基于“四色原理”的蜂窩小區(qū)分配及干擾對比

李娜 魏江平 趙冰冰 張巍 袁偉娜

摘 要：針對在Massive MIMO系統(tǒng)中限制系統(tǒng)的碼速率的主要因素是不同小區(qū)間的干擾，提出了基于“四色原理”結(jié)合頻分和碼分并結(jié)合軟頻率復(fù)用（SFR）的蜂窩系統(tǒng)模型，并利用扇區(qū)劃分采用定向天線提高系統(tǒng)容量。此模型增加了復(fù)用同一資源的小區(qū)之間的距離，減輕小區(qū)間的干擾。由于碼分、頻分結(jié)合使用，相比于僅用一種資源的復(fù)用技術(shù)提高通信系統(tǒng)的可靠性。

關(guān)鍵詞：四色原理；蜂窩系統(tǒng)；Massive MIMO；軟頻率復(fù)用

中圖分類號：TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：2096-1472（2016）-06-08-05

Abstract：In view of the main factors restricting the code rate of the Massive MIMO system is the interference between different inter-cells，we come up with a model of cellular system that is based on "Four-color Theorem" combined with frequency division，code division and soft frequency reuse（SFR）.Meanwhile，we use sector partition and directional antenna to improve the system capacity.This model increases the distance between inter-cells that reuse the same resource，and reduce the interference between the inter-cells.Because of the combination of code division and frequency division，this model improves the reliability of the communication system compared with the reuse technology that uses only one resource.

Keywords：four-color theorem；cellular system；massive MIMO；soft frequency reuse

1 引言（Introduction）

5G是面向2020年后移動通信需求而發(fā)展的新一代移動通信系統(tǒng)。Massive MIMO[1]無線傳輸技術(shù)可將5G頻譜效率和功率效率在4G的基礎(chǔ)上得到明顯提升。

根據(jù)信息論，天線數(shù)量越多，頻譜效率和可靠性提升越明顯。因而采用大數(shù)量天線是大幅度提高系統(tǒng)容量的有效途徑。當(dāng)基站天線數(shù)目較少時(shí)，干擾、噪聲、導(dǎo)頻污染都會對系統(tǒng)性能造成影響；當(dāng)基站天線數(shù)目快速增加，甚至遠(yuǎn)大于當(dāng)前服務(wù)的UE數(shù)目時(shí)，各個(gè)信道相應(yīng)之間將服從大數(shù)定理，可消除小區(qū)內(nèi)非相關(guān)噪聲和快衰落效應(yīng)的影響。

在傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)中，通信過程主要受到小區(qū)內(nèi)部其他用戶的干擾以及小區(qū)間的干擾。但是在Massive MIMO中，由于基站的天線數(shù)很大，相同小區(qū)中不同用戶的信道趨于正交，因此相同的小區(qū)中不同用戶之間的干擾可以忽略不計(jì)，換言之，Massive MIMO系統(tǒng)中限制系統(tǒng)碼速率的主要因素是不同小區(qū)間的干擾[2]。

為了解決在天線數(shù)目快速增加時(shí)，小區(qū)間的干擾程度也急劇增加，使得通信可靠性得不到保證的問題，本文提出了基于“四色原理”結(jié)合頻分和碼分的蜂窩系統(tǒng)模型[3]。

2 蜂窩小區(qū)頻率資源分配方案（Scheme of frequency resource allocation）

在給定固定的可利用頻帶內(nèi)，隨著頻道數(shù)量的增加，每個(gè)頻道的帶寬會減小。以聯(lián)通的標(biāo)準(zhǔn)，用于通信的帶寬只有40MHz，為了防止頻帶重疊，安全隔離帶為5MHz。由于隔離帶的存在，明顯造成頻帶資源浪費(fèi)，例如使用四種頻率需要三個(gè)隔離帶，約占據(jù)總帶寬的一半。圖1為四種方案的頻帶分配情況。如果不對整個(gè)蜂窩系統(tǒng)進(jìn)行資源劃分，所有小區(qū)使用相同的頻率資源，那么落到接收機(jī)通帶內(nèi)的與有用信號頻率相同的所有無用信號就會出現(xiàn)嚴(yán)重的同頻干擾問題。這些無用信號和有用信號一樣，在接收機(jī)中經(jīng)放大，變頻而落到中頻通帶內(nèi)，因此只要在接收機(jī)輸入端存在同頻干擾，接收系統(tǒng)就無法濾除和抑制它。為了解決小區(qū)簇內(nèi)同頻干擾問題，可在小區(qū)簇內(nèi)復(fù)用七種不同碼字。如圖1所示。

3 基于碼分頻分結(jié)合的資源分配方案（Scheme of resource allocation based on the which combines frequency division and code division）

本文基于碼分頻分結(jié)合，分別研究7*1、7*2、7*3、7*4的資源分配方案，可達(dá)到消除同頻干擾問題。

資源分配圖如圖2—圖5所示。1—7表示七種不同碼字，四種陰影代表不同頻段。箭頭表示周圍使用相同資源的基站對中心的樣本蜂窩的干擾。

3.1 7*1分配方案

如圖2提出的模型是標(biāo)準(zhǔn)正六邊形小區(qū)結(jié)構(gòu)，小區(qū)的基本構(gòu)成是把某種碼字分配給某個(gè)小區(qū)之后，為了不產(chǎn)生干擾則每隔開一定距離d進(jìn)行碼字再復(fù)用。小區(qū)簇L使用七種不同的碼字，所有小區(qū)簇使用相同的頻段資源，現(xiàn)假設(shè)如圖所示某小區(qū)簇中心為L，可與這小區(qū)重復(fù)使用同一碼字的六個(gè)小區(qū)的中心與L之間的距離為d，小區(qū)半徑為r。

同理可得。

式中，Pr代表用戶接受本基站的有用功率；代表無線通信信道中噪聲功率譜密度；代表本基站中某用戶接收到其他基站產(chǎn)生的干擾信號功率。

由于此方案在小區(qū)簇內(nèi)采用七種碼字和相同的頻率資源，雖然使用資源較少，但小區(qū)簇之間會存在同頻干擾問題，并且會使使用相同資源的小區(qū)間的距離d過小，使小區(qū)間的干擾比較嚴(yán)重，降低了系統(tǒng)容量和通信系統(tǒng)的可靠性。

仿真結(jié)果表明隨著噪聲功率譜密度的增加，系統(tǒng)容量逐漸降低，且此方案中小區(qū)之間受到的干擾過于嚴(yán)重，為了解決此問題，在7*1方案基礎(chǔ)上提出了基于“四色原理”的7*4方案。

3.2 7*4分配方案

“四色原理”是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理，即每個(gè)平面地圖都可以只用四種顏色來染色，而且沒有兩個(gè)鄰接的區(qū)域顏色相同?，F(xiàn)實(shí)生活中的地形結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，蜂窩小區(qū)結(jié)構(gòu)不是嚴(yán)格的六邊形，通信過程會受到各種環(huán)境因素（建筑、玻璃反射等）的影響。四色原理能使任意兩個(gè)相鄰區(qū)域使用不同的頻率資源，減少它們之間的干擾，基于此思想每個(gè)頻段對應(yīng)一種顏色，每個(gè)小區(qū)簇使用相同的頻段，各小區(qū)簇之間復(fù)用四種不同的頻段資源，使兩兩相鄰的小區(qū)簇使用的頻段不同，增加了使用相同頻率資源小區(qū)間的距離d，并且小區(qū)簇內(nèi)部仍七種不同的碼字。7*4方案如圖6所示。

如圖6所示，任意兩小區(qū)中心之間的距離d可以用公式（6）計(jì)算：

通過對此方案的研究仿真發(fā)現(xiàn)，相對于7*1方案，7*4方案使用了四種不同的頻段，增加了使用相同資源小區(qū)間的距離，有效地降低了小區(qū)間的干擾，但系統(tǒng)容量卻遠(yuǎn)不如7*1方案。

信道帶寬的減小會使整個(gè)系統(tǒng)容量降低，且信道帶寬的影響大于信噪比的影響?？赏ㄟ^公式（7）得到證明：

為了解決使用隔離帶數(shù)量多降低了頻帶利用率而造成系統(tǒng)容量過度減小的問題，基于以上研究進(jìn)一步提出了7*3方案。

3.3 7*3分配方案

由于此模型蜂窩小區(qū)考慮理想情況下規(guī)則分布，每個(gè)小區(qū)周圍的小區(qū)數(shù)目都是偶數(shù)，使用三種頻段資源就可以達(dá)到相鄰小區(qū)簇使用不同資源的目的，使之干擾較小。且此方案僅需兩個(gè)隔離帶，增加了通信的有效帶寬，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)容量。

7*3方案模型如圖4所示，小區(qū)簇內(nèi)仍然使用七種不同的碼字，小區(qū)簇之間復(fù)用三種不同的頻段資源，相對有效的增加了使用相同頻率資源小區(qū)之間的距離d。

仿真結(jié)果表明：7*3方案對干擾的降低程度接近于7*4方案，但較7*4方案容量有所提升，雖然干擾降低到了理想程度，相對于7*1方案的系統(tǒng)容量還是有待改進(jìn)。

3.4 7*2分配方案

在研究了7*3方案后，為了研究復(fù)用頻段數(shù)對系統(tǒng)的容量及干擾的總體影響，以及可以更好地減少成本的使用，再減少一個(gè)頻段資源的復(fù)用，提出7*2的方案，如圖5所示。

7*2方案在通信中比較適合應(yīng)用于偏遠(yuǎn)地區(qū)，因?yàn)槠涞貜V人稀，在相同時(shí)間段同時(shí)進(jìn)行通信的用戶數(shù)不多，基站配置數(shù)目也可以不用很多，可以保證通信的可靠性。但是通過對7*2方案的研究發(fā)現(xiàn)：使用相同頻率資源的相鄰小區(qū)間的距離較小，一個(gè)小區(qū)會受到周圍較多小區(qū)的干擾，其受到的干擾程度較大。7*2方案若是應(yīng)用在人口密集的大城市中，不僅通信系統(tǒng)的可靠性得不到很好的保證，且整個(gè)系統(tǒng)的容量也會受到影響，降低了系統(tǒng)的有效性。

4 軟頻率復(fù)用和定向天線提高系統(tǒng)容量的改進(jìn)方案 （Improvement in system capacity by using SFR and directional antennas）

4.1 結(jié)合軟頻率復(fù)用技術(shù)方案

上述三種方案為了減小干擾采用頻分，造成系統(tǒng)容量的犧牲。為提高此模型的性能，結(jié)合使用軟頻率復(fù)用[5]（SFR：Soft Frequency Reuse）技術(shù)，增加系統(tǒng)容量，改進(jìn)了之前的方案，提出了更加理想的模型如圖7所示。

軟頻率復(fù)用技術(shù)結(jié)合了2G、3G頻率復(fù)用技術(shù)的特點(diǎn)，來解決頻譜資源地區(qū)性分配[6]的問題，進(jìn)一步提高了小區(qū)頻譜的利用率，增加了小區(qū)的容量。在7*3方案中結(jié)合使用軟頻率復(fù)用技術(shù)。該技術(shù)對某些子頻帶上的功率只是部分減少，而不是完全限制使用。在軟頻率復(fù)用技術(shù)SFR方案里，一個(gè)頻率不再是被定義為用或者不用，而是用功率門限規(guī)定了其在多大程度上被使用，復(fù)用因子可以在1—3平滑過渡。將整個(gè)頻帶分成主載波和副載波，通常副載波分配給小區(qū)邊緣用戶，復(fù)用因子大于1，主載波可用于小區(qū)中間的所有用戶，但是屬于其他小區(qū)的主頻必須降低功率發(fā)送。即用功率模版規(guī)定了其使用程度，因此無論在小區(qū)邊緣還是在小區(qū)內(nèi)部，都可以獲得更大的帶寬和頻譜效率。

此模型將傳統(tǒng)的軟頻率復(fù)用改進(jìn)為小區(qū)簇的新型軟頻率復(fù)用。小區(qū)內(nèi)部與小區(qū)邊緣情況非常不同，在小區(qū)簇的內(nèi)部使用全功率發(fā)送，在小區(qū)簇邊緣降低功率發(fā)送。因?yàn)楣β实姆峙鋾绊懶诺廊萘康拇笮?，可用以下公式證明此原理：

所以此方案達(dá)到了小區(qū)內(nèi)部期望信號功率大干擾信號小的目的。

根據(jù)仿真結(jié)果：與軟頻率復(fù)用技術(shù)結(jié)合的模型確實(shí)有效的增加了整個(gè)系統(tǒng)的容量。

4.2 采用定向天線改進(jìn)方案

在以上幾個(gè)方案中每個(gè)小區(qū)受到的干擾都是來自各個(gè)方向的，為了進(jìn)一步減輕小區(qū)受到的干擾，可以考慮采用扇區(qū)劃分方案即采用120°扇區(qū)天線將一個(gè)全向小區(qū)分為三個(gè)扇區(qū)，扇區(qū)劃分方案實(shí)際是將基站的發(fā)射功率降低為原來1/3，這樣使得每個(gè)小區(qū)只受到來自120°方向范圍的干擾，可把背景干擾減小到原來的1/3，使系統(tǒng)容量提高接近3倍。

5 仿真結(jié)果及其分析（Simulation result and analysis）

5.1 系統(tǒng)總體容量和信噪比的關(guān)系仿真

圖8是研究7*1、7*2、7*3、7*4四個(gè)方案中系統(tǒng)的總體容量隨著信噪比的改變而變化的仿真結(jié)果圖。

圖8橫坐標(biāo)是噪聲功率譜密度-N0（-dB）（即橫坐標(biāo)數(shù)值越大，噪聲功率越?。?，縱坐標(biāo)是系統(tǒng)容量。根據(jù)以上仿真結(jié)果，分析可知：

①系統(tǒng)的容量隨噪聲功率譜秘密度的降低而增加，在噪聲比較大的情況下系統(tǒng)容量增加比較緩慢，在系統(tǒng)信噪比小于某個(gè)值時(shí)，系統(tǒng)的容量隨著信噪比的減小而迅速增加。這與已知減小噪聲功率可以增加信道容量的理論推導(dǎo)也是相符合的。

②在噪聲功率比較大時(shí)，四種方案的系統(tǒng)容量差距不大，這是由于此時(shí)噪聲功率的影響占主導(dǎo)地位。當(dāng)噪聲功率小于一定值時(shí)，差距較明顯：以7*1為基準(zhǔn)，7*2方案、7*3方案、7*4方案分別約為它的1/2、1/3、1/4，此時(shí)帶寬的影響起主導(dǎo)作用，因?yàn)橛糜谕ㄐ诺膸捰邢?，為了防止頻帶重疊，需要使用安全隔離帶，隨著復(fù)用頻率數(shù)量的增加，安全隔離帶數(shù)量增加，導(dǎo)致有效帶寬減少。

5.2 小區(qū)間干擾程度和用戶數(shù)的關(guān)系仿真

在一個(gè)蜂窩系統(tǒng)中，信道中7*1、7*2、7*3、7*4四種方案的干擾程度受用戶數(shù)的影響的仿真結(jié)果，如圖9所示。

以上仿真圖橫坐標(biāo)是用戶數(shù)量，縱坐標(biāo)是干擾程度（10-5），根據(jù)對仿真圖的分析可知：干擾程度幾乎不受用戶數(shù)量的影響。以7*1方案為基準(zhǔn)，其他方案干擾程度依次降低，7*2、7*3和7*4分別約為7*1的1/3、1/10、1/20。可見7*3、7*4方案干擾程度接近，且遠(yuǎn)小于7*1、7*2方案。

由圖1和圖2可知：

①在四種方案設(shè)計(jì)中，雖然7*1的容量最大，但其干擾程度也遠(yuǎn)大于其他方案，增加了誤碼率，不能保證通信系統(tǒng)的可靠性。

②7*2方案復(fù)用了兩種頻率，干擾并沒有降到理想程度，且系統(tǒng)容量較7*3、7*4方案也沒有顯著提升。

③相比于7*1和7*2方案，7*3方案的系統(tǒng)容量雖有所降低，但7*3方案的干擾程度遠(yuǎn)小于以上兩種方案。以犧牲較小容量為代價(jià)，明顯提升了通信系統(tǒng)的可靠性。

④7*4方案復(fù)用了更多的頻率資源，但其干擾程度與7*3方案相近，然而系統(tǒng)容量卻遠(yuǎn)小于以上三種方案。

綜合以上分析，7*3方案復(fù)用了三種頻率資源，雖犧牲了一部分系統(tǒng)容量，但其受到的干擾程度得到了很好的限制。并且此方案中系統(tǒng)的傳輸速率在可接受的范圍內(nèi)，也降低了系統(tǒng)的誤碼率。因此，7*3方案整體性能較為優(yōu)越。

5.3 結(jié)合軟頻率復(fù)用技術(shù)后系統(tǒng)總體容量和信噪比的關(guān)系仿真

四種方案結(jié)合軟頻率復(fù)用技術(shù)仿真結(jié)果圖，如圖10所示。

上圖橫坐標(biāo)是噪聲功率譜密度-N0（-dB）（即橫坐標(biāo)數(shù)值越大，噪聲功率越?。v坐標(biāo)是系統(tǒng)容量。根據(jù)以上仿真結(jié)果，分析可知：

①系統(tǒng)的容量隨噪聲功率譜秘密度的降低而增加，在噪聲比較大的情況下系統(tǒng)容量增加比較緩慢，在系統(tǒng)信噪比小于某個(gè)值時(shí)，系統(tǒng)的容量隨著信噪比的減小而迅速增加。

②在噪聲功率比較小時(shí)，結(jié)合使用了軟頻率復(fù)用技術(shù)后，7*2、7*3、7*4方案的系統(tǒng)容量得到顯著提升，接近7*1方案。

綜合以上分析，本文提出了減輕蜂窩系統(tǒng)中小區(qū)間干擾的最佳方案，即基于“四色原理”的7*3結(jié)合軟頻率復(fù)用技術(shù)方案。此方案有效地控制了系統(tǒng)干擾程度增加了通信系統(tǒng)的可靠性，同時(shí)又保證了系統(tǒng)容量。

6 結(jié)論（Conclusion）

本文提出了基于“四色原理”同時(shí)使用頻分和碼分并結(jié)合軟頻率復(fù)用技術(shù)對蜂窩小區(qū)進(jìn)行資源分配的方案模型，對7*1、7*2、7*3、7*4四種方案，以及結(jié)合軟頻率復(fù)用技術(shù)的方案進(jìn)行了仿真，提出了基于“四色原理”的7*3結(jié)合軟頻率復(fù)用技術(shù)方案，研究發(fā)現(xiàn)此方案是性能最優(yōu)。并且可以利用扇區(qū)劃分進(jìn)一步提高系統(tǒng)容量。以上模型有效減少了小區(qū)間的干擾，并有效地保證了通信系統(tǒng)的容量，增加通信的有效性。

參考文獻(xiàn)（References）

[1] Shaoshi Yang，et al.Approximate Bayesian Probabilistic- Data-Association-Aided Iterative Detection for

MIMO Systems Using Arbitrary M-ary Modulation[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2013，62（3）：1228-1240.

[2] Larsson E.，et al.Massive MIMO for next generation wireless systems[J].Communications Magazine，IEEE，2014，52（2）：186-195.

[3] Bembe，et al.Uplink spectrum resource allocation in heterogeneous networks（small cell/macrocell）[J].Annals of teleco mmunications，2015，70（7/8）：311-319.

[4] 熊丹.多小區(qū)蜂窩系統(tǒng)中用戶能效的建模仿真分析[D].江蘇 大學(xué)，2014.

[5] Suman Kumar，et al.Impact of Correlated Interferers on Coverage and Rate of FFR and SFR Schemes[J]. IEEE TRANSACTIONS ON VEHICULAR TECHNOLOGY， 2016：434-440.

[6] 陸冬妹.B3G/4G中的軟頻率復(fù)用方案及算法研究[J].通訊世 界，2015，16：1-2.

作者簡介：

李 娜（1995-），女，本科生.研究領(lǐng)域：通信技術(shù).

魏江平（1995-），女，本科生.研究領(lǐng)域：通信技術(shù).

趙冰冰（1994-），女，本科生.研究領(lǐng)域：通信技術(shù).

張 巍（1995-），男，本科生.研究領(lǐng)域：通信技術(shù).

袁偉娜（1979-），女，博士，副教授.研究領(lǐng)域：通信技術(shù).