基于風速相關(guān)性的風電場群匯聚效應分析

黃大為, 曹康洋永, 張旭鵬

(東北電力大學電氣工程學院， 吉林省 吉林市 132012)

基于風速相關(guān)性的風電場群匯聚效應分析

黃大為, 曹康洋永, 張旭鵬

(東北電力大學電氣工程學院， 吉林省 吉林市 132012)

多個風電場匯聚后的輸出功率特性具有明顯的匯聚效應，這是處于不同位置風電場風能資源差異性的外在體現(xiàn)。本文運用Copula理論對地理位置相近地區(qū)風速的相關(guān)性進行量化分析，進行最優(yōu)Copula函數(shù)類型選擇以及參數(shù)的確定。通過對兩兩風電場風速相關(guān)性的量化分析，提出一種能夠反映風電場群輸出功率匯聚效應的Monte Carlo模擬方法。在已知風速歷史數(shù)據(jù)的前提下，分析了場間風速含有相關(guān)性對風電場群匯集后輸出功率特性的影響，從而為風電場群功率外送輸電容量規(guī)劃提供必要的參考。

風力發(fā)電； 風電場匯聚效應； 風速相關(guān)性； 蒙特卡洛模擬

1 引言

化石能源的過度開采已經(jīng)造成世界性的能源危機。目前是新型能源高速發(fā)展的階段，風-電轉(zhuǎn)化技術(shù)已經(jīng)成為除水力發(fā)電以外可再生能源利用中規(guī)模最大、市場競爭力最強、最具發(fā)展前景的發(fā)電方式之一。風能的大規(guī)模開發(fā)和利用在調(diào)整能源結(jié)構(gòu)、減輕環(huán)境污染問題等方面起到了較為突出的作用[1-3]。

我國風電項目的跨越式發(fā)展以及特高壓戰(zhàn)略的展開促使風電基地大規(guī)模地聯(lián)合并網(wǎng)。由于風電場輸出功率的特性完全依賴于風速的波動特性，因此在對風電場群進行規(guī)劃建設(shè)時，需考慮風能資源具有的隨機性、間歇性對風電場群匯集后功率的整體特性的影響[4-6]。通常對電網(wǎng)進行規(guī)劃時，利用持續(xù)出力特性曲線來描述功率變化規(guī)律。對風電場及風電場群外送功率容量進行計算分析是大規(guī)模風電并網(wǎng)系統(tǒng)網(wǎng)絡規(guī)劃的重要依據(jù)，必須考慮風電場群輸出功率的匯聚效應。文獻[7]主要基于風電功率歷史數(shù)據(jù)分析得到風電場群輸出功率持續(xù)出力曲線，并以此為依據(jù)建立其外送輸電容量的優(yōu)化模型。由于風電場群存在多個風電場地理位置毗鄰的情況，所在地理位置基本處于同一風帶，不同風電場的風速之間具有較強的相關(guān)性，使得風電場群匯聚后的功率特性與單個風電場輸出功率特性差異性較大。國內(nèi)外學者對風速相關(guān)性進行了大量研究工作，最近運用Copula理論分析風場間風速及輸出功率相關(guān)性的理論及方法較多[8-10]。但這些研究工作均從歷史功率數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性角度進行分析，以此建立風速及風功率相依結(jié)構(gòu)模型。該研究的關(guān)鍵點在于Copula函數(shù)的選擇以及其函數(shù)參數(shù)的確定和概率性檢驗。運用Copula理論可以較好地刻畫風場間風速存在的相關(guān)特性以及風能資源本身的尾部特性

本文的研究重點在于利用Copula函數(shù)對不同風電場風速相關(guān)性測度的刻畫，分析風電場群輸出功率的匯聚效應，提出一種計及風速空間相關(guān)性并能夠有效反映風電場群輸出功率匯聚效應的Monte Carlo模擬方法。

2 風電場群的匯聚效應

對不同規(guī)模的風電場匯聚功率的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析，其結(jié)果表明，多個風電場匯聚之后的功率波動應較單一風電場波動更平緩，等效滿發(fā)年利用小時數(shù)增加，風電場群匯聚后的外送容量也明顯低于總裝機容量，且隨著風電場群匯聚規(guī)模的增大，風電功率特性呈現(xiàn)明顯的“匯聚效應”[7]。

圖1為某地區(qū)不同裝機規(guī)模的風電場群輸出功率的持續(xù)特性曲線?？梢钥闯觯S著風電場群規(guī)模的增加，其持續(xù)功率特性曲線變得逐漸平緩，最大出力占總裝機容量的比例呈現(xiàn)遞減趨勢。多個風電場匯聚之后的功率特性明顯區(qū)別于單個風電場的功率特性，其根本原因是不同風電場所在地區(qū)風能波動性差異很大。同一時段內(nèi)，某地區(qū)風能充足，風速波動處于波峰段，與之對應的另一地區(qū)風能可能不足，風速波動處于波谷段。因此，風電場間的輸出功率存在“互濟性”。

圖1 不同裝機規(guī)模風電場群輸出功率的年持續(xù)特性曲線Fig.1 Annual wind power duration curves with different integrated wind farms

在對風電場群進行規(guī)劃設(shè)計時，應考慮風電場群的匯聚效應，合理確定規(guī)劃地區(qū)的風電場群的外送容量，并準確地分析風電場群匯聚后接入電網(wǎng)時對電網(wǎng)的影響。

3 計及風場間風速相關(guān)性的風電場群輸出功率模擬

3.1 基于Copula函數(shù)的風速相關(guān)性分析

風電場大規(guī)模集中并入電力系統(tǒng)是我國風能利用的重要形式。風電場群內(nèi)存在多個風電場所處的地理位置比較相近的情況，其所在地理位置基本處于同一風帶，風電場間的風速波動具有很強的相關(guān)性。若忽視這種相關(guān)性，可能使與風電并網(wǎng)相關(guān)的規(guī)劃結(jié)果出現(xiàn)較大誤差，從而增加電力系統(tǒng)的不確定因素，加大電力系統(tǒng)運行風險。因此，借鑒Copula理論對不同風場風速相依關(guān)系進行分析，并研究計及風速相關(guān)性的風電場群輸出功率的Monte Carlo模擬方法具有重要的工程意義。

1959年Sklar定理[10]的提出為Copula理論奠定了基礎(chǔ)。Copula函數(shù)是將多元隨機變量的聯(lián)合概率分布和其各自的邊緣分布相連接的函數(shù)，是構(gòu)建多元隨機變量聯(lián)合分布的有力工具。

假設(shè)一個n元隨機變量分布函數(shù)H(·)的邊緣概率分布函數(shù)分別為F(x1),F(x2),…,F(xn)，其中x1,x2,…,xn為隨機變量，則存在一個Copula函數(shù)C(·)滿足：

(1)

如果F1,F2,…,Fn是連續(xù)的，則Copula函數(shù)是唯一確定的，反之亦然?；谠摱ɡ砜芍敶_定了各風場風速的邊緣概率分布函數(shù)，并確定一個合適的Copula函數(shù)后，就可以得出以各風場風速為隨機變量的聯(lián)合概率分布函數(shù)。

采用雙參數(shù)Webiull分布作為風電場風速的概率統(tǒng)計模型[11]。根據(jù)地區(qū)實測的歷史風速數(shù)據(jù)，求解風速概率分布的參數(shù)，由此估算出能直接體現(xiàn)風能資源狀況的特性值，為風電場的風電輸出功率模擬提供有效數(shù)據(jù)。雙參數(shù)Webiull分布概率密度函數(shù)為：

(2)

其概率分布函數(shù)為：

(3)

式中，c和k分別為雙參數(shù)Webiull分布的尺度參數(shù)與形狀參數(shù)，尺度參數(shù)c反映風電場的平均風速；v為給定的風速(m/s)。

在風速樣本充足的條件下，可采用極大似然法數(shù)學模型來確定其分布參數(shù)，對此文獻[11]已有詳細論述，此處不再贅述。下面重點對如何運用Copula函數(shù)刻畫不同風電場風速之間的相關(guān)性加以論述。

Copula函數(shù)成員廣泛，分為兩類函數(shù)族五種常用函數(shù)：屬于橢圓Copula函數(shù)族的函數(shù)為Normal-Copula函數(shù)和t-Copula函數(shù)；屬于ArchimedeanCopula函數(shù)族的Copula函數(shù)為Gumbel-Copula函數(shù)、Clayton-Copula函數(shù)和Frank-Copula函數(shù)[9]。對上述五種函數(shù)的特點和適用范圍進行歸納總結(jié)，如表1所示。

Copula函數(shù)主要有五種類型，下面分別給出其特性與具體表達形式。

(1)Normal-Copula特性：對稱分布，不能反映尾部相關(guān)性。其表達式為：

表1 五種Copula函數(shù)的特性與適應范圍

(4)

式中，ρ為相關(guān)性系數(shù)，這個Copula函數(shù)的兩個邊際分布都是正態(tài)分布；積分上限φ-1(x)為標準正態(tài)分布函數(shù)的逆。

(2)t-Copula特性：對稱分布，能反映尾部相關(guān)性。其表達式為：

(5)

(3)Gumbel-Copula特性：非對稱分布，上尾相關(guān)，下尾漸進獨立。其表達式為：

(6)

式中，u,v為[0，1]上的均勻分布變量；θ為描述兩個變量間相依性關(guān)系的參數(shù)。

(4)Clayton-Copula特性：非對稱分布，下尾相關(guān)，上尾漸獨立。其表達式為：

(7)

(5)Frank-Copula特性：對稱分布，不反映尾部相關(guān)性。其表達式為：

(8)

依據(jù)Sklar定理以及Copula函數(shù)的特性分析，地區(qū)風速相關(guān)性模型的構(gòu)造主要分為以下幾個步驟。

(1)依據(jù)地區(qū)實測風速樣本，估算風速Weibull分布的參數(shù)，確定邊緣分布Fi(vi)。

(2)利用適當方法選擇適合的Copula函數(shù)描述風速變量的相關(guān)特性。

(3)估算所選Copula函數(shù)的參數(shù)。

構(gòu)建風速相關(guān)性模型的關(guān)鍵問題是Copula函數(shù)的選擇以及Copula函數(shù)的參數(shù)估算。在風速相關(guān)性的研究中，Copula函數(shù)的選擇要綜合以下幾個因素考慮：① 所選擇的Copula函數(shù)其特征能否和實際風場間風速的相關(guān)特性相符。②利用該Copula函數(shù)對風速進行模擬的結(jié)果與現(xiàn)實相符合的程度。③該Copula函數(shù)在求解過程中的可操作性。

對于邊緣分布函數(shù)含有未知參數(shù)的情況，可采用兩階段極大似然法對Copula函數(shù)的參數(shù)進行估算[12]，此處不再贅述。

用上述方法對兩兩風電場風速間的每類Copula函數(shù)進行參數(shù)估計，確定Copula的未知參數(shù)。最后進行函數(shù)的優(yōu)度檢驗，確定較優(yōu)的Copula函數(shù)。采用統(tǒng)計分析法，即使用K-S檢驗法計算檢驗統(tǒng)計量Z值，其中Z值較小的為最優(yōu)的Copula函數(shù)[13]。Z具體表示為：

(9)

式中，F(xiàn)n(x)為實際樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗分布值；G(x)表示Copula函數(shù)分布值。

確定了最優(yōu)的Copula函數(shù)及其相關(guān)參數(shù)后，為生成風速樣本，首先求取Weibull隨機風速模型的累積分布函數(shù)的反函數(shù)。然后根據(jù)MonteCarlo模擬方法產(chǎn)生一組服從[0，1]均勻分布的隨機數(shù)。最后依據(jù)這組MonteCarlo抽樣選擇出的隨機數(shù)的反函數(shù)模型和兩個風電場風速的聯(lián)合概率分布模型模擬出兩個風速的樣本。

圖2為依據(jù)兩地區(qū)風速的實測數(shù)據(jù)，考慮風速空間相關(guān)性的MonteCarlo模擬。由圖可見，兩地區(qū)模擬風速集中分布在45°對角線上，表明兩地區(qū)風速的相關(guān)關(guān)系較強。過去對風電場群進行規(guī)劃分析時，將各地區(qū)風速看成是獨立變量并不能反映真實的地區(qū)間風速關(guān)系。

圖2 兩相鄰風電場風速相關(guān)性的Monte Carlo模擬Fig.2 Correlation of wind speed Monte Carlo simulation of adjacent wind farms

3.2 基于Copula理論的反映風電場群功率匯聚效應的模擬方法

在風速的Weibull分布模型以及Copula函數(shù)模型的基礎(chǔ)上模擬風電場小時風速值。利用風速與風電機組出力的函數(shù)關(guān)系得到風電場的功率輸出情況?，F(xiàn)階段研究表明風電機組的功率輸出有三種模型:線性模型，二次方模型，三次方模型。但是文獻[14]指出線性模型和三次方模型對風機的功率輸出描述并不準確。因此本文采用二次方模型，功率輸出表達式為：

(10)

式中，P(vwt)為風力發(fā)電輸出功率，MW；Pr、vci、vr和vco分別為風力發(fā)電機額定功率、切入風速、全額風速和切出風速；a、b和c為估計參數(shù)，其值取決于Pr、vci、vr和vco[15]。公式中參數(shù)的具體數(shù)值與風電場中各個風電機組的型號以及參數(shù)有關(guān)。

基于Copula理論的風電場群輸出功率的MonteCarlo模擬方法具體步驟如下。

(1)依據(jù)地區(qū)的測量風速數(shù)據(jù)構(gòu)建各風電場風速的邊緣分布，確定其Weibull分布的參數(shù)。

(2)依據(jù)兩兩風電場的歷史風速數(shù)據(jù)確定不同的Copula函數(shù)參數(shù)并對函數(shù)進行優(yōu)選，確定合適的Copula函數(shù)作為描述各變量間相關(guān)結(jié)構(gòu)的依據(jù)。

(3)進行反映兩兩風電場風速相關(guān)性的MonteCarlo模擬，并根據(jù)各風電場風機型號參數(shù)，利用式(10)得到各風電場輸出功率序列。

(4)將模擬生成的各風電場輸出功率按相應的模擬序列求和，即得到反映風電場間風速相關(guān)性的風電場群輸出功率模擬數(shù)據(jù)序列。

(5)將風電場群輸出功率的模擬序列按從大到小的順序重新排列，生成反映風電場群功率匯聚效應的持續(xù)功率特性曲線。

4 算例分析

從吉林省氣象數(shù)據(jù)庫中選擇地區(qū)風速數(shù)據(jù)作為研究樣本，進行基于風速相關(guān)性的風電基地匯聚功率特性分析。該風電場群擬建設(shè)8個風電場，其中風場2、3、4地理位置較為相近，風場7、8地理位置較為相近。具體參數(shù)如表2～表4所示。

表2 風電場風機型號及風電場的額定功率

表3 風電機機型的技術(shù)參數(shù)

基于上述給定數(shù)據(jù)，為了給風電基地的規(guī)劃建設(shè)提供有效依據(jù)，現(xiàn)進行風電場群匯集功率模擬。首先，對位置相近地區(qū)進行兩兩風電場間的風速空間相關(guān)性分析，選擇較優(yōu)的Copula函數(shù)進行一年內(nèi)風速的Monte Carlo模擬。其他地區(qū)采用雙參數(shù)Weibull分布風速模型模擬一年內(nèi)風電場風速值。根據(jù)已有地區(qū)風速模擬數(shù)據(jù)，利用風速與風電機組出力的函數(shù)關(guān)系，確定各個風電場出力情況。通過風電場群匯聚后的持續(xù)出力曲線，分析風電場群整體外送功率特性。

圖3為總裝機容量為350MW的風電場群模擬持續(xù)出力曲線。分析表明，考慮風速空間相關(guān)性后，風電場群的匯聚總功率特性與未考慮時有顯著區(qū)別，持續(xù)出力曲線更為平緩，最大出力占總裝機容量的比例明顯下降(由0.87Pmax下降到0.74Pmax)，而風電場群等效滿發(fā)年利用小時數(shù)增加，模擬等效滿發(fā)年利用小時數(shù)遞增(由1720h增長到1972h)。

圖3 考慮風速相關(guān)性的風電場群持續(xù)出力模擬曲線Fig.3 Simulation curves of wind farm group of continuous output considering wind speed correlation

可見，對風電場群進行規(guī)劃分析時，將各地區(qū)風速看成是獨立變量并不能反映真實的地區(qū)間風速關(guān)系，依此進行的風電場群規(guī)劃有明顯不足。

5 結(jié)論

對Copula 函數(shù)的探究可以追溯到20世紀50年代，但將Copula 函數(shù)真正應用于風電系統(tǒng)領(lǐng)域的研究正處于起步階段。Copula 函數(shù)具有許多優(yōu)良的統(tǒng)計特性，近幾年來得到了廣泛的應用，已經(jīng)成為多元分布建模的一個重要工具。本文提出了基于Copula理論的反映風電場群輸出功率匯聚效應的模擬方法，對地理位置毗鄰地區(qū)的風速存在的相關(guān)特性進行刻畫。本文分析表明，計及風速相關(guān)性的風電場群的年持續(xù)出力特性曲線趨于平緩，其所反映的匯聚效應更加明顯。

在風電場群規(guī)劃和風電場群外送輸電容量計算中，采用本文方法估算風電場群年持續(xù)出力曲線，可在一定程度上體現(xiàn)風電功率的時空分布規(guī)律。由于本文主要研究風電場之間風速相關(guān)性對風電場群功率匯聚效應的影響，在模擬計算中未計及風電場內(nèi)風電機組風速相關(guān)性對其匯聚效應的影響，因此所得結(jié)果可能偏于保守。

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Clustering effect analysis of wind power stations based on correlation of wind speed

HUANG Da-wei, CAO Kang-yang-yong， ZHANG Xu-peng

(School of Electrical Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, China)

The output power of multiple wind farms has obvious clustering effect, which is the external characteristic of the wind energy resources diversity at different positions. In this paper the Copula theory is used to quantify and analyze the relativity of wind speed which has geographical proximity, and the optimal copulas function is selected and the parameters are determined. Through the quantification of the correlation of the two wind farms’ speed, a Monte Carlo simulation method which can reflect the output power clustering effect of wind farms is proposed. With the known historical data of the wind speed, the influence of wind speed correlation to the output power characteristics of wind farms is analyzed. The results are important reference to transmission capacity programming for the wind farm group power output.

wind power generation; clustering effect of wind generations; correlation of wind speed; Monte Carlo simulation

2015-01-22

吉林省科技發(fā)展規(guī)劃項目(20130102026JC)

黃大為 (1976-), 男, 黑龍江籍， 副教授, 博士, 主要從事電力系統(tǒng)運行與控制、 新能源并網(wǎng)及高效利用方面的研究; 曹康洋永 (1989-), 男, 吉林籍， 碩士研究生, 主要研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制。

TM71

A

1003-3076(2016)02-0018-06