尾段主梁剛度變化對T型尾翼顫振特性的影響

張旭 王斌

（中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074）

尾段主梁剛度變化對T型尾翼顫振特性的影響

張旭 王斌?

（中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074）

由于T型尾翼結(jié)構(gòu)和氣動布局的特殊性，其顫振特性的分析比較復(fù)雜.T型尾翼安裝在機身尾部，這體現(xiàn)在有限元結(jié)構(gòu)模型中即為T型尾翼與尾段主梁相連接.為了研究尾段主梁的剛度變化對T型尾翼顫振特性的影響，以某T型尾翼飛機的尾段為研究對象，根據(jù)其原始剛度，分別改變其垂直彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，并計算分析相應(yīng)剛度下的固有振動特性與顫振特性.最后分別以這兩個剛度為變量，另一個剛度的原始值為常量進行分析.結(jié)果表明尾段主梁的剛度變化對垂尾彎扭耦合顫振的影響較為顯著.

T型尾翼， 顫振， 剛度， 主梁， 固有振動

引言

T型尾翼是指將飛機的水平尾翼布置在垂直尾翼翼尖的一種特殊氣動布局形式.對于垂尾來說，T型尾翼布局起到了端板效應(yīng)，提高了垂尾效率，可把垂尾面積減小，彌補了因支撐平尾而加強垂尾帶來的重量增加［1］.對于平尾來說，在小迎角時，這種布局形式能夠避開機翼尾流的影響，同樣提高了平尾的氣動效率.而在結(jié)構(gòu)方面，這種尾翼結(jié)構(gòu)形式便于后機身的大開口，有利于運輸機的貨物裝運［2］.基于這些優(yōu)點，在很多大型客機和運輸機的設(shè)計中都采用了T型尾翼.

對于T型尾翼布局，由于結(jié)構(gòu)和外形的特殊性，其顫振特性也較為復(fù)雜［3-5］.首先在結(jié)構(gòu)方面，由于水平尾翼安置在垂尾的頂部，增加了垂尾在扭轉(zhuǎn)方向的轉(zhuǎn)動慣量，使得垂尾的扭轉(zhuǎn)頻率和彎曲頻率靠近，導致垂尾彎扭耦合形式的顫振速度降低.同時各部件之間（如平尾與垂尾、垂尾與機身等）的連接剛度對固有振動的頻率影響也很大.其次在氣動方面，各氣動面之間存在很強的氣動干擾，尾翼的橫向與側(cè)向運動氣動耦合嚴重，也會導致T型尾翼顫振速度的下降［6］.

本文將某T型尾翼飛機的尾段作為研究對象，以其結(jié)構(gòu)有限元模型的原始剛度為基礎(chǔ)（已經(jīng)與振動試驗結(jié)果對比，在前30階固有振動模態(tài)中，除個別模態(tài)外，結(jié)構(gòu)有限元模型主要振動模態(tài)的頻率誤差在3%以內(nèi)），通過分別改變該尾段主梁的垂直彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，計算其顫振特性，最后分析得到，當尾段主梁剛度變化時，可引起部分固有模態(tài)發(fā)生變化，進而引起T型尾翼的顫振特性發(fā)生變化，且具有一定規(guī)律.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 固有振動特性計算

結(jié)構(gòu)固有振動特性計算是在無阻尼結(jié)構(gòu)自由振動的基礎(chǔ)上求解結(jié)構(gòu)振動的頻率與模態(tài).當把結(jié)構(gòu)離散為有限元素后，其無阻尼自由振動運動方程為：

其中，Ms為結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量矩陣，Ks為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣，x為結(jié)點位移列陣.

設(shè)x＝feiωt，代入（1）式中，得

要使方程（2）中的f有非零解，則

上式稱為系統(tǒng)的特征方程，求解特征方程，得到ωi后，再代回（2）式，即可求得特征向量fi.

這里，ωi為固有振動頻率，fi為固有振型（模態(tài)）［7］.通常，根據(jù)研究問題的具體需要，只算出結(jié)構(gòu)的前若干階頻率與模態(tài)即可.

1.2 非定常氣動力計算

T型尾翼顫振分析的特殊性就在于氣動力的計算.常規(guī)的顫振分析可以利用工程軟件來計算非定常氣動力.而T型尾翼由于幾何外形的特點會導致某種橫側(cè)向氣動力的耦合，這是常規(guī)計算方法沒有考慮的，需要采用另外的手段計算氣動力的附加部分.

非定常氣動力的計算普遍采用基于小擾動線性諧振蕩假設(shè)的面元法［8］.本文中的常規(guī)氣動力計算采用亞音速偶極子格網(wǎng)法.廣義非定常氣動力可表示如下［9］：

其中，A0為廣義氣動力影響系數(shù)矩陣.

由于T尾效應(yīng)產(chǎn)生的附加氣動力采用片條理論來計算，根據(jù)參考文獻［2］，附加氣動力為：

其中B為片條的氣動影響系數(shù)矩陣，Φ為模態(tài)矩陣.

于是總的T尾非定常氣動力可表示為：

1.3 顫振方程與求解

氣動彈性運動方程一般寫成如下形式［10］：

其中，M為廣義質(zhì)量矩陣，K為廣義剛度矩陣，Q為廣義非定常氣動力列陣.

顫振方程求解的常用方法有V-g法、p-k法等.通過頻域求解方法得到一系列頻率和阻尼隨來流速度的變化信息，由頻率耦合趨勢和阻尼過零分支的判斷可以預(yù)測顫振模態(tài)和臨界顫振速度.由于pk法可以反映一定的亞臨界特性，本文采用p-k法進行顫振求解.

2 模型描述

2.1 結(jié)構(gòu)模型

全尾段T型尾翼結(jié)構(gòu)有限元模型主要包括兩部分：機身尾段、T型尾翼，如圖1所示.后機身由梁單元和集中質(zhì)量模擬，T型尾翼由垂尾安定面、方向舵、平尾安定面和升降舵組成，方向舵和升降舵分別由多點約束連接到安定面上，并通過操縱桿控制偏轉(zhuǎn).在整個模型中結(jié)構(gòu)由梁單元組成（圖中較粗線條），模擬結(jié)構(gòu)的剛度特性，但不提供質(zhì)量.在結(jié)構(gòu)結(jié)點上布置集中質(zhì)量（圖中的小三角）來模擬結(jié)構(gòu)的質(zhì)量特性.約束條件為尾段前端固支，即機身重心固支.

圖1 T型尾翼尾段結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 FEmodel of the T-tail

2.2 氣動模型

如前所述，本文顫振分析的非定常氣動力采用亞音速偶極子格網(wǎng)法（DLM）與片條理論計算得出.氣動模型如圖2所示.

圖2 T型尾翼氣動模型Fig.2 Aerodynamic model of the T-tail

3 固有振動特性計算

將尾段前端固支，計算得出全尾段模型的固有振動特性如表1所示（僅列出主要模態(tài)）.

根據(jù)本模型建立時的坐標方向，得知I2（A）即為尾段主梁的垂直彎曲剛度I（yy），而J（A）即為尾段主梁的扭轉(zhuǎn)剛度I（xx）［11］.按照相對原始剛度的20%，50%，80%，120%，150%，以其中一個原始剛度為常量，另一個為變量分別改變垂直彎曲剛度I（yy）和扭轉(zhuǎn)剛度I（xx），然后分別計算得出每個相對剛度下的固有振動特性.將結(jié)果記錄下來進行橫向比較發(fā)現(xiàn)，隨著剛度的提高，固有振動各階模態(tài)的頻率升高.在計算的30階模態(tài)中，除個別模態(tài)因剛度變化而產(chǎn)生了臨近階次的互換外，其他模態(tài)均與原始剛度下得到的固有振動模態(tài)大體保持一致.

表1 全尾段模型的固有振動特性Table 1 Vibration characteristics of the T-tail

4 顫振特性分析

在全尾段T型尾翼的顫振計算中，飛行高度取為海平面，大氣密度ρ＝1.225kg／m3，馬赫數(shù)為0.1，動壓為708帕.

4.1 原始剛度下的顫振特性

選取如表1所示的前30階模態(tài)進行計算分析，該模型的顫振結(jié)果V-g和V-f曲線如圖3和圖4所示（注：為了在V-g圖和V-f圖中顯示方便，只畫出了其中的主要模態(tài)）.

圖3 T型尾翼的顫振分析V-g曲線Fig.3 V-g curves of the T-tail

全尾段模型的顫振速度Vf＝31.93m／s，顫振頻率ωf＝8.414Hz，顫振型式為平尾反對稱二階彎曲與平尾反對稱扭轉(zhuǎn)耦合（稱其為coupling 1）.

圖4 T型尾翼的顫振分析V-f曲線Fig.4 V-f curves of the T-tail

第二穿越點：V＝32.98m／s，頻率ω＝2.338Hz，耦合型式為帶有升降舵反偏轉(zhuǎn)的垂尾彎扭耦合（稱其為coupling 2）.

4.2 改變主梁垂直彎曲剛度后的顫振特性

為了研究尾段主梁的垂直彎曲剛度對T型尾翼顫振特性的影響，與前面固有振動特性的計算相類似，將尾段主梁的垂直彎曲剛度分別改為相對原剛度的20%，50%，80%，120%，150%，然后對這5種相對剛度下的模型進行顫振分析，將結(jié)果歸納如圖5所示.

圖5 Vf隨主梁垂直彎曲剛度變化曲線Fig.5 Flutter speed-vertical bending stiffness relationships of tailmain-beam

4.3 改變主梁扭轉(zhuǎn)剛度后的顫振特性

為了研究尾段主梁的扭轉(zhuǎn)剛度對T型尾翼顫振特性的影響，將尾段主梁的扭轉(zhuǎn)剛度分別改為相對原剛度的20%，50%，80%，120%，150%，然后對這5種相對剛度下的模型進行顫振分析，將結(jié)果歸納如圖6所示.

圖6 Vf隨主梁扭轉(zhuǎn)剛度變化曲線Fig.6 Flutter speed-torsion stiffness relationships of tailmain-beam

4.4 結(jié)果與分析

上述兩種顫振型式與尾段主梁之間的相互關(guān)系如圖7所示.

圖7 尾段主梁與顫振型式示意圖Fig.7 Tailmain-beam and flutter types

由尾段主梁與顫振型式的示意圖可知，整個T型尾翼通過垂尾根部與機身尾段主梁連接，尾段主梁的剛度變化將會直接影響垂尾的某些模態(tài).因此可直觀推測：尾段主梁剛度變化對垂尾彎扭耦合顫振型（即coupling 2）的影響遠大于其對平尾彎扭耦合顫振型（即coupling 1）的影響.

圖5、圖6的分析結(jié)果也恰恰證明了這一點.

1）在平尾反對稱二階彎扭耦合顫振型（coupling 1）中，其顫振速度隨相對垂直彎曲剛度的增大而有微小降低.同樣，其隨相對扭轉(zhuǎn)剛度的增大也有微小降低.

2）在垂尾彎扭耦合顫振型（coupling 2）中，除在20%相對剛度（顫振速度達到51.39m／s）外，其顫振速度隨相對垂直彎曲剛度的增大而升高.同樣在以原始垂直彎曲剛度為常量，以扭轉(zhuǎn)剛度為變量的分析中，除20%相對剛度時顫振速度稍高外，其隨相對扭轉(zhuǎn)剛度的增大而升高.

5 結(jié)論

本文以一個T型尾翼飛機的尾段為研究對象，研究尾段主梁的剛度變化對T型尾翼的固有振動特性和顫振特性的影響.通過計算分析得出以下結(jié)論：

1）尾段主梁的彎曲剛度變化、扭轉(zhuǎn)剛度變化均對顫振耦合型式1（主要由平尾模態(tài)參與耦合）的影響很??；

2）尾段主梁的彎曲剛度變化、扭轉(zhuǎn)剛度變化均對顫振耦合型式2（主要由垂尾模態(tài)參與耦合）具有較為顯著的影響；

3）尾段主梁剛度是T型尾翼顫振優(yōu)化設(shè)計中不可忽視的關(guān)鍵參數(shù).

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EFFECT OF STIFFNESS VARIATION OF TAIL MAIN-BEAM ON FLUTTER CHARACTERISTICSOF T-TAIL

Zhang Xu Wang Bin?
（China Academy of Aerospace Aerodynamics，Beijing100074，China）

Analysis on the flutter characteristics of T-tails is complicated because of their special structure and aerodynamic configuration.The T-empennage is fixed on the afterbody，and in a structure finite elementmodel，this can be represented by connecting the T-tails and themain beam.To study the influences of stiffness variations of tailmain-beam on flutter characteristics，the empennage of a T-tail aircraft is studied according to its original stiffness，considering the change of vertical bending stiffness and torsional stiffness.And the corresponding characteristics of natural vibration and flutter are analyzed.Finally，the flutter characteristics ofmodelswith two variable of above stiffness（vertical bending stiffness and torsional stiffness）and one constantof the original value of either stiffness are analyzed.The results demonstrate that the influences of stiffness variations of tailmain-beam on bending-torsion-coupled flutter of vertical tail are significant.

T-tails， flutter， stiffness， main-beam， natural vibration

10.6052／1672-6553-2016-22

2016-1-18收到第1稿，2016-3-11收到修改稿.

?通訊作者E-mail：caaawb＠163.com

Received 18 January 2016，revised 11 March 2016.

?Corresponding author E-mail：caaawb＠163.com