減載控制靈敏度及其在廣域低頻保護(hù)中的應(yīng)用

楊德友，蔡國(guó)偉

（東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012）

0 引言

頻率是電力系統(tǒng)運(yùn)行的重要技術(shù)指標(biāo)之一［1］，與系統(tǒng)有功發(fā)電-有功負(fù)荷平衡狀態(tài)密切相關(guān)，頻率穩(wěn)定的本質(zhì)是有功平衡問題［2］。隨著世界范圍內(nèi)能源戰(zhàn)略的實(shí)施，大規(guī)模能源基地、大容量輸電通道逐步投入運(yùn)行，系統(tǒng)由于故障引起的大規(guī)模功率缺額的概率也逐漸增大，電網(wǎng)頻率穩(wěn)定問題日益突出［3］。

低頻減載作為第3道防線，是保證大規(guī)模功率脫落后電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要控制手段［4-6］。傳統(tǒng)低頻減載方案多采用離線設(shè)計(jì)、在線應(yīng)用的模式加以實(shí)現(xiàn)［7］，通常存在過(guò)切負(fù)荷和頻率懸停等問題，已很難滿足動(dòng)態(tài)頻率具有明顯“時(shí)空分布”特征的大規(guī)模電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定控制的需求［8］?；趶V域信息的廣域保護(hù)（國(guó)外稱為特殊保護(hù)系統(tǒng)）與控制WAPC（Wide Area Protection and Control）理論和方法隨著廣域測(cè)量系統(tǒng)技術(shù)的應(yīng)用得到了快速的發(fā)展［9-10］。作為廣域保護(hù)與控制理論的重要組成部分，基于廣域信息的自適應(yīng)低頻減載也受到了國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)［11］以慣性中心坐標(biāo)下系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，提出了基于廣域信息的功率缺額估計(jì)模型，并根據(jù)缺額估計(jì)值設(shè)計(jì)了減載方案。文獻(xiàn)［12-13］提出了計(jì)及負(fù)荷電壓特性的自適應(yīng)低頻減載策略，旨在提高功率缺額的估計(jì)精度。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中廣域自適應(yīng)低頻減載的研究中多關(guān)注系統(tǒng)受擾后功率缺額估計(jì)模型的研究，而對(duì)于減載地點(diǎn)選取和減載量分配的研究鮮有涉及。因此，本文通過(guò)對(duì)多機(jī)系統(tǒng)有功擾動(dòng)后動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)特征的分析，構(gòu)建了負(fù)荷節(jié)點(diǎn)減載控制靈敏度，并以減載控制靈敏度為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)了減載地點(diǎn)選取和減載量分配的實(shí)時(shí)決策。IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的減載控制方案及提出的減載控制靈敏度具有優(yōu)良的控制性能，相比于傳統(tǒng)控制方案和措施，在相同的控制代價(jià)下，能夠獲得更加快速的頻率恢復(fù)速度和更接近系統(tǒng)額定運(yùn)行頻率的穩(wěn)態(tài)值。

1 減載控制靈敏度模型

早期電網(wǎng)覆蓋區(qū)域較小，系統(tǒng)聯(lián)系緊密，可忽略機(jī)組之間的相互影響，多采用單機(jī)模型對(duì)動(dòng)態(tài)頻率特性進(jìn)行分析。但隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，覆蓋區(qū)域更加廣闊的大型互聯(lián)電網(wǎng)逐漸形成，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)頻率特性已轉(zhuǎn)為由系統(tǒng)中分布在不同位置的發(fā)電機(jī)和負(fù)荷共同作用決定，具有明顯的“時(shí)空分布”特征。

1.1 有功擾動(dòng)分配特征

假設(shè)在如圖1所示的網(wǎng)絡(luò)中，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)k處發(fā)生擾動(dòng)PΔ，將整個(gè)網(wǎng)絡(luò)收縮為發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)k。由于功率擾動(dòng)的發(fā)生，導(dǎo)致發(fā)電機(jī)組的有功出力與負(fù)荷的平衡關(guān)系被打破，不平衡功率在機(jī)組間重新進(jìn)行分配，系統(tǒng)隨即進(jìn)入暫態(tài)過(guò)程。

在節(jié)點(diǎn)k施加擾動(dòng)后，直接結(jié)果就是節(jié)點(diǎn)k的電壓相角發(fā)生改變，由 δk0變?yōu)?δk0+δkΔ，而由于機(jī)組慣量的作用，機(jī)組節(jié)點(diǎn)內(nèi)角度不能發(fā)生突變。在僅考慮線路電抗的前提下，對(duì)節(jié)點(diǎn)有功功率表達(dá)式進(jìn)行線性化處理，可得發(fā)電機(jī)和擾動(dòng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功變化分別為［14］：

圖1 節(jié)點(diǎn)k發(fā)生擾動(dòng)時(shí)的簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Simplified network when disturbance occurs at node k

其中，Ei為機(jī)組i的內(nèi)電勢(shì)；Bij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j間的電納；Uk為節(jié)點(diǎn)k的電壓。

定義同步功率系數(shù) PSij=EiEjBijcosδij0、PSik=EiUk×Bikcos δik0和 PSkj=UkEjBkjcosδkj0，代入式（1）、（2）中有：

當(dāng)t=0+時(shí)，由于發(fā)電機(jī)組的慣性作用，相角δi不能突變，則 δiΔ=0，δijΔ=0，δikΔ=-δkΔ（0+），δkjΔ=δkΔ（0+）。

則式（3）和式（4）可以表示為：

由式（5）可以看出，發(fā)電機(jī)機(jī)組i分擔(dān)的不平衡量功率 PiΔ（0+）由同步功率系數(shù) PSik和 δkΔ（0+）決定，而系統(tǒng)中的所有機(jī)組 δkΔ（0+）是相同的，因此，機(jī)組所分擔(dān)的擾動(dòng)功率實(shí)際取決于同步功率系數(shù)PSik。

考慮節(jié)點(diǎn)k受擾后，系統(tǒng)有功不平衡功率由各機(jī)組分擔(dān)，顯然下式成立：

將式（5）、式（6）兩端交叉相乘可得：

由式（8）可以得出擾動(dòng)初始時(shí)刻第i臺(tái)機(jī)組所承擔(dān)擾動(dòng)量為：

式（9）表明有功擾動(dòng)故障瞬間各發(fā)電機(jī)組分擔(dān)的擾動(dòng)功率根據(jù)同步功率系數(shù)進(jìn)行分配。通過(guò)分析同步功率系數(shù)表達(dá)式PSik=EiUkBikcos δik0可以看出，電納Bik越大，初始角度δik0越小，機(jī)組分擔(dān)的擾動(dòng)功率也越大，亦即距離擾動(dòng)點(diǎn)越近，機(jī)組承擔(dān)的有功缺額份額越大。

1.2 基于擾動(dòng)分配特征的減載控制靈敏度

根據(jù)1.1節(jié)多機(jī)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)特征分析可知，當(dāng)電網(wǎng)某處發(fā)生有功擾動(dòng)時(shí)，各發(fā)電機(jī)拾取的有功擾動(dòng)量主要由發(fā)電機(jī)與擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)間的同步功率系數(shù)決定，即假設(shè)當(dāng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i處切除大小為ΔPLi的負(fù)荷時(shí)，發(fā)電機(jī)j拾取的擾動(dòng)量為：

當(dāng)發(fā)電機(jī)j的有功負(fù)荷因節(jié)點(diǎn)i處負(fù)荷切除而發(fā)生變化時(shí)，發(fā)電機(jī)j的頻率偏差可由其拾取的有功擾動(dòng)量和發(fā)電機(jī)的調(diào)差系數(shù)共同決定，其表達(dá)式為：

其中，Rj為發(fā)電機(jī)j的調(diào)差系數(shù)。

系統(tǒng)平均頻率偏差可以利用系統(tǒng)內(nèi)各發(fā)電機(jī)組頻率偏差和等值轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算獲得［11］：

其中，Hj為發(fā)電機(jī)j的等值轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

系統(tǒng)平均頻率偏差對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i有功變化的靈敏度Si可以表示為系統(tǒng)平均頻率偏差與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i處負(fù)荷切除量的比值，即：

將式（10）和式（12）代入式（13）可得：

式（14）為本文提出的基于頻率響應(yīng)特征的減載靈敏度，可以看出，減載靈敏度以多機(jī)電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)過(guò)程中有功擾動(dòng)分配特征為基礎(chǔ)，并計(jì)及了發(fā)電機(jī)組及調(diào)速器的動(dòng)態(tài)特性，能夠準(zhǔn)確反映不同負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在切除等量負(fù)荷時(shí)對(duì)系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響程度。

由式（14）可以看出，本文提出的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)減載控制靈敏度大小主要由系統(tǒng)內(nèi)運(yùn)行發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Hi、發(fā)電機(jī)調(diào)差系數(shù)Ri及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)間的同步功率系數(shù) PSji（因?yàn)椋┕餐瑳Q定。但Hi和Ri為發(fā)電機(jī)固有特征參數(shù)，與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)無(wú)關(guān)，因此，各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)減載控制靈敏度主要由負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)間的同步功率系數(shù)決定，即與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)間的電氣距離直接相關(guān)。

2 基于減載控制靈敏度的廣域低頻保護(hù)

2.1 有功缺額估計(jì)模型

為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)遭受有功擾動(dòng)后緊急狀態(tài)下的頻率控制，很多文獻(xiàn)提出了基于擾動(dòng)瞬間頻率變化率的有功功率缺額估計(jì)模型，該估計(jì)模型通常以等值單機(jī)系統(tǒng)為基礎(chǔ)，利用慣性中心模型對(duì)全系統(tǒng)功率缺額進(jìn)行估計(jì)［11］：

其中，He為系統(tǒng)等值轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；dfcoi（0+）/dt為系統(tǒng)慣性中心下的瞬時(shí)頻率變化率。

式（15）所示的有功缺額估計(jì)模型主要利用發(fā)電機(jī)組頻率動(dòng)態(tài)信息，但頻率（變化）是功率（差額）的積分，受發(fā)電機(jī)調(diào)節(jié)和負(fù)荷響應(yīng)等共同影響。由于在有功缺額的同時(shí)往往伴隨有無(wú)功缺額，功率擾動(dòng)后負(fù)荷側(cè)電壓將有所降低，這就使得式（15）的估計(jì)結(jié)果通常要小于實(shí)際缺額量。目前，在廣域自適應(yīng)低頻減載中，比較廣泛采用的處理方式是對(duì)利用式（15）計(jì)算得到的功率缺額量進(jìn)行修正，以獲取功率缺額估計(jì)的準(zhǔn)確值，即［15］：

本文將利用式（15）和式（16）估計(jì)功率缺額。

式（15）和式（16）所示的功率缺額估計(jì)方法是建立在系統(tǒng)全部發(fā)電機(jī)均安裝有同步相量測(cè)量單元（PMU）基礎(chǔ)上的，這就使得全部發(fā)電機(jī)信息可實(shí)時(shí)獲取，當(dāng)某臺(tái)發(fā)電機(jī)退出運(yùn)行后，可以根據(jù)量測(cè)信息實(shí)時(shí)計(jì)算系統(tǒng)損失的慣性時(shí)間常數(shù)，進(jìn)而利用式（15）和式（16）準(zhǔn)確估算功率缺額。該方法是目前廣域低頻減載方案中常用的功率缺額估算方法，詳見文獻(xiàn)［11-12］和［15］。

2.2 減載地點(diǎn)選取及減載量分配方案

通過(guò)減載靈敏度的推導(dǎo)和分析可知，在不同負(fù)荷節(jié)點(diǎn)切除等量負(fù)荷時(shí)，系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)特性也不盡相同，減載靈敏度越大表明該負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在減載控制過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)特性影響越大；在減載靈敏度較大的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處切除負(fù)荷量越大，越有利于系統(tǒng)頻率的快速恢復(fù)，因此，本文以減載靈敏度為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了2種減載地點(diǎn)選取和減載量分配方案，具體描述如下。

方案A：在不同負(fù)荷節(jié)點(diǎn)切除等量負(fù)荷時(shí)，系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)特性也不盡相同，減載靈敏度越大表明該負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在減載控制過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)特性影響越大；在減載靈敏度較大的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處切除負(fù)荷量越大，越有利于系統(tǒng)頻率的快速恢復(fù)。方案A的流程具體如圖2所示。

圖2 方案A減載地點(diǎn)選取流程Fig.2 Flowchart of load shedding location selection by scheme A

對(duì)可切負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，按照靈敏度從大到小進(jìn)行排序，進(jìn)而按照如圖2所示的流程選擇靈敏度之和超過(guò)全部可切節(jié)點(diǎn)減載靈敏度之和30%的前m個(gè)節(jié)點(diǎn)作為減載地點(diǎn)。對(duì)減載量ΔPLS在所選取的m個(gè)節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行分配，各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)減載量為：

其中，ΩL-m為所選取的m個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合。

需要說(shuō)明的是，方案A中的30%為人為設(shè)定值，可以根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際情況和電網(wǎng)規(guī)模，并結(jié)合調(diào)度運(yùn)行人員經(jīng)驗(yàn)提前設(shè)定。

方案B：首先對(duì)可切負(fù)荷節(jié)點(diǎn)按靈敏度從大到小進(jìn)行排序，切除靈敏度較大負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的全部負(fù)荷，直至所切負(fù)荷大于等于減載量ΔPLS，具體流程見圖3。

圖3 方案B減載地點(diǎn)選取流程Fig.3 Flowchart of load shedding location selection by scheme B

上述即為本文設(shè)計(jì)的2種基于減載控制靈敏度的廣域低頻保護(hù)與控制方案，本文將在第3節(jié)對(duì)2種方案進(jìn)行計(jì)算、對(duì)比和分析。

本文提出的基于減載控制靈敏度的廣域低頻保護(hù)策略依賴于廣域相量測(cè)量系統(tǒng)實(shí)時(shí)獲取擾動(dòng)瞬間發(fā)電機(jī)頻率信息估計(jì)功率缺額，同時(shí)將減載方案和減載指令通過(guò)廣域相量測(cè)量系統(tǒng)下發(fā)至相關(guān)配置有低頻減載裝置的變電站。

3 仿真與分析

本文以如圖4所示的IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為仿真系統(tǒng)對(duì)減載控制靈敏度的有效性進(jìn)行分析［16］。該系統(tǒng)有19個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，其中節(jié)點(diǎn)39為等值系統(tǒng)，其所帶負(fù)荷亦為等值負(fù)荷，不在本區(qū)的可控范圍內(nèi)，假設(shè)為不可切負(fù)荷，節(jié)點(diǎn)31為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，其所帶負(fù)荷為廠用負(fù)荷，假設(shè)為不可切負(fù)荷，則系統(tǒng)可切負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集為｛3，4，7，8，12，15，16，18，20，21，23，24，25，26，27，28，29｝。

本文將對(duì)如下2種功率擾動(dòng)進(jìn)行計(jì)算和分析。

算例1：母線38處的發(fā)電機(jī)G9因故障切除，系統(tǒng)損失功率830 MW。

圖4 IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of IEEE 10-generator 39-bus system

算例2：母線32處的發(fā)電機(jī)G3因故障切除，系統(tǒng)損失功率830 MW。

2種故障方式下各可切負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的減載控制靈敏度見圖5，節(jié)點(diǎn)按靈敏度由大到小的排序見表1。

圖5 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)減載控制靈敏度Fig.5 Load shedding control sensitivities of load nodes

分別采用減載方案A和方案B對(duì)算例1和算例2擾動(dòng)后系統(tǒng)進(jìn)行控制，同時(shí)對(duì)減載量平均分配方案的控制效果進(jìn)行計(jì)算和分析。

各低頻減載裝置動(dòng)作頻率為49.5 Hz，時(shí)間延時(shí)為0.2 s，其中，0.2 s的延時(shí)主要用于防止實(shí)際應(yīng)用為中通信及算法處理延時(shí)而引起的低頻減載裝置誤動(dòng)。

算例1：故障后根據(jù)擾動(dòng)瞬間量測(cè)信息，利用式（15）和式（16）估計(jì)功率缺額，結(jié)果為802.3 MW。方案A選取負(fù)荷節(jié)點(diǎn)8、7、4、3作為減載地點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)減載比例分別為48.15%、98.08%、33.27%和48.21%；方案B減載節(jié)點(diǎn)為8、7、4，各節(jié)點(diǎn)減載比例分別為100%、100%和9.12%。各方案減載控制后系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)過(guò)程如圖6所示，控制性能統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表1 靈敏度排序結(jié)果Table1 Ranking of load shedding control sensitivity

圖6 算例1的頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.6 Dynamic frequency response curves of case 1

算例2：相同故障后根據(jù)擾動(dòng)瞬間量測(cè)信息，并利用式（15）和式（16）估計(jì)功率缺額，結(jié)果為824.6 MW。方案A中選取的減載負(fù)荷節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)8、7、12，各節(jié)點(diǎn)的減載比例分別為73.43%、100%和100%，其中節(jié)點(diǎn)7和節(jié)點(diǎn)12負(fù)荷全部切除的主要原因是其負(fù)荷值小于按式（17）計(jì)算得到的應(yīng)分擔(dān)切負(fù)荷量，需將剩余減載量分配至節(jié)點(diǎn)8；方案B中的減載節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)8、7，各節(jié)點(diǎn)減載比例分別為100%和43.88%。各方案減載控制后系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)過(guò)程如圖7所示，控制性能統(tǒng)計(jì)結(jié)果亦參見表2。

從上述2種擾動(dòng)方式的計(jì)算結(jié)果不難看出，本文提出的以多機(jī)電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)特征為基礎(chǔ)的減載靈敏度能夠定量反映在切除等量負(fù)荷時(shí)，各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響程度，由計(jì)算結(jié)果可以看出不同擾動(dòng)方式下，各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的減載靈敏度也不同。進(jìn)而根據(jù)基于減載靈敏度的減載地點(diǎn)選取和減載量分配原則對(duì)各擾動(dòng)方式中估計(jì)所得的有功缺額量在利用不同方案所選取的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行分配，計(jì)算結(jié)果表明，在切除等量負(fù)荷的前提下，相對(duì)減載量平均分配方案，本文提出的減載地點(diǎn)選取和減載量分配原則在低頻持續(xù)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)頻率2個(gè)控制性能指標(biāo)上具有一定的優(yōu)勢(shì)，尤其對(duì)于功率缺額量較大的算例1，本文方案控制效果的優(yōu)勢(shì)更加明顯。

表2 控制性能對(duì)比結(jié)果Table 2 Comparison of control performance

圖7 算例2的頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.7 Dynamic frequency response curves of case 2

4 結(jié)論

基于有功擾動(dòng)后多機(jī)電力系統(tǒng)功率分配特征和頻率響應(yīng)特性，推導(dǎo)出了負(fù)荷節(jié)點(diǎn)減載控制靈敏度，并以減載控制靈敏度為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)了減載量分配的實(shí)時(shí)決策。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的減載控制方案及提出的減載控制靈敏度具有優(yōu)良的控制性能，在相同的控制代價(jià)的前提下，能夠獲得更加快速的頻率恢復(fù)速度和更接近系統(tǒng)額定運(yùn)行頻率的穩(wěn)態(tài)值。對(duì)于指導(dǎo)智能電網(wǎng)環(huán)境下大規(guī)模電網(wǎng)低頻減載地點(diǎn)選取和減載量分配具有重要的意義。

必須指出，本文的研究工作還有待深入探索，如考慮如何在減載過(guò)程中考慮電壓變化的影響是今后需要進(jìn)一步研究的課題。

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