平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其推論的應(yīng)用

龔尚鵬

【摘 要】平拋運(yùn)動(dòng)是典型的曲線運(yùn)動(dòng)，但用平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律解題時(shí)，由于運(yùn)算量大，學(xué)生稍不注意就容易出錯(cuò).本文通過對平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和推論的總結(jié)，意在提高學(xué)生解題技巧，從而提升學(xué)生解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】平拋運(yùn)動(dòng)；分解；模型；規(guī)律；類平拋

平拋運(yùn)動(dòng)是常見的運(yùn)動(dòng)，這部分知識還常與電學(xué)和磁學(xué)知識相聯(lián)系，學(xué)生在運(yùn)用其規(guī)律解題時(shí)，普遍存在運(yùn)算不準(zhǔn)確的問題.本文結(jié)合典型例題，通過對平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和推論的深入剖析，以使學(xué)生掌握其規(guī)律和運(yùn)算技巧，避免某些繁瑣的計(jì)算，提高解題的速度和準(zhǔn)確性.

一、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

1.從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度分析

平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，以物體的出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，沿水平和豎直方向建立xoy坐標(biāo)，如圖1所示：

2.從動(dòng)力學(xué)的角度分析

平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，盡管其速度大小和方向時(shí)刻在改變，但其運(yùn)動(dòng)的加速度卻恒為重力加速度g，因而平拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng).

我們注意到，在處理平拋運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，主要以“化曲為直”為指導(dǎo)思想， 把平拋運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng). 這種“分解”的思想，是解決此類問題的主要思想.下面結(jié)合一例題來看看如何運(yùn)用這種思想.

如圖2所示，絕緣平臺AB距離水平地面CD的高度為h，整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、帶正電量為q的小物塊從P點(diǎn)由靜止開始動(dòng)，PB之間的距離也為h.若勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E=，物塊與平臺之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.25.求物塊落到水平地面上時(shí)的速度大小和方向.

解析：從A到B帶電物塊受到恒定的水平電場力和摩擦力，據(jù)受力分析可知，帶電物塊此過程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng).離開B點(diǎn)后受到重力和水平方向的電場力的作用，雖然此時(shí)合運(yùn)動(dòng)我們不好判斷，但大膽的“分解”后，物塊的運(yùn)動(dòng)就變成水平方向的勻加速運(yùn)動(dòng)，和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，最后求的水平地面上的速度，實(shí)際上就是兩個(gè)方向上速度的合成，整個(gè)解題思路一目了然.具體解答如下：

由此題解題過程可以看出“思想”雖然簡單，但要得到正確的答案卻不易.因?yàn)橹灰纸?，就涉及到兩個(gè)方向的運(yùn)算，步驟繁多，運(yùn)算量大，計(jì)算容易出錯(cuò).下面就介紹一些在解題時(shí)重要的推論.

二、平拋運(yùn)動(dòng)重要的推論

做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為，位移與水平的夾角為， 則 = 2

證明： 如圖1所示，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

有了這個(gè)推論作為基礎(chǔ)，下面我們就來看看這個(gè)推論的具體運(yùn)用.

例2 如圖3所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上.物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角Φ滿足（ D ）

解析： 此題把平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合起來， 從圖中直接就可看豎直位移和水平位的夾角就等于斜面的傾角.于是直接利用推論1，得到正確答案為D .這一“斜面+平拋”模型在看似“平凡”卻在我們高考中有著運(yùn)用.

例3（04年全國理綜Ⅱ24題）如圖4所示，在y>0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y<0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外.一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x=2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場.不計(jì)重力.求粒子到達(dá)P2大小和方向.

解析：粒子到達(dá)P2時(shí)速度沿x方向的分量仍為v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角.

此題雖然不是平拋運(yùn)動(dòng)，但是由于不計(jì)重力，且電場力跟速度方向垂直，完全可以看作類平拋運(yùn)動(dòng)，雖然沒有斜面，但我們連接P1P2就是個(gè)完整的斜面.學(xué)生在解題時(shí)，若能抓住這一“斜面+平拋”這一基本模型，就能省去大量的運(yùn)算，從而提高解題的速度.

三、總結(jié)

平拋運(yùn)動(dòng)作為一種典型的曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)常跟其它知識綜合在一起考查.在運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決復(fù)雜問題時(shí)，首先抓好一個(gè)思想即運(yùn)動(dòng)的“合成和分解”，其次掌握平拋運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)推論在“斜面+平拋”模型中的運(yùn)用.相信通過這樣的“思想”和數(shù)學(xué)推論的運(yùn)用，學(xué)生的解題速度和準(zhǔn)確性將大大提高.

參考文獻(xiàn)：

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[3]云南省三月統(tǒng)考理綜卷.2016