體現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程練習(xí)題的設(shè)計(jì)與思考

厲燕

【摘 要】練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的必備部分，是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力、挖掘創(chuàng)新潛能的重要手段。從當(dāng)前的數(shù)學(xué)練習(xí)題現(xiàn)狀分析情況入手，分為基于基礎(chǔ)概念過(guò)程性思考的練習(xí)題設(shè)計(jì)和基于基本技能過(guò)程性思考的練習(xí)題設(shè)計(jì)兩個(gè)大點(diǎn)，教師要思考并嘗試設(shè)計(jì)能體現(xiàn)學(xué)生思考過(guò)程的練習(xí)題，以便考查學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】過(guò)程性；思考；練習(xí)題；設(shè)計(jì)；思考

一、當(dāng)前數(shù)學(xué)練習(xí)題的現(xiàn)狀

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。評(píng)價(jià)應(yīng)以課程目標(biāo)和課程內(nèi)容為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評(píng)價(jià)學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)?！钡悄壳暗臄?shù)學(xué)練習(xí)過(guò)多注重結(jié)果，不能有效地考察學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程與目標(biāo)達(dá)成情況。

（一）數(shù)學(xué)練習(xí)題的基本題型分析

數(shù)學(xué)練習(xí)的題型基本為以下幾種：填空題、判斷題、計(jì)算題（包括口算、解方程、遞等式計(jì)算、簡(jiǎn)便計(jì)算、列式計(jì)算等）、應(yīng)用題（解決問(wèn)題）。目前的練習(xí)題很多內(nèi)容都是圍繞著計(jì)算，有關(guān)計(jì)算的練習(xí)占很大比重。數(shù)學(xué)不是學(xué)習(xí)計(jì)算，還要有其他更重要的能力。

（二）數(shù)學(xué)練習(xí)題的基本樣式分析

練習(xí)題基本上圍繞著數(shù)的運(yùn)算、幾何、應(yīng)用題設(shè)計(jì)。內(nèi)容較為單一，解題方法也較固定，連答案也都是唯一的，缺少探究性和開(kāi)放性，不能體現(xiàn)學(xué)生的思考過(guò)程。

如：長(zhǎng)方形的寬是3厘米，長(zhǎng)是寬的4倍，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是

（ ）厘米，它的周長(zhǎng)是（ ）厘米，它的面積是（ ）平方厘米。1600千克-600千克=（ ）噸。

這些練習(xí)題只需要利用公式和法則就能完成。這些練習(xí)題的樣式與教材中的例題相似，不能考查學(xué)生的思維過(guò)程，更不用說(shuō)培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

二、體現(xiàn)學(xué)生過(guò)程性思考的練習(xí)題設(shè)計(jì)

我們究竟應(yīng)該如何落實(shí)課程目標(biāo)？又要如何把教學(xué)目標(biāo)落實(shí)到每一道練習(xí)題之中，提高練習(xí)質(zhì)量呢？帶著這些思考，筆者在一些練習(xí)題上修改，并做了一些嘗試。

（一）基于基礎(chǔ)概念過(guò)程性思考的練習(xí)題設(shè)計(jì)

對(duì)于一些基礎(chǔ)性概念的掌握，要求學(xué)生能將概念從文字表述轉(zhuǎn)換成符號(hào)、圖像、口頭描述（表達(dá)）。對(duì)概念真正的理解意味著學(xué)生能夠自己舉出一些有關(guān)這個(gè)概念的正例和反例，能夠在幾個(gè)概念之間比較異同。

例1：1°是角的基本單位，3個(gè)1°是3°。1厘米是長(zhǎng)度的基本單位，4個(gè)1厘米是4厘米。克拉（Ct）是寶石的質(zhì)量（重量）單位，1克拉是基本單位，那么（ ）表示6克拉。

A、3克拉 B、3個(gè)2克拉

C、1克拉 D、6個(gè)1克拉

例2：畫(huà)圓可以借助圓規(guī)，如果有兩位同學(xué)要在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)半徑是10米的圓，你會(huì)選擇哪些工具（ ）

A、超級(jí)大的圓規(guī)

B、10米的長(zhǎng)繩

C、20米的長(zhǎng)繩

D、半徑為10米的圓紙片

該題的設(shè)計(jì)源于對(duì)圓定義的理解與運(yùn)用。

例3：數(shù)學(xué)中的數(shù)采用的是十進(jìn)制，當(dāng)一個(gè)數(shù)位上的數(shù)滿十就要向相鄰高位進(jìn)一，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是“滿十進(jìn)一”。而計(jì)算機(jī)的編程采用的是二進(jìn)制，也就是說(shuō)數(shù)位上滿二就要向相鄰高位進(jìn)一，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是“滿二進(jìn)一”。還有十六進(jìn)制，簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)就是（ ）

A、滿十進(jìn)一 B、滿十進(jìn)六

C、滿二進(jìn)一 D、滿十六進(jìn)一

本題涉及進(jìn)制問(wèn)題，小學(xué)階段接觸的都是十進(jìn)制，學(xué)生都會(huì)說(shuō)滿十進(jìn)一。此題考查學(xué)生對(duì)進(jìn)制的理解及數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，同時(shí)也拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

例4：用長(zhǎng)4cm、4cm、7cm、7cm四根小棒可以搭成（ ）個(gè)形狀不同的平行四邊形。

A、1 B、2 C、無(wú)數(shù)

該題的設(shè)計(jì)不僅把記憶概念直接填空改成了理解概念后選擇，并且通過(guò)這個(gè)試題還檢測(cè)了學(xué)生新學(xué)習(xí)方式“動(dòng)手操作”的應(yīng)用情況和基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累情況。

例5：圖中每個(gè)小方格表示1平方厘米，長(zhǎng)方形的面積是（ ）

A、9平方厘米

B、54平方厘米

C、36平方厘米

D、24平方厘米

長(zhǎng)方形的面積公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？面積的度量實(shí)際上是數(shù)出來(lái)，就是數(shù)有多少個(gè)基本單位——1平方厘米，本題考查的就是對(duì)長(zhǎng)方形面積公式的理解。

例6：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折再對(duì)折，兩條折痕可能是（ ）。

A、互相平行

B、互相垂直

C、相交

D、互相平行或互相垂直

（二）基于基本技能過(guò)程性思考的練習(xí)題設(shè)計(jì)

對(duì)于基本技能的考查，應(yīng)避免法則、定律、公式的簡(jiǎn)單套用，避免過(guò)多程式化、繁雜運(yùn)算和反復(fù)訓(xùn)練，而應(yīng)該考查學(xué)生是否能真正理解這些知識(shí)或者技能操作背后隱含的數(shù)學(xué)意義。我們常常認(rèn)為技能是最容易觀察和考查的。很多學(xué)生掌握了某種計(jì)算技能，但是卻不能理解其中的道理。傳統(tǒng)的練習(xí)題也只能檢測(cè)技能的運(yùn)用，而忽略算理的理解。

例7：《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》練習(xí)題做如下修改：

一本圖書(shū)的價(jià)格是35元，買27本，一共要用多少錢？

35×27=945（元）

如果不計(jì)算，你能從豎式中知道20本書(shū)的價(jià)格嗎？7本書(shū)的價(jià)格呢？

20本書(shū)的價(jià)格是（ ），7本書(shū)的價(jià)格是（ ）。

A、245元 B、70元

C、700元 D、945元

這題是在上不進(jìn)位的課上給學(xué)生觀察進(jìn)位的豎式，學(xué)生只要理解算理，弄清每步過(guò)程，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的進(jìn)位筆算能一通百通。

例8：小剛用計(jì)算器計(jì)算“5.6×9.8”時(shí)，“6”鍵無(wú)法使用，聰明的小剛，很快就用這個(gè)計(jì)算器把正確結(jié)果算了出來(lái)。請(qǐng)你判斷一下，下面（ ）方法是錯(cuò)誤的。

A、1.4×4×9.8

B、0.7×0.8×9.8

C、（51+5）×98÷100

D、7×0.8×9.8

本題實(shí)際上考察的還是運(yùn)算定律的運(yùn)用。5.6不能顯示時(shí)，通過(guò)轉(zhuǎn)化成7與8的相乘，甚至是加法，還有小數(shù)與整數(shù)之間的互換。

例9：作圖題，利用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺，請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)等邊（正）三角形。你會(huì)選擇下面的（ ）方法來(lái)畫(huà)。

A、畫(huà)一個(gè)圓，取圓上的三點(diǎn)，然后三點(diǎn)連線就是正三角形。

B、畫(huà)一條線段，以這條線段為半徑，兩個(gè)端點(diǎn)為圓心分別畫(huà)兩個(gè)圓，取兩個(gè)圓的交點(diǎn)和兩個(gè)端點(diǎn)，三點(diǎn)連線就得到一個(gè)正三角形。

C、直接用尺子畫(huà)三條線段，就能得到正三角形。

D、畫(huà)一條線段，以大于線段一半的長(zhǎng)度為半徑，以兩個(gè)端點(diǎn)為圓心畫(huà)圓，取兩個(gè)圓的交點(diǎn)和兩個(gè)端點(diǎn)，三點(diǎn)連線就得到一個(gè)正三角形。

尺規(guī)作圖，要求學(xué)生對(duì)幾何圖的性質(zhì)很了解。不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實(shí)施這些步驟的理由。本題就考查正三角形的三邊相等。

例10：計(jì)算375除以5，如果不列豎式計(jì)算，下面（ ）方法是正確的。

豎式和橫式的方法計(jì)算，計(jì)算的原理都是相似的，關(guān)鍵是看學(xué)生能否將算理分清楚，本題考查就是要突出學(xué)生思考的過(guò)程。

三、設(shè)計(jì)練習(xí)題的思考

筆者在嘗試設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)就是抓住如何圖體現(xiàn)學(xué)生的思考過(guò)程，了解學(xué)生的思考過(guò)程，能幫助教師發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)中的問(wèn)題所在。在設(shè)計(jì)這些練習(xí)題的過(guò)程中，筆者也有一些思考。

（一）練習(xí)題的設(shè)計(jì)要呈現(xiàn)開(kāi)放性

好的練習(xí)題應(yīng)該有多種解決方法，不單單局限于一些特殊的簡(jiǎn)便方法，而是應(yīng)該在一些重要的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)上，盡可能地要求學(xué)生對(duì)他們的答案和方法給出證明和解釋（用算式和文字描述）。不僅能考查學(xué)生是否真正理解，還能培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和數(shù)學(xué)交流能力。

（二）練習(xí)題的設(shè)計(jì)要呈現(xiàn)多層次

學(xué)生水平不同，回答問(wèn)題的能力也就不同，不能只看答案。所以要設(shè)計(jì)有層次的問(wèn)題。

總之，新課標(biāo)下數(shù)學(xué)練習(xí)題的設(shè)計(jì)應(yīng)是集概念理解和技能運(yùn)用于一體，關(guān)注的是學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的進(jìn)步和發(fā)展。筆者相信只要堅(jiān)持，數(shù)學(xué)會(huì)成為學(xué)生的樂(lè)園，讓學(xué)生的思維得到發(fā)展，讓學(xué)生樂(lè)學(xué)、愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)。