以專業(yè)為導(dǎo)向，教“有用”的數(shù)學(xué)

葛君

摘 要：本文提出教師應(yīng)在“以服務(wù)發(fā)展為宗旨、以促進就業(yè)為導(dǎo)向”的大綱要求下，根據(jù)學(xué)生的特點因材施教，緊緊地聯(lián)系專業(yè)實際，在專業(yè)中尋找數(shù)學(xué)題材，讓學(xué)生在專業(yè)中看到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性和重要性，真正掌握自己需要的知識，在以后的工作中發(fā)揮作用，真正做到“學(xué)有所長，學(xué)有所用”。

關(guān)鍵詞：專業(yè) 數(shù)學(xué) 融合

作為新生班主任，筆者習(xí)慣在開學(xué)時讓學(xué)生填寫一張調(diào)查表，在收上調(diào)查表進行統(tǒng)計時，筆者發(fā)現(xiàn)在“你最不理想的科目”這欄中學(xué)生幾乎都填了數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)知識毫無興趣，認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)無用。造成這種窘境的原因主要是：教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)時常脫節(jié)，不能很好配合專業(yè)教學(xué)的要求；數(shù)學(xué)教師和專業(yè)教師脫節(jié)，文化課教師大多是師范畢業(yè)，自身的知識結(jié)構(gòu)單一，無法把數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識相聯(lián)系，不能將兩者有機結(jié)合。

我們要緊緊地聯(lián)系專業(yè)實際，在專業(yè)中尋找數(shù)學(xué)題材，讓學(xué)生在專業(yè)中看到數(shù)學(xué)的必要性和重要性。

一、以專業(yè)問題引入，給學(xué)生“需要”的數(shù)學(xué)

例如，機電專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)電工基礎(chǔ)和PLC編程這些課程時，需要數(shù)學(xué)邏輯知識。在“充要條件”這節(jié)課教學(xué)中，筆者根據(jù)機電專業(yè)設(shè)計了這樣的導(dǎo)入：課堂伊始展示學(xué)生最熟悉的電路圖，學(xué)生一看到電路圖，就會覺得有趣，注意力集中起來了。如圖1所示：設(shè)p為開關(guān)A閉合，q為燈泡B亮起，“如果開關(guān)A閉合，那么燈泡B亮起?！边@句話對嗎？學(xué)生一看便知這句話是正確的。像這樣能夠判斷真假的語句叫做命題。在命題：如果p那么q中，p是條件，q是結(jié)論。只要p：開關(guān)閉合，肯定q：燈泡亮起。也就是說p這個條件足夠充分達到需要的結(jié)論，于是就說p是q的充要條件。學(xué)生很快就理解了充要條件的含義。

這時再給出第二個電路圖（見圖2）：設(shè)p：開關(guān)A閉合，q：燈泡B亮起。如果p那么q，判斷這個命題的真假。學(xué)生立即能夠回答出來，有p這個條件就充分說明q成立了，所以p是q的充分條件即p推出q；設(shè)p：開關(guān)C閉合，q：燈泡B亮起p是q的什么條件呢？在上面類似的講解中，學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)會分析，也就容易說出結(jié)果來了；此時繼續(xù)提問：設(shè)p：開關(guān)A閉合，q：燈泡B亮起。如果q那么p，判斷這個命題的真假。學(xué)生會判斷這是個假命題，此時q是條件，p是結(jié)論，那么q是p的什么條件呢？B亮了，A不一定閉合，要出現(xiàn)A閉合，B就必須是亮著的，但是這樣的條件還不夠充分，因此我們把q稱作是p的必要不充分條件。

這兩個電路圖來自學(xué)生所學(xué)的專業(yè)內(nèi)容，利用它們引出命題與充要條件，并讓學(xué)生學(xué)會如何判斷，更重要的是培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。

二、以專業(yè)問題展開，給學(xué)生“必須”的數(shù)學(xué)

前面所說的興趣僅僅是學(xué)習(xí)興趣的第一個階段：有趣。如何將這種短暫的興趣延續(xù)下去呢？需要激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動力，從教學(xué)的各個環(huán)節(jié)著手，設(shè)計專業(yè)化的情境并創(chuàng)設(shè)專業(yè)化的例題教學(xué)，將專業(yè)化延續(xù)下去。

1.情境專業(yè)化

在日常的教學(xué)中，老師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生感覺到在課堂上學(xué)習(xí)就像在生活中遇到了數(shù)學(xué)問題一樣，需要大家一起來實踐解決，通過自己的動手操作、集體的共同研究，最終得出學(xué)習(xí)結(jié)論。

機電班的學(xué)生需要學(xué)習(xí)專業(yè)課《數(shù)控車編程》。在機電班講解圓和直線的交點時，筆者與專業(yè)教師共同設(shè)計了自主學(xué)習(xí)任務(wù)單，通過任務(wù)驅(qū)動引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生利用貝爾賓團隊角色建立問題解決性團隊，其中的任務(wù)設(shè)置緊扣了專業(yè)課的需求。

先通過展示工件、圖樣、三維圖和加工過程展示數(shù)控加工的一般步驟、創(chuàng)設(shè)情境：師傅老王想要制作一個工件，制作工件需要編寫程序，而程序編寫時必須得出基點的坐標。基點：相鄰幾何元素間的交點或切點，如兩直線的交點、直線與圓弧的切點等。圖3中的基點有A、B、C、D、E，其中A、B、D、E都可以直接找到坐標，如何求C點基點坐標。通過分析任務(wù)得出C點是直線和圓的交點，因此需要寫出它們方程，并聯(lián)立方程組求解交點坐標，通過驗收任務(wù)小組合作完成數(shù)控編程。在專業(yè)化的情境中，將專業(yè)問題數(shù)學(xué)化，通過建立數(shù)學(xué)模型利用數(shù)學(xué)知識解決實際專業(yè)問題。

2.例題專業(yè)化

同樣在機電班，同樣利用電路圖，筆者設(shè)計了計數(shù)原理的例題：如圖4所示，只合上一只開關(guān)以接上電路有多少種不同的方法？如圖5所示，合上兩只開關(guān)以接上電路有多少種不同的方法？本題給出了兩個基本原理的直觀模型，借助并聯(lián)電路和串聯(lián)電路來理解兩個基本計數(shù)原理，弄清它們的區(qū)別。這樣從專業(yè)中生長的數(shù)學(xué)例題，既鞏固專業(yè)知識又幫助學(xué)生突破了數(shù)學(xué)難點。

3.習(xí)題專業(yè)化

練習(xí)是鞏固知識的必要手段，但單調(diào)、枯燥的練習(xí)只會讓學(xué)生失去興趣，如何讓練習(xí)發(fā)揮應(yīng)有的功能呢？筆者將上述計數(shù)原理的例題進行了改編，在練習(xí)中繼續(xù)延續(xù)學(xué)生熟悉的專業(yè)課內(nèi)容（如圖6）。

將普通的變式訓(xùn)練和專業(yè)內(nèi)容相結(jié)合，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣高漲，充分運用所學(xué)知識解決問題。

三、以專業(yè)應(yīng)用呈現(xiàn)，給學(xué)生“給力”的數(shù)學(xué)

老師在應(yīng)用教材時，要靈活處理教材，根據(jù)實際需要對原教材進行優(yōu)化組合。

數(shù)學(xué)大綱對“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”這節(jié)只要求正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及會畫簡單的正弦函數(shù)。但是在電工基礎(chǔ)中有專門關(guān)于交流電的內(nèi)容，特別是正弦交流電，圖像是正弦函數(shù)。筆者在和電工教師以及機電班學(xué)生交流中得知，這一節(jié)老師教得吃力，學(xué)生學(xué)得困難。因此筆者針對學(xué)生的實際補充了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

第一，從數(shù)學(xué)的角度指導(dǎo)學(xué)生利用五點法畫的圖像，通過幾個簡單畫圖練習(xí)讓學(xué)生掌握方法，歸納性質(zhì)，學(xué)會看圖識圖。第二，從專業(yè)的角度給出正弦交流電的圖像，解析圖像上各參數(shù)名稱，給出瞬時電流表達式。第三，學(xué)生比較兩種角度下的圖像和解析式，將兩種角度下定義的名詞對應(yīng)。第四，給出圖像，學(xué)生從數(shù)學(xué)和專業(yè)兩個角度解讀。第五，例題應(yīng)用。一般在講解函數(shù)圖像時會要求單調(diào)性等，而對機電班的學(xué)生而言這些知識對專業(yè)無用并增加學(xué)習(xí)難度。因此，筆者刪減知識點，設(shè)計符合學(xué)生實際情況的教學(xué)過程。

通過數(shù)學(xué)課堂和專業(yè)內(nèi)容的整合，不僅拉近了數(shù)學(xué)與所學(xué)專業(yè)知識的距離，使數(shù)學(xué)變得更加有趣，也使學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。

（作者單位：浙江省象山縣技工學(xué)校）