“想方設(shè)法”建立“X”與“Y”關(guān)系巧解中考數(shù)學(xué)題探析

趙雖平

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)科是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科。即使相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)理論學(xué)習(xí)和鞏固是多么熟練，但是遇到一些一般性的中考題時(shí)學(xué)生卻束手無策，感到無從下手；但是我們只要稍加思考和研究就能得出，只要想方設(shè)法建立相應(yīng)自變量X和函數(shù)Y的關(guān)系，再利用相關(guān)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)就能巧解相關(guān)中考數(shù)學(xué)題。

【關(guān)鍵詞】想方設(shè)法；建立關(guān)系；巧解

數(shù)學(xué)學(xué)科既是一門理論性很強(qiáng)的學(xué)科，同時(shí)又是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科。即使相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)理論學(xué)習(xí)和鞏固是多么熟練，但是遇到一些看似復(fù)雜難解的選擇題，實(shí)質(zhì)上所要考察的知識(shí)點(diǎn)為一般性的中考題數(shù)學(xué)題時(shí)學(xué)生卻束手無策，丈二和尚摸不到頭，感到無從下手。中考數(shù)學(xué)題表面上呈現(xiàn)出來的考察點(diǎn)和我們變型后的考察點(diǎn)是不一樣的，反差很大。學(xué)生第一次接觸這類數(shù)學(xué)題，千方百計(jì)和所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)想，費(fèi)盡腦汁與復(fù)習(xí)過的數(shù)學(xué)考點(diǎn)知識(shí)類比，可是有如石沉大海，終了難找出答案。正向思路無法解決的數(shù)學(xué)問題，往往需要反向思路或者變向思路去解決；整個(gè)數(shù)學(xué)題求解完畢后我們卻又發(fā)現(xiàn)考察數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)是這么簡單和清晰。我們只要稍加思考和研究就能得出，只要想方設(shè)法建立相應(yīng)自變量X和函數(shù)Y的關(guān)系，再利用相關(guān)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)就能巧解相關(guān)中考數(shù)學(xué)題。由于數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的隱含性，很多可以利用的已知知識(shí)點(diǎn)無法啟用，而且反感到是多余的條件，殊不知這正是打開這道題的金鑰匙。但是像這樣的金鑰匙怎么才能找到呢？這需要積累。不是一種方法就能找到一種解題思路，關(guān)鍵是他們是否具有對(duì)應(yīng)性。而對(duì)應(yīng)性的解題思路和方法在初中數(shù)學(xué)里有很多，可以說是一個(gè)蘿卜一個(gè)坑，特定的方法和特定的解題思路特定地對(duì)應(yīng)在一起，相輔相成，不可分離。既然如此，這種“金鑰匙”有很多，就需要同學(xué)們?nèi)シe極地積累。下面我就自身一線教學(xué)積累的一把“金鑰匙”進(jìn)行一番探析。

例1（2013·天水）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y與x的函數(shù)圖像大致是：

A.B.

C.D.

觀察上面這道選擇題，這是2013年天水中考題。同學(xué)們乍一看這道題就傻眼了。所求自變量和函數(shù)根本不挨邊。同時(shí)也沒有相應(yīng)高線可以利用進(jìn)而求解三角形面積。一時(shí)陷入困頓，無法求解?！鱁FG的面積y怎么和AE的長x建立聯(lián)系呢？這是首先擺在學(xué)生面前的棘手問題。在已知條件里，等邊三角形和AE=BF=CG應(yīng)該是最重要的條件了。可以看出，通過做輔助線，再利用等邊三角形特殊角60度角對(duì)應(yīng)的銳角三角函數(shù)求解出高線值，三角形面積就可以迎刃而解了。在嘗試了很多種思路和解法后，最后我們發(fā)現(xiàn)大三角形減去三個(gè)全等小三角形就等于y，進(jìn)而按照已給出的常量列式求解。

∴其圖像為二次函數(shù)，且開口向上。故選C。

在選擇答案時(shí)，利用圖文并茂思想，邊觀察邊推理，掌握解題的關(guān)鍵點(diǎn)，想盡辦法在建立自變量和函數(shù)關(guān)系上突破，進(jìn)而巧解相應(yīng)數(shù)學(xué)題；同時(shí)要讓學(xué)生懂得根據(jù)所建立的函數(shù)解析式辨別圖像，形成“言之有理”的表達(dá)習(xí)慣，兼帶培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求學(xué)態(tài)度和非智力素質(zhì)。

綜上所述，數(shù)學(xué)中考題中有些選擇題或者填空題看似簡單，其實(shí)所涉數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)是很多的。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)知識(shí)時(shí)既對(duì)知識(shí)點(diǎn)要掌握，又要對(duì)知識(shí)點(diǎn)熟練透析并靈活運(yùn)用，更要求在知識(shí)點(diǎn)之間求得類同和相似之處，形成知識(shí)串；再利用具體的習(xí)題扎實(shí)練習(xí)，想方設(shè)法建立和形成體系，就能靈活而從容地解答這類中考數(shù)學(xué)題了。

參考文獻(xiàn)：

[1]2016出版的《甘肅省普通高中招生考試命題指導(dǎo)綱要》