基于模糊聚類(lèi)與函數(shù)小波核回歸的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法

祖向榮，田 敏，白 焰

（華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)STLF（Short-Term Load Forecasting）主要用于預(yù)測(cè)未來(lái)幾小時(shí)、一天甚至幾天的負(fù)荷，STLF的精度與速度直接影響電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性、經(jīng)濟(jì)性與供電質(zhì)量。智能電網(wǎng)新能源高度滲入與電動(dòng)汽車(chē)新消費(fèi)模式等技術(shù)創(chuàng)新，賦予了STLF嶄新的研究?jī)?nèi)容與挑戰(zhàn)［1-3］，對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性、實(shí)時(shí)性、可靠性與智能性提出更高的要求。在用戶(hù)側(cè)智能電表將逐步按細(xì)粒度間隔（如15 min）采集海量用戶(hù)負(fù)荷數(shù)據(jù)，為智能用電細(xì)粒度數(shù)據(jù)分析與電力運(yùn)行精細(xì)化管理提供基礎(chǔ)。如何利用海量智能電表數(shù)據(jù)建立可靠的預(yù)測(cè)模型、提出高效的預(yù)測(cè)方法是STLF的重要課題［4-6］。

電力負(fù)荷具有非線(xiàn)性、時(shí)變性和不確定性的特點(diǎn)，具有復(fù)雜的非線(xiàn)性特征，現(xiàn)代負(fù)荷預(yù)測(cè)的一個(gè)基本問(wèn)題是對(duì)非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)的探索。STLF的復(fù)雜性體現(xiàn)在：負(fù)荷時(shí)間序列是一個(gè)非平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，呈現(xiàn)多種趨勢(shì)分量、多重周期變化（日，周，年）與隨機(jī)噪聲，同時(shí)，負(fù)荷受多種外部變量，諸如氣象、溫度、時(shí)間、人口、經(jīng)濟(jì)、電力價(jià)格、地理環(huán)境、消費(fèi)類(lèi)型與習(xí)慣等的影響，其中氣象與溫度是重要外部變量影響因素，使負(fù)荷序列呈現(xiàn)典型的非線(xiàn)性時(shí)間序列特征。STLF作用的大小主要取決于預(yù)測(cè)精度，如何提高預(yù)測(cè)精度是目前研究STLF理論與方法的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是智能電網(wǎng)的重要課題，作為一個(gè)重要分支，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的人工智能與機(jī)器學(xué)習(xí)方法得到了不斷的發(fā)展與應(yīng)用。文獻(xiàn)［7］綜述了當(dāng)前負(fù)荷預(yù)測(cè)的主要方法與發(fā)展方向。本文研究方向則為非線(xiàn)性時(shí)間序列分析方法，故重點(diǎn)沿著其STLF應(yīng)用進(jìn)行了簡(jiǎn)要綜述，篇幅所限，本文重點(diǎn)研究基于核方法的非參數(shù)模型。近年來(lái)非線(xiàn)性時(shí)間序列STLF研究獲得廣泛重視，并呈現(xiàn)與多種高級(jí)人工智能算法相融合的趨勢(shì)。文獻(xiàn)［8］研究了多變量時(shí)間序列STLF方法，根據(jù)單變量時(shí)間序列的延時(shí)重構(gòu)對(duì)由歷史負(fù)荷序列及其相關(guān)因素序列所構(gòu)成的多變量時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)與計(jì)算；文獻(xiàn)［9］考慮氣溫等外界因素對(duì)負(fù)荷的非線(xiàn)性影響，組合模糊邏輯與時(shí)間序列算法，構(gòu)造具有非線(xiàn)性特性的傳遞函數(shù)模型，跟蹤負(fù)荷突變趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)［10-13］針對(duì)目前負(fù)荷特性的復(fù)雜化，使負(fù)荷序列呈現(xiàn)更為顯著的非線(xiàn)性波動(dòng)特征，認(rèn)為波動(dòng)不對(duì)稱(chēng)性各種特征的刻畫(huà)是認(rèn)識(shí)與把握負(fù)荷時(shí)間序列的重要環(huán)節(jié)，文獻(xiàn)對(duì)重要的波動(dòng)性模型之一，即GAR-CH（GeneralizedAutoRegressiveConditional Heter-oskedasticity model）族模型進(jìn)行了深入研究，提出相關(guān)STLF算法，并給予詳細(xì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；文獻(xiàn)［14-15］研究了基于混沌時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法與應(yīng)用技術(shù)。

本文采用了模糊聚類(lèi)與基于核方法的非參數(shù)模型最新成果，以模式相似性方法PSM（Pattern Similarity-based Method）為理論基礎(chǔ)，PSM以最小距離方法為通用原則，形成了機(jī)器學(xué)習(xí)與模式識(shí)別若干方法。文獻(xiàn)［16］分析了各種基于PSM的STLF預(yù)測(cè)模型PSBFMs（Pattern Similarity-Based Forecasting Models），包括基于核估計(jì)的模型KEM（Kernel Estimation-based Model）、最近鄰估計(jì)的模型（nearest neighbor estimation-based model），以及基于模式聚類(lèi)的模型（pattern clustering-based models）。其中有傳統(tǒng)聚類(lèi)分析方法與新的人工免疫系統(tǒng)（artificial immune systems），其公共特征是直接從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)，并利用負(fù)荷序列周期變化中呈現(xiàn)的模式相似性構(gòu)造模型。PSBFMs主要優(yōu)點(diǎn)是其簡(jiǎn)單性：具有清晰的結(jié)構(gòu)和易于理解的操作原則、低數(shù)量的參數(shù)，以及快速的優(yōu)化與學(xué)習(xí)過(guò)程。文獻(xiàn)基于各種PSBFMs方法的實(shí)驗(yàn)比較驗(yàn)證，結(jié)論是基于核方法 KM（Kernel Method）的 N-WE（Nadaraya-Watson Estimator）權(quán)估計(jì)方法與模糊鄰域模型FNMs（Fuzzy Neighborhood Models）預(yù)測(cè)性能最佳，精度很高，且參數(shù)少，使得運(yùn)行時(shí)復(fù)雜度最低。這些新的方法基于模式相似性與局部參數(shù)回歸，簡(jiǎn)化了預(yù)測(cè)問(wèn)題，能夠開(kāi)發(fā)高效的預(yù)測(cè)模型，是富有前景的應(yīng)對(duì)多周期變化時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題的方法。本文研究的基礎(chǔ)模型即為基于核方法（采用N-WE權(quán)估計(jì)）的函數(shù)型非參數(shù)核回歸方法FNKRM（Functional Nonparametric Kernel Regression Method）。

非參數(shù)核回歸方法是近幾年興起的一種適合不確定性的、非線(xiàn)性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模方法，在電力預(yù)測(cè)中有諸多應(yīng)用。文獻(xiàn)［17］較早通過(guò)結(jié)合溫度的周負(fù)荷預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)，論證了FNKRM與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN（Artificial Neural Network）方法有非常相近的性能，且FNKRM模型簡(jiǎn)單可靠，可直接由歷史數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)計(jì)算，模型參數(shù)少，且由交叉驗(yàn)證容易獲得。文獻(xiàn)［18］分析了多種定性與定量外部環(huán)境變量對(duì)STLF精度的影響，針對(duì)重要外部變量溫度如何在FNKRM進(jìn)行表達(dá)的問(wèn)題，通過(guò)由歷史負(fù)荷與溫度數(shù)據(jù)構(gòu)造最接近預(yù)測(cè)日負(fù)荷行為特征的虛擬基準(zhǔn)參考段（virtual reference segment）于模型的相似性度量，從而在模型中合理考慮了溫度的影響，提高預(yù)測(cè)精度，與多種算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)，證明其具有更優(yōu)越的性能，也證明了FNKRM的易于擴(kuò)展性。文獻(xiàn)［19-20］在中長(zhǎng)期日負(fù)荷預(yù)測(cè)、短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方面應(yīng)用非參數(shù)回歸取得了良好的預(yù)測(cè)效果。

聚類(lèi)分析是自動(dòng)發(fā)現(xiàn)具有相似行為序列的重要方法，其既可作為發(fā)現(xiàn)相似用電模式、特殊用電模式、異常數(shù)據(jù)識(shí)別與修正等相關(guān)分析工具，也為進(jìn)一步分析提供預(yù)處理過(guò)程，作為重要的可視化分類(lèi)方法，在基本保留重要信息的條件下降低數(shù)據(jù)處理量，從中提取有效樣本，并進(jìn)行模式識(shí)別（pattern identification），亦是電力海量數(shù)據(jù)處理的重要工具之一。文獻(xiàn)［4-6，21-23］將聚類(lèi)分析分別與不同的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型相結(jié)合，顯著提高了預(yù)測(cè)效率與精度。模糊聚類(lèi)分析是根據(jù)客觀(guān)事物間的不同特征、親疏程度與相似性等關(guān)系，通過(guò)建立模糊相似關(guān)系對(duì)客觀(guān)事物進(jìn)行分類(lèi)的數(shù)學(xué)方法，由于能很好地符合電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的非線(xiàn)性特征，外部環(huán)境變量對(duì)負(fù)荷曲線(xiàn)影響的定性與定量表達(dá)的不確定性、隨機(jī)性特征，證明是一種很好的聚類(lèi)方法，模糊C聚類(lèi)FCM（Fuzzy C-Means）是其中一種健壯的聚類(lèi)技術(shù)，它采用ISODATA（Iterative Self-Organizing Data Analysis Techniques Algorithm）技術(shù)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，對(duì)聚類(lèi)中心的優(yōu)化計(jì)算尤其有效，由于考慮了電力負(fù)荷序列的模糊特性，F(xiàn)CM被證明在STLF中具有良好的分類(lèi)效果，是本文樣本預(yù)處理的工具。

本文也應(yīng)用了離散小波變換DWT（Discrete Wavelet Transform）的相似性度量方法，DWT用于電力負(fù)荷分段數(shù)據(jù)的降噪預(yù)處理［17］，提高相似性度量效果與計(jì)算效率。

綜上所述，本文研究基于模式相似性與局部參數(shù)回歸方法，將日負(fù)荷曲線(xiàn)視為函數(shù)型數(shù)據(jù)，從歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)本身挖掘負(fù)荷變動(dòng)的內(nèi)在隨機(jī)分布規(guī)律，建立基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非參數(shù)模型。本文根據(jù)智能電表等間隔采集原理，將歷史日負(fù)荷樣本表示成等采樣負(fù)荷段組成的子序列集合，基于DWT的形狀相似性分段度量，應(yīng)用N-WE權(quán)估計(jì)方法計(jì)算各負(fù)荷段在未來(lái)日估計(jì)中的權(quán)重，形成函數(shù)型小波核非參數(shù)回歸FWKNR（Functional Wavelet-Kernel Nonparamemetric Regression）方法，但非參數(shù)模型預(yù)測(cè)精度易受樣本數(shù)據(jù)平穩(wěn)性影響，本文應(yīng)用FCM分析對(duì)單一用戶(hù)歷史分段樣本進(jìn)行模式識(shí)別與分類(lèi)預(yù)處理，提取與未來(lái)預(yù)測(cè)日高度相關(guān)的有效樣本，降低計(jì)算量，同時(shí)使訓(xùn)練樣本具有更好的平穩(wěn)性，從而提高了預(yù)測(cè)精度，基于聚類(lèi)分析的FWKNR記為C-FWKNR方法。

1 FWKNR預(yù)測(cè)方法

1.1 短期負(fù)荷分段預(yù)測(cè)問(wèn)題描述

設(shè)對(duì)連續(xù)隨機(jī)過(guò)程變量X（t）進(jìn)行觀(guān)察測(cè)量，按時(shí)序在時(shí)刻t1、t2、…、tp采樣得到的離散序列集合X（t1）、X（t2）、…、X（tp）稱(chēng)為 X（t）的時(shí)間序列。 本文定義某地區(qū)用電負(fù)荷為連續(xù)的隨機(jī)過(guò)程量 X=（X（t）；t∈R），預(yù)測(cè)其未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，預(yù)測(cè)問(wèn)題描述為在時(shí)間間隔［0，T］內(nèi)觀(guān)察測(cè)量 X，預(yù)測(cè)在時(shí)間間隔［T，T+δ］（δ為時(shí)間間隔，δ＞0）X的值。本文依據(jù)智能電表負(fù)荷采樣過(guò)程，將反映負(fù)荷歷史的時(shí)間間隔［0，T］分割成各子時(shí)間段［lδ，（l+1）δ］（l=0，1，…，k-1；k=T ／δ），由此將離散時(shí)間過(guò)程 S=（Sn；n∈N）（N=｛1，2，…｝）定義為：

令 Sn（ti）為日負(fù)荷 Sn在觀(guān)察點(diǎn) ti（i=1，2，…，p）的值，則 Sn=［Sn（t1），Sn（t2），…，Sn（tp）］（n∈N）表示一個(gè)由各觀(guān)測(cè)負(fù)荷段集合組成的完整的日負(fù)荷曲線(xiàn)Sn。本文根據(jù)智能電表的日負(fù)荷采樣頻率確定采樣間隔δ。實(shí)際上，用電負(fù)荷序列被記錄在一個(gè)數(shù)量有限的等距離時(shí)間點(diǎn) t1、t2、…、tp上，若 δ為 0.5 h則 p取48，若δ為1 h則p取24。由此定義短期日負(fù)荷分段預(yù)測(cè)問(wèn)題為：根據(jù)第1天至第L天的所有歷史負(fù)荷段樣本S1、S2、…、SL集合，由所提分段預(yù)測(cè)模型計(jì)算未來(lái)第L+1天所有負(fù)荷段集合SL+1，即分段預(yù)測(cè)確定 SL+1=［SL+1（t1），SL+1（t2），…，SL+1（tp）］日負(fù)荷曲線(xiàn)。

1.2 FWKNR預(yù)測(cè)方法

本文采用基于核方法的非參數(shù)回歸預(yù)測(cè)模型，利用基于最近觀(guān)測(cè)負(fù)荷段SL的有條件核平滑（kernel smoothing）方法預(yù)測(cè)SL+1，即對(duì)歷史負(fù)荷段的帶權(quán)加權(quán)均值（weighted average）進(jìn)行計(jì)算，其權(quán)估計(jì)基于歷史段與當(dāng)前段SL的相似性度量來(lái)確定權(quán)重，該模型具有很好的估計(jì)性能［6-7，11-12］。 因此負(fù)荷曲線(xiàn)段相似性度量方法在預(yù)測(cè)SL+1中起著重要作用。

（1）基于離散小波變換的形狀相似性度量方法。

DWT很好地揭示了測(cè)量信號(hào)受多因素事件影響呈現(xiàn)的內(nèi)在多尺度（multi-scale）特點(diǎn)，成為時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)處理分析與建模的重要方法，本文在負(fù)荷曲線(xiàn)形狀相似性度量計(jì)算中，首先將歷史日負(fù)荷序列按DWT分解得到離散小波系數(shù)，并去除與高頻振蕩分量有關(guān)的高尺度（scale）部分；由于離散小波系數(shù)以各尺度表示了用電行為特征因素，提供了直觀(guān)的數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)與降噪預(yù)處理，分尺度計(jì)算曲線(xiàn)形狀相似性改進(jìn)了相似性度量效果，并降低了計(jì)算量。特別地，本文為了計(jì)算Sn和Sm（n≠m）的相似性，分別記是Sn和 Sm在尺度 j（j=j0，j0+1，…，J-1）和位移 k（k=0，1，…，2j-1）上的離散小波系數(shù)，其中j0≥0是給定的初始尺度，J是最大分解尺度，兩者均由應(yīng)用確定［24］。按照如下步驟計(jì)算Sn和Sm的相似性。

a.在每個(gè)尺度j上，通過(guò)離散小波系數(shù)計(jì)算歐幾里得距離：

b.量化Sn和Sm之間的相似性，按照如下距離公式計(jì)算在所有尺度上的距離：

該相似性計(jì)算方法具有良好的度量效果［24］，能很好地表達(dá)日負(fù)荷曲線(xiàn)的形狀的相似性，進(jìn)而反映各日負(fù)荷曲線(xiàn)用電行為特征相似程度。

（2）函數(shù)小波核非參數(shù)回歸預(yù)測(cè)方法。

本文采用基于核方法的非參數(shù)回歸預(yù)測(cè)模型［6，16，18］；由于在歷史日負(fù)荷 S1、S2、…、SL中，對(duì)于預(yù)測(cè) SL+1包含最多有效信息的是SL，因此最近一天的日負(fù)荷SL（稱(chēng)為基準(zhǔn)參考段）對(duì)預(yù)測(cè)SL+1起著很大的決定作用，SL+1預(yù)測(cè)的結(jié)果被表示成歷史負(fù)荷段的加權(quán)平均數(shù)，與SL更相似的曲線(xiàn)被設(shè)置有更高的權(quán)重。預(yù)測(cè)負(fù)荷計(jì)算公式定義如下［18］：

此處權(quán)重 ωL，l=ω（SL，Sl），稱(chēng)為 N-W 權(quán)（Nadaraya-Watson weights），定義如下：

權(quán)重 ωL，l應(yīng)滿(mǎn)足：對(duì)于 l=1，2，…，L-1，ωL，l≥0，且對(duì)稱(chēng)函數(shù) K 要滿(mǎn)足 Kh（·）=h-1Kh（·／h），在映射 R→R 中 K（x）≥0，模型更多細(xì)節(jié)參見(jiàn)文獻(xiàn)［25］。

綜上所述，本文將基于上述兩步形成的預(yù)測(cè)模型稱(chēng)為FWKNR。

（3）模型中外部環(huán)境變量的擴(kuò)展。

電力系統(tǒng)中的負(fù)荷受多種外部環(huán)境變量的影響，如溫度因素、日期因素、突發(fā)事件等。其中溫度因素與日期因素對(duì)負(fù)荷的影響最為明顯，本模型對(duì)外部變量的考慮，可以通過(guò)計(jì)算虛擬基準(zhǔn)參考段（virtual reference segment）［18］，代替本文的最近日參考段 SL，使虛擬基準(zhǔn)參考段更確切地表達(dá)預(yù)測(cè)日負(fù)荷行為特征［18］；采用模糊關(guān)聯(lián)聚類(lèi)分析更準(zhǔn)確地提取與預(yù)測(cè)日負(fù)荷相似的有效訓(xùn)練樣本［22］，預(yù)計(jì)擴(kuò)展模型會(huì)有更高的預(yù)測(cè)精度；由于目前外部環(huán)境變量較難獲取，故作為本文的下一步工作目標(biāo)。

2 FCM改進(jìn)的預(yù)測(cè)算法流程

2.1 FCM

FCM由于考慮了事物之間的模糊特性，分類(lèi)的效果很好，在電力系統(tǒng)中有著很好的應(yīng)用背景。所以本文采用FCM改進(jìn)FWKNR。本文采用如下方法實(shí)現(xiàn)FCM。

定義c×n階的樣本曲線(xiàn)隸屬度矩陣U=［uij］，c為聚類(lèi)數(shù)量，n為樣本數(shù)量，uij表示樣本中第j個(gè)樣本隸屬于第i個(gè)類(lèi)的隸屬程度，且uij滿(mǎn)足（?j=1，2，…，n）。 uij的求解方法為：

其中，i=1，2，…，c；j=1，2，…，n；m∈［1，∞）為模糊指數(shù)；dij為xj到聚類(lèi)中心Vi的距離。本文中的距離計(jì)算方法為歐幾里得距離。Vi的計(jì)算方法是：

FCM步驟如下。

（1）確定聚類(lèi)數(shù)c、模糊指數(shù)m及循環(huán)停止條件ε的值，隨機(jī)選擇一組初始的聚類(lèi)中心Vi（i=1，2，…，c），初始化隸屬度矩陣 U（0）（U=［uij］）。

（2）第 k 輪迭代：根據(jù)式（5）計(jì)算中心向量 V（k）。

（3）根據(jù)式（4）更新隸屬度矩陣 U（k）及 U（k+1）。

（4）如果‖U（k+1）-U（k）‖<ε 則算法停止，輸出聚類(lèi)中心V和隸屬度矩陣U；否則返回步驟（2）繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算。

2.2 FCM改進(jìn)的預(yù)測(cè)算法流程

本文提出基于FCM的FWKNR組合模型，即CFWKNR，其預(yù)測(cè)方法如下：（1）使用FCM方法，將某用戶(hù)的L個(gè)歷史樣本聚類(lèi)到M個(gè)類(lèi)中，每個(gè)類(lèi)的日負(fù)荷曲線(xiàn)具有形狀相似性關(guān)系，代表了一組具有某種相似消費(fèi)行為的公共日模式，即某種類(lèi)型的日負(fù)荷曲線(xiàn)樣本集合；（2）識(shí)別參考段曲線(xiàn)SL所在的類(lèi)，此類(lèi)中的歷史樣本與SL具有曲線(xiàn)相似性關(guān)系；（3）應(yīng)用步驟（2）中獲得的SL所在的類(lèi)的樣本，采用FWKNR模型預(yù)測(cè)SL+1。

下面詳細(xì)描述C-FWKNR模型對(duì)某一用戶(hù)的預(yù)測(cè)算法。

（1）采用FCM方法對(duì)用戶(hù)曲線(xiàn)分類(lèi)：假定有L條歷史曲線(xiàn) S1、S2、…、SL，用 FCM 方法自動(dòng)地將 L 條曲線(xiàn)分配到 M 個(gè)類(lèi)中，記作 G1、G2、…、Gm、…、GM。

（2）曲線(xiàn)識(shí)別：根據(jù)步驟（1），確定 S1、S2、…、SL所在的類(lèi)，參考段SL所在的類(lèi)即為所識(shí)別的類(lèi)，記作其中（?d=1，2，… ，K（m））是類(lèi) Gm的樣本曲線(xiàn)，K（m）是類(lèi) Gm中的曲線(xiàn)數(shù)量。

（3）預(yù)測(cè)：用步驟（2）中包含的結(jié)果建立樣本曲線(xiàn)（相對(duì)于第 d 天的負(fù)荷曲線(xiàn)）屬于類(lèi)是第 d+1 天的觀(guān)測(cè)曲線(xiàn)不一定屬于類(lèi) Gm。 參考式（2），用式（6）來(lái)預(yù)測(cè) SL+1的所有負(fù)荷段：

對(duì)于所有的d=1，2，…，K（mω（·，·）由式（3）定義。

3 算例結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)樣本的來(lái)源及特征

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)［26］，數(shù)據(jù)為2004年至2008年20個(gè)地區(qū)的真實(shí)用電負(fù)荷數(shù)據(jù)，其中包含33001條負(fù)荷記錄，采樣間隔δ為1 h（p=24）。為了檢測(cè)模型的預(yù)測(cè)能力，從20個(gè)地區(qū)中隨機(jī)選擇某地區(qū)的日負(fù)荷數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，此處選擇地區(qū)1。實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇該地區(qū)2007年1月1日至2008年5月31日每隔1 h的日負(fù)荷曲線(xiàn)，將原始負(fù)荷曲線(xiàn)按照p=24進(jìn)行劃分以滿(mǎn)足C-FWKNR模型的預(yù)測(cè)要求，令S1、S2、…、S517為517 d的日負(fù)荷。

3.2 預(yù)測(cè)精確度的比較

為進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，將517個(gè)日負(fù)荷分為兩部分：A=｛S1，S2，…，S181｝為預(yù)測(cè)訓(xùn)練樣本，即 2007 年1月1日至2007年6月30日的日負(fù)荷曲線(xiàn)集合；B=｛S182，S183，…，S517｝為測(cè)試樣本，用于檢測(cè) C-FWKNR 模型的預(yù)測(cè)精確度。預(yù)測(cè)SL+1的負(fù)荷值，則需要將S1—SL-1作為歷史日負(fù)荷，SL作為參考段。在預(yù)測(cè)集B重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到集合B中所有的預(yù)測(cè)段都按照上述方式完成計(jì)算。

下面用C-FWKNR模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（1）聚類(lèi)個(gè)數(shù)：采用無(wú)監(jiān)督 FCM 方法，對(duì) S1—S181進(jìn)行聚類(lèi)。模糊指數(shù)m=2、停止條件ε=0.01、聚類(lèi)數(shù)c=4時(shí)的訓(xùn)練樣本聚類(lèi)見(jiàn)圖1，可以觀(guān)察到每個(gè)類(lèi)中在07:30左右都出現(xiàn)了用電峰值，而類(lèi)1與類(lèi)2在20:00出現(xiàn)的峰值低于07:30時(shí)刻的峰值，類(lèi)3與類(lèi)4在19:30的峰值高于07:30時(shí)刻的峰值。

（2）確定參考段SL所屬的類(lèi)：將參考段SL分配到一個(gè)合適的類(lèi)，該實(shí)驗(yàn)中，SL所屬類(lèi)為聚類(lèi)4，聚類(lèi)4 中 S181（本例的預(yù)測(cè)天為 S182）如圖1（d）中所示。 S181在05:00用電量最低，在19:00達(dá)到用電最高峰，與聚類(lèi)4反映出的用電習(xí)慣剛好吻合。

（3）預(yù)測(cè)與驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)：為了預(yù)測(cè)S182每小時(shí)的日負(fù)荷曲線(xiàn)，選擇的樣本數(shù)據(jù)為為聚類(lèi)4中曲線(xiàn)數(shù)。按照式（4）來(lái)預(yù)測(cè)S182。本文核函數(shù)K選擇高斯核函數(shù)。為更好地說(shuō)明本文的預(yù)測(cè)方法，需要根據(jù)以上步驟將預(yù)測(cè)集B中的336 d全部進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖2所示，給出了S182—S188一周的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的比較結(jié)果。

C-FWKNR模型的預(yù)測(cè)精確度定義與計(jì)算如下。

設(shè) Sd（ti）和分別表示 ti時(shí)刻的實(shí)際負(fù)荷值和預(yù)測(cè)負(fù)荷值，則定義每小時(shí)的絕對(duì)誤差OHAE（One-Hour Absolute Error）為：

其中，i=1，2，…，24；d=1，2，…，336。

定義每小時(shí)的相對(duì)誤差OHRE（One-Hour Relative Error）為：

由此定義每天的平均相對(duì)誤差DMRE（Daily Mean Relative Error）為：

如上n=24，一天按小時(shí)分為24段計(jì)算誤差。

圖3為地區(qū)1在2007年6月30日至2008年5月31日中隨機(jī)選擇某一周（2007年7月30日至2007年8月5日）的日負(fù)荷的OHRE。由圖3可看出，周一到周日每個(gè)小時(shí)的負(fù)荷預(yù)測(cè)精度都比較高，周內(nèi)的OHRE平均值達(dá)到1.01%，且OHRE在2%以下的達(dá)到了83%。

圖1 FCM聚類(lèi)算法將原日負(fù)荷曲線(xiàn)樣本聚成典型4類(lèi)Fig.1 Original daily load curves are classified to four typical patterns by FCM clustering algorithm

圖2 S182—S188一周日負(fù)荷預(yù)測(cè)值與真實(shí)值比較圖Fig.2 Comparison between predicted and actual daily load curve for a week from S182to S188

圖3 一周內(nèi)每天的負(fù)荷預(yù)測(cè)精度Fig.3 OHRE for a week

圖4 年內(nèi)日負(fù)荷預(yù)測(cè)精度Fig.4 DMRE for a year

圖4為地區(qū)1在2007年6月30日至2008年5月31日年內(nèi)日負(fù)荷預(yù)測(cè)的DMRE，可以看出C-FWKNR的預(yù)測(cè)精度總體較高，其DMRE平均值為0.87%。表1為地區(qū)1在2007年6月30日至2008年5月31日年內(nèi)日負(fù)荷預(yù)測(cè)的DMRE在每個(gè)預(yù)測(cè)精度區(qū)間內(nèi)的天數(shù)與比例，通過(guò)表1可以清楚看出大部分誤差在1%以下，由此可說(shuō)明C-FWKNR預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度較高。

表1 年內(nèi)各預(yù)測(cè)精度區(qū)間所占天數(shù)及比例Table 1 Days and proportion of DMRE intervals for a year

如圖5所示，實(shí)驗(yàn)給出FWKNR與C-FWKNR這2個(gè)模型的月累計(jì)平均相對(duì)誤差比較圖，由于2個(gè)模型的誤差都很小，采用336 d的誤差不能明顯表示比較結(jié)果，故選擇按月對(duì)誤差求平均值。表2比較了FWKNR與C-FWKNR在1月到11月（12月缺少原始數(shù)據(jù)）的月相對(duì)誤差平均值。顯然，C-FWKNR算法精度明顯優(yōu)于FWKNR。

圖5 FWKNR與C-FWKNR的誤差比較圖Fig.5 Comparison of DMRE between FWKNR and C-FWKNR

表2 FWKNR與C-FWKNR在1月到11月的平均誤差比較表Table 2 Comparison of monthly DMRE between FWKNR and C-FWKNR from January to November

4 結(jié)論

STLF日益成為智能電網(wǎng)的重要問(wèn)題，智能電表按固定間隔采集負(fù)荷數(shù)據(jù)，形成海量非線(xiàn)性時(shí)間序列大數(shù)據(jù)，為智能用電細(xì)粒度數(shù)據(jù)分析與運(yùn)行精細(xì)化管理提供基礎(chǔ)。由于受各種外部變量，諸如天氣、溫度、假期、周內(nèi)／周末、經(jīng)濟(jì)等因素影響，通常認(rèn)為STLF是一個(gè)困難問(wèn)題。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的基于核方法的非參數(shù)模型能較好地表示歷史樣本數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的非線(xiàn)性特征，模型簡(jiǎn)單可靠，自適應(yīng)性強(qiáng)，在STLF中獲得了較好的應(yīng)用效果，本文基于負(fù)荷序列分段下的模式相似性度量原理，采用FCM方法與FWKNR組合預(yù)測(cè)模型，即C-FWKNR，提取與未來(lái)預(yù)測(cè)日高度相關(guān)的有效樣本，降低計(jì)算量，同時(shí)使訓(xùn)練樣本具有更好的平穩(wěn)性，從而提高了預(yù)測(cè)精度；本文針對(duì)某地區(qū)實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了較為詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與誤差分析，對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明了C-FWKNR算法的優(yōu)越性。該模型提供了一種簡(jiǎn)潔的應(yīng)用智能電表海量數(shù)據(jù)分段預(yù)測(cè)的新穎方法，并且模型易擴(kuò)展，考慮外部環(huán)境變量的影響因素，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度；另外，模型具有普適性，可推廣應(yīng)用到諸如短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)等智能電網(wǎng)時(shí)序大數(shù)據(jù)短期預(yù)測(cè)問(wèn)題。

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