淺析GPS整周未知數(shù)的求解方法

【摘 要】在GPS測(cè)量解算過程中，求解整周未知數(shù)是GPS利用載波相位測(cè)量的關(guān)鍵問題之一，其解算結(jié)果好差也決定了測(cè)量精度的高低。本文簡(jiǎn)要簡(jiǎn)述了GPS測(cè)量中求解整周未知數(shù)的常用的幾種方法，并進(jìn)提 出了幾種快速求解整周未知數(shù)的新方法，對(duì)整周未知數(shù)的求解方法有一個(gè)較為完整的歸納總結(jié)，更是提 高GPS測(cè)量精度的關(guān)鍵，為GPS作業(yè)效率提供保障。

【關(guān)鍵詞】整周未知數(shù) 平差待定參數(shù) 交換天線 快速搜索 粒子濾波

1 引言

在載波相位觀測(cè)中，確定整周未知數(shù)后，測(cè)相偽距方程與測(cè)碼偽距方程在形式上一致，如果同步觀測(cè)了不少于4顆衛(wèi)星數(shù)，即可獲得定位結(jié)果。因此，如果能快速地解算或者預(yù)先消去整周未知數(shù)，將縮短必要的觀測(cè)時(shí)間。因此，準(zhǔn)確快速地解算整周未知數(shù)，無論對(duì)確保相對(duì)定位精度，還是拓展高精度動(dòng)態(tài)定位應(yīng)用領(lǐng)域，都有重要意義。

2 整周未知數(shù)的一般解算方法

過去的二十多年中，國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)整周未知數(shù)解算的理論進(jìn)行了研究，提出了許多解算整周未知數(shù)的方法。常用的有下列幾種：偽距法、將整周未知數(shù)當(dāng)做平差中的待定系數(shù)法、多普勒法。

3 快速確定整周未知數(shù)法

這種方法利用初始平差的解向量及其精度信息，以參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，求解在某一置信區(qū)間內(nèi)可能的整周未知數(shù)解，然后將這些整周未知數(shù)解作為已知值，依次重復(fù)地進(jìn)行平差計(jì)算。其中使估值的方差和或驗(yàn)后方差為最小的解，即為整周未知數(shù)的最佳結(jié)果。

3.1 碼偽距法

在進(jìn)行載波相位測(cè)量時(shí)，將測(cè)碼偽距減去測(cè)相偽距后，即可得到 N，測(cè)碼偽距的精度較低，所以，根據(jù)一個(gè)歷元的偽距測(cè)量結(jié)果通常還無法求得準(zhǔn)確的N值。必須有多各歷元觀測(cè)值取平均后才能求得較準(zhǔn)確整周未知數(shù)N。為了準(zhǔn)確求得N， N的的精度必須優(yōu)于半個(gè)波長(zhǎng)。在測(cè)量時(shí)，由于電離層誤差影響，它對(duì)于測(cè)相偽距測(cè)量和測(cè)碼偽距測(cè)量的影響是相反的。

3.2 單歷元解算方法

采用雙差組合觀測(cè)值進(jìn)行模糊度單歷元解算，首先進(jìn)行觀測(cè)量雙差組合，雙差觀測(cè)方程為：

偽距觀測(cè)方程：

寬巷載波觀測(cè)方程：

載波觀測(cè)方程： （1）

式（1）中，C為雙差偽距觀測(cè)值， 為雙差幾何距離， 為流動(dòng)站坐標(biāo)改正量， 為測(cè)站至兩顆衛(wèi)星方向余弦之差， 代表二次差寬巷觀測(cè)值， 為寬巷載波波長(zhǎng)， 為二次差寬巷整周未知數(shù)， 為二次差載波相位觀測(cè)值， 為載波相位波長(zhǎng)， 為載波的二次差整周未知數(shù)，i = 1，2， 、 、 為雙差觀測(cè)方程的誤差項(xiàng)。

雙差寬巷載波和測(cè)距碼觀測(cè)方程組合的矩陣為：

（2）

式（2）中，X 為坐標(biāo)改正數(shù)向量，B 為坐標(biāo)改正數(shù)的系數(shù)矩陣， 為寬巷雙差整周未知數(shù)向量， 為單位權(quán)陣， 、 為雙差測(cè)碼偽距觀測(cè)值、雙差寬巷觀測(cè)值與實(shí)際距離之差， 、 分別為觀測(cè)值 、 的改正數(shù)。同步觀測(cè)四顆以上衛(wèi)星組成觀測(cè)方程組求最小二乘解。法方程及其解為：

（3）

寬巷雙差整周未知數(shù)固定后，寬巷觀測(cè)值和 觀測(cè)值的方程為：

（4）

式（4）中 為L(zhǎng)1 載波的二次差相位觀測(cè)值與偽距之差， 為L(zhǎng)1載波波長(zhǎng)， 為L(zhǎng)1雙差整周未知數(shù)， 為L(zhǎng)1觀測(cè)改正數(shù)。對(duì)上式求最小二乘解，其法方程的形式與（3）式相似。寬巷鄭整周未知數(shù)確定后，偽距觀測(cè)值的精度將得到很大提高，這樣即可得到載波相位整周未知數(shù)的浮點(diǎn)解及其協(xié)方差陣。這時(shí)載波相位二次差整周未知數(shù)的解算效率和準(zhǔn)確率較高，一般情況可用LABMDA法固定 。若用LAMBDA法對(duì)整個(gè)整周未知數(shù)向量進(jìn)行解算出現(xiàn)問題時(shí)，可使對(duì)L1雙差整周未知數(shù)進(jìn)行分組處理，分步解算并固定 。 固定之后，L2 載波的雙差整周未知數(shù) 可由 、 和雙差寬巷整周未知數(shù)和 三者的線性關(guān)系得到。

4 結(jié)語

本文介紹了幾種整周未知數(shù)的解算方法，主要講解了快速解算整周未知數(shù)的單歷元解算法。能夠利用單歷元準(zhǔn)確求得載波相位觀測(cè)值的寬巷整周未知數(shù)。寬巷整周未知數(shù)確定后，利用寬巷整周未知數(shù)的值和載波相位觀測(cè)值組合可快速、準(zhǔn)確的解算出L1、L2 整周未知數(shù)。因此，快速確定整周未知數(shù)的算法得到廣泛應(yīng)用。

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作者簡(jiǎn)介：劉鋒（1979—），男，江蘇如皋人，碩士研究生，畢業(yè)于長(zhǎng)安大學(xué)，講師，

研究方向：大地測(cè)量學(xué)與測(cè)量工程的教學(xué)與研究。