總是說(shuō)：“我會(huì)做，就是這一點(diǎn)錯(cuò)了.” 比如平時(shí)上課我經(jīng)常會(huì)問(wèn)學(xué)生：“ x/2=x-1/3+1，去分母，得3x=2（x -1）+1，對(duì)不對(duì)？”學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)：“去分母時(shí)‘漏乘了，應(yīng)該是3x=2（x -1）+6.”我會(huì)追問(wèn)：“去分母這一步的依據(jù)是什么？”因?yàn)槲覀冊(cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中要做到知其然，更要知其所以然.這時(shí)學(xué)生便會(huì)回答我：“等式兩邊同乘以所有分母的最小公倍數(shù).”繼續(xù)分析：“既然是同乘以同一個(gè)數(shù)，可以把等式兩邊的代數(shù)式看成一個(gè)整體，再利用乘法的分配率展開(kāi)，即3x=2（x-1）+6，這樣思考就不會(huì)漏乘.”通過(guò)這道題我想告訴大家的是數(shù)學(xué)做題時(shí)的一種方法與思想，就是要將等式兩邊分別看作一個(gè)整體去運(yùn)算，這樣就可以避免計(jì)算時(shí)漏乘或漏除等問(wèn)題.

再舉一例，一次課堂上我寫出一道題：3x+2=7x+5 ，移項(xiàng)得3x+7x=2+5，馬上就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題說(shuō)：“移項(xiàng)時(shí)忘了‘變號(hào)，應(yīng)該是3x-7x=-2+5.”那么，移項(xiàng)這一步的依據(jù)是什么？此刻對(duì)這部分知識(shí)熟記的學(xué)生便搶著回答：“等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)代數(shù)式，等式仍成立.”知識(shí)掌握不牢的學(xué)生一定有個(gè)疑問(wèn)，那就是：“加上一個(gè)什么樣的代數(shù)式，會(huì)使右邊不含未知數(shù)，左邊不含常數(shù)？”對(duì)于本題就是等式兩邊同時(shí)加上“-7x-2”，即3x+2-7x-2=7x+5-7x-2，可化為 3x-7x=-2+5.為了簡(jiǎn)便，可直接寫3x-7x=-2+5，簡(jiǎn)記“移項(xiàng)變號(hào)”.這一步雖然看似簡(jiǎn)單，但很容易丟分，因?yàn)樵胶?jiǎn)單的問(wèn)題越不容易引起重視，越基礎(chǔ)的知識(shí)越容易被忽略.很多學(xué)生看到簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)一學(xué)就會(huì)，便沒(méi)有把它當(dāng)作難點(diǎn)，反而粗心大意，最后扣分的部分也往往是這種“小”誤.看似小，實(shí)則大，只要是答題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，哪怕是一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，都會(huì)按照錯(cuò)題去判.

再舉一例：“3-2（x-1）=2x，去括號(hào)得3-2x-2=2x.大家發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？”學(xué)生回答：“去括號(hào)時(shí)忘了‘變號(hào)，應(yīng)該是3-2x+2=2x.”看到大家發(fā)現(xiàn)問(wèn)題我會(huì)繼續(xù)追問(wèn)：“這道題雖然涉及去括號(hào)，但有什么特別需要注意的嗎？”經(jīng)過(guò)思考后學(xué)生告訴我：“這道題不但要用到乘法的分配率，還要注意每一項(xiàng)符號(hào)的變化.”所以，為了今后遇到類似問(wèn)題不再出錯(cuò)，就應(yīng)該看括號(hào)前面是負(fù)數(shù)還是正數(shù)，如果括號(hào)前面是正數(shù)，只考慮乘法分配率即可；如果括號(hào)前面是負(fù)數(shù)，不但要考慮乘法的分配率，還要注意去括號(hào)后每一項(xiàng)都要變號(hào).簡(jiǎn)單的幾道例題就能看出平時(shí)學(xué)生們?cè)谧鲱}時(shí)是否粗心及知識(shí)掌握不牢.

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)之一就是“準(zhǔn)確”，因?yàn)樵趯?shí)際生活中，錯(cuò)了就可能造成很嚴(yán)重的后果.如1962年，美國(guó)發(fā)射了一艘飛往金星的“航行者一號(hào)”太空飛船.根據(jù)預(yù)測(cè)，飛船起飛44分后，9 800個(gè)太陽(yáng)能裝置會(huì)自動(dòng)開(kāi)始工作；80天后電腦完成對(duì)航行的矯正工作；100天以后，飛船就可以環(huán)繞金星飛行，開(kāi)始拍照. 出人意料的是，飛船起飛不到4分鐘，就一頭栽進(jìn)大西洋里. 這是什么原因呢？后來(lái)經(jīng)過(guò)詳細(xì)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)當(dāng)初在把資料輸入電腦時(shí)，有一個(gè)數(shù)據(jù)前面的負(fù)號(hào)給漏掉了，這樣就使得負(fù)數(shù)變成了正數(shù)，以致影響了整個(gè)運(yùn)算結(jié)果，使飛船計(jì)劃失敗.一個(gè)小小的負(fù)號(hào)，竟使得美國(guó)航天局白白浪費(fèi)了1 000萬(wàn)美元以及大量的人力和時(shí)間.

牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“在數(shù)學(xué)中，最微小的誤差也不能忽略.”所以平時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，就應(yīng)該養(yǎng)成謹(jǐn)慎細(xì)心、一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣.只有平時(shí)嚴(yán)格要求自己，今后在工作生活中才能避免犯錯(cuò)誤.