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    簡(jiǎn)析數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用オ

    2016-05-14 10:11:13楊威
    理科考試研究·初中 2016年7期
    關(guān)鍵詞:代數(shù)題意數(shù)形

    楊威

    數(shù)形結(jié)合是一種根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的已知條件與結(jié)論間的內(nèi)在聯(lián)系對(duì)其代數(shù)含義進(jìn)行分析、揭示的方法,它能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提高,是數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中一種非常重要的思想與方法正確地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法能夠使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,抽象的問(wèn)題直觀化、具體化,因此,在初中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法,可以把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形,實(shí)現(xiàn)抽象到形象的轉(zhuǎn)化,非常有利于學(xué)生對(duì)題意的理解,從而提高解題的效率

    一、數(shù)形結(jié)合,促進(jìn)學(xué)生對(duì)題意的理解與把握

    由于數(shù)形結(jié)合具有把抽象轉(zhuǎn)具體的作用,所以在數(shù)學(xué)解題中通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題意的理解與把握是很實(shí)用的例如在進(jìn)行兩個(gè)數(shù)大小的比較時(shí),教師就可以利用數(shù)軸來(lái)進(jìn)行具體化的講解,每個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),通過(guò)在數(shù)軸上的位置比較就非常容易地看出兩個(gè)數(shù)的大小在這個(gè)過(guò)程中,通過(guò)教師在數(shù)軸上對(duì)實(shí)數(shù)關(guān)系與意義進(jìn)行分析,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的進(jìn)一步理解,不僅使學(xué)生在直觀上了解了數(shù)的意義,而且也間接地向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合方法在理解應(yīng)用題題意上也非常的有效,解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意尋找等量關(guān)系,從而列出方程式來(lái)解題,借助數(shù)形結(jié)合,學(xué)生就可以根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的示意圖,從而快速找出等量關(guān)系列出方程式進(jìn)行解題,學(xué)生在畫(huà)圖過(guò)程中通過(guò)自己的自主探究與分析,實(shí)現(xiàn)對(duì)題意的全面理解與把握

    二、數(shù)形結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生綜合分析數(shù)學(xué)題的能力

    數(shù)形結(jié)合,非常有利于學(xué)生空間思維的發(fā)展,學(xué)生在直觀化的圖形中根據(jù)圖形體現(xiàn)出各種問(wèn)題并對(duì)差異進(jìn)行分析,這個(gè)過(guò)程可以有效促進(jìn)學(xué)生綜合分析能力的提高在初中數(shù)學(xué)中,數(shù)形結(jié)合可以讓數(shù)實(shí)現(xiàn)具體化,而反過(guò)來(lái),借助于數(shù)的精確性和嚴(yán)密性,數(shù)學(xué)中的幾何圖形的屬性又可以實(shí)現(xiàn)代數(shù)化、簡(jiǎn)單化的表達(dá)在勾股定理與應(yīng)用中,數(shù)形結(jié)合思想也有很好體現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教材中,教材大多通過(guò)實(shí)際的圖形、拼圖等教學(xué)過(guò)程,學(xué)生在“觀察一猜想一歸納一驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)過(guò)程中,不僅動(dòng)手操作能力得到了培養(yǎng),對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析能力也得到了提高

    代數(shù)題目的解答是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn),它的過(guò)程比較煩瑣,在傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中,教師往往通過(guò)布置大量的練習(xí)題讓學(xué)生掌握和熟悉解題方法,而實(shí)際上,這種重復(fù)式訓(xùn)練的方法是非常地不利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展的教師采取數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行講解就可以很好地讓學(xué)生掌握代數(shù)知識(shí),教師可以充分利用幾何圖形對(duì)代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行講解,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解答代數(shù)問(wèn)題在代數(shù)中運(yùn)用圖形進(jìn)行分析不僅為枯燥的代數(shù)增加一定的趣味性,還可以讓學(xué)生在圖形的理解與計(jì)算中掌握一定的代數(shù)記憶與學(xué)習(xí)方法,促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散,培養(yǎng)和提高學(xué)生綜合分析數(shù)學(xué)題的能力

    例1甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,當(dāng)兩車(chē)相遇時(shí),甲車(chē)駛過(guò)中點(diǎn)位置15 km,遇見(jiàn)乙車(chē)后再行駛1 h到達(dá)B地,乙車(chē)在行駛過(guò)程中速度為9 km/h,共行駛2 h,求甲、乙兩車(chē)的行駛距離

    對(duì)于這種類(lèi)型的代數(shù)應(yīng)用題,教師在教學(xué)過(guò)程中就可以通過(guò)幾何圖形的繪畫(huà),充分運(yùn)用幾何圖形的發(fā)散性思維對(duì)題目進(jìn)行分析,實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)與形結(jié)合的分析中掌握代數(shù)應(yīng)用題的解題方法,為快速、準(zhǔn)確的解題做準(zhǔn)備

    三、數(shù)形結(jié)合,實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題思路的快速形成

    數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想,借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性,或者借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系是數(shù)形結(jié)合在解題中應(yīng)用的兩種形式一方面,根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,通過(guò)畫(huà)示意圖,把代數(shù)的精確性與空間形式的具體形象性巧妙和諧地融合起來(lái),使數(shù)學(xué)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn),由難轉(zhuǎn)易,在直觀中對(duì)其代數(shù)意義進(jìn)行分析,尋找數(shù)學(xué)題的解題思路,快速、順利地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題

    由此可見(jiàn),在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法,能夠全面地對(duì)題意進(jìn)行分析,輕而易舉地尋找到解題的思路這種方法在數(shù)學(xué)選擇題、填空題中都非常有用,因此,教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,以拓展自己的思維視野,從而進(jìn)一步提高解題的效率

    四、數(shù)形結(jié)合,提高學(xué)生解題的速度與準(zhǔn)確性

    數(shù)形結(jié)合作為一種解題方法,它可以激發(fā)學(xué)生的思維,是學(xué)生尋找數(shù)學(xué)題解答方法的一個(gè)很好的路徑在解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法,能夠把問(wèn)題直觀化、通透化,有助于解題難度的降低,促進(jìn)學(xué)生解題技能的提高所以,從整個(gè)運(yùn)用過(guò)程來(lái)看,數(shù)形結(jié)合可以大大地提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的速度與準(zhǔn)確性

    一元一次不等式是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ),是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容教師在不等式學(xué)習(xí)中重視數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng),不僅可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)點(diǎn)的掌握,達(dá)到事半功倍的效果,還可以有效提高學(xué)生的解題效率在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,函數(shù)與圖形的知識(shí)點(diǎn)是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn),數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用使得函數(shù)與圖象問(wèn)題解決起來(lái)更加容易根據(jù)函數(shù)與圖象之間呈現(xiàn)相對(duì)應(yīng)關(guān)系的特點(diǎn),在解題過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法,使抽象的函數(shù)關(guān)系以圖象的形式直觀、具體地展現(xiàn)出來(lái),通過(guò)對(duì)幾何圖形的觀察、比較和分析,總結(jié)出函數(shù)與圖象之間的關(guān)系,讓學(xué)生自主地去探索函數(shù)與圖象知識(shí)總之,數(shù)形結(jié)合方法在解答初中數(shù)學(xué)各種類(lèi)型的問(wèn)題中的運(yùn)用是非常廣泛的,很多時(shí)候答案在數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用中就已經(jīng)體現(xiàn)出來(lái)了,因此,數(shù)形結(jié)合能夠使解題者更好地把握題意、找到解題的思路,從而有效提高解題的速度與準(zhǔn)確性

    五、結(jié)束語(yǔ)

    數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要的思想,在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題方面更是一種快速、有效的解題方法和技巧,在解決各種數(shù)學(xué)難題方面非常有優(yōu)勢(shì),同時(shí),數(shù)形結(jié)合思想是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展、提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的重要方法因此,教師應(yīng)該通過(guò)數(shù)形結(jié)合的講解,促進(jìn)學(xué)生對(duì)各種知識(shí)點(diǎn)的理解,并在平時(shí)的教學(xué)中重視數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng),在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中有計(jì)劃有目的地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想認(rèn)識(shí),讓學(xué)生在解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合成為一種習(xí)慣,在數(shù)形結(jié)合運(yùn)用中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣

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