齒輪量球（棒）跨距測量及公式的應用

孫國媛，賈林娜，曹維

（哈爾濱東安汽車發(fā)動機制造有限公司，黑龍江 哈爾濱 150069）

齒輪量球（棒）跨距測量及公式的應用

孫國媛，賈林娜，曹維

（哈爾濱東安汽車發(fā)動機制造有限公司，黑龍江 哈爾濱 150069）

實際生產中，通過量球（棒）跨距控制齒輪齒厚的做法因具有操作方便，測量精度高等優(yōu)點而得到廣泛應用。但對于不同類型的齒輪，測量人員采用量棒替代量球的情況比較普遍，存在的問題是用量棒測量，計算則直接套用量球跨距的公式。由于測量和計算結果數(shù)值差異不明顯，很容易混淆錯用。根據漸開線齒輪幾何學的基本原理，結合實際工作經驗，歸納總結了漸開線圓柱齒輪量球跨距和量棒跨距不同場合的測量方法、計算公式，并明確了量球跨距和量棒跨距的適用情況。

圓柱齒輪；量球（棒）跨距；量球；量棒；測量；公式

CLC NO.:U467.4 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2016)07-16-04

1、量球（棒）跨距及相關標準資料

1.1 量球（棒）跨距

量球（棒）跨距是一般測量計算齒輪齒厚的方法。齒厚是漸開線圓柱齒輪的一個重要參數(shù)，該參數(shù)值的測量檢驗直接關系到產品的質量及合格與否的判定。而齒輪分度圓齒厚的實際數(shù)值，不方便直接測量。常用的方法有測量公法線長度、量球（棒）跨距、分度圓弦齒厚和固定圓弦齒厚等，條件允許的情況下也可以用齒輪測量儀直接測量輸出。

量球（棒）跨距M值的測量，是將量球（棒）放入相對的齒槽中進行測量。對于外齒輪，測量量球（棒）外側面得到量球（棒）跨距，也叫跨球（棒）距；對于內齒輪，則是測量量球（棒）內側面得到量球（棒）間距，也叫球（棒）間距。

文獻[5]ξ8.4部分，量球（棒）跨距偏差與齒厚偏差的關系約為：ΔM=cot(α)ΔS。當壓力角α=20°時ΔM=2.75 ΔS，由此可見，量球（棒）跨距誤差ΔM是齒厚誤差ΔS的放大。根據齒輪壓力角不同，α=14.5°～30°時，量球（棒）跨距誤差ΔM是齒厚誤差ΔS的1.73～3.87倍。因此，該測量方法反映齒厚偏差的靈敏度也相對較高。

由于量球（棒）跨距測量時不以齒頂圓做定位基準，也就不受齒頂圓誤差的影響，操作方法簡單，測量結果準確，同時也可放寬對齒頂圓的加工要求。特別對于螺旋角較大，無法測量公法線長度的窄斜齒輪更加實用，所以得到廣泛應用。

實際應用中，測量人員采用量棒替代量球的情況比較普遍，存在的問題是用量棒測量，計算則直接套用量球跨距的公式，由于測量和計算結果數(shù)值差異不明顯，很容易混淆錯用，特別是奇數(shù)齒斜齒外齒輪跨棒距測量，包括很多教材、手冊也概念模糊，公式直接套用。

1.2 量球（棒）跨距相關標準資料

針對齒輪跨棒距和跨球距的計算與測量，國內外不少專家、學者進行過研究，最具代表性的是德國標準DIN 3960-1987，文獻［2］第二章第三節(jié)中也有闡述，而美國齒輪標準ANSI／AGMA 2002-88、國際標準ISO 21771：2007和《齒輪手冊》第2版中均只是簡單的文字介紹，并沒有給出更明確結論和具體的計算公式。

關于量球跨距的計算公式，比較統(tǒng)一：

量球中心所在圓中心壓力角αMt：

關于量棒跨距的計算與測量，各研究成果與標準尚有一些不一致的地方。下面對幾種具有代表性文獻中涉及該內容部分進行簡單介紹。

1.2.1 DIN 3960-1987

1.2.1.1 單量球（棒）徑向檢驗尺寸

直齒和斜外齒輪，可用量棒代替量球進行測量，公式如下：

1.2.1.2 雙量棒徑向檢驗尺寸

兩個量棒從雙球測量時兩個量球所占據的位置（圖1），在量具測量平面測量壓力的作用下，沿齒槽螺旋方向滾動到穿過齒輪中心的準確相對位置，也就是說，雙量棒測量值正好是單量棒測量值的2倍。

輪齒必須具備一個給定的最小寬度bmin，量具也是如此；最小齒寬＝測量寬度＋安全寬度。

圖1 奇數(shù)齒斜外齒輪量球（棒）跨距和量球（棒）間距的測量

當量棒與量球直徑相同時，可采用式（5）將量球跨距換算成量棒跨距。

式中 MdR——量棒跨距

Mdk——量球跨距

DM——量球（棒）直徑

1.2.2 ANSI/AGMA 2002-B88

在標準6.2節(jié)中，奇數(shù)齒斜齒外齒輪應在兩平行平面間，應采用量球或三量棒進行測量，而雙量棒擺放困難。

在標準6.3節(jié)中，對于奇數(shù)齒斜齒外齒輪，第一種測量方法:當采用三量棒替代雙量棒進行測量時，其測量值是兩倍的單棒測量值。兩倍的單棒測量值與公式（3）的計算值是相等的。

1.2.3 ISO標準

在ISO/TR 10064-2：1996中，未對量球、量棒測量的不同情況進行明確區(qū)分，適用情況不明；ISO 21771：2007標準A.7.1節(jié)中簡單提到，外齒輪和內直齒輪的情況，量棒測量可以代替量球測量和計算；而對于奇數(shù)齒斜外齒輪的量棒測量值需使用特殊的計算方法，但并未給出明確的計算公式與具體測量方法。

1.2.4 《齒輪手冊》第2版

在手冊第2篇2-41中4.4.1直圓柱齒輪部分介紹，量棒與齒面為線接觸，測量更方便。

在2-42中4.4.2斜圓柱齒輪部分提到：奇數(shù)齒斜外，當β=45°附近時，用千分尺測量正常傾斜情況下沒有極值，必須用三量球（棒）測量。偶數(shù)齒雙量棒和奇數(shù)齒三量棒測量時，M值的計算公式：

對于螺旋角不太大的奇數(shù)齒斜齒輪，可以用雙量球（棒）測量，其M值可用公式（7）近似計算。

該公式為直接套用奇數(shù)齒雙量球量球跨距公式，適用“螺旋角不太大”，界定模糊；而且，RM為半徑，公式中應為2·RM。

1.2.5 圓柱齒輪幾何計算原理及實用算法

在文獻［2］圓柱齒輪幾何計算原理及實用算法第二章第三節(jié)中，詳細介紹了量球（棒）跨距測量，以及斜齒輪量球（棒）跨距計算方法的理論分析，并進一步分析了奇數(shù)齒斜齒輪同一端面跨距測量的可行性。這里不做詳細介紹。

2、量球（棒）跨距的測量

2.1 量球和量棒

量球測量時為點接觸，測量更準確，但接觸位置不能自動平衡，操作不如量棒方便（球頭千分尺除外），測量時需注意保持接觸點所在平面與被測齒輪軸線的垂直關系。采用量球進行測量，通常都是有效的。

量棒測直齒輪時為線接觸，嵌入齒槽中自動平衡，操作相對容易；而量棒測斜外齒輪時，為點接觸，如本文2.1部分介紹，實際情況比較復雜。以下作為對DIN 3960-1987中關于奇數(shù)齒斜外齒輪測量的進一步解釋。

量棒處于雙球測量時量球所在位置，因為是奇數(shù)齒，兩量棒并不平行。而量具的兩測量面相互平行，于是，量棒就需要沿接觸直徑圓柱面的螺旋線各自反向旋轉一定的角度，達到合適位置。這時的量棒跨距，已經變成了偶數(shù)齒的公式。需要注意，量棒沿接觸圓柱面的螺旋線各自旋轉時方向相反，其結果是，兩量棒在齒輪軸線方向錯開一定距離。兩個測量力不在同一高度，使得齒輪受到一個旋轉力矩的作用。為防止齒輪在測量力距作用下轉動，可以增加一根量棒，這就是所謂的三量棒法也叫三針法，該法在蝸桿和螺紋測量中比較常用。

三量棒測量位置如圖2所示。

圖2 三量棒法檢驗測量

三量棒法或三針法，要求量具的測量面應該夠大，推薦使用公法線千分尺。

2.2 奇數(shù)齒斜外齒輪量球（棒）跨距測量要點及示意圖

球頭千分尺和游標卡尺測量量球（棒）跨距示意圖見圖3的A和B。

圖3

量球跨距測量要點，要控制量球接觸點所在平面垂直于齒輪的軸線。需注意，球頭千分尺顯示數(shù)值為量球間距，需加上2倍的量球直徑才是量球跨距。

游標卡尺測量接觸面較小，采用卡尺測量跨棒距是很難測到固定的值，動作上的些許變化，可能造成較大的測量偏差。一般不推薦該測量方法。

公法線千分尺+雙量棒和三量棒測量量棒跨距見圖4的A和B。

圖4

雙量棒測量，要求兩量棒達到穩(wěn)定，采用大測量面的量具測量可以實現(xiàn)，但同時需保證量具測量面平行于齒輪軸線。特別是測量奇數(shù)齒斜外齒輪時，對測量操作要求較高。

三量棒法則不存在雙量棒的問題，采用大測量面量具（如公法線千分尺）測量比較容易達到穩(wěn)定平衡，在穩(wěn)態(tài)下，量棒是不會有晃動的。

測量時均應在齒輪不同的徑向方位上測量幾組數(shù)據，取平均值。

3、總結

針對量球和量棒測量，結合實際工作經驗，歸納總結了圓柱齒輪量球跨距和量棒跨距不同場合的適用情況及計算公式。

（1）對于直齒輪，無論是外齒輪還是內齒輪，量棒測量最方便。

（2）斜內齒輪，只能用量球進行測量，常用球頭內徑千分表來測量。

（3）斜外齒輪，量球、量棒均可測量。

（4）只有奇數(shù)齒斜外齒輪，在采用量棒測量時，情況比較特殊，雙量棒或三量棒跨距值為單量球（棒）測距值的2倍。

計算公式見下表1。

表1 圓柱齒輪量球、量棒跨（間）距公式

Mr——單量球（棒）徑向尺寸

M——量球（棒）跨距

dp——量球（棒）直徑

由于作者水平和經驗等原因，文中難免有不足之處，懇切希望同行提出寶貴的完善意見。

[1] 齒輪手冊編委會.齒輪手冊[M],機械工業(yè)出版社.2004,02.

[2] 田培堂,田凌.圓柱齒輪幾何計算原理及實用算法[M].國防工業(yè)出版社.2012,04.

[3] 編委會.齒輪制造手冊[M].機械工業(yè)出版社.1998,03.

[4] 唐啟昌,孫慶華.齒輪測量[M].中國計量出版社.1988,06.

[5] 朱景梓,張展,秦立高[M].漸開線外嚙合圓柱齒輪傳動[M].國防工業(yè)出版社.1990.12.

[6] GB/Z 18620.2-2008 圓柱齒輪 檢驗實施規(guī)范 第2部分:徑向綜合偏差、徑向跳動、齒厚和側隙的檢驗.[S].

[7] DIN 3960-1987 Definitions parameters and equations for involute cylindrical gears and gear pairs.[S].

[8] ANSI/AGMA 2002-B88 Tooth Thickness Specification and Measurement.[S].

[9] BS ISO 21771:2007 Gears - Cylindrical involute gears and gear pairs - Concepts and geometry.[S].

The dimensions over balls(pins) measure and application of formula

Sun Guoyuan, Jia Linna, Cao Wei
( Harbin DongAn automotive engine manufacture Co. LTD Company, HeiLongjiang Harbin 150069 )

Been widely used in actual production, through the dimensions over balls(pins) control gear tooth thickness approach because of the advantages of convenient operation and measurement accurately. But with different types of gear, the situation that researchers used pins instead of balls is universal, the problem is that directly applying formula of balls but measuring by pins. The measurement and calculation results have no significant difference, it is easy to confuse the misuse.According to the basic principle of involute gear geometry, combined with practical work experience, summarizes the measurement method and calculation formula of the dimensions over balls and pins in different occasions, and explaining the appropriate occasions of aplying the dimensions over balls and pins.

cylindrical gear; dimensions over balls(pins); ball; pin; measurement; formula

U467.4

A

1671-7988(2016)07-16-04

孫國媛，哈爾濱東安汽車發(fā)動機制造有限公司。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.07.006