高中數(shù)學解題方法及技巧探討

孫成亮　劉鵬　陳菁菁

數(shù)學科目與其他科目相比存在較大差異，要求學生在學習過程中能充分理解知識內(nèi)涵，并能將其運用到各類題型解答中去.而歷史、政治、語文等的大部分科目在學習上，學生只需通過加強對內(nèi)容的記憶，便可取得一定的學習效果.學生要真正學好數(shù)學，不僅要熟練掌握數(shù)學的一些概念與公式，還要具備一定的解題方法與技巧，并做到融會貫通、舉一反三.在高中數(shù)學教學中，教師既要傳授學生系統(tǒng)的數(shù)學課本知識，還要確保學生能靈活運用多種解題方法與技巧，以更好地解決數(shù)學問題，為高考做好充分準備.

一、高中數(shù)學解題方法與技巧應用的重要作用

高中生的數(shù)學學習離不開做題，而在做題過程中，解題方法與技巧的掌握程度直接影響到學生的做題效率及對知識的鞏固.在解題技巧運用中，觀察是解題進行的前提，通過觀察分析題目類型及考查重點，再采取相對應的解題方法與技巧，最后進行題目的解答.高中生學習數(shù)學不僅僅是為高考作準備，更重要的是拓寬學生的思維方式，培養(yǎng)學生的開放性思維，在充實學生知識內(nèi)涵的同時，幫助學生更好地成長.提升高中生的解題技巧，能幫助學生實現(xiàn)對知識的融會貫通，形成良好的解題習慣，能使用規(guī)范、標準的數(shù)學語言來進行數(shù)學的表述，并在解題中養(yǎng)成靈活而縝密的思維方式，進而學會全面地看待實際生活中出現(xiàn)的問題，為今后更好地學習與成長創(chuàng)作有利條件.

二、高中數(shù)學解題方法與技巧的具體分析

1.構(gòu)造輔助函數(shù)解題

在高中數(shù)學解題中，學生通常會遇到許多已知條件不足的題目，對于這些題目無法利用現(xiàn)有條件完成題目解答.為此，教師需傳授學生構(gòu)造輔助函數(shù)法，引導學生針對這類題型及時轉(zhuǎn)換思路，進行輔助函數(shù)的提煉，為題目創(chuàng)造更多的條件，來降低題目的難度，進而輕松解答問題.構(gòu)造輔助函數(shù)法主要是指遵循固定方式及步驟，進行問題的解答，其解答對象為輔助函數(shù).但是，構(gòu)造輔助函數(shù)法本身存在一定難度，學生在其運用中，必須思考如何構(gòu)建最可行的輔助函數(shù).

此外，學生還需注意根據(jù)題目類型與難易程度判斷是否運用構(gòu)造輔助函數(shù)法，對于一些不適用的題目，采用這種解題方法反而會增加解題難度.

2.合理利用等價轉(zhuǎn)換解題

轉(zhuǎn)換法是高中數(shù)學題目解答中應用極為廣泛的一項解題技巧，主要適用于一些難度系數(shù)較高的題目.學生在題目解答中，要實現(xiàn)對轉(zhuǎn)換法的有效運用，必須具備較強的創(chuàng)造性思維與想象力，能以多種角度與思維方式分析題目，具體化抽象的題型題目，將遇到的新題型、新知識點轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ钠胀}型與舊知識.例如，在有理分式類題目解答上，通過轉(zhuǎn)換法將其分式合理簡化為整式，在有效降低其難度后作出詳細解答.此外，一些求分式類題型，也可采用轉(zhuǎn)換法，根據(jù)題中所給條件，將已知一元函數(shù)轉(zhuǎn)化為二元函數(shù)，在進行積分計算.例如：

就是采用轉(zhuǎn)換法，通過極坐標方法將一元函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槎瘮?shù)，以此來快速完成題目解答.

3.反面假設(shè)論證原命題

在數(shù)學習題訓練中，會出現(xiàn)一些無法用正常方向與思路解答的題目，對于這些題目，就必須運用到反證法，從反方向著手，進行題目解答.關(guān)于反證法的運用，首先需要仔細分析問題的命題條件與結(jié)論，再從反方向作出合理的假設(shè)，根據(jù)假設(shè)進行邏輯推理，得出矛盾的結(jié)果，通過分析矛盾產(chǎn)生原因來推翻假設(shè)，以此證明原命題的正確，順利完成命題論證.一般而言，在命題證明類題型中，關(guān)于反證法的應用，主要是通過與公認事實矛盾、假設(shè)矛盾及數(shù)學標準公式矛盾等來間接證明原命題為真.

例如：求證兩條平行直線a與b，其中一條與平面α相交，則另一條也會與α相交.

在這一題目解答中，可假設(shè)直線a相交于平面α，直線a與直線b相互平行.再假設(shè)直線b沒有與α相交，則會產(chǎn)生以下兩點矛盾狀況：（1）直線b位于α內(nèi)，而a與b平行，a不屬于面α，則a與平面α平行，與題目自身設(shè)定存在矛盾；（2）直線b平行于α，則可經(jīng)b作平面β，假設(shè)β∩α=c，則直線b與c平行，而b又與a平行，便可得出a平行于c，a平行于平面α，與題設(shè)a與α相交存在矛盾.所以b只能與平面α相交，以此來完成題設(shè)證明.

4.巧妙加減同一個量

加減同一個量，是高中數(shù)學解題技巧中的一種，適用于求解積分類題型.加減同一個量法的應用，主要是在被積函數(shù)內(nèi)減去或添加一個相等的量，之后再進行同一量的加減，以保證所得值的準確.在積分求解中，加減同一個量從表面上看是將計算過程變得更加復雜，但實質(zhì)是將題目變得更加完整、規(guī)律，有助于實現(xiàn)題目的變形，讓問題的解答過程變得更加簡單.為保證題目解答的準確、有效，關(guān)于加減同一個量法的應用，要求學生必須在解題中細心、認真，盡可能避免出現(xiàn)任何計算漏洞.

5.分類討論逐一解題

高中數(shù)學學習中，做數(shù)學解答題也會運用到分類討論法，對題目解答過程中出現(xiàn)的各種狀況進行分類探討，并從不同途徑，采取不同方法進行逐一解析，再進行匯總，對題目作出最終的結(jié)論總結(jié).通常情況下，解答題中關(guān)于分類討論法的運用，按照總→分→總的套路進行，因而學生在做題時，必須保持思路清晰，始終圍繞正確的方向進行題目解答.