解析類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用

夏杏月

我們都知道，高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，類比思維是一種重要的教學(xué)思想.它在拓展學(xué)生解題思路以及揭示數(shù)學(xué)相互間內(nèi)在聯(lián)系中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.同時跟隨著蘇教版新課程不斷的深入，這要求著老師重視選用教學(xué)方式的合理運(yùn)用，這也給老師們提出了更高的要求.

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，類比思維不單單是可以幫助學(xué)生強(qiáng)化對知識點(diǎn)的了解，而且還能夠在一定的程度上幫助學(xué)生提高他們的積極性，給促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效益提供了可靠的依據(jù).

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法中類比思維起到的作用

結(jié)合作者多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以及在分析其他教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，作者認(rèn)為類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著重要作用主要為以下方面.

1.可以幫助學(xué)生理清學(xué)習(xí)思路

在教學(xué)過程中，類比教學(xué)不僅能夠在幾何中發(fā)揮出良好的教學(xué)效果，而且在代數(shù)教學(xué)中同樣能夠收獲意想不到的成績.高中階段的代數(shù)，具備著眾多抽象的概念都是需要學(xué)生去掌握的，但是，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中若出現(xiàn)概念交叉的情況，學(xué)生就很容易模糊.為此，老師為了能夠幫助學(xué)生理清學(xué)習(xí)思路，就可以將概念類比法在教學(xué)過程中應(yīng)用，幫助學(xué)生理清每個概念之間的關(guān)系，這樣既能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果，又能幫助學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中起到鋪墊作用.如：在進(jìn)行《推理證明》這個知識點(diǎn)講授的階段中，對于“演繹法”以及“歸納法”學(xué)生往往容易產(chǎn)生很多誤區(qū)，為了幫助學(xué)生走出誤區(qū)，理清概念之間的本質(zhì)，就可以將類比思維應(yīng)用于其中，分別對“演繹法”和“歸納法”進(jìn)行全面、深入的對比，將兩種概念與應(yīng)用方式舉例出來，從而讓學(xué)生能夠明白，哪種方式是由一到多，哪種方法是由多到一.運(yùn)用這種方式能夠讓學(xué)生加深對概念的理解，學(xué)生只有在理解概念的基礎(chǔ)上才能學(xué)好數(shù)學(xué).

2.能夠利用圖形特征進(jìn)行對比，幫助學(xué)生掌握重點(diǎn)

一直以來，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的階段中，立體幾何是教學(xué)的難點(diǎn)與重點(diǎn)所在.當(dāng)老師在開展立體幾何教學(xué)的時候，老師就要善于尋找科學(xué)有效的教學(xué)方式幫助學(xué)生去認(rèn)識各種立體圖形.要讓學(xué)生能夠?qū)⒏鞣N圖形的性質(zhì)分析出來，學(xué)生唯有將這些基礎(chǔ)的知識學(xué)好，那么才能在后續(xù)學(xué)習(xí)中有著清晰的思路，也才能夠?qū)㈦y題突破.在實(shí)際的教學(xué)活動中，對于學(xué)生而言，很容易將各種圖形的特征弄混淆，這些圖形的形狀是非常相似的，在這樣的情況下嗎，也給學(xué)生帶來了一定的困擾.因此，為了能夠幫助學(xué)生們鞏固基礎(chǔ)，在進(jìn)行立體幾何教學(xué)的時候，就需要將類比思維應(yīng)用于其中，這樣不僅能夠幫助學(xué)生快速地分辨各種圖形之間的差異，而且還能夠讓學(xué)生全面地把握好各種圖形的特征.

3.可減少解題時間，提升解題的效率

類比的合理運(yùn)用，在一定的程度上能夠?qū)W(xué)生解題思路增強(qiáng)，能夠?qū)㈩}目的關(guān)鍵點(diǎn)找出來，從而能夠提升學(xué)生的解題效率. 例如：在進(jìn)行“直角三角形勾股定理”知識點(diǎn)講解的階段中，如把其二維空間中有關(guān)的定理在三維空間中擴(kuò)展，那在對“三棱錐側(cè)面積與底面積之間的關(guān)系”分析的時候，很多學(xué)生就會找不到入手的路徑.而該過程如果采用類比思維的方式進(jìn)行思考，就能很快地將其結(jié)論得出，在得到這些結(jié)論之后，對學(xué)生而言在后期解題中能夠有著重要的促進(jìn)作用.其外，在對其他題型進(jìn)行解答的時候，合理地將類比思維進(jìn)行運(yùn)用，也是能夠提升學(xué)生解題效率的一個重要途徑.

二、類比思維的應(yīng)用

1.概念、性質(zhì)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)性質(zhì)以及概念，這兩者都是非?？茖W(xué)、嚴(yán)密準(zhǔn)確的，能夠在很大的程度上將研究對象的真實(shí)性展現(xiàn)出來.對于學(xué)生而言，這兩點(diǎn)內(nèi)容是學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程中遇到的一個難點(diǎn).因此，為了能夠確保學(xué)生能夠?qū)W得快，學(xué)得準(zhǔn)，能夠全面掌握這些內(nèi)容，就需要將生活中最貼切的事物作為類比的對象，從而加強(qiáng)類比思維的運(yùn)用.

在生活過程中將常見的事物進(jìn)行有效的類比，能夠在一定的程度上讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的性質(zhì)和概念在實(shí)際生活中所起到的作用.例如：對于結(jié)構(gòu)上有著相識特征的兩個數(shù)學(xué)概念來說，他們都是具備共同特性的，因此，在尋找兩者的聯(lián)系過程中可以采用類比的思維開展尋找.如：在“二面角”相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，老師可以引導(dǎo)學(xué)生會與初中階段所學(xué)的平面角加以對比，并且慢慢地將學(xué)生的思維引導(dǎo)到兩者之間的異同點(diǎn)中來，通過相互的對比，能夠在一定的程度上增強(qiáng)學(xué)生對知識的認(rèn)知.又如，在“等差數(shù)列”內(nèi)容知識點(diǎn)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)中，老師可以對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生按照等數(shù)差列的性質(zhì)去對“等積”進(jìn)行猜想.這樣的舉措在實(shí)際上來說實(shí)現(xiàn)的意義并不大，但是也能夠借助這樣的方式去提升學(xué)生的自主探究的能力.

2.公式結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

高中教學(xué)階段中，公式以及應(yīng)用是重要的一個部分，往往學(xué)生對于公式的認(rèn)識以及應(yīng)用都會出現(xiàn)記錯或是混淆的情況，這就給解題帶來不便.因此，在公式應(yīng)用中需要加強(qiáng)類比思維的運(yùn)用，將記憶公式的技巧以及訣竅傳授給學(xué)生，方便學(xué)生能夠?qū)栴}解決.例如：

在講解公式二元均值不等式ab≤a+b2（a>0，b>0）的過程中，如果能夠有效地將類比思維進(jìn)行運(yùn)用，那么就可以將其推廣為三元，即：3abc≤a+b+c3 （a>0，b>0，c>0），兩者間的結(jié)構(gòu)是相似的，同時兩者間的結(jié)果也是精確的.又如：在指數(shù)運(yùn)算相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)的過程中，老師可以引導(dǎo)學(xué)生將（anaman+m）來推導(dǎo)log（M+N）=logM+logN.在對公式進(jìn)行類比之后，就能夠有效的將在運(yùn)算過程中容易出現(xiàn)的問題避免，同時還能夠促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對公式的靈活運(yùn)用.

3.在解題思路選擇中的應(yīng)用

通常，解題思路是處理問題的重要基礎(chǔ)，是確定題目能夠被順利解答的關(guān)鍵.在實(shí)際解題的過程中，學(xué)生通常是受到之前解題的模式影響，才會產(chǎn)生對這個題目的解題思路的.在進(jìn)行題目解答的階段中，往往很多老師都是習(xí)慣性地去要求學(xué)生對題目的題型進(jìn)行歸納分析，通過對熟悉題目的聯(lián)想將相識的表達(dá)式或是條件找出來，從而能夠與解題方法聯(lián)系.因此，在確定解題思路的前期，老師需要不斷地引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)︻}目進(jìn)行細(xì)心觀察分析，要大膽地進(jìn)行假設(shè)，將題目中的內(nèi)在規(guī)律尋找出來，這樣的方式對于解答題目的幫助意義重大.如在進(jìn)行雙曲線題目講解的過程中，它與橢圓具備眾多的相似的方面，因此老師引導(dǎo)學(xué)生在解答該題型的時候可以采用解答橢圓的方式進(jìn)行，將兩者存在的差異點(diǎn)進(jìn)行有效的分析，不僅能夠幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)興趣，而且還能夠幫助學(xué)生去降低題目的難度，這對學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高有著重要的作用.

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，類比思維是教學(xué)的靈魂，其能夠幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)興趣，而且還在一定的程度上提升學(xué)生們的創(chuàng)造力以及自主探究的能力.因此，老師需要順應(yīng)時代的發(fā)展需求，要在教學(xué)過程中不斷地將教學(xué)理念改進(jìn)，要能夠合理地運(yùn)用教學(xué)方式，從而能夠在實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的過程中將學(xué)生的學(xué)習(xí)效率提升.