有趣的時鐘問題

李澤輝

摘 要 本文作者根據(jù)自己多年以來的教學經(jīng)驗，把很枯燥無味的數(shù)學課，以很科普、有趣的教學形式，傳授給學生。讓學生在樂趣中體會到數(shù)學王國的堂奧。

【關(guān)鍵詞】時鐘；數(shù)學；教學效果

鐘表上的數(shù)學問題可以看成是追擊問題來解決，解決實際問題的關(guān)鍵就是找到等量關(guān)系。

人教版七年級數(shù)學上冊114頁第8題：

你能利用一元一次方程解決下面的問題嗎？

在3時和4時之間的哪個時刻，鐘的時針與分針：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。

要完成這道題，先完成下面的兩題：

1、時鐘上的針走一圈可以看成是走了多少度？（360度）圓形時鐘的鐘面被分成多少個大格？（12）一個大格是多少度？（30度）

2、1小時分針走 360 度，那么1分鐘分針走 6 度，1小時時針走 30 度，那么 1分鐘時針走 0.5 度。

這是解決時鐘問題的關(guān)鍵，分針每分鐘走6度，時針每分鐘走0.5度，可以看作是他們各自的速度，而關(guān)于他們的重合、成角度問題就可以近似的看成追及問題了。

例：在兩點到三點之間，什么時刻時針和分針重合？

分析：此時分針在12時處，速度是每分鐘6度，時針在2時處，速度是每分鐘0.5度，距離是60度（2格），同時相向而行，時分針重合時間就是分針追上時針的時間，根據(jù)速度差×時間=路程差

解：設(shè)兩點x分時針與分針重合，根據(jù)題意得

（6-0.5）x = 60

解得： x≈10.9

答：在約兩點10.9分時時針和分針重合。

有了上面的基礎(chǔ)，解決上面的問題就很輕松了

（1）分析：方法同上，3時和4時之間，那么分針和時針相距了90度（3格），重合就是分針追上時針

解：設(shè)3點x分時針與分針重合，根據(jù)題意得

（6-0.5）x = 90

解得：x≈16.4

（2）分析：成平角的意思是在分針再追上時針（90度）的基礎(chǔ)上，再繼續(xù)超過時針180度

解：設(shè)3點x分時針與分針成平角，根據(jù)題意得

（6-0.5）x = 90+180

解得：x≈49.1

（3）分析：成直角的意思是在分針再追上時針（90度）的基礎(chǔ)上，再繼續(xù)超過時針90度

解：設(shè)3點x分時針與分針成直角，根據(jù)題意得

（6-0.5）x = 90+90

解得：x≈32.7

練一練：

小紅傍晚6點鐘去商場買本，走進商場看到鐘表上的時針和分針的夾角是110°，買完本后，走出商場看到鐘表上的時針和分針的夾角又是110°，但已近晚上7點鐘了，問小紅買本用了多長時間？

作者單位

河北省唐縣南都亭中學 河北省唐縣 072350