直覺主義邏輯當(dāng)前研究的幾個論題

劉澤文　王航贊

摘 要：直覺主義邏輯是基于布勞維爾在數(shù)學(xué)中的直覺主義觀點(diǎn)所確立起來的邏輯主張。這種邏輯主張逐漸被哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家所接受，甚至對科學(xué)研究也產(chǎn)生了一定的影響。直覺主義邏輯批評和質(zhì)疑了經(jīng)典邏輯的基本原則，從而成為一種著名的非經(jīng)典邏輯。

關(guān)鍵詞：直覺主義邏輯；二值原則；排中律

中圖分類號：B81 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1002-2589（2016）07-0086-02

19世紀(jì)后期的康托爾集合論，讓數(shù)學(xué)家們認(rèn)為可以構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)系統(tǒng)。一種普遍的觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)是服從于邏輯的。就像弗雷格指出的那樣，邏輯是數(shù)學(xué)的一種可靠基礎(chǔ)?？墒?，羅素悖論對集合論本身那種不可避免矛盾的揭示，引起人們對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的思考。在這種背景下，布勞威爾發(fā)現(xiàn)，邏輯中的規(guī)則、如排中律對數(shù)學(xué)而言并沒有什么價值。所以他認(rèn)為有必要建立一套不受邏輯影響，只忠于自己且不服從外來公理的數(shù)學(xué)。于是，便出現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的直覺主義觀點(diǎn)。概括起來，這是一種強(qiáng)調(diào)直覺在認(rèn)識中作用的學(xué)說，認(rèn)為有關(guān)于數(shù)的認(rèn)識來源于數(shù)學(xué)中的構(gòu)造性直覺，指出只判斷一個對象是存在的并不夠，還須用一種可行的方法把它構(gòu)造出來。這種觀點(diǎn)蘊(yùn)含了一種作為當(dāng)代邏輯重要分支的直覺主義邏輯。事實(shí)上，自布勞威爾的直覺主義方案被海汀發(fā)展成一種形式上的符號邏輯以來，這種邏輯就日益得以使用，并在多個學(xué)科領(lǐng)域產(chǎn)生了重要的影響。所以，非常有必要闡述、總結(jié)這個論題的當(dāng)前研究。概括起來，這些研究大致可被歸結(jié)為以下三個方面。

一、直覺主義邏輯的形成與內(nèi)涵

目前，在直覺主義邏輯形成的認(rèn)識上，一種普遍的看法認(rèn)為，它是關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的直覺主義主張所蘊(yùn)含的一種邏輯形態(tài)，同時也是確立直覺主義觀點(diǎn)時常常使用的邏輯觀點(diǎn)。布勞威爾為發(fā)展直覺主義數(shù)學(xué)，盡管他沒有明確提出直覺主義邏輯的具體內(nèi)容。后來，海汀給這樣的計劃提供了形式基礎(chǔ)，從而使其有了形式化的可能。由于這樣的邏輯常常在構(gòu)造性的推理中被使用，它既是構(gòu)造性數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)，也是當(dāng)代遞歸分析和構(gòu)造性分析的起因。

在直覺主義邏輯形成上，在高航看來，直覺主義邏輯是從直覺主義衍生而來的[1]25。而它的基本信條可被概括為兩點(diǎn)。首先，堅持“存在即被構(gòu)造”這一直覺主義的基本信念。直覺主義邏輯的最大特征就是“構(gòu)造”。這已成為當(dāng)前有關(guān)于直覺主義邏輯屬性探討方面的一個難點(diǎn)和重點(diǎn)。就“構(gòu)造”這個概念而言，“構(gòu)造性”要求的內(nèi)涵一方面指主體為了實(shí)現(xiàn)意向而展開的認(rèn)知過程，另一方面又涉及通過這樣的認(rèn)知過程而得到對象。目前的研究認(rèn)為，在直覺主義邏輯的“構(gòu)造性”要求上存在著兩種觀點(diǎn)：一是布勞威爾的邏輯構(gòu)造論，強(qiáng)調(diào)所有的數(shù)學(xué)觀念都能被單個的數(shù)學(xué)家或運(yùn)算的操作主體實(shí)實(shí)在在地構(gòu)造出來；另一種是達(dá)米特的構(gòu)造論，主張如果數(shù)被允許存在，那它就會為數(shù)學(xué)共同體的某些成員構(gòu)造出來。達(dá)米特在承認(rèn)數(shù)學(xué)需要構(gòu)造的同時否認(rèn)了對“主體”的嚴(yán)格限制，強(qiáng)調(diào)構(gòu)造主體未必都是單個的人，“共同體”也能作為構(gòu)造的主體。因此，有人認(rèn)為，相比較而言，布勞威爾的構(gòu)造論是嚴(yán)格的，而達(dá)米特的構(gòu)造論則是溫和的。此外，海汀對“構(gòu)造”給出了自己的理解，他更強(qiáng)調(diào)一種構(gòu)造在邏輯上的可能性。直覺主義者不應(yīng)把自己限制到實(shí)際的有效構(gòu)造中，而應(yīng)承認(rèn)存在著實(shí)際有效構(gòu)造的邏輯方法和假設(shè)性構(gòu)造等。

直覺主義邏輯的具體內(nèi)涵首先是否定排中律的普遍有效性；其次它把邏輯看成是對數(shù)學(xué)推理的有效規(guī)則的描述。這一點(diǎn)不同于邏輯主義。就后者來說，它堅持“數(shù)學(xué)即邏輯”的觀點(diǎn)，主張應(yīng)從邏輯概念出發(fā)，通過定義來獲得數(shù)學(xué)概念，并從邏輯命題開始，依靠純邏輯的演繹得到數(shù)學(xué)定理。概括來講，數(shù)學(xué)概念和定理都可從相關(guān)的邏輯概念和定理中通過演繹或推理而得到?？芍庇X主義邏輯強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)和邏輯存在著嚴(yán)格的區(qū)分，認(rèn)為“邏輯不是發(fā)現(xiàn)真理的可靠有效工具”，它并非數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)[2]。一方面，它制定了與標(biāo)準(zhǔn)邏輯相異的規(guī)則和公理；可被作為一種具體的、形式化的邏輯來研究，來形成更為有效、實(shí)用的邏輯結(jié)果。由于這里的邏輯沒有被看成是一種基本的構(gòu)造工具，因此其中的有效推理規(guī)則可能比經(jīng)典邏輯的規(guī)則更為精致和嚴(yán)格。另一方面，這種邏輯強(qiáng)調(diào)構(gòu)造，主張對陳述所涉及的基本事實(shí)的把握要和它的證據(jù)條件相關(guān)聯(lián)。由于這種邏輯涉及人的構(gòu)造能力或認(rèn)知能力，因此邏輯值的獲得和人的認(rèn)識狀況密切相關(guān)。

二、直覺主義邏輯的效用性

直覺主義邏輯作為整個邏輯系統(tǒng)的一個子系統(tǒng)，在很多方面彌補(bǔ)了傳統(tǒng)邏輯的不足。因此，它具有可靠性和完全性的特征。因而，在現(xiàn)實(shí)中存在著強(qiáng)烈的使用直覺主義邏輯的動機(jī)。例如，在科學(xué)實(shí)踐中，存在著一種非常認(rèn)可直覺和個人創(chuàng)造性的強(qiáng)烈傾向。同時，直覺主義邏輯作為非經(jīng)典邏輯的一個個案，在對排中律原則、雙重否定原則有效性的質(zhì)疑，以及在自我領(lǐng)域內(nèi)提出很多有效且實(shí)用的推理規(guī)則，對我們理解非經(jīng)典邏輯的問題與不足以及非經(jīng)典邏輯的價值和意義非常有幫助。直覺主義邏輯倡導(dǎo)的構(gòu)造性證明的方法，對經(jīng)典邏輯真理相對性而非絕對性的揭示，表明了它滿足哲學(xué)、數(shù)學(xué)以及科學(xué)方面的一些要求。

首先，在哲學(xué)上，直覺主義邏輯對于當(dāng)前的語言學(xué)發(fā)展有重要的影響。因為這種邏輯對陳述的語義值及意義的闡明更具有普適性。比如，傳統(tǒng)邏輯的二值原則面對人的思想復(fù)雜性以及在不可判定語句真值是否獲得的識別上，是無能為力的。而直覺主義邏輯卻因為符合當(dāng)代認(rèn)識的具體情形以及描述復(fù)雜情形的要求，能在這方面大行其道。因為直覺主義者堅持這樣的邏輯理念，要獲得一個語句的真值，就得有獲得這個語句為真的真值條件或擁有獲得這一真值條件的方法。他們注意到了人的理解性，認(rèn)為一個可判定陳述的“可判定”就在于能識別它的真值條件，即掌握它的可證實(shí)條件或證據(jù)。直覺主義邏輯要求獲得真值條件的方法或過程必須是清晰的，這對于辯護(hù)哲學(xué)的致思實(shí)踐的合理性來說是很必要的。

其次，在數(shù)學(xué)上，直覺主義強(qiáng)調(diào)一種數(shù)學(xué)的構(gòu)造，主張心靈構(gòu)造對于數(shù)學(xué)認(rèn)知的重要作用。邏輯不再被看成是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而是相反，數(shù)學(xué)可能是邏輯的基礎(chǔ)。在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)家心靈活動結(jié)果基礎(chǔ)上，逐步地發(fā)展出構(gòu)造性的直覺主義邏輯。這種邏輯通過對傳統(tǒng)邏輯的批判以及對自我規(guī)則的確立，不僅使數(shù)學(xué)從邏輯的限制中得以解放出來，還進(jìn)一步擴(kuò)大了數(shù)學(xué)的范圍和論題，這對數(shù)學(xué)的發(fā)展來說是非常有利的。同時，這樣的操作也使直覺主義邏輯有了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，從而得到了有效發(fā)展，比較符合計算主義的需要。

最后，在科學(xué)上，直覺主義邏輯的原則與方法也促進(jìn)了科學(xué)的發(fā)展，尤其非常有利于科學(xué)知識的刻畫?？茖W(xué)的當(dāng)前發(fā)展表現(xiàn)出極端的微觀化和宏觀化趨勢。在很多情況下，科學(xué)家已經(jīng)不能再借助于科學(xué)儀器來進(jìn)行觀察和認(rèn)識。研究的必要手段就是邏輯演算。直覺主義邏輯對于構(gòu)造的強(qiáng)調(diào)，對科學(xué)研究產(chǎn)生了巨大的影響。因為，對于科學(xué)而言，其研究是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模：母拍詈妥C明都是不被允許的。當(dāng)科學(xué)對象的存在不能以直接的方式被證明時，我們就可以通過直覺主義邏輯來獲得一種間接的證明。并合理得到關(guān)于科學(xué)對象一些特性的研究結(jié)果，這對科學(xué)研究來說無疑能產(chǎn)生巨大的影響。

三、直覺主義的合理性及其辯護(hù)

直覺主義者認(rèn)為，直覺主義邏輯是比自然演繹邏輯更為嚴(yán)格且更為有效的推理邏輯。然而，這一點(diǎn)卻被其他人看成是無根據(jù)的，因為盡管它比較吻合復(fù)雜情形的處理，但并不具有類似于經(jīng)典邏輯那樣的運(yùn)算便利。因此，在直覺主義的方案中，有必要做的一件事就是給直覺主義邏輯的推理形式和推理規(guī)則的有效性進(jìn)行辯護(hù)。

作為直覺主義創(chuàng)始人的布勞威爾，把數(shù)學(xué)對象確定成數(shù)學(xué)家心智活動的產(chǎn)物，而非獨(dú)立于人的思維的存在。他所依據(jù)的就是直覺主義邏輯的本體論觀點(diǎn)，認(rèn)為這是一種“原始直覺”，是我們認(rèn)知和獲得數(shù)學(xué)的重要途徑。數(shù)學(xué)對象及其計算就是人們基于它而進(jìn)行的構(gòu)造。只有構(gòu)造出來的數(shù)學(xué)對象才是合理的。同時，也只有有關(guān)于構(gòu)造的數(shù)學(xué)對象的陳述才是有意義的，而那些有關(guān)于非構(gòu)造性數(shù)學(xué)對象的陳述則是沒有意義的。因此，斷定任意的數(shù)學(xué)陳述或真或假的排中律并不是有效的。直覺主義邏輯作為構(gòu)造性數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，它的合理性與構(gòu)造的有效性息息相關(guān)。

當(dāng)前對直覺主義邏輯的辯護(hù)最為值得關(guān)注的就是達(dá)米特。他在布勞威爾辯護(hù)直覺主義邏輯的基礎(chǔ)上，就直覺主義邏輯的合理性和有效性進(jìn)行了非常翔實(shí)的辯護(hù)。具體表現(xiàn)為，直覺主義邏輯規(guī)則能夠?qū)崿F(xiàn)自我辯護(hù)，而古典邏輯的規(guī)則不能。直覺主義邏輯強(qiáng)調(diào)一種嚴(yán)格的推理形式和邏輯規(guī)律，主張客觀對象的可證實(shí)性以及證實(shí)的證據(jù)，認(rèn)為“真”和“可確定為真”是不同的兩個話題。在這里，模糊的概念和步驟都不會被允許。所以，直覺主義邏輯可作為一種非常具體的、形式化的邏輯來進(jìn)行研究。經(jīng)典邏輯則不同，它與直覺主義邏輯在“否定”這一概念上有差異，從而導(dǎo)致排中律和雙重否定律都是不確定的，它的合理性和有效性也受到了影響。經(jīng)典邏輯的核心概念是真，規(guī)則是二值原則。達(dá)米特認(rèn)為，像二值原則這樣的規(guī)則無法運(yùn)用于不可判定的陳述上，因為它并不能展示語言的語義機(jī)制[3]。所以，二值邏輯的有效性應(yīng)被質(zhì)疑。而直覺主義邏輯及其基本規(guī)則在這方面優(yōu)越于二值原則，這一點(diǎn)能在有關(guān)語言的語義學(xué)討論中表現(xiàn)出來，即確立一種不涉及二值邏輯的語義學(xué)觀點(diǎn)，它的中心概念可被看成是證明。

達(dá)米特的這種辯護(hù)思路得到了一些人的關(guān)注。在顏中軍的“論直覺主義對經(jīng)典邏輯的挑戰(zhàn)”和任曉明、谷飆的“達(dá)米特對直覺主義邏輯的辯護(hù)”一文中，都專門涉及了這一點(diǎn)?！斑_(dá)米特在貫徹維特根斯坦的‘意義在于使用時提出了‘意義在于證實(shí)的想法，在這里，對意義的把握由‘真值表述轉(zhuǎn)變成了以‘證實(shí)或‘?dāng)喽橹饕獌?nèi)容的觀念性活動，因為真值是需要識別和確定的?！盵4]達(dá)米特對語義值的說明展示了語言的語義機(jī)制，并從這種語義機(jī)制辯護(hù)了直覺主義邏輯的合理之處。

參考文獻(xiàn)：

[1]高航.直覺主義緣起及其基本思想[J].學(xué)理論，2014（2）.

[2]顏中軍.論直覺主義邏輯對經(jīng)典邏輯的挑戰(zhàn)[J].湘潭大學(xué)學(xué)報，2011（26）.

[3]王航贊.邁克爾·達(dá)米特的哲學(xué)語義學(xué)研究[M].北京：科學(xué)出版社，2012（16）.

[4]任曉明，谷飆.達(dá)米特對直覺主義邏輯的辯護(hù)[J].南開大學(xué)學(xué)報，2007（7）.