改進差分進化算法下的MIMO雷達波形設計

李萬程（天津工業(yè)大學計算機科學與軟件學院,天津 300387）

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改進差分進化算法下的MIMO雷達波形設計

李萬程
（天津工業(yè)大學計算機科學與軟件學院,天津 300387）

摘 要：由于正交MIMO雷達展現(xiàn)出的性能優(yōu)勢，正交波形的設計受到了很大的關(guān)注。其中，完全互補碼（CCC）在零多普勒軸附近展現(xiàn)出了良好的正交性。然而，多普勒旁瓣會隨著多普勒頻率的增加快速增長。本文將一種基于改進變異策略的自適應差分進化算法 (MMADE) 應用到完全互補碼的設計問題中來。仿真結(jié)果表明，在此方法中，完全互補碼的抗多普勒性能得到顯著提高，同時在不同碼長的完全互補碼設計中也表現(xiàn)出很好的效果。

關(guān)鍵詞：MIMO雷達；抗多普勒；完全互補碼（CCC）；改進變異策略的自適應差分進化算法 （MMADE）

1 引言

近年來，MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）雷達由于它突出的優(yōu)勢已經(jīng)得到了很大的關(guān)注。其中，參數(shù)可辨識性、自適應算法的直接應用和增強的目標檢測估計能力在MIMO雷達中是非常有代表性的。這些性能上的優(yōu)勢源于空間分集和波形分集。

自從 MIMO 雷達的概念提出以來，正交波形的設計已經(jīng)成為其熱點研究問題之一，同時也是這篇文章的主題。當一個正交信號集作為發(fā)射波形時，統(tǒng)計式 MIMO 雷達可以通過利用空間分集來改善檢測性能；而相比于傳統(tǒng)的相控陣雷達，集中式 MIMO 雷達可以通過得到大的虛擬孔徑來達到更好的分辨性能。然而通過目前的方法，很難達到理想的正交性。但是另一方面，一類具有互補相關(guān)特性的序列已經(jīng)在編碼理論中得到了深入的研究。例如， Golay互補序列被用來在單通道雷達中消除距離旁瓣。具體到 MIMO 雷達，在[3]中已經(jīng)對完全互補碼（Complete Complementary Codes）在 MIMO 雷達中的初步應用進行了介紹。無安全互補碼是由 Golay 互補碼衍生出來的一種碼，并且廣泛應用于 DS-CDMA 和 MIMO 通信來對抗多徑干擾。這類方法的一般特征在于，對于靜止的點目標可以得到一個理想的沖擊響應。然而，對于運動的目標這種理想的特性是不存在的。更準確地說，多普勒敏感問題是阻礙這類方法得到廣泛應用的主要障礙。

近來，[4]提出了一種抗多普勒的完全互補碼（CCC）的構(gòu)造方法，其中，一種廣義GPTM（Prouhet-Thue-Morse）序列被用來消減距離旁瓣。然而，這種方法是基于泰勒（Taylor）展開的，這就意味著其性能在小的近似階下明顯惡化。幸運的是，構(gòu)造抗多普勒完全互補碼也是一個優(yōu)化問題，可以利用基于隨機搜索的優(yōu)化算法來解決。在這些優(yōu)化算法中，進化算法由于具有全局優(yōu)化的特點已經(jīng)得到了廣泛應用。其中，差分進化算法是一種新型的進化算法，并且在很多全局優(yōu)化問題中得到了成功的應用。除此之外，差分進化算法還有很多改進版本，其中一種基于改進變異策略的自適應差分進化算法可以用來解決由泰勒展開導致的性能惡化問題。

2 基于改進變異策略的自適應差分進化算法

差分進化算法 [5-6] 最先由 Rainer Storn 和 Kenneth Price 提出，并且由于它的有效性和簡便性得到了普及。差分進化算法是進化算法的一個分支，和其他進化算法有相同的機制。另外，差分進化算法采用實數(shù)編碼，具有如下優(yōu)點：差分進化算法對于非凹、多模型、非線性函數(shù)的優(yōu)化問題具有很強的穩(wěn)定性；差分進化算法的收斂速度很快；差分進化算法善于解決含有多個變量函數(shù)的優(yōu)化問題；差分進化算法操作簡單而且易于編程。然而，差分進化算法仍然存在魯棒性差、難以選擇控制參數(shù)等不足的地方。

相比于標準的差分進化算法，基于改進變異策略的自適應差分進化算法具有以下兩點特征：選用隨機選取的子種群的最優(yōu)個體代替全種群的最優(yōu)個體進行變異操作；采用柯西分布和正態(tài)分布對收縮因子和交叉概率進行擾動，并在進化過程中利用勝出個體自適應地遞推調(diào)整參數(shù)分布。

3 完全互補碼

完全互補碼是由 Suehiro 和 Hatori 提出的，是具有理想相關(guān)和的序列家族。為了消除通信中的信道干擾 （ICI） 并且得到較好的頻譜效率，很多文獻將完全互補碼用于直接擴頻碼分多址 （DS-CDMA）系統(tǒng)來達到此目的。除此之外，完全互補碼在零多普勒軸附近具有理想的模糊函數(shù)特性，這是在 MIMO 雷達中非常期望得到的。

首先，引出有關(guān)完全互補碼的定義 [2] [4] [6] 。

定義一：定義長度為L的M×K階幺模序列為：

定義二：設U是一個家族序列（M,K,L），則U中任意兩個序列的相關(guān)函數(shù)可以定義為：

定義三： 如果一個（M,K,L）家族序列U滿足如下條件，那么U可以定義為（M,K,L）階的完全互補碼（M,K,L）-CCC，其中滿足條件為：

定義四：設A(l,θ)是以時間延遲l歸一化多普勒頻移θ為變量的矩陣值模糊函數(shù)， 則A(l,θ)可以表示為：

其中R(k)(l) 由每一個組成的相關(guān)矩陣。

除此之外，列出完全互補碼的相關(guān)定理 [4] [9] [10] 。

定理一：所有（M,K,L)-CCCs 滿足M≤K。

定理四：由不同長度的序列U組成的家族序列，結(jié)果仍然是完全互補碼。

4 基于改進差分進化算法的抗多普勒完全互補碼

本文提出的方法由以下步驟完成：

步驟一：構(gòu)造 (M, M, L) 階完全互補碼UB作為基礎波形集。其中M 是發(fā)射單元數(shù)量，L 是序列長度。

步驟二：選擇近似階 P 并對UB復制MP次，使其擴展成 (M,MP+1, L)階完全互補碼UE。

步驟三：把MP個符號集分成 N 組，根據(jù)每一組的符號順序分配給它們0到1之間的實數(shù)。并且定義算法變量為：其中 G 迭代次數(shù)，NP成員規(guī)模，步驟四：定義目標函數(shù)為：

步驟五：使用改進變異策略的自適應差分進化算法對UE進行重新排列，得到新的 (M,MP+1, L) 階完全互補碼UR，從而得到較好的抗多普勒性能。

點對多點的傳輸模式，主要是為了方便配置和合理的應用，在網(wǎng)絡中設置了服務器和客戶端的概念，而且存在主備切換。雷達設備通過不時地向空中發(fā)送檢測數(shù)據(jù)，將收集到的數(shù)據(jù)發(fā)送到雷達數(shù)據(jù)處理機，再通過雷達數(shù)據(jù)接收機將同步數(shù)據(jù)通同步數(shù)據(jù)端口發(fā)送至FA16-T設備，F(xiàn)A16-T設備在TCP/IP通過廣播的方式發(fā)送至遠端的多臺FA16-T設備，再分別傳送至多個雷達自動化系統(tǒng)，最后由管制人員在終端上監(jiān)控雷達數(shù)據(jù)。

此外，對于不同序列長度組成的序列家族構(gòu)成的完全互補碼同樣可以使用此方法，只是在步驟一中構(gòu)造擁有不同碼長的完全互補碼，其他步驟相同。

下面對此方法做相關(guān)說明。

說明一：在步驟三中，把完全互補碼的設計問題轉(zhuǎn)化成一個具有連續(xù)多變量的優(yōu)化問題。更確切地說，差分進化算法是一種針對具有連續(xù)多變量目標函數(shù)的智能優(yōu)化算法。基于這一點，把序列順序編碼成和各自順序一一對應的實數(shù)。

除了編碼，對符號的分組也十分重要，對符號的分組是確定目標函數(shù)變量個數(shù)的過程。分組的原則是，每個分組的排序可能必須足夠大以保證每個順序的編碼是近似于0到1之間的連續(xù)實數(shù)。

更具體地說，例如，首先通過步驟一構(gòu)造一個 (4, 4, 32) 的完全互補碼作為基礎的序列家族，之后通過步驟二把它復制16 次擴展成 (4, 64, 32) 的完全互補碼；然后從擴展之后的完全互補碼的頭部開始，每8個 (4, 4, 32) 的完全互補碼分為一組，這樣就可以把一個 (4, 64, 32) 的完全互補碼分為8組?？梢钥闯?，每一組有2520() 種可能的順序，這樣就可以把0到1的間隔分成 2520 個子間隔，每個子間隔的長度為1/2520。從而，這些子間隔的寬度可以保證每次迭代選取的成員區(qū)別于參與上次迭代的成員。

說明二：在步驟四中，對于A(l,θ)最希望的形式是，當 l不為 0 時A(l,θ)為 0 而當 l 為 0 時A(l,θ)不為 0 。它的含義是，互模糊函數(shù)為0 而自模糊函數(shù)不為 0 。也可以理解為，所有波形之間是相互正交的，這也是我們的目標。為了方便構(gòu)造目標函數(shù)，忽略 l 為 0 時自模糊函數(shù)不為 0 的影響，只考慮 l 不為 0 時互模糊函數(shù)為 0 的影響。

圖1(a)、(b)、(c) 分別為UE、 通過 GPTM 方法得到的UR和通過MMADE 方法得到的UR的自相關(guān)函數(shù)

圖2(a)、(b)、(c) 分別為UE、 通過 GPTM 方法得到的UR和通過MMADE 方法得到的UR的互相關(guān)函數(shù)

基于這個思想，把A(l,θ)中所有 l 不為 0 的項加到一起作為目標函數(shù)f(Xi,G)。

說明三：在步驟五中，使用一種自適應的變異策略：

除此之外，選擇收縮因子和交叉概率的策略也在下面列出：

定義 F 為收縮因子，并且滿足 ：Fi,G=Cauchy(μF,G,γF) （8）其中Fi,G滿足柯西分布，是第 G 次迭代中第 i 個體Xi,G使用的收縮因子，并且所有Fi,G彼此相互獨立。μF,G是服從柯西分布的位置參數(shù)，每次迭代都需要更新，γF是尺度參數(shù)不需要更新。μF,G采用的遞推更新策略為：

其中ωF為固定值，是控制 F 遞推速度的松弛因子； ? 為空集，是第 G 次迭代中成功進化個體對應 F 值的集合；mean(? )是指數(shù)為1.5的冪平均。

類似收縮因子 F ，定義交叉概率 CR 為：

其中CRi,G服從均值為μCR,G、標準差為σCR的正態(tài)分布。μCR,G同樣采用遞推更新策略：

其中ωCR為松弛因子，取固定值，控制 CR 的遞推速度；SCR,G為第 G 次迭代中成功進化個體對應 CR 值的集合。

5 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果表明，目標函數(shù)f(X,i,G) 在優(yōu)化過程中是單調(diào)遞減的, 從而表明改進變異策略的自適應差分進化算法適用于本文的問題。仿真結(jié)果在下面列出。

5.1 抗多普勒性能改進

設 (4, 4, 32) 階完全互補碼作為基礎發(fā)射波形UB并且近似階設為P=2 。 然后比較UE和UR的抗多普勒性能 。除此之外，比較通過步驟五得到的UR和通過 GPTM 方法得到的UR的抗多普勒性能。以上結(jié)果通過圖一和圖二顯出出來。通過仿真結(jié)果可以看出，在本文提出的方法下，完全互補碼的抗多普勒性能得到明顯提高。

5.2 抗多普勒完全互補碼在MIMO雷達中的應用

為了闡述明確，認為MIMO雷達系統(tǒng)具有以下參數(shù) ：發(fā)射單元M=6 ，接收單元 N=1 ， 近似階 P=1 。特別的，前兩個發(fā)射單元的序列長度為Li=24,i=1,2，其余的序列長度為Li=48,i=3,4,5,6，同時將這種擁有不同碼長的完全互補碼用 (6, 6,Lvar)表示。

在這個仿真中，我們關(guān)注點目標的響應函數(shù)，它是經(jīng)過脈沖壓縮、多脈沖積累和波束形成之后得到的最終輸出結(jié)果。(6, 6,Lvar)的完全互補碼作為基礎發(fā)射波形的性能得到體現(xiàn)。

圖3(a)、(b) 分別為UE、UR的點目標響應

在動目標檢測中，圖三中多普勒軸的范圍是限定在單多普勒信道下。從圖中可以清楚的看到，通過改進變異策略的自適應差分進化算法，點目標可以得到非常低的多普勒旁瓣。

6 結(jié)論

本文針對 MIMO 雷達中多普勒敏感問題，使用改進變異策略的自適應差分進化算法來設計抗多普勒的完全互補碼，并且應用于相同碼長和不同碼長的完全互補碼的設計問題中。從仿真結(jié)果來看，此方法的優(yōu)點體現(xiàn)在以下兩方面：首先，降低了多普勒敏感的范圍，從而提高了完全互補碼的抗多普勒性能；其次，相比于解析方法，此方法在不同碼長的完全互補碼的設計問題中，也能展現(xiàn)出很好的效果。

參考文獻：

[1]J.Li and P.Stocia,“MIMO radar with collocated antennas: Review of some recent work,” IEEE Signal Process.Mag., vol.24,no.5, pp. 106-114,Sep.2007.

[2]A.M.Haimovich,R.S.Blum,and L.J.Cimini,“MIMO radar with widely separated antennas,”IEEE Signal Process.Mag.,vol. 25,no.1,pp.116-129,Jan.2008.

[3]J.Li,P.Stocia,and L.Xu,et al,“On parameter identifiability of MIMO radar,” IEEE Signal Process. Lett., vol 14,no.12,pp.968-971,Dec.2007.

[4]J.Tang,N.Zhang,Z.K.Ma and B.Tang, “Construction of Doppler Resilient Complete Complementary Code in MIMO Radar,” IEEE Transactions. Mag., vol.62,no.18,pp.4704-4712, July.2014.

[5]Storn R, Proce K, “Differential evolution-a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces [J],”Journal of Global Optimizati on,1977,11(04):341-359.

[6]Storn R, Price K, Lampinen J, “Differential evolution-a practical approach to global optimization [M],” Berlin: Springer-Verlag.2005.

作者簡介：李萬程（1985-），男，天津人，碩士研究生，研究方向:信息安全、信號處理。

DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.02.211