數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義及教學(xué)策略

段文強(qiáng)

俗話說(shuō)：要給學(xué)生一碗水，教師要有一桶水。數(shù)學(xué)教師不僅要熟悉教材、鉆研教法，而且要讓學(xué)生知道相關(guān)數(shù)學(xué)史的知識(shí)，因?yàn)橥ㄟ^(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)，而且能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

一、數(shù)學(xué)教師應(yīng)該多讀點(diǎn)數(shù)學(xué)史服務(wù)于教學(xué)

“讀史使人明智”，數(shù)學(xué)的面貌很縝密，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程很隱蔽。如果學(xué)生在學(xué)校畢業(yè)后，不知道著名的數(shù)學(xué)家，也不知道數(shù)學(xué)悠久且曲折的發(fā)展史，更不要說(shuō)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，對(duì)于教學(xué)效果來(lái)講，是有缺失的。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讓學(xué)生知道一些相關(guān)數(shù)學(xué)史的知識(shí)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義主要體現(xiàn)在以下方面：

1.知道數(shù)學(xué)史，可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，其基礎(chǔ)在過(guò)去對(duì)數(shù)學(xué)的積累。如果不了解數(shù)學(xué)史，就不好理解數(shù)學(xué)怎么成為當(dāng)代這樣子的，就會(huì)片面認(rèn)為數(shù)學(xué)就是單純的知識(shí)和做題技巧的堆砌，以及由單純的邏輯推導(dǎo)形成的知識(shí)系統(tǒng)。

2.知道數(shù)學(xué)史，能對(duì)所教內(nèi)容有更深刻的理解，能領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，在給學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)不會(huì)照本宣科。例如函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，回顧函數(shù)概念的發(fā)展過(guò)程，從1718年德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨的學(xué)生貝努里首先提出“函數(shù)解析式”的原始定義，中間經(jīng)過(guò)達(dá)朗貝爾、歐拉、富里埃、羅巴切夫斯基、狄利克萊、維布倫、康托爾等數(shù)學(xué)家的不斷研究、探討，才逐漸形成現(xiàn)行教科書上的現(xiàn)代函數(shù)定義。僅從大的方面考察，其中至少經(jīng)過(guò)五次以上的修正，每一次修正的內(nèi)容，正是師生在理解函數(shù)概念時(shí)常感模糊不清的問(wèn)題。從以上過(guò)程，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展是不平坦的，是充滿曲折與艱難的。

3.知道數(shù)學(xué)史，有利于學(xué)生以數(shù)學(xué)家為榜樣，不畏艱難，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中克服困難、頑強(qiáng)拼搏的精神。例如數(shù)與形的概念，不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來(lái)的。就拿認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)來(lái)說(shuō)，便是明證。公元前五世紀(jì)，當(dāng)時(shí)的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派堅(jiān)信“萬(wàn)物都是數(shù)（指整數(shù)或整數(shù)之比）”，即指一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)表示。然而，這個(gè)學(xué)派的一個(gè)學(xué)者帕索斯在幾何研究實(shí)踐中驚異地發(fā)現(xiàn)了“等腰直角三角形的直角邊與斜邊不可通約（即其邊長(zhǎng)之比不能表示為有理數(shù)）”。這是一個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)。希氏的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。嚴(yán)峻的事實(shí)迫使后人思考研究，于是一個(gè)嶄新的數(shù)——無(wú)理數(shù)被逐步認(rèn)識(shí)了，自此人類跨入到寬廣的實(shí)數(shù)領(lǐng)域。

4.知道數(shù)學(xué)史，有助于在宣揚(yáng)古代數(shù)學(xué)成就中激發(fā)愛國(guó)主義熱情，培養(yǎng)和增強(qiáng)民族自豪感。在引入新課時(shí)，宣揚(yáng)我們勤勞智慧的祖先的那些“偉大的數(shù)學(xué)發(fā)明”，可以增強(qiáng)民族自信心，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情，從而進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，勵(lì)志成才，報(bào)效祖國(guó)的積極性。

5.知道數(shù)學(xué)史，有助于師生智慧的訓(xùn)練和開發(fā)。在中外數(shù)學(xué)史上，數(shù)學(xué)思維發(fā)展中的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)是最有借鑒意義的，數(shù)學(xué)知識(shí)不會(huì)離開數(shù)學(xué)發(fā)展史而憑空產(chǎn)生。因?yàn)椤耙粋€(gè)壞的教師奉送真理，一個(gè)好的教師教人發(fā)現(xiàn)真理”。

二、課堂實(shí)例

如何選擇與加工活生生的史料，并加以創(chuàng)造性運(yùn)用，是數(shù)學(xué)教師值得研究的課題。把數(shù)學(xué)中的具體知識(shí)在生活中找到更多聯(lián)系，對(duì)于數(shù)學(xué)史來(lái)說(shuō)，是個(gè)很好的橋梁。充分發(fā)掘教材的思想性，寓德育于數(shù)學(xué)教學(xué)中，是教書育人的有效途徑。教師可借助數(shù)學(xué)史知識(shí)幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)，通過(guò)廣泛閱讀數(shù)學(xué)史知識(shí)，開闊視野，將數(shù)學(xué)史滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，讓數(shù)學(xué)史在教學(xué)中真正起到應(yīng)有的作用。

數(shù)學(xué)史中記載了許多數(shù)學(xué)家發(fā)明發(fā)現(xiàn)的生動(dòng)過(guò)程，向?qū)W生介紹這些過(guò)程，有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)理論發(fā)展的歷史背景，數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程和其中的數(shù)學(xué)思想方法，從而學(xué)生可體會(huì)到活的真正的數(shù)學(xué)思維過(guò)程和學(xué)習(xí)方法。例如，高一數(shù)學(xué)必修3第三章“概率”內(nèi)容講授，可適當(dāng)引入它產(chǎn)生的歷史小故事。在16世紀(jì)，意大利有個(gè)叫卡丹的人，很有才華，是醫(yī)生也是數(shù)學(xué)家，他提出了三次方程的求根公式，但在生活中，他卻是一個(gè)放蕩不羈的人，他最愛好賭博，為了在賭博時(shí)多贏少輸，他作了大量觀察研究。有一次賭博方法是這樣的：一個(gè)人手拿兩顆骰子，此人在擲出骰子前叫參加賭博的人猜擲出兩顆骰子點(diǎn)數(shù)和是多少，猜對(duì)贏。對(duì)這種賭法，怎樣猜法最有利呢？讓學(xué)生思考，感受上面問(wèn)題的思維過(guò)程，再繼續(xù)講：卡丹對(duì)此冥思苦想，最后他是這樣解決問(wèn)題的，他把兩顆骰子的情況畫出一張表，它有36種可能組合情況，但兩顆骰子的和只有2到12這11種可能。它們出現(xiàn)的次數(shù)不同，其中7出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，卡丹認(rèn)為，猜7是最有利的。盡管這樣，賭6次也只能贏一次，而要輸5次，因此莊家總是要贏的。通過(guò)這個(gè)故事，講述本學(xué)期高中必修3概率的思想，此后法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡等進(jìn)一步研究了骰子賭博的問(wèn)題，從而產(chǎn)生了一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支——概率。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中介紹數(shù)學(xué)史的基本方式

1.在適當(dāng)?shù)恼鹿?jié)中選講一些與課題發(fā)展有關(guān)的數(shù)學(xué)史實(shí)及數(shù)學(xué)家傳略。

2.在和學(xué)生平時(shí)交談時(shí)，介紹一些數(shù)學(xué)典故或數(shù)學(xué)家的趣事逸聞。

3.指導(dǎo)課外閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)史書刊。

4.指導(dǎo)學(xué)生開展一些課外活動(dòng)。如出數(shù)學(xué)墻報(bào)、數(shù)學(xué)手抄報(bào)、辦數(shù)學(xué)講座等。