算術(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維淺談

廣東江門市新會(huì)區(qū)大澤鎮(zhèn)沙沖小學(xué)（529162）呂健威

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算術(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維淺談

廣東江門市新會(huì)區(qū)大澤鎮(zhèn)沙沖小學(xué)（529162）呂健威

［摘要］算術(shù)思維是代數(shù)思維的基礎(chǔ)，算術(shù)思維發(fā)展到一定程度后必然向代數(shù)思維過(guò)渡。所以，教師應(yīng)想方設(shè)法在低年級(jí)的算術(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維，使學(xué)生與代數(shù)思維同步發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］低年級(jí)算術(shù)教學(xué)代數(shù)思維培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“數(shù)和代數(shù)”放在一起敘述，足見算術(shù)思維和代數(shù)思維是一個(gè)不可分割的整體，且低年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)中存在許多算術(shù)思維和代數(shù)思維的銜接點(diǎn)。因此，在低年級(jí)算術(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維，使學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得更好的發(fā)展。

一、啟蒙：等號(hào)作為代數(shù)思維的理解

等號(hào)，學(xué)生一般都認(rèn)為它像一個(gè)從左向右的單向箭頭，就在確信相等之前要進(jìn)行計(jì)算。如學(xué)生看到6－5時(shí)，常常條件反射地寫上等號(hào)，這個(gè)等號(hào)被理解成執(zhí)行四則運(yùn)算的標(biāo)志，意為“得到”。于是，在低年級(jí)學(xué)生作業(yè)中就會(huì)出現(xiàn)2＋3＝5×4＝20＋6＝26之類的錯(cuò)誤，他們總認(rèn)為等號(hào)后面是前一個(gè)算式的得數(shù)。這反映了學(xué)生在算術(shù)中只關(guān)注等號(hào)的程序性質(zhì)，忽視或無(wú)視等號(hào)的關(guān)系性質(zhì)。而卡彭特等人認(rèn)為：“從算術(shù)思維到代數(shù)思維的轉(zhuǎn)換標(biāo)志之一，是從等號(hào)的程序觀念到等號(hào)的關(guān)系觀念的轉(zhuǎn)變。”因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把等號(hào)理解成表示相等且左右相等的符號(hào)。如49＋36與轉(zhuǎn)化成的50＋35，它們之間仍然是相等的，可以用等號(hào)連接；而2＋3＝5×4＝20＋6＝26中卻不存在相等關(guān)系，應(yīng)改為5×4＋6＝20＋6＝26。

從低年級(jí)起，教師可以結(jié)合運(yùn)算律的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生將得數(shù)相等的算式用等號(hào)連接起來(lái)，如3＋2＝2＋3、（13×5）×8＝13×（5×8）等，促進(jìn)學(xué)生對(duì)相等關(guān)系的理解。教師還應(yīng)通過(guò)39＋36＝40＋（）、13＋（）＝15＋（）、8×（）＝6×（）等式子，促進(jìn)學(xué)生靈活運(yùn)用思維，識(shí)別出算式中隱含的結(jié)構(gòu)關(guān)系。同時(shí)，教師可設(shè)計(jì)30＝2×3×5、30＝13＋（）＝90÷（）等式子，讓“＝”在學(xué)生頭腦中變成雙向的箭頭，并要求他們做出清晰的左右相等關(guān)系的解釋。這樣教學(xué)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維，又使他們對(duì)等號(hào)關(guān)系性特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)更深入。

二、實(shí)踐：數(shù)形結(jié)合的代數(shù)思維特征

數(shù)形結(jié)合中“數(shù)”的代數(shù)性質(zhì)與“形”的幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是等價(jià)的。數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形、抽象思維和形象思維相結(jié)合。另外，數(shù)形結(jié)合還是通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的數(shù)學(xué)思想。在低年級(jí)數(shù)學(xué)教材中經(jīng)常見到數(shù)形結(jié)合的例子，如以數(shù)輔形和以形助數(shù)等。

1．以數(shù)輔形

題目：計(jì)劃植樹60棵，今天已植樹20棵，余下的在4天完成，余下的平均每天植樹多少棵？

這道題本來(lái)定位為算術(shù)問(wèn)題，當(dāng)用線段圖來(lái)表示時(shí)，數(shù)和形之間就存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，促使學(xué)生運(yùn)用代數(shù)思維解決問(wèn)題。另外，有了圖形，數(shù)學(xué)問(wèn)題就變得直觀；有了數(shù)量，圖形才成為線段圖。

2．以形助數(shù)

如教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”一課時(shí)，教師設(shè)計(jì)以下活動(dòng)：（1）看一看：1厘米有多長(zhǎng)？（2）摸尺子：從0刻度到1刻度之間的長(zhǎng)度就是1厘米。（3）找一找：從自己的尺子上找到其他的1厘米。（4）比一比：在老師身邊或者同學(xué)身上，哪些物體的長(zhǎng)度大約是1厘米？同時(shí)，教師出示如下的練習(xí)題：“畫一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形。”這個(gè)5厘米、3厘米以及所畫的長(zhǎng)方形都是抽象的，它們不僅是已知與結(jié)果的關(guān)系，而且存在相互依存的關(guān)系，需要學(xué)生運(yùn)用代數(shù)思維予以解決。

數(shù)學(xué)課堂中，對(duì)于線段圖、幾何圖形及韋恩圖等，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)已知條件，適當(dāng)借助數(shù)與形（圖）的關(guān)系來(lái)幫助理解，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)。

三、滲透：式子作為一個(gè)數(shù)的代數(shù)思想

代數(shù)式可以是一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母或一個(gè)式子，而在沒(méi)有出現(xiàn)字母表示數(shù)之前，出現(xiàn)的式子一般都是可以算出一個(gè)具體的數(shù)（得數(shù)）的。如：“電腦小組共有24人，如果3人合用一臺(tái)電腦，需要幾臺(tái)？”學(xué)生用24÷3這個(gè)算式來(lái)解決問(wèn)題，得到結(jié)果是“8臺(tái)”，此“8臺(tái)”也是教師需要的答案，若用24÷3來(lái)表示結(jié)果，那學(xué)生肯定認(rèn)為不行。這樣，學(xué)生形成了算式與一個(gè)數(shù)是不一樣的思想，而不去想它們之間的聯(lián)系。學(xué)生受算式表示具體數(shù)的影響，在學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)時(shí)，對(duì)形如a－1的式子可以表示一個(gè)數(shù)量難以理解。因此，在這之前，教師在教學(xué)中應(yīng)該滲透一個(gè)式子可以表示一個(gè)數(shù)的思想。

在學(xué)生理解一個(gè)算式可以表示一個(gè)數(shù)后，教師教學(xué)時(shí)就可以進(jìn)一步抽象，強(qiáng)調(diào)列綜合算式解題，為提高學(xué)生的抽象思維能力創(chuàng)造了條件。如有這樣一道練習(xí)題：“老師一共要烤90個(gè)面包，已經(jīng)烤了36個(gè)。每次烤9個(gè)，剩下的還要烤幾次？”同時(shí)，教師予以解釋：“‘剩下的面包數(shù)÷9＝還要烤幾次’，這里的‘剩下的面包數(shù)’就是90與36的差，列成綜合算式應(yīng)該是‘總數(shù)與烤好的數(shù)的差除以9’，即（90－36）÷9。”這里，教師引導(dǎo)學(xué)生把90－36這個(gè)算式理解為一個(gè)數(shù)，參與到列式過(guò)程中，使學(xué)生理解了算式與數(shù)的關(guān)系，懂得了添括號(hào)的必要性，為以后理解代數(shù)式做好準(zhǔn)備。

四、堅(jiān)決：低年級(jí)教學(xué)必須培養(yǎng)代數(shù)思維

1．對(duì)算術(shù)思維與代數(shù)思維的初步理解

算術(shù)思維是利用數(shù)量計(jì)算出答案及得到答案的過(guò)程，此過(guò)程具有情境性、特殊性、計(jì)算性等特點(diǎn)。代數(shù)思維是一種形式的符號(hào)操作，它的運(yùn)算過(guò)程具有結(jié)構(gòu)性等特點(diǎn)，側(cè)重的是關(guān)系的符號(hào)化及其運(yùn)算，是無(wú)法依賴直觀運(yùn)作的。此外，算術(shù)思維發(fā)展到一定程度之后，必然向代數(shù)思維過(guò)渡。在實(shí)際教學(xué)中，不少教師提起代數(shù)思維，首先想到的是正式學(xué)習(xí)代數(shù)的起步內(nèi)容“用字母表示數(shù)”，這是膚淺的認(rèn)識(shí)，而有的教師明明在低年級(jí)教學(xué)時(shí)運(yùn)用了代數(shù)思維進(jìn)行指導(dǎo)，但他全然不知這是代數(shù)思維。而且，不少教師對(duì)代數(shù)思維的認(rèn)識(shí)是模糊的，更別提培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維了。

2．代數(shù)思維的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)成績(jī)密切相關(guān)

有的家長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)自己的孩子在第一學(xué)段成績(jī)非常好，但到第二學(xué)段后成績(jī)卻有所下降，造成這種現(xiàn)象的主要原因之一就是教師在第一學(xué)段對(duì)代數(shù)思想方法的滲透不到位，只是過(guò)分強(qiáng)調(diào)算術(shù)思維的訓(xùn)練。事實(shí)證明，教師不能無(wú)視算術(shù)教學(xué)中學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)。因此，教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，以此提高課堂教學(xué)質(zhì)量。其實(shí)，代數(shù)思維是數(shù)學(xué)思維能力的基礎(chǔ)、核心，雖然低年級(jí)數(shù)學(xué)以算術(shù)思維為基礎(chǔ)，但現(xiàn)代教育理論認(rèn)為代數(shù)思維對(duì)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升有明顯的促進(jìn)作用。

3．培養(yǎng)代數(shù)思維必須從一年級(jí)開始

代數(shù)思維的培養(yǎng)并不是一個(gè)經(jīng)歷足夠多的練習(xí)便可跨越的量變過(guò)程，而是必須經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換才能實(shí)現(xiàn)的質(zhì)變過(guò)程。學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維過(guò)渡需要孕伏，可這樣的任務(wù)不能只靠學(xué)生主動(dòng)開展、單獨(dú)面對(duì)，也不應(yīng)該僅僅是高年級(jí)教師的教學(xué)任務(wù)。教師與其著眼于小學(xué)和初中代數(shù)知識(shí)的銜接，不如重視小學(xué)第一、第二學(xué)段代數(shù)思維的銜接。因此，低年級(jí)教師應(yīng)該善于捕捉恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容，尋找恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞剑皶r(shí)培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。

代數(shù)思維應(yīng)自低年級(jí)、在不同知識(shí)領(lǐng)域循序漸進(jìn)地進(jìn)行培養(yǎng)，貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。由于小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是邊適時(shí)孕伏，邊適當(dāng)培養(yǎng)代數(shù)思維和意識(shí)，因此教師不能過(guò)早地引入抽象的代數(shù)符號(hào)和不必要的術(shù)語(yǔ)，以免增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

（責(zé)編杜華）

［中圖分類號(hào)］G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A

［文章編號(hào)］1007-9068（2016）12-029