概率知識在現(xiàn)實中的應(yīng)用

白捍東

【摘要】本文介紹了概率的某些知識在實際問題中的應(yīng)用，概率論是指導人們從事物表象看到其本質(zhì)的一門科學。本文由現(xiàn)實生活中的部分現(xiàn)象探討了概率知識的廣泛應(yīng)用，探討概率知識在實際生活中的廣泛應(yīng)用，進一步揭示概率統(tǒng)計與實際生活的密切聯(lián)系。

【關(guān)鍵詞】隨機現(xiàn)象；概率；數(shù)學運用；應(yīng)用分析

隨著人類社會的進步，科學技術(shù)的發(fā)展，經(jīng)濟全球化的日益進程，數(shù)學在生活中的應(yīng)用越來越廣，生活中的數(shù)學無處不在。數(shù)學的一個非常重要的分支——概率論，在眾多領(lǐng)域內(nèi)扮演著越來越重要的角色，取得了越來越廣泛的應(yīng)用。正如英國邏輯學家和經(jīng)濟學家杰文斯所說：概率論是“生活真正的領(lǐng)路人，如果沒有對概率的某種估計，我們就寸步難行，無所作為”。概率論滲透到生活的方方面面，從而為我們的日常生活帶來方便，下面從三個方面來討論概率在實際生活中的具體應(yīng)用。

一、以小搏大的問題

概率，簡單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%或者說是1，因為它肯定會發(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0，因為它肯定不會發(fā)生。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運氣”來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯(lián)想到概率，生產(chǎn)、生活更是離不開概率。在令人心動的彩票搖獎中，概率也同樣指導著我們的實踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟生活中的一個熱點。據(jù)統(tǒng)計，全國100個人中就有3個彩民。通過對北京、上海與廣州3城市居民調(diào)查的結(jié)果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業(yè)”（經(jīng)濟性購買）彩民。“以小博大”的發(fā)財夢，是不少彩票購買者的共同心態(tài)。那么，購買彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢攩?？以?6個號碼中選擇7個的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實卻是“可望而不可及”的。

二、小概率事件

小概率事件，字面意義就是發(fā)生的可能性極小的事件。比如，北京地區(qū)出現(xiàn)日全食；山西洪洞發(fā)生里氏5級地震，新疆吐魯番地區(qū)下了一場暴雨，小行星撞地球等等。以上這些是發(fā)生在自然界的小概率事件，發(fā)生在人類社會的小概率事件諸如上證指數(shù)突破2000點，某特定國家通過允許同性戀的法律，某兩個國家統(tǒng)一等等。至于發(fā)生在日常生活中的小概率事件，也是不勝枚舉，如某個特定的人中了彩票頭獎，某日某地有人跳樓自殺，等等。

小概率事件是要和不可能事件，也即無概率事件區(qū)別開的。所謂不可能事件，就是指完全不可能發(fā)生、概率為零的事件。不可能事件可以分為三類。第一類，如某人某時刻既在甲地又在乙地，世界上既有能刺穿一切盾的矛又有能抵擋一切矛的盾等等，屬于自相矛盾的事件，違反了邏輯，也就絕對不可能發(fā)生。這類不可能事件顯然沒有研究意義。

第二類，如日本沒有進行南京大屠殺、諸葛亮的隱居地在河南南陽而不是湖北襄陽等等，是對于歷史上確鑿發(fā)生過的事件的否定，也即對必然事件的否定，其概率自然為零。但是這種不可能事件在統(tǒng)計學上也沒有研究意義，因為統(tǒng)計學更多地是關(guān)注在一定條件下可以重現(xiàn)的事件以及一般性的事件，而不是永遠無法重現(xiàn)的個別事件。

不可能事件的第三類，如永動機、常溫常壓下純冰在零攝氏度以下自發(fā)融化、地球接收到三秒鐘前太陽發(fā)射的光線等等，違反了最基本的自然規(guī)律，也是對必然事件的否定，因而發(fā)生的概率也為零。

三、賭徒的謬誤

馬克先生和馬克太太有五個孩子，都是女兒。馬克太大說：“我希望我們下一個孩子不是女孩?！蹦饺菹壬f：“親愛的，在生了五個女兒之后，下一個肯定是兒子?！闭垎?，馬克先生說得對嗎？如果你對這類問題回答說“對”，那你就陷入了所謂“賭徒的謬誤”中了。馬克夫婦生下一個孩子是男孩子的概率仍然只是二分之一，這是因為性別主要由父親x、y染色體決定，被遺傳x染色體是女孩，被遺傳y染色體是男孩，概率各1/2。

體育比賽中，一局定勝負，雖然比賽雙方獲勝的機會均為二分之一，但是由于比賽次數(shù)太少，商業(yè)價值不大，因此比賽組織者普遍采用“三局兩勝”或“五局三勝”制決定勝負的方法，既令參賽選手滿意，又被觀眾接受，組織者又有利可圖。那么它對于雙方選手來說真的公平嗎？以下我們用概率的觀點和知識加以闡述：

日常生活中我們總希望自己的運氣能好一些，碰運氣的也大有人在，就像考生面臨考試一樣，這其中固然有真才實學者，但也不乏抱著僥幸心理的濫竽充數(shù)者。那么，對于一場正規(guī)的考試僅憑運氣能通過嗎？我們以大學英語四級考試為例來說明這個問題。

大學英語四級考試是全面檢驗大學生英語水平的一種考試，具有一定難度，包括聽力、語法結(jié)構(gòu)、閱讀理解、填空、寫作等。除寫作15分外，其余85道題是單項選擇題，每道題有A、B、C、D四個選項，這種情況使個別學生產(chǎn)生碰運氣和僥幸心理，那么靠運氣能通過四級英語考試嗎？答案是否定的。假設(shè)不考慮寫作15分，及格按60分算，則85道題必須答對51題以上。

概率非常小，相當于1000億個靠運氣的考生中僅有0.874人能通過。所以靠運氣通過考試是不可能的。

因此，我們在生活和工作中，無論做什么事都要腳踏實地，對生活中的某些偶然事件要理性的分析、對待。一位哲學家曾經(jīng)說過：“概率是人生的真正指南”。隨著生產(chǎn)的發(fā)展和科學技術(shù)水平的提高，概率已滲透到我們生活的各個領(lǐng)域。眾所周知的保險、郵電系統(tǒng)發(fā)行有獎明信片的利潤計算、招工考試錄取分數(shù)線的預測甚至利用腳印長度估計犯人身高等無不充分利用概率知識。

如今“降水概率”已經(jīng)赫然于電視和報端。有人設(shè)想，不久的將來，新聞報道中每一條消息旁都會注明“真實概率”，電視節(jié)目的預告中，每個節(jié)目旁都會寫上“可視度概率”。另外，還有西瓜成熟概率、火車正點概率、藥方療效概率、廣告可靠概率等等。又由于概率是等可能性的表現(xiàn)，從某種意義上說是民主與平等的體現(xiàn)，因此，社會生活中的很多競爭機制都能用概率來解釋其公平合理性。

總之，由于隨機現(xiàn)象在現(xiàn)實世界中大量存在，概率必將越來越顯示出它巨大的威力。

【參考文獻】

[1] 王松桂. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]（第三版）. 高等教育出版社， 2013.

[2] 龔光魯. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]. 清華大學出版社，2006.

[3] 楊 榮， 鄭文瑞， 王本玉. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]. 清華大學出版社，2015.