無(wú)鋪裝層PK斷面混凝土梁日照溫度場(chǎng)分析

張玉平,謝文昌 ,李傳習(xí)

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)　土木與建筑學(xué)院，湖南　長(zhǎng)沙　410004)

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無(wú)鋪裝層PK斷面混凝土梁日照溫度場(chǎng)分析

張玉平,謝文昌 ,李傳習(xí)

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410004)

摘要：針對(duì)我國(guó)橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范未給出無(wú)鋪裝層PK斷面混凝土梁日照梯度溫度及國(guó)內(nèi)外缺乏研究的現(xiàn)狀，應(yīng)用ANSYS求解了馬鞍山長(zhǎng)江公路大橋右汊斜拉橋無(wú)鋪裝層混凝土主梁溫度場(chǎng)，并進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好。對(duì)無(wú)鋪裝層混凝土梁日照溫度場(chǎng)的參數(shù)分析表明，吸收率對(duì)無(wú)鋪裝層混凝土梁最大豎向溫差影響較大，風(fēng)速次之。計(jì)算得到了該橋主梁在施工過(guò)程中出現(xiàn)的最大豎向梯度溫度及其分布的指數(shù)函數(shù)的梯度溫度模式。該模式與現(xiàn)有各國(guó)規(guī)范的梯度溫度模式比較表明，本文研究得到的無(wú)鋪裝層混凝土梁梯度溫度分布趨勢(shì)與各國(guó)規(guī)范已有相關(guān)規(guī)定的分布趨勢(shì)基本吻合。但溫度分布受地域影響，各國(guó)規(guī)范梯度溫度取值存在差異,建議補(bǔ)充完善我國(guó)公路橋規(guī)中關(guān)于無(wú)鋪裝層混凝土梁梯度溫度的規(guī)定。

關(guān)鍵詞：橋梁工程；混凝土梁；PK斷面；溫度場(chǎng)；梯度溫度

0引言

太陽(yáng)輻射將使混凝土主梁截面產(chǎn)生非線性梯度溫度。當(dāng)這種梯度溫度引起的變形被結(jié)構(gòu)內(nèi)、外約束阻礙時(shí)，會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的溫差應(yīng)力[1]。近年來(lái)，極端高溫天氣頻繁出現(xiàn)，太陽(yáng)輻射對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響越來(lái)越受重視，這種影響定量分析的關(guān)鍵首先是合理確定其溫度場(chǎng)。我國(guó)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范(JTG D60—2004)》(簡(jiǎn)稱(chēng)《公路橋規(guī)》)[2]給出了橋梁結(jié)構(gòu)梯度溫度荷載的相應(yīng)取值，但僅限于有鋪裝層的混凝土梁和帶混凝土橋面板的鋼結(jié)構(gòu)，且是將這一荷載作為可變作用施加于成橋之后的結(jié)構(gòu)。對(duì)于施工過(guò)程中無(wú)鋪裝層混凝土梁存在的梯度溫度在設(shè)計(jì)計(jì)算中是否考慮、如何取值，并未規(guī)定。研究表明，橋面鋪裝對(duì)混凝土梁豎向日照溫差有明顯的削弱作用[3-4]，施工過(guò)程中無(wú)鋪裝層混凝土梁的溫度效應(yīng)不容忽視。

近50年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于熱傳導(dǎo)理論和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，運(yùn)用有限元方法對(duì)混凝土梁日照溫度場(chǎng)進(jìn)行了大量研究[5-11]。Soukhov[12]、肖建莊[13]和顧斌[14]先后通過(guò)對(duì)氣象參數(shù)的概率分析，擬合得到橋址地區(qū)有鋪裝層混凝土梁出現(xiàn)的豎向梯度溫度模式。文獻(xiàn)[3]在對(duì)無(wú)鋪裝層混凝土梁實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出了呈指數(shù)函數(shù)分布的梯度溫度模式，但僅適用于橋梁所在地區(qū)。另外，國(guó)內(nèi)外對(duì)混凝土梁溫度場(chǎng)的研究主要是針對(duì)形狀規(guī)則的箱形截面梁，對(duì)于平行設(shè)置的雙幅箱梁橋，葉見(jiàn)曙[15]認(rèn)為可按照單幅箱梁來(lái)考慮。文獻(xiàn)[4]中發(fā)現(xiàn)雙箱對(duì)腹板內(nèi)側(cè)溫度沒(méi)有大的影響，而對(duì)腹板外側(cè)影響較大，這種差異主要與橋梁所在地理位置及橋梁走向有關(guān)。而PK斷面(美國(guó) Pasco-Kennewick 橋首次采用了雙三角形邊箱形式主梁，這種斷面形式簡(jiǎn)稱(chēng)為 PK 斷面)主梁的溫度場(chǎng)與普通箱形截面梁分布是否相同，則值得研究。

本文以馬鞍山長(zhǎng)江公路大橋右汊斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，借助有限元軟件ANSYS對(duì)無(wú)鋪裝層PK斷面混凝土梁的日照溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算,并與混凝土PK主梁的溫度場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)值進(jìn)行了對(duì)比；對(duì)影響混凝土梁溫度場(chǎng)分布的主要因素進(jìn)行參數(shù)分析；采用指數(shù)函數(shù)的形式對(duì)其豎向梯度溫度進(jìn)行擬合，并與《公路橋規(guī)》、鐵路橋規(guī)、英國(guó)規(guī)范等設(shè)計(jì)規(guī)范中有關(guān)混凝土梁梯度溫度的規(guī)定進(jìn)行比較研究。

1熱傳導(dǎo)基本理論及方程

處于自然環(huán)境中的混凝土梁日照溫度場(chǎng)應(yīng)按瞬態(tài)傳熱問(wèn)題進(jìn)行分析，在笛卡爾坐標(biāo)系中，三維瞬態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般形式為[16]

(1)

式中λ為導(dǎo)熱系數(shù);Φ為單位時(shí)間內(nèi)單位體積中內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量；ρ為混凝土的密度；c為比熱容；t為時(shí)間。

對(duì)于混凝土橋梁結(jié)構(gòu)，沿橋縱向溫度均勻分布，故可簡(jiǎn)化為常物性、無(wú)內(nèi)熱源的二維瞬態(tài)導(dǎo)熱微分方程

(2)

式中α=λ/ρc,為熱擴(kuò)散率(或稱(chēng)為導(dǎo)溫系數(shù))，單位為m2/s。

求解混凝土梁的溫度分布，實(shí)質(zhì)上是在定解條件下求解微分方程(2)。對(duì)于瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題，定解條件包括初始條件和邊界條件，初始條件即計(jì)算初始時(shí)刻混凝土梁的溫度分布，可表示為

(3)

式中T0(x,y)為物體的初始溫度分布函數(shù)。

邊界條件則是反映影響物體熱傳導(dǎo)和溫度狀態(tài)的外部因素, 在日照作用下，混凝土橋梁與外界的熱交換，主要有來(lái)自太陽(yáng)輻射的熱流，以及與周?chē)h(huán)境之間的對(duì)流及輻射換熱，其邊界條件是由第二類(lèi)和第三類(lèi)邊界條件組成的混合邊界條件，可以表示為：

(4)

式中,Γ為物體邊界；n為邊界Γ的外法線方向；h為物體邊界與周?chē)黧w的表面換熱系數(shù)；q(t)為通過(guò)邊界由外界流入物體內(nèi)部的熱流密度。

式(4)可以進(jìn)一步改寫(xiě)成由太陽(yáng)輻射熱流密度qs、對(duì)流換熱熱流密度qc及輻射換熱熱流密度qr表示的傳熱邊界條件：

(5)

qs一般按式(6)計(jì)算：

(6)

式中，α為表面熱輻射吸收率(0<α<1)；I為垂直于表面的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度。

qc根據(jù)Newton冷卻定律表示為：

(7)

式中，hc為對(duì)流換熱系數(shù)；Ta為大氣溫度(K)；T為混凝土表面溫度。

qr根據(jù)Stefen-Boltzmann定律表示為：

(8)

改寫(xiě)成對(duì)流換熱的形式，即可把qr作為第三類(lèi)邊界條件來(lái)考慮：

(9)

(10)

式中，hr為輻射換熱系數(shù)；ε為輻射率，對(duì)混凝土通常取0.88；σ為Stefen-Boltzmann常數(shù)，取值為5.677×10-8W/(m2·K4)。

將式(6)、(7)和(9)代入式(5)，可將混凝土箱梁的箱外邊界條件最終處理為第三類(lèi)邊界：

(11)

同理，箱內(nèi)邊界條件也可以處理為這種形式，由于箱內(nèi)沒(méi)有太陽(yáng)輻射，相應(yīng)的綜合大氣溫度中不包含太陽(yáng)輻射項(xiàng)。

2有限元模型的建立

采用有限元軟件ANSYS模擬無(wú)鋪裝層PK斷面混凝土梁的日照溫度場(chǎng)，選用具有二維熱傳導(dǎo)能力的平面單元PLANE55模擬平面溫度場(chǎng)[17]，PLANE55單元具有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)自由度，單元示意圖見(jiàn)圖1。

按馬鞍山長(zhǎng)江公路大橋右汊斜拉橋標(biāo)準(zhǔn)斷面的實(shí)際尺寸建立模型，對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，整個(gè)模型由5 142個(gè)節(jié)點(diǎn)、4 335個(gè)單元組成，如圖2所示。以6:00時(shí)刻的箱梁實(shí)測(cè)溫度作為初始條件，將太陽(yáng)輻射、對(duì)流及輻射換熱按變換后的第三類(lèi)邊界條件施加。根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)或參考相關(guān)文獻(xiàn)，確定計(jì)算所需的混凝土材料物理參數(shù)值和邊界參數(shù)值，見(jiàn)表1～表4[4,16,18-20]。利用Table數(shù)組定義荷載，計(jì)算時(shí)間為2013年9月1日6:00-9月2日6:00，全過(guò)程分為25個(gè)荷載步，每個(gè)荷載步分為3個(gè)子荷載步。部分計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖1　PLANE55單元示意圖Fig.1　Schematic diagram of PLANE55 element

圖2　主梁斷面模型圖Fig.2　Model of girder section

參數(shù)密度ρ/(kg·m-3)比熱容c/[J·(kg·K)-1]導(dǎo)熱系數(shù)k/[W·(m·K)-1]吸收率α輻射率ε數(shù)值24729602.710.50.88

表2　混凝土梁各表面綜合換熱系數(shù)h[單位：W/(m2·K)]

注：綜合換熱系數(shù)按公式h=12.47+3.33v[19]計(jì)算得到，根據(jù)當(dāng)天實(shí)測(cè)風(fēng)速波動(dòng)較小的特點(diǎn)，取各表面風(fēng)速均值計(jì)算。

表3　混凝土梁各表面不同時(shí)刻太陽(yáng)輻射強(qiáng)度I(單位：W/m2)

注：本文中太陽(yáng)輻射強(qiáng)度是參照文獻(xiàn)[16]，根據(jù)橋梁所在地理位置和混凝土梁各表面朝向確定太陽(yáng)常數(shù)、太陽(yáng)時(shí)角和太陽(yáng)入射角等參數(shù)，通過(guò)計(jì)算得到。

表4　橋址處大氣溫度Ta(單位：K)

注：箱梁內(nèi)外溫度是通過(guò)在相應(yīng)位置設(shè)置測(cè)點(diǎn)，實(shí)測(cè)得到。

圖3　實(shí)測(cè)溫度和計(jì)算溫度變化圖Fig.3　Variations of measured and calculated temperatures

3溫度場(chǎng)分析

圖4　截面尺寸與測(cè)點(diǎn)布置圖(單位：cm)Fig.4　Section dimensions and measuring point positions(unit：cm)

在馬鞍山長(zhǎng)江公路大橋右汊斜拉橋的施工過(guò)程中，選擇馬鞍山側(cè)主梁(橋面尚未鋪裝)20#梁段中間斷面進(jìn)行溫度場(chǎng)觀測(cè)，測(cè)點(diǎn)布置如圖4所示，全斷面共布置了24個(gè)測(cè)點(diǎn)。測(cè)試元件為熱電偶傳感器。選擇無(wú)云、微風(fēng)條件下日照輻射較為直接的天氣進(jìn)行溫度場(chǎng)周期性觀測(cè)，選取一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(2013年9月1日6:00—9月2日6:00)和對(duì)應(yīng)ANSYS 分析結(jié)果進(jìn)行比較分析。圖3表明，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好，ANSYS模型較好地模擬了混凝土梁的日照溫度場(chǎng)及內(nèi)部各點(diǎn)溫度變化趨勢(shì)。從圖中可以看出，腹板溫度與底板溫度變化趨勢(shì)相類(lèi)似，腹板溫度較底板要高，且腹、底板溫度峰值時(shí)刻較頂板均延遲3 h左右。

根據(jù)《公路橋規(guī)》豎向梯度溫度取值的規(guī)定，本文取PK斷面混凝土梁各個(gè)腹板距頂面0.4 m范圍內(nèi)豎向溫度梯度分布，見(jiàn)圖5。圖5所示的箱梁南側(cè)邊腹板、南側(cè)中腹板、北側(cè)中腹板和北側(cè)邊腹板的最大豎向溫差分別為8.2，11.7，11.5 ℃和9.3 ℃，可見(jiàn)各腹板的最大豎向溫差并不一致，中腹板最大豎向溫差明顯高于邊腹板。

圖5　豎向梯度溫度分布圖Fig.5　Distributions of vertical gradient temperatures

4混凝土梁日照溫度場(chǎng)參數(shù)分析

無(wú)鋪裝層PK斷面混凝土梁日照溫度場(chǎng)的計(jì)算模型已得到實(shí)測(cè)結(jié)果的驗(yàn)證，可以用于無(wú)鋪裝層混凝土梁日照溫度場(chǎng)的影響因素的參數(shù)分析。在無(wú)鋪裝層混凝土梁日照溫度場(chǎng)的影響因素中，混凝土密度、比熱容可以通過(guò)實(shí)測(cè)得到，導(dǎo)熱系數(shù)可以通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反算[4]，混凝土輻射率在各文獻(xiàn)中的取值介于0.85～0.95之間，離散性均不大；太陽(yáng)輻射強(qiáng)度可以通過(guò)橋址位置和表面朝向等參數(shù)計(jì)算得到；箱梁內(nèi)外大氣溫度可以通過(guò)實(shí)測(cè)得到。受到表面粗糙度、顏色等因素影響，混凝土表面太陽(yáng)輻射吸收率在各文獻(xiàn)中的取值波動(dòng)較大；影響混凝土表面對(duì)流換熱系數(shù)的主要因素——風(fēng)速存在一定的隨機(jī)性。因此，下面研究吸收率和風(fēng)速對(duì)無(wú)鋪裝層混凝土梁日照溫度場(chǎng)的影響。應(yīng)用控制變量法，按照本文取值±30% 的增幅改變二者的取值，對(duì)吸收率和風(fēng)速進(jìn)行參數(shù)分析。計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6　參數(shù)影響分析曲線(單位：%)Fig.6　Analysis curves of parameter impact(unit:%)

圖6表明，無(wú)鋪裝層混凝土梁最大豎向溫差變化與吸收率變化、風(fēng)速變化基本呈線性關(guān)系，吸收率的影響較大，風(fēng)速次之。吸收率決定混凝土對(duì)太陽(yáng)輻射的吸收量，吸收率變化±30%會(huì)導(dǎo)致最大豎向溫差變化±26%左右。風(fēng)速則是影響無(wú)鋪裝層混凝土箱梁溫度場(chǎng)的另一個(gè)重要參數(shù)，風(fēng)速的大小影響著箱梁表面與大氣對(duì)流換熱的效率。

5豎向梯度溫度的計(jì)算

研究溫度場(chǎng)的主要目的是確定結(jié)構(gòu)的豎向梯度溫度，以便計(jì)算結(jié)構(gòu)由于梯度溫度產(chǎn)生的應(yīng)力。對(duì)于無(wú)鋪裝層PK斷面混凝土梁，可利用已得到驗(yàn)證的模型計(jì)算其在極端天氣條件下的溫度場(chǎng)，從而確定施工過(guò)程中存在的最不利梯度溫度。根據(jù)橋址所在地區(qū)的氣象數(shù)據(jù)，2013年當(dāng)?shù)貥O端天氣出現(xiàn)在8月12日，最高氣溫和最低氣溫分別為41 ℃和30 ℃，微風(fēng)。應(yīng)用本文第2節(jié)中的方法計(jì)算太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、綜合換熱系數(shù)。由于每天的大氣溫度大致按正弦曲線規(guī)律變化，可根據(jù)最高氣溫和最低氣溫按下式計(jì)算各個(gè)時(shí)刻的大氣溫度[16]：

(12)

箱內(nèi)溫度變化較為平緩，可按實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中大氣溫度與箱內(nèi)溫度的差值關(guān)系進(jìn)行換算；對(duì)于初始條件的確定，可先假設(shè)一初始溫度，通過(guò)計(jì)算2個(gè)周期(48 h)得到趨于穩(wěn)定的箱梁溫度，以此時(shí)的箱梁溫度作為初始條件，進(jìn)行箱梁溫度場(chǎng)計(jì)算。計(jì)算得到的箱梁中腹板豎向梯度溫度可用指數(shù)函數(shù)17.1e-8.3y表示，從圖7中可知，底板溫度與腹板相差很小。對(duì)于PK斷面，計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果均表明截面下緣基本無(wú)豎向溫差，建議不考慮截面下緣梯度溫度。

圖7　豎向梯度溫度擬合曲線Fig.7　Fitted curve of vertical gradient temperature

計(jì)算得到的豎向梯度溫度模式與各國(guó)規(guī)范規(guī)定的梯度溫度模式對(duì)比見(jiàn)表5及圖8。對(duì)比結(jié)果表明，本文研究得到的無(wú)鋪裝層PK斷面混凝土梁的梯度溫度分布趨勢(shì)與各國(guó)規(guī)范相關(guān)規(guī)定的趨勢(shì)基本吻合，但具體數(shù)值有一定差別，本文取值與新西蘭規(guī)范相差最大，溫度最大值相差14.9 ℃。由于溫度分布受地域影響，選取準(zhǔn)確的溫度荷載是保證結(jié)構(gòu)溫度計(jì)算準(zhǔn)確的前提，且對(duì)結(jié)構(gòu)而言無(wú)鋪裝層溫度梯度應(yīng)比有鋪裝層的溫度梯度更加不利，因此有必要補(bǔ)充完善《公路橋規(guī)》中關(guān)于無(wú)鋪裝層混凝土梁梯度溫度的規(guī)定。

表5　梯度溫度模式對(duì)比

圖8　梯度溫度模式對(duì)比圖Fig.8　Contrast of curves of gradient temperature modes

6結(jié)論

(1)通過(guò)建立ANSYS模型，計(jì)算了無(wú)鋪裝層PK斷面混凝土梁日照溫度場(chǎng)，同時(shí)采集了實(shí)橋溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好。結(jié)果表明各腹板的最大豎向溫差不一致，中腹板的最大豎向溫差明顯高于邊腹板。

(2)參數(shù)分析結(jié)果表明，無(wú)鋪裝層混凝土梁最大豎向溫差變化與吸收率變化、風(fēng)速變化基本呈線性關(guān)系。吸收率對(duì)混凝土梁最大豎向溫差影響較大，風(fēng)速也會(huì)產(chǎn)生一定的影響。

(3)計(jì)算得到無(wú)鋪裝層混凝土梁豎向梯度溫度的指數(shù)函數(shù)形式，其分布趨勢(shì)與各國(guó)規(guī)范的無(wú)鋪裝層溫度梯度分布趨勢(shì)基本一致，但其數(shù)值與各國(guó)規(guī)范相關(guān)規(guī)定值相比存在一定的差別，建議補(bǔ)充完善《公路橋規(guī)》中關(guān)于無(wú)鋪裝層混凝土梁梯度溫度的規(guī)定。

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Analysis of Temperature Field of PK Section Concrete Girder without Pavement Caused by Solar Radiation

ZHANG Yu-ping，XIE Wen-chang，LI Chuan-xi

(School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science & Technology, Changsha Hunan 410004, China)

Abstract：Aiming at lack of solar gradient temperature of PK section concrete girder without pavement in Chinese highway bridge design specifications and few research has been done at home and abroad, the temperature filed of Maanshan Yangtze River expressway right branch cable-stayed bridge concrete girder without pavement is calculated by ANSYS software, and the result agrees well with the field measured values. The parameter analysis on the concrete girder without pavement shows that the absorptivity has significant influence on its maximum vertical temperature, while the wind speed is another important influencing factor. The vertical maximum gradient temperature of the girder in the worst environment and the mode of its exponential function mode in the course of the bridge construction are calculated. Compared with the modes of gradient temperature in the current specifications of different countries, it shows that the distribution trend of the gradient temperature obtained from our research basically tallies with those in existing regulations in the specifications of different countries. Owning to the effect of geography, the temperature values of gradient temperature are different. Therefore, it is suggested to add and improve the specification of gradient temperature for concrete girder without pavement in Chinese highway bridge regulations.

Key words：bridge engineering; concrete girder; PK section; temperature field; gradient temperature

中圖分類(lèi)號(hào)：U445.47

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0268(2016)04-0059-07

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.04.010

作者簡(jiǎn)介：張玉平(1976-)，男，遼寧建平人，副教授，工學(xué)博士.(zyp5032@163.com)

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研究發(fā)展計(jì)劃(九七三計(jì)劃)項(xiàng)目(2015CB057702)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51378080)；長(zhǎng)沙理工大學(xué)土木工程優(yōu)勢(shì)特色重點(diǎn)學(xué)科創(chuàng)新性項(xiàng)目(15ZDXK02)。

收稿日期：2015-05-04