感應(yīng)電機考慮鐵耗的并聯(lián)模型及對矢量控制的影響

李耀恒, 刁利軍

(1. 北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院, 北京 100044; 2. 北京市軌道交通電氣工程技術(shù)研究中心, 北京 100044)

感應(yīng)電機考慮鐵耗的并聯(lián)模型及對矢量控制的影響

李耀恒1, 刁利軍2

(1. 北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院, 北京 100044; 2. 北京市軌道交通電氣工程技術(shù)研究中心, 北京 100044)

通過對感應(yīng)電機鐵耗電阻的分析，推導(dǎo)出靜止兩相坐標(biāo)系下考慮鐵耗的感應(yīng)電機的并聯(lián)等效電路，并建立了考慮鐵耗的感應(yīng)電機狀態(tài)模型。與此同時建立并聯(lián)方式下考慮鐵耗的感應(yīng)電機旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的等效電路，并在穩(wěn)態(tài)時對其進行簡化。在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下分析考慮鐵耗對矢量控制的影響。通過Matlab/Simulink仿真，驗證分析的正確性。依托混合動力動車組地面試驗平臺對理論分析進行驗證，為進一步提升控制精度及深入研究異步電機最優(yōu)磁鏈控制提供可靠依據(jù)。

感應(yīng)電機； 鐵耗； 矢量控制； 磁場定向

1 引言

4近年來，感應(yīng)電機矢量控制已經(jīng)得到國內(nèi)外學(xué)者的深入研究，并且在實際工程中得到了廣泛應(yīng)用。然而由于受到分析方法和工具的限制，人們往往忽略鐵耗的存在而只考慮銅耗電阻的影響。但是在實際的電機運行中，鐵耗是真實存在的，并且對電機的效率產(chǎn)生較大影響。目前在該方面研究中存在兩種等效方式，分別為鐵耗電阻串聯(lián)勵磁支路模型和鐵耗電阻并聯(lián)勵磁支路模型。進一步的研究表明，鐵耗電阻串聯(lián)勵磁支路模型可推導(dǎo)出穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)子d軸電流不為0的結(jié)論，不符合轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制的基本原理，因而本文不再討論串聯(lián)等效電路，著重分析鐵耗電阻并聯(lián)等效電路。

由矢量控制的基本原理可知，感應(yīng)電機運行過程中，鐵耗的存在會使得電流和轉(zhuǎn)子磁鏈相互干擾，造成電機在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下d-q軸解耦不徹底，使得磁場定向不準(zhǔn)確，進而造成感應(yīng)電機的效率忽高忽低，最終將影響整個系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能。因而，為了切實提高控制精度、優(yōu)化電機運行效率，正確建立考慮鐵耗的數(shù)學(xué)模型是很有必要的。

本文以感應(yīng)電機定轉(zhuǎn)子鐵心損耗為基準(zhǔn)，在建立了靜止兩相坐標(biāo)系下感應(yīng)電機考慮鐵耗的等效電路的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出考慮鐵耗的感應(yīng)電機狀態(tài)模型。為驗證模型的準(zhǔn)確性，通過Matlab/Simulink仿真，對比考慮鐵耗與忽略鐵耗兩種情況下，鐵耗對電機矢量控制的影響。這一研究為提高矢量控制性能并為電機最優(yōu)磁鏈控制提供了切實可靠的依據(jù)[1]。

2 靜止坐標(biāo)系下考慮鐵耗的感應(yīng)電機并聯(lián)數(shù)學(xué)模型

電機的鐵心由鐵磁材料構(gòu)成，鐵磁材料在交變磁場作用下的反復(fù)磁化過程中，磁疇會不停轉(zhuǎn)動，相互之間不斷摩擦，因此會消耗一定的能量，從而產(chǎn)生功率損耗即磁滯損耗。

與此同時，對于硅鋼片一類具有導(dǎo)電能力的鐵磁材料，在交變磁場B的作用下，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，硅鋼片中將有圍繞磁通呈渦旋狀的感應(yīng)電動勢和電流產(chǎn)生，即渦流；渦流在其流通路徑上電阻中將會產(chǎn)生功率損耗，即渦流損耗。

正是由于磁滯損耗和渦流損耗的存在，勵磁電流要超前磁通一個角度，因而勵磁電流可認(rèn)為產(chǎn)生兩個分量，即有功分量和無功分量，其中無功分量用于勵磁產(chǎn)生主磁通，有功分量用于產(chǎn)生鐵耗，按照這種分解的思想，可以得到感應(yīng)電機的鐵耗并聯(lián)數(shù)學(xué)模型，如圖1所示[2]。

圖1 靜止坐標(biāo)系下考慮鐵耗的電機并聯(lián)數(shù)學(xué)模型Fig.1 Mathematical parallel model under static coordinates considering iron loss of motor

由圖1的感應(yīng)電機等效電路，可以得到感應(yīng)電機模型的磁鏈方程：

(1)

式中，φsα、φsβ、φrα、φrβ分別為定子及轉(zhuǎn)子側(cè)α、β軸磁鏈；isα、irα為定轉(zhuǎn)子電流在α軸上的電流分量；isβ、irβ為定轉(zhuǎn)子電流在β軸上的電流分量；iFeα、iFeβ為鐵耗電阻支路在α、β軸上的電流分量；Lm為電機勵磁電感；Lls、Llr為定轉(zhuǎn)子側(cè)漏感；φmα、φmβ為α、β軸上勵磁電感所產(chǎn)生的磁場。

感應(yīng)電機模型的電壓方程如式(2)所示。

(2)

其中，Vsα、Vsβ為定子側(cè)電壓在α、β軸上的電壓分量；Rs為電機定子電阻；Rr為電機轉(zhuǎn)子電阻；ωr為電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

忽略暫態(tài)過程，由式(2)可得用鐵耗支路電流表示的轉(zhuǎn)子電流：

(3)

其中，RFe為電機等效鐵耗電阻；ωe為電機同步角速度。由轉(zhuǎn)子磁鏈公式可得轉(zhuǎn)子電流的另一個表達式：

(4)

其中，Lr為電機轉(zhuǎn)子側(cè)電感，其數(shù)值大小為勵磁電感同轉(zhuǎn)子側(cè)漏感之和。將式(3)和式(4)兩式對等，可推得鐵耗支路電流表達式：

(5)

為簡化表達式，可將鐵耗支路電流用定子電流及轉(zhuǎn)子磁鏈表示：

(6)

忽略電機漏感可得簡化后的鐵耗支路電流表達式：

(7)

為簡化公式推導(dǎo)，在此定義：

將式(1)及式(2)的轉(zhuǎn)子電流用式(4)替換，可得：

(8)

其中，s為微分因子。由式(8)可得轉(zhuǎn)子磁鏈狀態(tài)方程：

(9)

將轉(zhuǎn)子磁鏈狀態(tài)方程式(8)及鐵耗支路電流方程式(5)，代入定子電壓方程，可得定子電流狀態(tài)方程：

(10)

定子電流狀態(tài)方程及轉(zhuǎn)子磁鏈狀態(tài)方程構(gòu)成考慮鐵耗的感應(yīng)電機并聯(lián)數(shù)學(xué)模型，但是其形式過于復(fù)雜，不利于理論分析和工程應(yīng)用?？紤]到磁鏈和轉(zhuǎn)速受到轉(zhuǎn)子時間常數(shù)和機械時間常數(shù)限制而變化緩慢，因而鐵耗支路電流iFeβ在一個控制周期內(nèi)幾乎保持不變；并且由于電機漏感較小，因而定子電流狀態(tài)方程中的微分項系數(shù)約為0，故而可忽略其鐵耗支路電流的微分項，則定子電流狀態(tài)方程變?yōu)槭?11)[3]。

(11)

將簡化后的鐵耗支路電流方程式(7)代入定子電流狀態(tài)方程式(11)，并結(jié)合轉(zhuǎn)子磁鏈狀態(tài)方程式(9)可得考慮鐵耗的感應(yīng)電機并聯(lián)數(shù)學(xué)模型方程式為式(12)。

(12)

其中

3 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下考慮鐵耗的感應(yīng)電機并聯(lián)數(shù)學(xué)模型分析

本文第2節(jié)推導(dǎo)得出了靜止坐標(biāo)系下考慮鐵耗的感應(yīng)電機并聯(lián)數(shù)學(xué)模型，但為了同控制方式相結(jié)合，選擇在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下進行感應(yīng)電機動態(tài)及穩(wěn)態(tài)工況下分析，兩相d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下鐵耗電阻并聯(lián)勵磁支路的感應(yīng)電機等效電路如圖2所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下考慮鐵耗的電機并聯(lián)數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical parallel model under rotating coordinate system considering iron loss of motor

兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電機轉(zhuǎn)子側(cè)電壓方程為：

(13)

其中，ωsl為電機的轉(zhuǎn)差頻率，穩(wěn)態(tài)時，在轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制系統(tǒng)中，倘若忽略定轉(zhuǎn)子漏感，則：

(14)

由式(13)和式(14)可得：

(15)

穩(wěn)態(tài)時，電機d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電流可視為直流量，并且Lm壓降為0，因而圖2中的勵磁回路方程為[4]：

(16)

由式(14)和式(16)可得兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下鐵耗支路電流表達式：

(17)

依據(jù)式(15)、式(17)并忽略定轉(zhuǎn)子漏感，可將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下考慮鐵耗的感應(yīng)電機并聯(lián)等效電路圖簡化，如圖3所示。

圖 3 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下考慮鐵耗的電機簡化等效電路Fig.3 Simplified equivalent circuit under rotating coordinate system considering iron loss of motor

依據(jù)簡化后的考慮鐵耗的電機簡化等效電路圖很明顯可以看出，相比忽略鐵耗的傳統(tǒng)矢量控制，考慮鐵耗的矢量控制在q軸下的影響較大，增加了鐵耗支路電流分量，其對矢量控制的影響在第4節(jié)將詳細(xì)論述。

4 鐵耗對感應(yīng)電機矢量控制的影響

傳統(tǒng)矢量控制中只考慮銅耗，鐵耗由于較小而被忽略，而用不考慮鐵耗的矢量控制策略控制感應(yīng)電機時，即使在電機參數(shù)辨識準(zhǔn)確的情況下，實際的轉(zhuǎn)子磁鏈同樣會受到鐵耗的影響，矢量控制器估算出的轉(zhuǎn)子磁鏈同實際轉(zhuǎn)子磁鏈相比存在偏差，并且由于存在

(18)

因而會進一步影響到對感應(yīng)電機轉(zhuǎn)差的估算，使得估算值同實際轉(zhuǎn)差頻率相比存在偏差[5]。

并且，鐵耗會使運行中的電機轉(zhuǎn)子電流和磁鏈相互干擾，導(dǎo)致d-q軸交叉耦合，這些交叉耦合依賴于轉(zhuǎn)差頻率，頻率越高，交叉耦合含量越大。通常補償?shù)蔫F耗等值電阻為額定頻率下的恒定值，不適用于變頻調(diào)速領(lǐng)域，尤其在鐵耗影響較大的高速區(qū)，因而相比傳統(tǒng)矢量控制，鐵耗對d-q軸的解耦影響較大，最終會導(dǎo)致磁鏈定向偏差[6]，其定向不準(zhǔn)確(超前或滯后)對電機控制的影響分析如下。

圖4 定向超前Fig.4 Orientation ahead

圖5 定向滯后Fig.5 Orientation behind

根據(jù)以上分析，受鐵耗電阻影響，電機磁鏈定向會非常不準(zhǔn)確，最終造成定子電流的實際d軸、q軸分量不等于給定分量，矢量控制系統(tǒng)的磁通和轉(zhuǎn)矩控制產(chǎn)生偏差[8]。

除此之外，如圖3所示，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下考慮鐵耗的電機等效電路中可明顯看出，在q軸等效電路中存在鐵耗支路，因而考慮了鐵耗后，增加了定轉(zhuǎn)子鐵耗等效電阻中流過的電流iFe，并且這部分電流是定、轉(zhuǎn)子鐵耗等效電阻從定子電流中分得的，因而，考慮鐵耗后，為保證輸出功率恒定，電機要從輸入側(cè)獲取更多的有功功率，來增加定子中的電流。這便意味著考慮電機鐵耗時，電機的總電磁轉(zhuǎn)矩的一部分要消耗在鐵耗上。因此，考慮鐵耗的感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)變慢，并降低了電機動態(tài)響應(yīng)性能[9]。

5 仿真及實驗驗證

混合動力動車組即為具有不同動力輸入的動車組，有兩種配置方式：一種是“25kV接觸網(wǎng)供電+柴油發(fā)電機供電+鋰電池供電”，簡稱DEMU；另一種是“25kV接觸網(wǎng)供電+鋰電池供電”，簡稱EEMU。牽引電機仿真參數(shù)采用國內(nèi)首列混合動力動車組所采用的永濟電機廠的牽引電機系數(shù)，如表1所示。

表1 牽引電機參數(shù)

依托混合動力動車組地面試驗臺，并采用以DSP TMS320F28335為控制核心的試驗系統(tǒng)，對上述理論進行試驗驗證，電機參數(shù)同仿真參數(shù)一致，如表1所示，波形存儲及設(shè)備試驗電機分別如圖6和圖7所示。

圖6 DL750錄波儀Fig.6 DL750 wavecorder

圖7 試驗電機Fig.7 Test motor

實驗過程中為實時觀測轉(zhuǎn)矩電流變化，通過DA芯片輸出4～20mA電流的形式將轉(zhuǎn)矩電流等比例輸出，并經(jīng)過電阻采樣后接入示波器顯示，試驗波形如圖8所示。圖中上半部分時間軸為5s/格，下半部分時間軸為20ms/格。

圖8 考慮鐵耗后的矢量控制實驗波形Fig.8 Experimental waveforms in vector control considering iron loss

為驗證文中所推導(dǎo)的感應(yīng)電機考慮鐵耗的并聯(lián)模型的穩(wěn)定性，對其進行試驗驗證，實驗波形如圖8所示，采用速度環(huán)+轉(zhuǎn)矩環(huán)+磁鏈環(huán)控制并加入鐵耗補償，電機從0加速至40Hz，穩(wěn)定運行一定時間后從傳統(tǒng)矢量控制模式下切換至接入鐵耗補償后的控制模式。從圖中可以很明顯看出，切換后轉(zhuǎn)矩反饋電流在一定時間內(nèi)沒有實時跟蹤上轉(zhuǎn)矩指令電流，但在后期跟蹤良好，究其原因，為鐵耗電阻對磁場的建立過程有較大影響反映到電機外特性上則表現(xiàn)為啟動階段的轉(zhuǎn)矩建立較慢，同上文理論分析一致。

為了保證忽略鐵耗的感應(yīng)電機模型和考慮鐵耗的感應(yīng)電機模型對比的有效性，首先采用V/F控制模式，給予同樣的頻率指令84Hz，在相同脈沖下對兩者的動態(tài)響應(yīng)性能進行比較，其波形如圖9所示。

圖9 VF模式下兩種模型速度對比Fig.9 Two models velocity contrast in VF mode

可以看出，在相同頻率指令下，與忽略鐵耗的感應(yīng)電動機模型相比較，考慮鐵耗的感應(yīng)電動機模型動態(tài)響應(yīng)較慢，但是在此模式下考慮鐵耗后并不會影響電機轉(zhuǎn)速的終值，如放大圖所示二者的速度終值相同，其差異體現(xiàn)在動態(tài)響應(yīng)性能方面。究其原因，鐵耗電阻主要影響轉(zhuǎn)子磁鏈的慣性時間常數(shù)，從而對轉(zhuǎn)矩的動態(tài)性能產(chǎn)生影響[10]，反映在電機外特性上則表現(xiàn)為啟動階段的轉(zhuǎn)矩建立較慢，所以考慮鐵耗的動態(tài)響應(yīng)性能要比忽略鐵耗的慢些。

6 結(jié)論

本文由感應(yīng)電機的基本特性推導(dǎo)出感應(yīng)電機考慮鐵耗電阻的并聯(lián)等效電路，并根據(jù)等效電路得出其數(shù)學(xué)模型；以此為基礎(chǔ)，剖析電機運行過程中考慮鐵耗電阻對感應(yīng)電機矢量控制的影響，并通過仿真及實驗波形驗證其準(zhǔn)確性，為后續(xù)最優(yōu)磁鏈控制的研究提供了理論基礎(chǔ)。

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(，cont.onp.80)(，cont.fromp.18)

Series-parallel motor model considering iron loss and its impact on vector control

LI Yao-heng1, DIAO Li-jun2

(1. School of Electrical Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China；2. The Rail Transit Electrical Engineering Technology Research Center of Beijing, Beijing 100044, China)

Based on the analysis of the induction motor iron loss resistance, static α-βaxisisderivedundertheconsiderationofironlossandparallelequivalentcircuitofasynchronousmotor,andthestaticmodeloftheinductionmotorconsideringironlossisestablished.Underthestaticmodel,themodeloftheinfluenceofironlossofmotorvectorcontrolisanalyzed.Meanwhile,theequivalentcircuitofrotatingcoordinatesystemofinductionmotorinparallelconsideringironlossisestablished.Moreover,theequivalentcircuitissimplifiedinsteadystate.Inrotatingcoordinateanalysis,theinfluenceofironlossonvectorcontrolisconsidered.Furthermore,throughtheMatlab/Simulink,theproposedanalysisisverifiedbysimulationresults.Tofurtherimprovethecontrolprecisionandverifythetheoreticalanalysis,anexperimentiscarriedoutbasedontheHybridPowerCRHTrainGroundTestPlatformandthecontrolcenterofTMS320F28335.Thisresearchwillimprovethecontrolprecisionandprovidesreliablebasisforfurtherstudyofasynchronousmotoroptimalfluxcontrol.

induction motor; iron loss; vector control; magnetic field orientation

2015-04-20

“十二五”國家科技支撐計劃項目(2015BAG13B01； 2013BAG21QB00)、 中央在京高校重大成果轉(zhuǎn)化項目(ZDZH20141000401)

李耀恒(1990-)， 男， 河北籍， 碩士研究生， 研究方向為電力電子與電力傳動； 刁利軍(1980-)， 男， 廣東籍， 副教授， 博士， 研究方向為電力電子與電力傳動。

TM346

A

1003-3076(2016)01-0013-06