高職數(shù)學(xué)概念教學(xué)探析

陳忠東

【摘 要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識中最基本的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要組成部分。為了提高高職數(shù)學(xué)概念教學(xué)的效果，本文在對高職數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀分析的基礎(chǔ)上，提出了高職數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 問題 策略

數(shù)學(xué)知識中最普遍的形式是概念，概念是教學(xué)內(nèi)容的基本點(diǎn)，是邏輯導(dǎo)出定理、公式、法則的出發(fā)點(diǎn)，是建立理論系統(tǒng)的著眼點(diǎn)，是理解和掌握數(shù)學(xué)理論、方法的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)的精髓和靈魂。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念效果如何，直接影響著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握，關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)與提高。因此，如何進(jìn)行高職數(shù)學(xué)概念教學(xué)，應(yīng)當(dāng)給予充分重視。

一、高職數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問題

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一般都要經(jīng)歷概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的應(yīng)用（包括概念所涉及的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用）等階段。但在高職數(shù)學(xué)概念實(shí)際的教學(xué)中，不少教師認(rèn)為數(shù)學(xué)概念不能作為教學(xué)重點(diǎn)，只要了解即可，只注重講公式法則的應(yīng)用，對概念只作簡單解釋，導(dǎo)致存在以下一些問題：

（一）缺少數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

教學(xué)中，許多教師往往不注重展示概念的發(fā)生過程，尤其是不注重聯(lián)系生活實(shí)際，不進(jìn)行合理性的分析，缺少數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，并且忽視數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與形成的重要階段，強(qiáng)行地將一些新的數(shù)學(xué)概念灌輸給學(xué)生。

（二）數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延挖掘不透

沒有及時(shí)充分揭示概念的內(nèi)涵和外延，沒有對概念的內(nèi)涵和外延進(jìn)行深入挖掘，幫助學(xué)生加深對概念的理解，學(xué)生對概念的認(rèn)識浮在表面。

（三）分層訓(xùn)練不夠

數(shù)學(xué)概念的獲取，離不開概念的應(yīng)用，只有達(dá)到對概念的應(yīng)用水平，才能認(rèn)為是掌握和鞏固了概念。班內(nèi)學(xué)生學(xué)習(xí)水平不同，概念講授完畢，概念基本形成以后，沒有及時(shí)分層訓(xùn)練，而學(xué)生從自然語言描述到用數(shù)學(xué)語言刻畫有個(gè)提煉的過程，認(rèn)識上存在偏差。

二、提高高職數(shù)學(xué)概念教學(xué)效果的策略

本人結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，從以下幾方面提出了提高高職數(shù)學(xué)概念教學(xué)效果的策略：

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

興趣是積極探究某種事物可進(jìn)行某種活動(dòng)的傾向。學(xué)習(xí)興趣則是學(xué)生對學(xué)習(xí)活動(dòng)或?qū)W習(xí)對象的一種力求認(rèn)識或趨近的傾向，它在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中起著十分重要的作用。在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生一般看懂概念的“字面”意義，而對隱含在“字面”里面的深層意義難以體會。要解決這個(gè)問題，可創(chuàng)設(shè)問題情境，加強(qiáng)概念的引入，幫助學(xué)生弄清概念產(chǎn)生的背景及解決的矛盾，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。例如，在講等差數(shù)列時(shí)，可以講兒童時(shí)代的高斯計(jì)算“1+2+3+…+100=5050”的趣事；在引入等比數(shù)列概念時(shí)，可以介紹古印度發(fā)明國際象棋的故事，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；講牛頓-萊布尼茲公式時(shí)，補(bǔ)充牛頓、萊布尼茲的故事，數(shù)學(xué)史上關(guān)于這個(gè)公式的爭議，影響兩個(gè)國家關(guān)系的趣事，既擴(kuò)充了學(xué)生的知識，又增強(qiáng)了課堂的趣味性、生動(dòng)性，讓學(xué)生樂學(xué)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（二）建立知識鏈接，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會概念

數(shù)學(xué)概念是從一些具有相同屬性的事物或現(xiàn)象中抽象出來的，這些本質(zhì)屬性就是這一概念的內(nèi)涵，滿足這些內(nèi)涵的全部對象就是這個(gè)概念的外延。根據(jù)概念的內(nèi)涵和外延，建立知識鏈接：已有概念——（類比、遷移）新概念——比較（共性、異性）——?jiǎng)?chuàng)造（形成新概念體系）。例如，“對數(shù)”概念可從學(xué)生熟知的指數(shù)運(yùn)算入手。學(xué)生都明白“22=4，23=8”等知識，但是2的多少次方等于10呢？這時(shí)，根據(jù)學(xué)生已有的知識，這個(gè)問題解決不了，必須引入新概念，從而解決“2x=10”中的x為多少，這樣對“對數(shù)”的引入學(xué)生不會覺得突然。

（三）揭示概念的內(nèi)涵和外延，幫助學(xué)生掌握概念

數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)學(xué)關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式，內(nèi)涵和外延是構(gòu)成數(shù)學(xué)概念的兩個(gè)重要方面。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的總和，外延是數(shù)學(xué)概念所反映的對象的全體。充分揭示概念的內(nèi)涵和外延有助于加深對概念的理解。例如橢圓的概念教學(xué)，先從嫦娥二號的運(yùn)行軌道Flash演示入手，談到圓形臺面的直觀圖、圓蘿卜的切片等等，讓學(xué)生對橢圓先有一個(gè)直觀的了解。教師事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師首先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長度），再請兩名學(xué)生按照教師的要求在黑板上畫一個(gè)橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長度），然后再請剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)并相互評價(jià)，接著在兩圖釘之間距離發(fā)生變化而繩長不變的條件下對所畫圖形自主進(jìn)行探究，教師因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的定義。這樣，學(xué)生對這一定義就會有深刻的了解，尤其是上臺板演的那兩位同學(xué)，更是終生難忘了。在對新概念進(jìn)行解剖，對概念的內(nèi)涵與外延的關(guān)系全面深刻的理解的過程中，可以使學(xué)生抓住概念的本質(zhì)特征，提高思維的縝密性。

（四）加強(qiáng)分層訓(xùn)練，檢測學(xué)生概念掌握情況

數(shù)學(xué)概念的獲取，還不能離開概念的應(yīng)用。學(xué)生初步掌握了概念以后，及時(shí)的鞏固是必不可少的，需要教師耐心地加以引導(dǎo)與示范。高職學(xué)生數(shù)學(xué)水平參差不齊，為了最大限度地挖掘?qū)W生潛力，注意到每個(gè)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，對于初步掌握了數(shù)學(xué)概念后的分層訓(xùn)練是十分必要的，通過分層訓(xùn)練可以讓學(xué)生自我檢測對概念的掌握程度。針對所授課班級，事先分好A、B、C三層，其中A層次學(xué)生的知識基礎(chǔ)牢固，有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力；B層次的學(xué)生對單一的知識點(diǎn)掌握較好，但在復(fù)雜、靈活的題目面前束手無策；C層次的學(xué)生基礎(chǔ)相對薄弱，知識結(jié)構(gòu)殘缺不全，經(jīng)常出現(xiàn)知識的負(fù)遷移。根據(jù)事先分好的層，相應(yīng)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)挠?xùn)練題，教學(xué)中加強(qiáng)訓(xùn)練，增強(qiáng)概念的應(yīng)用意識，提高解題能力，幫助學(xué)生自我檢測對數(shù)學(xué)概念的掌握程度。

（五）充分挖掘課本習(xí)題功能，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力

課本中的例題、習(xí)題具有典型的示范性、遷移性，是數(shù)學(xué)大綱的具體體現(xiàn)。教師必須深入研究課本例題、習(xí)題，挖掘其潛在價(jià)值，并加以運(yùn)用。通過對課本內(nèi)容的深挖，對例題、習(xí)題重組，就能將課本、資料有機(jī)地結(jié)合起來，從而在課堂上來展示知識的發(fā)生、發(fā)展，形成完整的認(rèn)知過程，去啟迪學(xué)生思考、頓悟、探求，這是培

養(yǎng)學(xué)生解決問題能力，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心的重要途徑。例如，在數(shù)列的概念教學(xué)中，由于習(xí)題中涉及遞推數(shù)列的知識，在本節(jié)乃至本章是個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，所以在學(xué)生掌握了本節(jié)概念的前提下，要挖掘這部分習(xí)題的歸納，探索其解題規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

（六）及時(shí)歸納反饋，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

高職學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)是：容易將知識視為固定不變的真理，在學(xué)習(xí)過程中有一部分問題若不懂時(shí)，他們總是在想肯定是自己錯(cuò)了，至于自己是否真的錯(cuò)了，錯(cuò)在哪個(gè)地方卻搞不清楚。他們平時(shí)看書和做習(xí)題比較少，還沒有打破教科書上現(xiàn)成的條條框框的理論，認(rèn)為凡是書上的觀點(diǎn)就一定是正確的，有的時(shí)候不能理解書上的觀點(diǎn)，卻又不好意思問老師和同學(xué)，所以只好被動(dòng)地吸收書上的觀點(diǎn)，自己沒有認(rèn)真地加以理解和消化，因此學(xué)到的知識既不牢固也不全面。針對學(xué)生這一思維特點(diǎn)，教師在每堂課學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的訓(xùn)練結(jié)束后，應(yīng)通過課堂練習(xí)的形式，觀察學(xué)生做題時(shí)易出現(xiàn)的問題，要及時(shí)地反饋信息，及時(shí)解決，以便學(xué)生自我完善或重新學(xué)習(xí)。一方面，對已經(jīng)掌握了所學(xué)數(shù)學(xué)概念的學(xué)生，教師應(yīng)表揚(yáng)他們，希望他們更進(jìn)一步深化學(xué)習(xí)，并且再給予他們綜合訓(xùn)練題，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)訓(xùn)練，以激勵(lì)這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；另一方面，對于存在這樣或那樣問題的學(xué)生，教師要幫助他們查找出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并加以糾正。

三、結(jié)語

高職數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，在課堂上把數(shù)學(xué)概念枯燥難以接受的內(nèi)容進(jìn)行上述精心的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓知識變得生動(dòng)有趣，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的熱愛，達(dá)到高職數(shù)學(xué)課堂上的素質(zhì)教育目標(biāo)。學(xué)好數(shù)學(xué)概念只要做到先聽懂、再學(xué)會、去做對，把“聽懂=學(xué)會=做對”連起來，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)就會水到渠成。

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