地方本科高?！敖来鷶?shù)”課程教學(xué)的探索與體會(huì)

楊楠　郭德龍　薛先貴　向建國

【摘 要】近世代數(shù)是師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課課程，其目的是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力。由于其具有高度的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難以理解所學(xué)內(nèi)容。根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，針對該課程的教學(xué)進(jìn)行了初步研究。

【關(guān)鍵詞】近世代數(shù)；抽象；課程教學(xué)；教學(xué)方式

【Abstract】Modern algebra is the professional basic course of mathematical major in the normal college， the course mainly trains abstract thinking ability and logical reasoning ability. Because of the high abstract， the students difficultly understand the content in the teaching. According to the teaching practice， the paper preliminarily researchs the teaching of the course.

【Key words】Modern algebra； Abstract； Course teaching； Teaching methods

近世代數(shù)又名“抽象代數(shù)”，是以代數(shù)系統(tǒng)（即帶有運(yùn)算的集合）為主要研究對象的一門學(xué)科，該課程是師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，在專業(yè)課程體系中占有重要地位，是許多數(shù)學(xué)分支的理論基礎(chǔ)和基本語言。筆者所在院校是一所地方民族本科師范院校，學(xué)生入校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，而該課程具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，如何根據(jù)學(xué)生的知識水平和專業(yè)素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，是值得思考的問題。針對這一情況，筆者在教學(xué)過程中進(jìn)行了深入的探索和研究，結(jié)合實(shí)際教學(xué)情況，逐步改進(jìn)教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)效果，使的學(xué)生對該課程知識的掌握、抽象思維能力、邏輯推理能力有了較大的提高。

1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)主動(dòng)性

近世代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生訓(xùn)練抽象思維和培養(yǎng)邏輯推理能力必不可少的課程，而在該課程的教學(xué)中，除了定義就是性質(zhì)和定理的證明，教材基本上都是從定義出發(fā)，或者通過簡單例子，引出性質(zhì)、定理、推論等，同時(shí)相關(guān)例題極少，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中往往感覺到困惑、枯燥乏味、難以接受，學(xué)習(xí)興趣不高。如何調(diào)高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也是值得思考的問題。

好的開始是成功的一半，筆者在近幾年的教學(xué)中，第一節(jié)課主要向?qū)W生介紹近世代數(shù)的產(chǎn)生及發(fā)展，一些相關(guān)著名數(shù)學(xué)家的軼事及對代數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，同時(shí)介紹該學(xué)科的學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)和前沿研究，這樣既能使學(xué)生對該學(xué)科的產(chǎn)生及發(fā)展有了初步了解，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)與探索新知識的積極性。

學(xué)校經(jīng)過幾輪人才培養(yǎng)方案的修訂，近世代數(shù)的學(xué)時(shí)不斷被壓縮，目前總學(xué)時(shí)54學(xué)時(shí)，實(shí)際教學(xué)只有48學(xué)時(shí)左右，教學(xué)時(shí)間非常緊張，以往，為了完成教學(xué)任務(wù)，課堂教學(xué)中主要是筆者在講述教學(xué)內(nèi)容，和學(xué)生缺乏互動(dòng)和交流。在上學(xué)期的教學(xué)中，通過調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)方法，合理安排教學(xué)時(shí)間，每次請2到3名學(xué)生來講臺(tái)上做題或者回答筆者所提的思考題。在其解題或回答問題的過程中，注意思維的引導(dǎo)，對完成任務(wù)的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，并請其將個(gè)人的姓名留下，作為平時(shí)成績加分的一項(xiàng)，而對于未完成任務(wù)的學(xué)生，也給予鼓勵(lì)，使其相信經(jīng)過個(gè)人努力是可以做的更好。經(jīng)過一學(xué)期的實(shí)踐對比，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣明顯提高，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性也增強(qiáng)了，同時(shí)活躍了課堂氛圍。

在實(shí)際教學(xué)中，筆者認(rèn)識到要想達(dá)到理想的教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生的興趣，除了要求教師具有淵博的知識外，還要求教師充滿激情的去上好每一堂課，教師的情緒會(huì)感染到學(xué)生，要把他們的注意力吸引在課堂上，在教學(xué)中要用一種充滿相互尊重、相互平等的情感去感染學(xué)生，在寬松、和諧的氛圍下，學(xué)生才能對教師所講授的知識感興趣，才能積極參與到教師的教學(xué)過程中去，形成良好的師生互動(dòng)。在教學(xué)中，一定要使每一個(gè)學(xué)生意識到只要努力，都能獲得成功。除了單純的學(xué)習(xí)知識，培養(yǎng)學(xué)生解決問題、分析問題的能力外，還應(yīng)讓學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)的樂趣，成功的喜悅。

2 針對教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題采取各種方法積極解決

近世代數(shù)主要講授群、環(huán)、域的基本理論和基本方法，目的是培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力和邏輯推理能力，為其它專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。其中群是含有一個(gè)代數(shù)運(yùn)算的代數(shù)系統(tǒng)，環(huán)是含有兩個(gè)代數(shù)運(yùn)算的代數(shù)系統(tǒng)，域是交換的除環(huán)，特殊的環(huán)，而在課程內(nèi)容的安排上，首先講授群論，群和環(huán)的理論體系是完全平行的，因此，要學(xué)好近世代數(shù)，必須首先學(xué)好群論，后面環(huán)的理論的學(xué)習(xí)就比較輕松了。作為任課教師，如何開個(gè)好頭，講好近世代數(shù)第一部分群論的內(nèi)容尤為重要，而在講授第一部分內(nèi)容的過程中如何做到學(xué)生愿意學(xué)、會(huì)學(xué)更是重中之重。

作為任課老師，在課堂教學(xué)過程中面對各種困難是顯而易見的，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，沒有較強(qiáng)的抽象思維能力及歸納總結(jié)能力，在定義、定理和性質(zhì)的證明過程的講述中，學(xué)生有種“云里霧里”的感覺，普遍反映太抽象了，難以理解所講授的內(nèi)容，不知道老師在講什么，久而久之，便放棄該課程的學(xué)習(xí)。這些情況的出現(xiàn)，筆者通過多年的教學(xué)總結(jié)主要有兩種原因：一是，該課程相對學(xué)生以前學(xué)習(xí)的課程，內(nèi)容抽象、理論性較強(qiáng)，同時(shí)一些基礎(chǔ)知識不易理解和掌握，進(jìn)而在解答習(xí)題時(shí)感到無從下手；二是，現(xiàn)在筆者所授課班級的學(xué)生很多更喜歡教師直接告訴其結(jié)果，不愿跟著任課教師的思路思考如何推出結(jié)果，動(dòng)手能力差，作業(yè)更多是在網(wǎng)上下參考答案抄襲。

針對上述原因，為改進(jìn)教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量，筆者在授課時(shí)有針對性的采取一些方法加以解決。針對較為抽象的內(nèi)容，嘗試著舉相關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活中的例子，來幫助學(xué)生理解授課內(nèi)容。例如，在講授集合A的元素間的一個(gè)等價(jià)關(guān)系決定集合A的一個(gè)分類，反之也成立這部分內(nèi)容時(shí)，在通常情況下，可利用等價(jià)關(guān)系、分類的概念給出理論證明即可完成教學(xué)任務(wù)，但根據(jù)學(xué)生反饋回來的信息，實(shí)際上很少有學(xué)生能真正理解集合的元素間的等價(jià)關(guān)系和集合的分類之間的聯(lián)系。為了把講授的內(nèi)容以較生動(dòng)的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生對二者之間的聯(lián)系有一個(gè)較為生動(dòng)的理解，我舉了一個(gè)例子：在給2013級上課時(shí)，數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2013級全體本科班學(xué)生構(gòu)成集合A，同班關(guān)系是集合A的元素間的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，每個(gè)班級的學(xué)生構(gòu)成集合A的一個(gè)類，該年級的所有班級構(gòu)成了集合A的一個(gè)分類。在理論證明的過程中，同步講解該例子作為參考。根據(jù)課后和學(xué)生的交流，80%以上的學(xué)生做到真正理解集合的元素間的等價(jià)關(guān)系和集合的分類之間的聯(lián)系。當(dāng)然授課過程中這樣的案例教學(xué)很多，就不一一列舉了。各種教學(xué)方法在實(shí)施過程中能否達(dá)到良好的教學(xué)效果，關(guān)鍵是通過有針對性的采取教學(xué)方法，不僅使的較為抽象的教學(xué)內(nèi)容變得通俗易懂，加深理解，同時(shí)也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，令他們對教學(xué)內(nèi)容印象深刻。

針對學(xué)生不愿意動(dòng)腦思考問題，筆者在課堂教學(xué)過程中注重引導(dǎo)的技巧。例如，授課內(nèi)容的引導(dǎo)——近世代數(shù)相對于其他課程，有許多的定義、性質(zhì)、定理，現(xiàn)在該課程的教學(xué)普遍單純的講述這些內(nèi)容，事實(shí)上并不能使學(xué)生對它們之間的聯(lián)系有一個(gè)比較清晰的認(rèn)識，而通常情況下，按照人類認(rèn)識事物的方法論，知識點(diǎn)的傳授應(yīng)遵循由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的規(guī)律，這樣使學(xué)生覺得定義的引入是自然的，性質(zhì)、定理的表述和證明是順理成章的，不會(huì)產(chǎn)生“只知其然，不知其所以然”的困惑感；提問的引導(dǎo)——現(xiàn)在的大學(xué)授課，普遍存在“填鴨”式的現(xiàn)象，教師是“表演者”，學(xué)生是“觀眾”，缺乏師生間的交流和互動(dòng)，課堂氛圍沉悶，而采取課堂提問是避免此類情況的一個(gè)很好方法。提問的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師提問要注意技巧和引導(dǎo)，教師如何提問在很大程度上會(huì)影響到學(xué)生的思維訓(xùn)練。教師在教學(xué)中可以采取將問題條件減弱、反問、啟發(fā)式提問等多種方式來激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，目前筆者主要采取啟發(fā)式提問的方式進(jìn)行教學(xué)；學(xué)生對知識點(diǎn)歸納總結(jié)的引導(dǎo)——近世代數(shù)每一節(jié)都有許多定義、定理等新知識點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)幾種概念混淆，定理之間的聯(lián)系不是很清楚等現(xiàn)象，因此在教學(xué)過程中要及時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)知識透徹掌握。加群和乘群是兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，在講到加群的理論時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對加群和乘群的定義和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行比較，達(dá)到溫故而知新，系統(tǒng)掌握這兩種代數(shù)系統(tǒng)的目的。

在教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常反映能夠聽懂教師在課堂上講授的內(nèi)容，但是在完成課后作業(yè)時(shí)，出現(xiàn)不會(huì)做，無從下手。其根本原因是一方面學(xué)生對概念的內(nèi)涵、定理的條件和結(jié)論不能正確的理解和掌握，另一方面是學(xué)生利用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力較弱。在這種情況下，教師需要選取恰當(dāng)習(xí)題進(jìn)行課堂教學(xué)，在習(xí)題講解時(shí)，首先復(fù)習(xí)一下要用到的相關(guān)定義、性質(zhì)、定理；其次在講解時(shí)應(yīng)注重思維的引導(dǎo)而不是單純的知識灌輸，要對解題過程進(jìn)行探討而不是將結(jié)果直接呈現(xiàn)給學(xué)生；最后，要精選一些課后證明題，這對學(xué)生加深知識的理解，提升認(rèn)知水平是非常重要的。

3 近世代數(shù)教學(xué)中的反思

近世代數(shù)的生命力在于其深刻的理論和廣泛的應(yīng)用，而深刻的理論和廣泛的應(yīng)用又是相輔相成的，該課程作為一門理科教材，單純的從教學(xué)角度來看，強(qiáng)調(diào)理論的重要性是非常有必要的，充分掌握一門學(xué)科的思想方法才是提高學(xué)識能力的重要之路。目前，高校教育在發(fā)展、在改革，我校正處在向應(yīng)用型大學(xué)轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵時(shí)期，對學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿到每一門課程中，對于近世代數(shù)這樣比較抽象的數(shù)學(xué)課程，講授應(yīng)用性是教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)和困難之處，因此，在今后的教學(xué)中，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和接受能力，適當(dāng)?shù)慕榻B近世代數(shù)的應(yīng)用，這樣既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣，又能使學(xué)生認(rèn)識到理論的重要性，最終使學(xué)生應(yīng)用知識的能力得到進(jìn)一步的提高。

4 總結(jié)

盡管在近世代數(shù)的教學(xué)中進(jìn)行了初步探索，也取得了一定的成果，但如何更好的講授好一門課程，尤其是近世代數(shù)這樣抽象的課程，是今后教學(xué)中需要進(jìn)一步深入思考的問題，如何提高教學(xué)質(zhì)量，積極開發(fā)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、歸納總結(jié)能力、應(yīng)用能力仍是今后教學(xué)的重點(diǎn)。

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[責(zé)任編輯：楊玉潔]