基于模糊失效準(zhǔn)則的橋梁易損性分析方法

蔣崇文，易偉建，龐于濤

(1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410000；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

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基于模糊失效準(zhǔn)則的橋梁易損性分析方法

蔣崇文1，易偉建1，龐于濤2

(1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410000；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

摘要:目前，大多數(shù)易損性分析方法采用的損傷等級(jí)的取值都是確定的，然而，在實(shí)際的工程中，結(jié)構(gòu)損傷域的邊界不明確，具有一定的模糊性。為此，本文在傳統(tǒng)易損性分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)可靠度計(jì)算方法，考慮模糊準(zhǔn)則下的結(jié)構(gòu)易損性。并以一座單塔斜拉橋?yàn)槔?，建立結(jié)構(gòu)的概率地震需求模型，分析考慮模糊準(zhǔn)則與不考慮模糊準(zhǔn)則2種情況下，4個(gè)關(guān)鍵部位的易損性曲線。研究結(jié)果表明：在考慮模糊準(zhǔn)則與不考慮模糊準(zhǔn)則2種情況下的結(jié)構(gòu)的地震易損概率明顯不同，因而，有必要在地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中考慮模糊失效準(zhǔn)則的影響。

關(guān)鍵詞：模糊失效準(zhǔn)則；地震易損性；斜拉橋；可靠度

在橋梁結(jié)構(gòu)的地震損傷分析中，經(jīng)常伴有很多不確定性因素，主要包括地震本身的不確定性與結(jié)構(gòu)本身的不確定性。關(guān)于這2部分的不確定性對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，已經(jīng)得到國(guó)內(nèi)外研究的重視。就目前總的研究趨勢(shì)來看，主要的難點(diǎn)還在于如何更好地考慮不確定性因素以及減少相應(yīng)的計(jì)算量[1-3]。從隨機(jī)統(tǒng)計(jì)學(xué)科的角度而言，不確定性主要有2種：隨機(jī)性和模糊性。隨機(jī)性是指結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)信息不夠充分而導(dǎo)致的結(jié)果誤差[4-5]。模糊性是指由于排中律的缺失，結(jié)果本身并沒有明確的界限。在系統(tǒng)與體系失效領(lǐng)域中，模糊性經(jīng)常表現(xiàn)為失效模式的多樣化，而結(jié)構(gòu)損傷領(lǐng)域，模糊性經(jīng)常體現(xiàn)為損傷等級(jí)的漸變以及損傷等級(jí)的重疊。對(duì)于結(jié)構(gòu)損傷分析而言，所給定的損傷指標(biāo)的取值往往固定，代表了結(jié)構(gòu)從非破壞狀態(tài)到破壞狀態(tài)，輕微破壞狀態(tài)到嚴(yán)重破壞狀態(tài)的突變，這與實(shí)際情況往往是不相符的，在實(shí)際中結(jié)構(gòu)的損傷與損傷等級(jí)的取值表現(xiàn)為漸變的過程，在這種情況下，結(jié)構(gòu)損傷域的邊界其實(shí)是不明確的。目前的研究也大多集中考慮結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性和荷載的隨機(jī)性的影響，而對(duì)于模糊性的研究并不多見。由于目前結(jié)構(gòu)的損傷分析一般以易損性曲線的形式表達(dá)，本文引入模糊隨機(jī)理論，用隸屬函數(shù)來簡(jiǎn)化考慮損傷邊界的漸變性，并結(jié)合經(jīng)典可靠度的理論方法，推導(dǎo)相應(yīng)的模糊失效準(zhǔn)則，并以一座單塔斜拉橋?yàn)槔?，進(jìn)行了易損性分析，并與傳統(tǒng)的易損性曲線進(jìn)行了對(duì)比，得到了一些有意義的結(jié)果。

1模糊失效準(zhǔn)則

對(duì)于功能函數(shù)Z=g(X)，且失效域?yàn)閧x|gX(x)≤0}，那么經(jīng)典可靠度理論求解的失效概率為

(1)

(2)

(3)

模糊隨機(jī)事件的概率為其隸屬函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

在結(jié)構(gòu)易損性分析中，失效準(zhǔn)則的模糊性使功能函數(shù)Z=g(X)的值具有模糊性。設(shè)結(jié)構(gòu)失效模糊隨機(jī)事件可表示為

(4)

設(shè)Z的概率密度函數(shù)為fZ(z)，根據(jù)式(3)，結(jié)構(gòu)的失效概率為

(5)

設(shè)基本隨機(jī)變量X的聯(lián)合概率密度函數(shù)為fX(x)，結(jié)構(gòu)失效概率可表達(dá)為

(6)

直接進(jìn)行式(6)的多重積分的計(jì)算通常是有困難的，本文采取下列的處理方法，這種方法類似于一次二階矩方法中的映射變換法[8]。

(7)

式中，新的隨機(jī)變量K的累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為

(8)

(9)

根據(jù)式(7)，基于模糊失效準(zhǔn)則的隨機(jī)可靠度問題的失效域?yàn)閧x|gX(x)≤k}，對(duì)于易損性損傷準(zhǔn)則而言，判斷一個(gè)構(gòu)件的失效與否的功能函數(shù)為

(11)

式中：D為地震作用下結(jié)構(gòu)的需求；C為地震作用下結(jié)構(gòu)的能力；ri根據(jù)各個(gè)損傷等級(jí)不同來取值。根據(jù)前文所陳述的方法，式(11)的功能函數(shù)轉(zhuǎn)化為

(12)

對(duì)于式(12)，可用傳統(tǒng)可靠度方法計(jì)算失效概率[6-7]，本文采用蒙特卡洛方法來進(jìn)行計(jì)算。

2算例

2.1模型描述

本文所選某座獨(dú)塔雙索面斜拉橋，跨徑布置為150+125 m。主梁為工字鋼和混凝土板的組合梁，主塔為A形鋼筋混凝土塔。橋塔全部采用C30混凝土，縱向鋼筋采用二級(jí)鋼筋。圖1為結(jié)構(gòu)的非線性有限元模型及關(guān)鍵截面配筋情況。斜拉橋的非線性有限元模型采用OpenSees[9]程序建立，主梁以及主塔橫梁采用彈性梁柱單元模擬，墩柱與主塔采用非線性梁柱單元模擬，圖1給出了關(guān)鍵截面的纖維劃分與OpenSees模擬的彎矩-曲率曲線。在非線性梁柱單元的纖維截面中，核心混凝土與保護(hù)層混凝土都采用了concrete01模型[10-11]，且均不考慮混凝土的抗拉性能。鋼筋采用steel01雙線性滯回模型，有限元模型采用集中質(zhì)量矩陣。選取的3類場(chǎng)地共56條地震波，地震持時(shí)均為30 s，圖2為56條波阻尼為5%的偽加速度反應(yīng)譜曲線，黑色粗線代表平均線[12]。另外，本文并沒有考慮樁土相互作用，墩底采用了固結(jié)的形式。

圖1　結(jié)構(gòu)的非線性有限元模型Fig.1 Non-linear finite element model of the structure

圖2　60條波的偽加速度反應(yīng)譜曲線Fig.2 Pseudo-acceleration response spectrum of the 56 wave curve

2.2基于云圖法的地震易損性分析

對(duì)于地震易損性而言，有2種主要方法，一種采用云圖法進(jìn)行非線性時(shí)程分析，并根據(jù)冪指數(shù)法則對(duì)地震需求結(jié)果進(jìn)行擬合，得到概率需求模型，并與構(gòu)件能力一起通過經(jīng)典可靠度理論計(jì)算得到構(gòu)件的失效概率[10]，另外一種方法是IDA方法，對(duì)所用的地震波進(jìn)行放縮，并在相應(yīng)的地震動(dòng)參數(shù)上進(jìn)行概率分布函數(shù)擬合，通過蒙特卡洛方法得到結(jié)構(gòu)的失效概率。在本文云圖法的計(jì)算中，地震易損性分析計(jì)算包括2部分：計(jì)算結(jié)構(gòu)的概率地震需求以及建立地震易損性曲線。在地震需求計(jì)算部分，結(jié)合非線性時(shí)程分析方法，通過收集的60條地震波，建立在地震作用下的結(jié)構(gòu)概率地震需求模型PSDM。圖3為斜拉橋的幾個(gè)關(guān)鍵部位的概率地震需求模型(關(guān)鍵部位由圖1給出)。表1為PSDM中的擬合曲線與相應(yīng)的方差。而在建立易損性曲線的過程中，需要定義結(jié)構(gòu)損傷的衡量指標(biāo)。本文參考HAZUS-MH MR3關(guān)于結(jié)構(gòu)性能的劃分標(biāo)準(zhǔn)如下所示：1)輕微損傷；2)中等損傷；3)嚴(yán)重?fù)p傷；4)倒塌；本文使用結(jié)構(gòu)曲率延性系數(shù)φε來定義損傷階段[8-9]，曲率延性系數(shù)φε取為地震反應(yīng)下的結(jié)構(gòu)曲率與首次屈服曲率的比值。

2.3模糊失效準(zhǔn)則

在易損性分析中，判斷結(jié)構(gòu)構(gòu)件或關(guān)鍵截面的損傷的功能函數(shù)可表示為

Zi=ri-φε

(13)

上文所闡述4個(gè)損傷等級(jí)(輕微損傷；中等損傷；嚴(yán)重?fù)p傷；倒塌)定性描述為，鋼筋屈服，核心混凝土到達(dá)峰值強(qiáng)度，混凝土保護(hù)層退出工作，核心混凝土到達(dá)極限應(yīng)變。根據(jù)這些定性描述，進(jìn)行截面的彎矩曲率分析，計(jì)算得到其相應(yīng)的曲率延性系數(shù)。將這些系數(shù)與相應(yīng)的文獻(xiàn)進(jìn)行比較[5-6]，最后確定ri取值分別為1.0，2.0，4.0和7.0，i對(duì)應(yīng)4個(gè)損傷等級(jí)。結(jié)構(gòu)單元的損傷域?yàn)閆≤0。引入模糊準(zhǔn)則以后，判斷各個(gè)單元損傷的功能函數(shù)為

Zi=ri-φε-K

(14)

(a)塔中橫梁處截面；(b)塔底截面；(c)左岸截面；(d)右岸截面圖3　斜拉橋的幾個(gè)關(guān)鍵部位的概率地震需求模型(關(guān)鍵部位由圖1給出)Fig.3 Probability of several key parts of the cable-stayed bridge seismic demand model

響應(yīng)位置PSDM方差ln(φε)G10.9377*ln(PGA)-8.59310.51232ln(φε)G20.8544*ln(PGA)-8.95470.83335ln(φε)G31.2435*ln(PGA)-6.24620.52306ln(φε)G41.2704*ln(PGA)-6.21130.55621

(15)

式中，γ表征了模糊性的大小。當(dāng)γ取0.5時(shí)，本文比較了式(14)的計(jì)算與式(6)的多重積分的計(jì)算結(jié)果，如圖4(a)所示。從圖4(a)可以看出，式(14)與式(6)的多重積分的計(jì)算結(jié)果擬合較好，說明了式(14)的推導(dǎo)正確，并且說明了本文簡(jiǎn)化算法的準(zhǔn)確性。從圖4(b)可以看出，不同γ值可能導(dǎo)致地震易損概率的不同。由于γ值跟損傷邊界所表征的模糊性有關(guān)，因而γ值的確定需要試驗(yàn)數(shù)據(jù)的支撐，在本文中，γ值取為適中的0.5[13-15]。之后采用式(14)即可計(jì)算失效概率。

本文使用Monte Carlo法來計(jì)算結(jié)構(gòu)的失效概率，從而形成易損性曲線。具體過程如下：采用表1中的PSDM模型，得到不同PGA下的響應(yīng)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)，并使用Matlab中的隨機(jī)數(shù)生成程序來生成隨機(jī)數(shù)，代入式(14)中進(jìn)行比較(當(dāng)然，K也是隨機(jī)變量，需要進(jìn)行隨機(jī)數(shù)的生成)，如果功能函數(shù)的值小于0，那么說明結(jié)構(gòu)需求大于能力，最后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)功能函數(shù)小于0的數(shù)量，這個(gè)數(shù)量除于樣本總數(shù)就是結(jié)構(gòu)的失效概率，例如，在計(jì)算中，使用了1 000個(gè)樣本，而式(14)小于0的數(shù)量為100個(gè)，那么失效概率為100/1 000=0.1。圖5為考慮模糊準(zhǔn)則與不考慮模糊準(zhǔn)則2種情況下，4個(gè)關(guān)鍵部位的易損性曲線。

從圖5可以看出，當(dāng)?shù)卣鹦枨髤?shù)取為結(jié)構(gòu)截面曲率時(shí)，不考慮模糊準(zhǔn)則的結(jié)構(gòu)地震易損超越概率要大于考慮模糊準(zhǔn)則的易損超越概率，這可能是由于在模糊損傷準(zhǔn)則的條件下，本來已經(jīng)損傷的樣本數(shù)據(jù)在模糊定義下并不損傷。這也說明，不考慮損傷邊界模糊性的地震易損性分析可能會(huì)高估結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下發(fā)生某一損傷等級(jí)的超越概率，從而在地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中得到過高的地震風(fēng)險(xiǎn)，從而提高了結(jié)構(gòu)的應(yīng)有的性能水準(zhǔn)。因而在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的地震易損性分析時(shí)，有必要考慮模糊失效準(zhǔn)則對(duì)易損性的影響。

(a)式(14)與式(6)的對(duì)比；(b) 不同γ值的影響圖4　模糊失效準(zhǔn)則計(jì)算模式以及參數(shù)γ的影響Fig.4 Fuzzy-stochastic calculation model and the impact of the parameterγ

(a)輕微損傷；(b)中等損傷；(c)嚴(yán)重?fù)p傷；(d)破壞圖5　考慮模糊準(zhǔn)則與不考慮模糊準(zhǔn)則2種情況下，4個(gè)關(guān)鍵部位在4個(gè)不同損傷等級(jí)下的易損性曲線Fig.5 Fragility curves of four key parts at different levels of damage

3結(jié)論

1)模糊準(zhǔn)則可以通過在功能函數(shù)中引入隨機(jī)變量的簡(jiǎn)化方式實(shí)現(xiàn)，這種方式與多重積分方法的計(jì)算結(jié)果沒有差距。

2)不考慮模糊準(zhǔn)則來進(jìn)行結(jié)構(gòu)的易損性分析，可能會(huì)高估結(jié)構(gòu)的潛在地震危險(xiǎn)，且這種影響與模糊性的大小有關(guān)，因此有必要在易損性分析中考慮模糊準(zhǔn)則對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率的影響。

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Seismic fragility analysis of bridges using fuzzy-stochastic methodJING Chongwen1, YI Weijian1, PANG Yutao2

(1．College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410081, China；2.College of Engineering, China University of Geosciences, Wuhan 430070, China)

Abstract:At present, the value of different damage levels is costant in most fragility analysis. However, in actual projects, the boundary of structural damage domains is actually not explicit, and have the characteristic of fuzziness. Therefore, this paper proposes a fuzzy-stochastic method to analyze seismic vulnerabilities of highway bridges on the basis of traditional fragility theory. The fuzzy-stochastic method combines the fuzzy mathematics and the traditional reliability method. The details of this method are illustrated by taking a single pylon cable-stayed bridge as an example. The probabilistic seismic demand model is established to calculate the probability of bridge components, and fragility curves of four key sections in two different cases of are compared to study the influence of the fuzzy rules on the fragility curves. It is found that the fuzzy rules has a significant influence on structure vulnerabilitis and should be taken into account in the potential earthquakes risk assessment.

Key words:fuzzy-stochastic method; seismic fragility analysis; highway gridge; reliability

中圖分類號(hào)：P315.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2016)04-0705-06

通訊作者：易偉建(1954-)，男，湖南黔陽人，教授，從事橋梁抗震方面的研究；E-mail: wjyi@hnu.cn

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51578228)

收稿日期：2015-11-29