小學(xué)數(shù)學(xué)批注式閱讀應(yīng)把握好三個維度

莊海翔

數(shù)學(xué)批注式閱讀指學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)課本、課堂聽課、課后交流等學(xué)習(xí)過程中，記錄下自己對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和體會。它是一種以主動探究為核心的閱讀實踐活動，是一個傾向于理性思考的動態(tài)思維過程。它體現(xiàn)為學(xué)生對閱讀內(nèi)容的自主歸納、再次梳理和深度挖掘，是學(xué)生形成初步的數(shù)學(xué)思想、掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法、建構(gòu)獨立的數(shù)學(xué)精神、提高解決問題能力的有效途徑。

一、 調(diào)控進(jìn)程，適時推進(jìn)，設(shè)計批注式閱讀的跨度

根據(jù)課堂教學(xué)進(jìn)程，數(shù)學(xué)批注閱讀可以分為課前的一次批注、課堂的二次批注及課后的續(xù)補批注三個層面。這三個層面的批注在教學(xué)中的作用是不同的，一次批注是二次批注的前提；續(xù)補批注是對二次批注的延展。在這三個層次中，課堂上的二次批注最為重要，是學(xué)生在有限的時間內(nèi)收獲最多的環(huán)節(jié)。

1.未雨綢繆，提高自習(xí)的有效性

[案例1]對“積的變化規(guī)律”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊）的預(yù)習(xí)批注。

課前的一次批注其實就是有指導(dǎo)、有目標(biāo)、有方法的一次預(yù)習(xí)活動。通過一次批注，教師可以預(yù)先掌握學(xué)生的預(yù)習(xí)效果，用以調(diào)整教學(xué)設(shè)計，對共性問題重點講評，對個性問題有的放矢，從而根據(jù)學(xué)生的學(xué)案，調(diào)整自己的備課。需要說明的是，教師應(yīng)與學(xué)生約定好，明確各種批注符號的作用，在班級內(nèi)形成較為穩(wěn)定的風(fēng)格，便于師生之間交流。

2.互動交流，落實聽學(xué)的實效性

二次批注需要在課堂上反饋完成。在這個層面，教師要結(jié)合知識點和一次批注的反饋，整合篩選學(xué)生的疑難，提煉出有探究價值的話題，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行師生間和生生間的討論、交流、展示和質(zhì)疑。教師在這一過程中要進(jìn)行適當(dāng)點撥或提升，使學(xué)生在獨立思考和同學(xué)的交流互助下，進(jìn)行二次批注，促使討論充分且深入。但教師要掌握教學(xué)時間，智慧地遺留探究性、思考性問題給學(xué)生課后思考。

[案例2]對“積的變化規(guī)律”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊）的二次批注。

教師及時組織同學(xué)舉例驗證，得出結(jié)論：一個因數(shù)乘以一個數(shù)，另一個因數(shù)除以同一個數(shù)（0除外），積不變。隨后，教師再次組織學(xué)生展開與“商不變的規(guī)律”的對比討論：如果兩個因數(shù)都同時乘一個數(shù)或者同時除以一個數(shù)（0除外），積又會有怎樣的變化呢？舉例驗證（略）。

3.追蹤反饋，孕育學(xué)習(xí)的拓展性

續(xù)補批注一般是在課后對二次批注意猶未盡處進(jìn)行的補充、鞏固和提升。既可以圍繞知識點進(jìn)行橫向的遷移批注，也可以順著學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度，進(jìn)行縱向的深入挖掘。

[案例3]對“積的變化規(guī)律”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊）的追蹤批注。

課后，學(xué)生又提出問題：兩個因數(shù)都在任意（0除外）變化時，那么積又會怎樣變化呢？一石激起千層浪。為了鼓勵學(xué)生的熱情，減輕探究的難度，筆者指導(dǎo)學(xué)生考慮四種情況。情況1：一個因數(shù)擴(kuò)大，另一個也擴(kuò)大；情況2：一個因數(shù)擴(kuò)大，另一個因數(shù)縮??；情況3：一個因數(shù)縮小，另一個因數(shù)擴(kuò)大；情況4：一個因數(shù)縮小，另一個因數(shù)也縮小。并建議他們用計算器舉例驗證。

學(xué)生列出了下表：

在課間中，學(xué)生進(jìn)一步給出批注：情況1中，如果a=1，積擴(kuò)大b倍；情況2中，如果a=1，積就縮小b倍；情況2、3中，如果a=b，那么就意味著，積不變。學(xué)生驚喜于自己的發(fā)現(xiàn)，并命名為“積的變化規(guī)律”四大法則。通過延續(xù)批注這種學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的美，感受到知識的互相關(guān)聯(lián)及深度拓展。

二、 分析學(xué)情，依據(jù)課型，掌握批注式閱讀的深度

1.新授課要立足基礎(chǔ)感知，控制批注閱讀的數(shù)量

一般說來，新授課多涉及概念性教學(xué)及對算理、數(shù)量關(guān)系的理解與把握。教師要分析學(xué)情，兼顧全體學(xué)生的實際狀態(tài)，先把學(xué)生“扶上馬”，不要急于涉及比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。在問題數(shù)量上，教師可以預(yù)設(shè)1～2個，讓學(xué)生能通過預(yù)習(xí)，比較容易地找到答案，從心理上產(chǎn)生批注閱讀的需要。

[案例4]對“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊）新授批注。

筆者在給學(xué)生的學(xué)案單上設(shè)置如下情境：“商店運來24箱蘋果，每箱蘋果重15千克，這些蘋果一共重多少千克？”提出問題1：15×24= 。讓我們先回憶以前的知識吧。15×4，你會計算嗎？15×4這個算式是求（ ）箱蘋果的重量。問題2：15×20=____，它是求_____的重量。15×24可以看做是上兩題結(jié)果的和，現(xiàn)在你能嘗試列豎式計算15×24嗎？教師設(shè)計的兩個問題，旨在讓學(xué)生找到學(xué)習(xí)的重點，并理解兩位數(shù)乘法計算法則，從而達(dá)到預(yù)習(xí)和整體感知教學(xué)重點的目的。

2.練習(xí)課要著眼研討探究，提升批注閱讀的質(zhì)量

練習(xí)課以學(xué)生的獨立練習(xí)為主，通過變式、對比、診斷性的練習(xí)，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，加深對所學(xué)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。在練習(xí)課上，教師要指導(dǎo)學(xué)生對自己的練習(xí)及和同學(xué)間的探究開展互評，進(jìn)行有針對性的批注，寫出自己或褒或貶的評價。

[案例5 ]對“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊）練習(xí)批注。

教師出示學(xué)生常見的錯誤計算，組織學(xué)生展開討論。

生1：兩位數(shù)乘兩位數(shù)，先用第二個因數(shù)的個位去乘第一個因數(shù)，再用第二個因數(shù)的十位去乘第一個因數(shù)，然后把兩次乘得的積相加。

生 2：補充一點，每次乘得的數(shù)的末位應(yīng)該和那一位對齊。

生3：在做題時候，我就犯過算式1這樣的錯誤。

生3：剛才說的是不進(jìn)位乘法，進(jìn)位乘的時候，要注意每次乘得的積滿幾十就向前一位進(jìn)幾。我感覺在這個問題上，出現(xiàn)的錯誤比較多，比如算式2。

生4：還要注意兩次計算的積相加的時候，滿十了，也要進(jìn)一哦。算式3就犯了這樣的錯誤。

生5：我把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的知識梳理一下，如圖2。

生5的做法頓時贏得了大家的掌聲。

3.復(fù)習(xí)課要關(guān)注拓展內(nèi)化，創(chuàng)設(shè)批注閱讀的空間

復(fù)習(xí)課所涉及的知識點較多，是對過去不同時間段所學(xué)的綜合，從能力的培養(yǎng)上看，復(fù)習(xí)課有助于培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)整理知識的能力、綜合處理信息解決問題的能力。因此，復(fù)習(xí)課上的批注對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)意義更大。

[案例6] 對“平面圖形面積”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊）公式的批注。

師：小學(xué)階段，我們學(xué)習(xí)了哪些平面圖形？請把你對平面圖形面積公式的理解整理出來。

生1：長方形面積公式是基礎(chǔ)，正方形、平行四邊形、圓的面積都可以轉(zhuǎn)化成長方形。公式的推導(dǎo)過程體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”思想。

生2：圓比較特殊，它是曲線圍成的圖形，圓的面積公式比較難記，我采用畫圖的辦法，把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。長方形的長等于圓的周長一半，即πr，寬就是半徑r。

生3：三角形、梯形和平行四邊形的關(guān)系更近一些。它們的面積都是等底等高的平行四邊形面積的一半。

生4：說到“等底等高”，我還想到圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的。

生5：我們所學(xué)的平面圖形面積計算公式都可以整合成一個萬能公式。即，平面圖形的面積=（上底+下底）×高÷2。如S正方形=（a+a）×a÷2=a2 ，這里把邊長既看做上底，又看做下底和高；同樣S三角形=（0+a）×h÷2=ah，這里把上底看做是0……

三、 尊重差異，張揚個性，再生批注式閱讀的角度

兒童對文本的質(zhì)疑、否定一定是基于自主思考的，這種思考可能是淺表的，可能是深刻的，可能是靈光一現(xiàn)的，也可能是深思熟慮的，但思考本身就充滿教育意義。學(xué)生通過補白、質(zhì)疑、否定的自主批注，在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上自主建構(gòu)，學(xué)生學(xué)會的將會是如何思考問題、如何解決問題，積累下來的是關(guān)于方法論的知識，指向的是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

1.從留白入手，批注出本元解讀

現(xiàn)行的蘇教版數(shù)學(xué)教材有學(xué)生喜聞樂見的卡通西紅柿、蘿卜、蘑菇等，通過卡通人物對話或者自白，來出示知識要點。為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，給予學(xué)生思考的空間，教材在編寫中特意讓有的卡通人物只說了半句話，讓學(xué)生自己去思考、推理、補白。這就需要學(xué)生去發(fā)現(xiàn)文本隱藏的內(nèi)容，在發(fā)掘和推想“留白”的過程中對文本進(jìn)行適當(dāng)?shù)呐?。教師要及時引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)容，鼓勵學(xué)生借助已有的知識和生活經(jīng)驗投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

2.從疑惑入手，批注出質(zhì)疑精神

數(shù)學(xué)批注式閱讀中的疑惑體現(xiàn)出學(xué)生個人的鉆研精神和價值趨向，數(shù)學(xué)教師要善于挖掘資源，尊重學(xué)生的合理質(zhì)疑，給予正確的引導(dǎo)。

[案例7 ]兩位數(shù)乘兩位數(shù)一定要從個位算起嗎？

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊中介紹了“鋪地錦”乘法計算。以62×37為例：

在這個計算過程中，有學(xué)生提出質(zhì)疑，批注如下：可以將兩個乘數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)對應(yīng)相乘，不一定非要從個位算起。而且畫方格也比較麻煩，只要先把這兩個整數(shù)分解，再組合就可以了，如圖5：

學(xué)生能提出自己的獨特見解，并合理地解釋，真正進(jìn)入文本，與文本對話、與作者對話，就能在數(shù)學(xué)精神等維度上得到長足發(fā)展。

3.從否定入手，批注出個性自我

肯定學(xué)生的否定批注就是允許學(xué)生在閱讀中提出與文本相對立的觀點并進(jìn)行批注。學(xué)生敢于批注與文本相反的觀點、感受，是一種創(chuàng)新精神和探究品質(zhì)的體現(xiàn)，是思維方法、思維品質(zhì)的飛躍。

[案例8] □里可以填哪些數(shù)字？

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第24頁中的一道習(xí)題：□里可以填哪些數(shù)字？39□0000000≈39億。有學(xué)生認(rèn)為只能填1～4，0不能填，如果填0的話，就變成為3900000000=39億（教師用書上也持這種態(tài)度）。但有學(xué)生提出否定意見，認(rèn)為可以填0，批注指出：改寫成以“億”為單位的近似數(shù)，關(guān)鍵看千萬位上的數(shù)字，而與百萬位數(shù)、十萬位上的數(shù)……沒有關(guān)系。只要千萬位上的數(shù)比5小就可以舍去！同時該學(xué)生指出，如果把題目改成39□0000001≈39億，□里可以填什么呢？對0還有爭議嗎？

數(shù)學(xué)批注式閱讀為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)生與發(fā)展創(chuàng)設(shè)了平臺，其策略方法也是豐富多彩的，但根本的原則還在于教師的恰當(dāng)引導(dǎo)與大膽放手。教師將主動權(quán)還給學(xué)生，肯定其合理見解，必將有益于學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。