混凝土徐變對(duì)壩體溫度應(yīng)力場(chǎng)的影響

吳桐舟，董福品

(華北電力大學(xué) 可再生能源學(xué)院， 北京 102206)

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混凝土徐變對(duì)壩體溫度應(yīng)力場(chǎng)的影響

吳桐舟，董福品

(華北電力大學(xué) 可再生能源學(xué)院， 北京 102206)

摘要：用有限單元法研究徐變對(duì)大體積混凝土結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力的影響，對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力進(jìn)行了仿真計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，徐變度越大，溫度應(yīng)力越小，二者近似服從二次函數(shù)關(guān)系。徐變對(duì)溫度應(yīng)力場(chǎng)的影響作用受水管冷卻措施的影響較大，當(dāng)水管冷卻時(shí)間較長(zhǎng)或水化熱發(fā)熱速率較快時(shí)，徐變對(duì)溫度應(yīng)力的影響作用明顯減小。

關(guān)鍵詞：徐變度；溫度應(yīng)力；水管冷卻；有限單元法

由于施工時(shí)溫度變化多樣，大體積混凝土產(chǎn)生了很大的拉應(yīng)力，導(dǎo)致混凝土壩出現(xiàn)裂縫，直接影響工程施工安全[1]。因此，對(duì)溫度應(yīng)力進(jìn)行研究分析在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中十分重要。在澆筑過(guò)程中，徐變對(duì)溫度應(yīng)力有很大影響。對(duì)大體積混凝土工程，徐變可降低或消除一部分由于溫度變形所產(chǎn)生的破壞應(yīng)力。徐變的計(jì)算模型有很多種，如有效模量法模型及其改進(jìn)模型[2]，徐變固化理論模型及其改進(jìn)模型[3-6]，時(shí)間微分形式下的Maxwell模型、Kelvin模型和Burgers模型[7-9]，老化理論模型，彈性徐變理論模型及彈性徐變老化理論模型等[1]。工程上一般建議采用文獻(xiàn)[1]提出的彈性徐變老化理論模型，它可以較好地反映早期混凝土在卸載作用下徐變的部分可恢復(fù)性質(zhì)。此外，文獻(xiàn)[1]中提出徐變對(duì)溫度應(yīng)力影響很大，可使溫度應(yīng)力減小一半左右。在徐變對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力的影響方面，雖然分析研究不少，但考慮的因素不夠全面，一些重要的因素沒(méi)有考慮，比如水管冷卻和水化熱發(fā)熱速率等，因此，有必要深入研究這些因素的影響作用。

本文根據(jù)彈性老化徐變理論式建立模型，對(duì)大體積混凝土進(jìn)行描述；采用有限元法基本原理，編寫(xiě)C++程序TSC(Temperature Stress of Concrete,TSC)，對(duì)溫度應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算，從水管冷卻，徐變和絕熱溫升3個(gè)條件入手，通過(guò)對(duì)混凝土澆筑塊在有無(wú)水管冷卻，有無(wú)徐變，不同的絕熱溫升和不同的冷卻時(shí)長(zhǎng)下進(jìn)行溫度應(yīng)力計(jì)算分析，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合。

1基本理論

1.1單元應(yīng)力計(jì)算

在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下時(shí)，應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽康年P(guān)系如下式：

(1)

溫度場(chǎng)的有限元方程：

(2)

由徐變度公式

c(t,τ)=c1(1+9.2τ-0.45)[1-e-0.3(t-τ)]+c2(1+1.7τ-0.45)[1-e-0.005(t-τ)]

(3)

其中，c1=0.23/E0；c2=0.52/E0；t為時(shí)間；τ為加載齡期；E0為混凝土彈性模量。

(4)

(5)

其中：ψs、r0、r1為材料常數(shù)；ηn可由遞推公式算出，其中大部分變量為計(jì)算過(guò)程中的中間量，該遞推式在運(yùn)算中可將其抵消。

有限元的平衡方程為

(6)

外荷載增量{ΔPn}=∫∫∫[B]T{Δσn}dv，其中{Δσn}為應(yīng)力增量。

1.2混凝土表面散熱對(duì)水管冷卻效果的影響

除了開(kāi)始冷卻時(shí)的混凝土溫度T0與水管水溫Tω的差值(T0-Tω)以及水泥水化熱外，混凝土表面散熱也會(huì)影響到水管冷卻的效果。文獻(xiàn)[10]中提出了考慮混凝土表面散熱對(duì)水管冷卻效果影響的計(jì)算方法。

把時(shí)間分為時(shí)段Δτi，Δτi=τi-τi-1，Tmi為第i時(shí)段末τi時(shí)刻混凝土的平均溫度。假設(shè)Δτ由于混凝土表面散熱引起的混凝土平均溫度降低為ΔTu，且ΔTu只發(fā)生在時(shí)段末。

第n時(shí)段的ΔTun為

(7)

混凝土外表面散熱對(duì)水管冷卻效果的影響計(jì)算如下

(8)

式中的Tfn為從τ0到τn時(shí)間混凝土表面散熱對(duì)水管冷卻效果的影響。

2計(jì)算模型及參數(shù)的選取

計(jì)算模型由混凝土澆筑塊和基巖組成，澆筑塊高13.5 m，分9層澆筑，每層1.5 m厚，假定每層瞬時(shí)澆筑完成，每個(gè)澆筑層劃分為3層網(wǎng)格(見(jiàn)圖1)，混凝土澆筑層與層之間的澆筑間歇為10 d。

計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

無(wú)水管冷卻工況下，混凝土澆筑溫度和氣溫均設(shè)為0℃。

有水管冷卻工況下，設(shè)混凝土3月份澆筑，澆筑溫度取為17.1℃。表2為12個(gè)月的氣溫。

圖1　計(jì)算模型(單位：m)

表2　氣溫

3計(jì)算結(jié)果及分析

3.1無(wú)水管冷卻工況

由二結(jié)點(diǎn)法算出混凝土澆筑模型中間截面的最大主應(yīng)力,對(duì)澆筑層的接觸面運(yùn)用線性插值的方法得出接觸面上的最大主應(yīng)力，畫(huà)出模型溫度應(yīng)力圖。所得應(yīng)力圖如圖2(由于篇幅原因，且應(yīng)力圖走勢(shì)相似，現(xiàn)只拿出1倍徐變的應(yīng)力圖對(duì)其進(jìn)行分析)所示。

由圖2可知，澆筑初期，層面中間截面受到了壓應(yīng)力。因?yàn)楸┞对缙诨炷帘砻鏈囟壬?，?yīng)力轉(zhuǎn)為壓應(yīng)力。到后期混凝土表面完全冷卻后，由于受到基礎(chǔ)約束作用，壓應(yīng)力再轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力。由于前七層應(yīng)力走勢(shì)相似，現(xiàn)單獨(dú)拿出最后兩層詳細(xì)說(shuō)明。第九層澆筑于81 d后，澆筑后表面長(zhǎng)期暴露。早期部分受壓，到了后期全面受壓。這是由于長(zhǎng)期暴露，表面溫度降低，內(nèi)部完全冷卻后，表面產(chǎn)生了壓應(yīng)力。對(duì)于整體模型而言，上面兩層可以近似看作模型的表面。所以第八層應(yīng)力走勢(shì)與第九層相似。而第八層較第九層更靠近內(nèi)部，溫度變化幅度不如第九層大，所以應(yīng)力變化幅度也不及第九層。

定義溫度應(yīng)力減小百分比為

(9)

圖2模型中間截面應(yīng)力圖

由模型計(jì)算結(jié)果可知：

帶入上式可得：

由計(jì)算結(jié)果可以得出結(jié)論：混凝土的徐變對(duì)于溫度應(yīng)力具有很大影響。

考慮到不同徐變對(duì)溫度應(yīng)力會(huì)產(chǎn)生趨勢(shì)效果，在計(jì)算中徐變度分別取為無(wú)徐變、0.8倍徐變、0.9倍徐變、1倍徐變、1.1倍徐變、1.2倍、1.3倍徐變，建立不同徐變度對(duì)溫度應(yīng)力的影響變化。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3　無(wú)水管冷卻的計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表3，繪制徐變度的倍數(shù)c與λ、σ1的關(guān)系圖，見(jiàn)圖3。

圖3c與λ、σ1的關(guān)系圖

由圖3(a)可知，隨著徐變的增大，σ1逐漸減小，但其減小速率亦逐漸放緩，利用Mathematica對(duì)這組數(shù)據(jù)尋找最佳擬合函數(shù)為

σ1=1.0523-0.5466c+0.1599c2；R2=0.99

(10)

由圖3(b)可知，當(dāng)徐變度在0.8至1.1之間時(shí)，λ隨著徐變度的增大而增大，且其斜率固定，約為0.258；當(dāng)徐變度在1.1～1.2之間時(shí)，其斜率約為0.13。說(shuō)明當(dāng)徐變度在1.1～1.2之間時(shí)，λ隨著徐變度的增大而增大的速率降低，約為前一段的50%。當(dāng)徐變度在1.2～1.3之間時(shí)，其斜率約為0.075。說(shuō)明當(dāng)徐變度在1.2～1.3之間時(shí)，λ隨著徐變度的增大而增大的速率降低，約為前一段的50%；總體而言，λ隨著徐變度的不斷增大而增大。當(dāng)徐變度小于1.1時(shí)，λ隨著徐變度的增大以固定的速率增長(zhǎng)；當(dāng)徐變度大于1.1時(shí)，λ的增長(zhǎng)速率開(kāi)始出現(xiàn)衰減，約為原來(lái)增長(zhǎng)速率的50%。

3.2有水管冷卻工況

現(xiàn)考慮在加入水管冷卻條件下，徐變對(duì)混凝土溫度應(yīng)力的影響程度。水管采用HDPE管，外徑32 mm，長(zhǎng)250 m，水管水平間距2.0 m，豎直方向間距1.5 m，流量1.2 m3/h，冷卻水溫為12℃。

在采用水管冷卻措施工況下，分別計(jì)算了不同水化熱發(fā)熱速率情況下有無(wú)徐變時(shí)的溫度應(yīng)力。計(jì)算中，混凝土的絕熱溫升θ=25τ/(n+τ)中n分別取值為1、2、4，水管冷卻時(shí)間分別為15 d和25 d。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。

為了直觀描述水管冷卻和水化熱發(fā)熱速率對(duì)λ的影響，繪制冷卻15 d時(shí)，水化熱達(dá)到一半時(shí)的齡期n與λ的關(guān)系，見(jiàn)圖4(a)；以及n=2時(shí)，冷卻時(shí)間與λ的關(guān)系，見(jiàn)圖4(b)。

圖4冷卻時(shí)間、n與λ的關(guān)系圖

由圖4(b)可知，在相同的水化熱發(fā)展速率下，水管冷卻時(shí)間由15 d增加到25 d時(shí)，λ由47%降低為20%?？梢?jiàn)，水管冷卻時(shí)間對(duì)λ的影響很大。

4結(jié)論

(1) 隨著混凝土徐變度的增大，大體積混凝土結(jié)構(gòu)中的溫度應(yīng)力逐漸減小，但其減小速率亦逐漸放緩，溫度應(yīng)力和徐變度之間的函數(shù)關(guān)系近似為σ1=1.0523-0.5466c+0.1599c2。當(dāng)徐變度小于1.1時(shí)，λ隨著徐變度的增大以固定的速率增長(zhǎng)；當(dāng)徐變度大于1.1時(shí)，λ的增長(zhǎng)速率開(kāi)始出現(xiàn)衰減，約為原來(lái)增長(zhǎng)速率的50%。

(2) 徐變對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力的作用受水管冷卻的影響較大。在有水管冷卻的工況下，隨著水化熱發(fā)展速率的增加，徐變對(duì)溫度應(yīng)力的影響作用先增大后減小。在相同的水化熱發(fā)展速率下、當(dāng)水管冷卻時(shí)間增加時(shí)，徐變對(duì)溫度應(yīng)力的影響作用減小。

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The Impacts of Concrete Creep on Its Thermal Stress Field

WU Tongzhou, DONG Fupin

(CollegeofCleanandRenewableEnergy,NorthChinaElectricPowerUniversity，Beijing102206,China)

Abstract：By adopting finite element method, we study the variation of concrete temperature stress caused by creep. By simulations of temperature stress, we find that the more the creep increases, the less temperature decreases, which nearly follows the quadratic function. In addition, when take cooling pipes into account, it changes a lot. While use water pipe cooling for a long time and the speed of hydration heat increase quickly, the effect can reduce a lot.

Keywords:creep degree; temperature stress; water pipe cooling; finite element method

中圖分類(lèi)號(hào)：TV315

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672—1144(2016)02—0147—05

作者簡(jiǎn)介：吳桐舟(1991—)，男，新疆烏蘇人，碩士研究生，研究方向?yàn)榇篌w積混凝土溫度應(yīng)力與溫度控制。E-mail:1072609241@qq.com

收稿日期：2015-11-07修稿日期：2015-12-21

DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2016.02.029