大跨度外傾中承式拱橋關(guān)鍵部位受力分析?

董銳，李茂星，彭桂瀚，韋建剛，王旭

(1.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州350108；2.廣西防災(zāi)減災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全重點實驗室，廣西南寧530004；3.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶400074)

0 引言

拱橋結(jié)構(gòu)形式富于變化、造型美觀且受力合理，備受橋梁工程師青睞．根據(jù)拱肋與主梁平面之間的相互關(guān)系，可以將拱橋分為外傾式、內(nèi)傾式和垂直式三種．拱肋垂直于主梁平面是拱橋中最常用的形式，此時主拱受力相對簡單，不存在面外彎矩；當(dāng)拱肋與主梁垂直方向不在同一平面時，結(jié)構(gòu)受力變得復(fù)雜，存在面外彎矩．當(dāng)主拱肋向內(nèi)傾斜時，稱為提籃式拱橋；當(dāng)主拱肋向面外傾斜時，稱為外傾式或蝶型拱橋．其中，外傾式拱橋橫向聯(lián)系相對薄弱，受力也相對復(fù)雜，但由于造型美觀，在實際工程中應(yīng)用較多，如南寧大橋、九堡大橋等．關(guān)于外傾式拱橋整體受力性能的研究已相對較多[1?5]，而對于局部受力分析的研究相對較少．本文將以某大跨度外傾中承式拱橋為研究對象，采用整體計算與局部精細(xì)化分析相結(jié)合的方式，研究外傾式拱橋關(guān)鍵傳力部位的受力性能．

1 工程背景

文中的拱橋[6]為外傾中承式鋼混組合結(jié)構(gòu)，跨徑組合48+168+48 m．主跨主梁為等截面鋼混凝土結(jié)合梁，邊跨主梁為預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁．橋面以上拱肋采用鋼結(jié)構(gòu)，橋面以下采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，中間設(shè)置鋼-混凝土結(jié)合段（S0段）．主跨拱肋系統(tǒng)由主拱肋、副拱肋、主副拱肋連桿和拱頂橫撐等組成．其中，主拱跨徑168 m，矢高48.0 m，矢跨比1/3.5，兩主拱肋向橋中心線外側(cè)傾斜12?呈蝶形；副拱為空間曲線形，跨徑130 m，矢高20.7 m，矢跨比1/6.3．拱橋整體布置如圖1所示．

圖1 拱橋整體布置(單位：cm)

與傳統(tǒng)拱橋主拱在豎向平面受力結(jié)構(gòu)不同，外傾式拱橋主拱為空間受力．主拱肋與邊拱肋連接處、主拱肋與副拱肋連接處和異形橫梁與主拱連接處是結(jié)構(gòu)傳力的三個關(guān)鍵部位，且構(gòu)造和受力復(fù)雜，需要對其應(yīng)力和變形進行認(rèn)真分析．

主拱、邊拱與邊跨主梁形成三角區(qū)，該部分的主、邊拱連接處同時承受不同方向傳來的壓力和彎矩，且存在面外彎矩，是結(jié)構(gòu)受力最復(fù)雜的區(qū)域之一，以下分析中簡稱“三角區(qū)”．鋼拱肋與混凝土拱肋連接處的鋼-混凝土結(jié)合段（S0段）構(gòu)造復(fù)雜，且存在剛度和質(zhì)量突變，也是結(jié)構(gòu)受力最復(fù)雜的區(qū)域之一，以下分析中簡稱“S0段”．異形預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土箱梁與主拱連接處是主、邊跨主梁傳遞豎向荷載到主拱的關(guān)鍵受力部位，且造型復(fù)雜，以下分析中采用“橫梁主拱結(jié)合段”表示．

2 結(jié)構(gòu)建模及整體分析

本文采用有限單元法對拱橋上述關(guān)鍵部位進行受力分析．由于拱橋跨度大，直接采用實體單元建立整體有限元模型獲得關(guān)鍵部位的應(yīng)力和變形需要耗費大量計算時間，且對計算機硬件要求極高，實際工程中通常是不允許的．本文使用先整體計算，后局部分析的方法克服上述問題．首先，采用梁桿單元建立拱橋整體模型，獲得關(guān)鍵部位在邊界處的內(nèi)力輸入條件；然后，采用三維實體單元對關(guān)鍵部位進行精細(xì)化建模，獲得關(guān)鍵部位的應(yīng)力和變形．

拱橋整體計算模型采用Midas-Civil完成，吊桿和系桿采用桁架單元模擬，橋面板采用板單元模擬，其余構(gòu)件采用梁單元模擬．拱橋整體有限元模型如圖2所示．

根據(jù)《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》[7]4.1.8條：“結(jié)構(gòu)構(gòu)件當(dāng)需要進行彈性階段截面應(yīng)力計算時，除特別說明外，各作用效應(yīng)的分項系數(shù)及組合系數(shù)應(yīng)取為1.0，各項應(yīng)力限值應(yīng)按各設(shè)計規(guī)范規(guī)定采用”和《鋼-混凝土組合橋梁設(shè)計規(guī)范》[8]4.3.2條：“應(yīng)力驗算的作用（或荷載）應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)組合．其中，汽車荷載應(yīng)計入沖擊系數(shù)”，本文拱橋關(guān)鍵部位受力分析采用持久狀況下的標(biāo)準(zhǔn)組合，荷載組合為:1.0恒載+1.0汽車荷載+1.0人群荷載+1.0汽車制動力+1.0梯度降溫+1.0整體降溫+1.0風(fēng)載+1.0收縮+1.0徐變式中，汽車荷載為城-A級[9]；人群荷載為3.5KN/m2；計算溫度取20?C，溫差為10?C；混凝土的收縮和徐變根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》[10]計算；風(fēng)荷載根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》[11]確定．

圖2 拱橋整體有限元模型

經(jīng)整體分析后得三角區(qū)、橫梁和S0段邊界處的荷載如表1所示，對應(yīng)荷載的方向及位置示意見圖3．

表1 持久狀況下三角區(qū)、橫梁及S0段荷載

圖3 三角區(qū)、橫梁及S0段內(nèi)力示意圖

3 關(guān)鍵部位變形及應(yīng)力分析

上節(jié)通過桿系整體模型獲得了三角區(qū)、橫梁及S0段邊界上的荷載，下面通過離散結(jié)構(gòu)的有限單元法建立上述關(guān)鍵部位的精細(xì)有限元模型．精細(xì)有限元模型采用ANSYS模擬，混凝土主拱、邊拱和橫梁采用空間實體單元Solid 65模擬，S0段鋼-混組合段的鋼主拱采用空間殼單元Shell 63模擬，S0段的精軋螺紋鋼筋拉桿采用空間桿單元Link 8模擬．由于結(jié)構(gòu)左右對稱，為簡化計算，根據(jù)對稱性原理，此處采用主體結(jié)構(gòu)的一半分別對三角區(qū)、橫梁節(jié)點和S0鋼-混組合段進行局部應(yīng)力分析．對于三角區(qū)有限元模型，在跨中處約束橫橋向位移，在橋墩底部固結(jié)；對于橫梁和S0鋼-混結(jié)合段有限元模型，在橫梁跨中約束橫橋向位移，在混凝土主拱底部固結(jié)．其中，橫梁和S0段有限元模型連接在一起．三角區(qū)、橫梁-主拱結(jié)合段和S0段細(xì)部精細(xì)化有限元模型如圖4所示．

圖4 三角區(qū)、橫梁-主拱結(jié)合段及S0段細(xì)部有限元模型

在精細(xì)化有限元模型中，主拱和邊拱采用C55混凝土，橋墩和橫梁采用C40混凝土，鋼混結(jié)合段的鋼材采用Q345qD橋梁專用鋼．精細(xì)化有限元模型中上述材料的特性如表2所示．

表2 精細(xì)化有限元模型材料特性

將表1中的荷載分別施加在圖4所示的有限元模型中，經(jīng)非線性有限元分析可以分別獲得三角區(qū)、橫梁-主拱結(jié)合段和S0段的變形和應(yīng)力．

3.1 三角區(qū)節(jié)點

三角區(qū)變形云圖如圖5（a）所示．在持久狀況的標(biāo)準(zhǔn)荷載組合下，三角區(qū)有限元模型變形連續(xù)，最大變形量0.01 m，變形較小，表明主副拱結(jié)合處的剛度較大，變形符合要求．

圖5 三角區(qū)變形及應(yīng)力云圖

三角區(qū)主應(yīng)力σ1云圖如圖5（b）所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，三角區(qū)的最大拉應(yīng)力為2.71 MPa，發(fā)生在邊拱空腹區(qū)域的下端．將主應(yīng)力σ1的顯示范圍設(shè)定在C40混凝土的抗拉強度設(shè)計值至最大拉應(yīng)力，即1.65 Mpa～2.71 MPa，此時三角區(qū)的應(yīng)力云圖如圖5（c）所示．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，三角區(qū)拉應(yīng)力超標(biāo)范圍均發(fā)生在邊拱空腹區(qū)域底端．由于空腹區(qū)域在邊拱長度方向兩段沒有做加腋處理，由此引起該部分產(chǎn)生應(yīng)力集中．在邊拱空腹區(qū)域兩端做加腋處理后，應(yīng)力集中現(xiàn)象消失，最大主拉應(yīng)力均小于1.65 Mpa．

3.2 橫梁-主拱結(jié)合段

將表1中的荷載施加到圖4（b）所示的橫梁和S0鋼-混結(jié)合段有限元模型上，進行非線性有限元分析，得橫梁-主拱結(jié)合段有限元模型變形云圖如圖6（a）所示．圖中變形均以混凝土主拱拱腳處的固結(jié)部位為參考點．由圖6（a）可知，在標(biāo)準(zhǔn)荷載組合工況下，橫梁有限元模型變形連續(xù)，由于結(jié)構(gòu)剛度較大，變形較小，最大變形量僅0.024 m．

在持久狀況標(biāo)準(zhǔn)荷載組合下，橫梁-主拱結(jié)合段有限元模型主應(yīng)力σ1云圖如圖6（b）所示．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，橫梁節(jié)點的最大拉應(yīng)力為2.92 MPa，拉應(yīng)力主要發(fā)生在以下4個部位：橫梁邊跨牛腿與混凝土主拱結(jié)合處；混凝土主拱與橫梁上表面結(jié)合處；邊跨牛腿支座處；中跨牛腿支座處．將主應(yīng)力σ1的顯示范圍設(shè)定在C50混凝土的抗拉強度設(shè)計值至最大拉應(yīng)力，即1.89 Mpa～2.92 MPa，此時橫梁節(jié)點的應(yīng)力云圖如圖6（c）所示．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，橫梁節(jié)點拉應(yīng)力超標(biāo)范圍主要集中在4個部位：橫梁邊跨牛腿與混凝土主拱結(jié)合處；混凝土主拱與橫梁上表面結(jié)合處；邊跨牛腿支座處；中跨牛腿支座處．應(yīng)力超標(biāo)區(qū)域與拉應(yīng)力區(qū)域重合．

圖6 橫梁-主拱結(jié)合段變形及應(yīng)力云圖

拉應(yīng)力超標(biāo)主要是由于局部應(yīng)力集中造成．根據(jù)分析結(jié)果，采取以下幾項措施：在拉應(yīng)力超標(biāo)的邊跨和中跨牛腿支座處做加腋處理，并加強受拉普通鋼筋或預(yù)應(yīng)力鋼筋的配置；混凝土主拱與橫梁結(jié)合處做倒角處理，避免出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象；加強邊跨牛腿與混凝土主拱的連接，并進行倒角或加腋處理，避免出現(xiàn)應(yīng)力集中．經(jīng)上述措施后，橫梁-主拱結(jié)合段主拉應(yīng)力σ1均小于1.89 Mpa．

3.3 S0鋼-混凝土結(jié)合段

S0鋼-混凝土結(jié)合段變形云圖如圖7所示．所有變形均以混凝土主拱拱腳處的固結(jié)部位為參考點，由圖7可知，在標(biāo)準(zhǔn)組合荷載工況下，S0段有限元模型變形連續(xù)，最大變形量為0.03 m，變形較小，表明S0段具有足夠的連接剛度．

圖7 S0鋼-混凝土結(jié)合段變形云圖

S0鋼-混結(jié)合段的局部應(yīng)力分析采用Von-Mises等效應(yīng)力表述．持久狀況標(biāo)準(zhǔn)荷載組合下，S0段有限元模型的Von-Mises等效應(yīng)力σV的應(yīng)力云圖如圖8所示．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，S0段的最大Von-Mises等效應(yīng)力為372 MPa，發(fā)生在底板與加勁肋結(jié)合處．去除底板后，S0段其他部位的Von-Mises等效應(yīng)力均小于275 Mpa，最大值為236 MPa，滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計要求．S0段底板與加勁肋應(yīng)力集中主要是由于有限元模型中細(xì)部誤差造成的，只要S0段設(shè)計中做好節(jié)點處的坡口處理，應(yīng)力集中現(xiàn)象就可避免．

圖8 S0鋼-混凝土結(jié)合段Von-Mises等效應(yīng)力σv云圖

將S0段底板Von-Mises等效應(yīng)力σV的顯示范圍設(shè)定在Q345qD鋼材的抗拉/壓強度設(shè)計值至最大等效應(yīng)力之間，即275 Mpa～372 MPa，此時S0段的等效應(yīng)力云圖如圖9所示．從圖中可以看出，應(yīng)力超標(biāo)僅發(fā)生在底板與豎向加勁肋交界處，其他部位無超標(biāo)現(xiàn)象．只要施工中控制好鋼結(jié)構(gòu)加工制作誤差，S0段的應(yīng)力就不會超過材料強度設(shè)計值．

圖9 S0鋼-混凝土結(jié)合段Von-Mises等效應(yīng)力σv云圖（275Mpa-372MPa）

4 結(jié)論

本文首先采用整體桿系模型分析獲得關(guān)鍵部位邊界處荷載條件，然后以上述邊界條件輸入，采用精細(xì)化實體有限元模型分析關(guān)鍵部位的變形和應(yīng)力．經(jīng)分析得以下結(jié)論：

（1）拱橋剛度較大，在關(guān)鍵受力部位：三角區(qū)主副拱結(jié)合處、橫梁主拱結(jié)合處和S0鋼混結(jié)合段的變形量均較小，能夠滿足結(jié)構(gòu)的剛度要求；

（2）由于主拱外傾12?，使得結(jié)構(gòu)的整體受力呈復(fù)雜空間狀態(tài)，在關(guān)鍵受力部位同時存在面內(nèi)和面外彎矩；

（3）復(fù)雜的空間構(gòu)造和受力狀態(tài)使得三角區(qū)主副拱結(jié)合處、橫梁主拱結(jié)合處和S0鋼-混結(jié)合段等關(guān)鍵受力部位容易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，設(shè)計中應(yīng)注意在混凝土結(jié)構(gòu)中做加腋處理，在鋼結(jié)構(gòu)中做倒角處理，以便改善局部受力狀態(tài)．

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